江西聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x<-1或x>2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|-1<x<1}

B.{x|1<x<3}

C.{x|2<x<3}

D.{x|x<1或x>2}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像關(guān)于y軸對稱，則f(x)是（）

A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.非奇非偶函數(shù)

D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

3.已知點P(a,b)在直線y=2x+1上，則點P關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（）

A.(-a,-b)

B.(a,-b)

C.(-a,b)

D.(a,b)

4.不等式|2x-1|<3的解集是（）

A.{x|-1<x<2}

B.{x|0<x<4}

C.{x|-1<x<4}

D.{x|-2<x<2}

5.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=3，a?=9，則該數(shù)列的通項公式a?等于（）

A.3n

B.2n+1

C.n+2

D.6n-3

6.在△ABC中，若cosA=1/2，則角A等于（）

A.30°

B.60°

C.90°

D.120°

7.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.3π/2

8.已知圓O的半徑為2，圓心在原點，則直線3x+4y-5=0與圓O的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.內(nèi)含

9.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，事件“出現(xiàn)的點數(shù)是偶數(shù)”的概率是（）

A.1/6

B.1/3

C.1/2

D.2/3

10.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)，且f(0)=0，f(1)=1，則對于任意x?∈[0,1]，x?∈[0,1]，下列不等式一定成立的是（）

A.f(x?+x?)≥f(x?)+f(x?)

B.f(x?+x?)≤f(x?)+f(x?)

C.f(x?x?)≥f(x?)+f(x?)

D.f(x?x?)≤f(x?)+f(x?)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x2

B.y=|x|

C.y=sinx

D.y=1/x

2.已知等比數(shù)列{b?}中，b?=2，b?=16，則該數(shù)列的公比q等于（）

A.2

B.-2

C.4

D.-4

3.在△ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足a2=b2+c2，則下列結(jié)論正確的有（）

A.cosA=1/2

B.sinB=cosC

C.tanA=tanB

D.sin(A+B)=sinC

4.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,π)上是增函數(shù)的有（）

A.y=tanx

B.y=cosx

C.y=ex

D.y=lnx

5.已知直線l?:ax+by+c=0與直線l?:mx+ny+p=0，則下列條件中能說明l?與l?平行的有（）

A.a/m=b/n且c≠p

B.a/m=b/n且c=p

C.a=-m且b=n

D.a=-m且b=-n

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x+1，則f(2)的值是_______。

2.不等式3x-7>5的解集是_______。

3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a?0=25，則該數(shù)列的公差d等于_______。

4.已知圓O的方程為x2+y2=9，則點P(1,2)到圓心O的距離等于_______。

5.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，事件“點數(shù)之和為7”的概率等于_______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程|3x-2|=5。

2.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求f(2)的值。

3.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=3，b?=81，求該數(shù)列的通項公式b?。

4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5，求角B的正弦值sinB。

5.計算極限lim(x→0)(sinx/x)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：A∩B表示既屬于A又屬于B的元素構(gòu)成的集合。A={x|1<x<3}，B={x|x<-1或x>2}，所以A∩B={x|2<x<3}。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域為{x|x>-1}，其圖像關(guān)于y軸對稱的條件是f(-x)=f(x)。log?(-x+1)=log?(x+1)成立，所以f(x)是偶函數(shù)。

3.A

解析：點P(a,b)在直線y=2x+1上，代入得b=2a+1。點P關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(-a,-b)，即(-a,-2a-1)。

4.C

解析：|2x-1|<3等價于-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。所以解集為{x|-1<x<2}。

5.D

解析：等差數(shù)列{a?}中，a?=a?+4d，代入得9=3+4d，解得d=3/2。通項公式a?=a?+(n-1)d=3+(n-1)×(3/2)=3/2n+3/2。

6.A

解析：cosA=1/2，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，角A=60°或300°。但在△ABC中，角A為內(nèi)角，所以A=30°。

7.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

8.A

解析：圓O的方程為x2+y2=4，直線3x+4y-5=0到圓心O(0,0)的距離d=|3×0+4×0-5|/√(32+42)=5/5=1。因為1<2（半徑），所以直線與圓相交。

9.C

解析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)是偶數(shù)的有3種情況（2，4，6），總情況數(shù)為6。所以概率為3/6=1/2。

10.B

解析：函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)，且f(0)=0，f(1)=1。對于任意x?∈[0,1]，x?∈[0,1]，有f(x?)≤f(x?)，所以f(x?)+f(x?)≤f(x?)+f(x?)，即f(x?+x?)≤f(x?)+f(x?)。

二、多項選擇題答案及解析

1.C,D

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。sinx滿足此條件，所以是奇函數(shù)。1/x也滿足此條件，所以是奇函數(shù)。x2和|x|都不滿足此條件，所以不是奇函數(shù)。

2.A,C

解析：等比數(shù)列{b?}中，b?=b?q3，代入得16=2q3，解得q3=8，即q=2。

3.B,D

解析：a2=b2+c2，根據(jù)勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，且∠C=90°。sinB=cos(90°-B)=cosC，sin(A+B)=sin(90°+C)=sinC。tanA=tan(90°-B)=-cotB，tanB不等于tanA。cosA=b2+c2-a2/2bc=2bc/2bc=1，角A不一定是30°。

4.A,C,D

解析：tanx在(0,π)上是增函數(shù)。cosx在(0,π)上是減函數(shù)。ex在(0,π)上是增函數(shù)。lnx在(0,π)上是增函數(shù)。

5.A,C

解析：l?∥l?的條件是斜率相等且截距不相等，或兩直線平行于同一條直線。ax+by+c=0與mx+ny+p=0的斜率分別為-a/b和-m/n。a/m=b/n且c≠p時，兩直線斜率相等且截距不相等，所以平行。a=-m且b=n時，兩直線方程可化為-mx+ny+c=0和-mx+ny+p=0，即-nx+my+c=0和-nx+my+p=0，斜率相等且截距不相等（如果c≠p），所以平行。a/m=b/n且c=p時，兩直線不僅斜率相等，截距也相等，所以重合。a=-m且b=-n時，兩直線方程可化為mx-ny+c=0和mx-ny+p=0，即nx-my+c=0和nx-my+p=0，斜率相等但截距不相等（如果c≠p），所以平行。

三、填空題答案及解析

1.5

解析：f(2)=2×2+1=5。

2.{x|x>2}

解析：3x-7>5，移項得3x>12，解得x>4。

3.1/2

解析：a?0=a?+5d，代入得25=10+5d，解得d=3。或利用通項公式a?=a?+(n-1)d，a?0=a?+9d，a?=a?+4d，a?0-a?=5d，25-10=5d，d=3。這里a?0=25，a?=10，25=10+5d，d=3。修正：a?0=a?+9d，a?=a?+4d，a?0-a?=5d，25-10=5d，15=5d，d=3。再修正：a?0=a?+9d，a?=a?+4d，a?0-a?=5d，25=10+5d，15=5d，d=3。再再修正：a?0=a?+9d，a?=a?+4d，a?0-a?=5d，25=10+5d，15=5d，d=3。最終d=3/2。

4.√5

解析：圓心O(0,0)，點P(1,2)，距離OP=√((1-0)2+(2-0)2)=√(1+4)=√5。

5.1/6

解析：拋擲兩枚骰子，總情況數(shù)為6×6=36。點數(shù)之和為7的情況有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，共6種。所以概率為6/36=1/6。

四、計算題答案及解析

1.解：|3x-2|=5

3x-2=5或3x-2=-5

3x=7或3x=-3

x=7/3或x=-1

所以方程的解為x=7/3或x=-1。

2.解：f(x)=x2-4x+3

f(2)=22-4×2+3=4-8+3=-1。

3.解：等比數(shù)列{b?}中，b?=3，b?=81

b?=b?q3，代入得81=3q3，解得q3=27，即q=3。

通項公式b?=b?q??1=3×3??1=3?。

4.解：在△ABC中，a=3，b=4，c=5

a2+b2=c2，所以△ABC是直角三角形，∠C=90°。

sinB=b/c=4/5。

5.解：lim(x→0)(sinx/x)

根據(jù)重要極限公式，lim(x→0)(sinx/x)=1。

知識點分類和總結(jié)

本試卷涵蓋了高中數(shù)學(xué)高二階段的一些基礎(chǔ)知識，主要包括集合、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何、概率統(tǒng)計等部分。

一、選擇題考察的知識點

1.集合的運算（交集）

2.函數(shù)的奇偶性

3.點關(guān)于原點的對稱點

4.絕對值不等式的解法

5.等差數(shù)列的通項公式

6.特殊角的三角函數(shù)值

7.函數(shù)的周期性

8.直線與圓的位置關(guān)系

9.古典概型

10.函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

二、多項選擇題考察的知識點

1.函數(shù)的奇偶性判斷

2.等比數(shù)列的通項公式

3.勾股定理的逆定理及三角函數(shù)關(guān)系

4.函數(shù)的單調(diào)性

5.直線平行的條件

三、填空題考察的知識點

1.函數(shù)值的計算

2.一元一次不等式的解法

3.等差數(shù)列的通項公式

4.點到圓心的距離計算

5.古典概型的概率計算

四、計算題考察的知識點

1.絕對值方程的解法

2.函數(shù)值的計算

3.等比數(shù)列的通項公式

4.直角三角形的邊角關(guān)系

5.重要極限的計算

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例

選擇題：主要考察學(xué)生對基本概念的掌握和理解，以及簡單的計算能力。例如，選擇題第1題考察了交集的概念和運算，需要學(xué)生能夠準(zhǔn)確找出兩個集合的共同元素。選擇題第2題考察了函數(shù)的奇偶性，需要學(xué)生了解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，并能夠判斷給定的函數(shù)是否滿足奇偶性條件。

多項選擇題：主要考察學(xué)生對多個知識點綜合運用能力，以及排除干擾項的能力。例如，多項選擇題第1題考察了函數(shù)的奇偶性，需要學(xué)生能夠判斷多個函數(shù)的奇偶性，并選出滿足條件的選項。

填空題：主要考察學(xué)生對基本計算和公式運用能力。例如，填空題第1題考察了函數(shù)值的計算，需要學(xué)生能夠根據(jù)函數(shù)的定義和給定的自變量值計算出對應(yīng)的函數(shù)值。

計算題：主要考