第15練專題強(qiáng)化：“滑塊—木板”模型中的動力學(xué)問題分值：60分1~3題每小題5分，共15分1.(多選)如圖所示，一質(zhì)量為m1的物塊疊放在質(zhì)量為m2的長木板上，二者均靜止在水平地面上，已知木板與物塊間的動摩擦因數(shù)為μ1，木板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2?，F(xiàn)給長木板一水平向右的初速度v0，下列關(guān)于長木板、物塊的v－t圖像(實(shí)線和虛線分別表示不同物體)可能正確的是()2.(多選)(2024·山東臨沂市段考)如圖甲所示，長木板A靜止在光滑水平面上，另一質(zhì)量為2kg的物體B(可看作質(zhì)點(diǎn))以水平速度v0＝3m/s滑上長木板A的表面。由于A、B間存在摩擦，之后的運(yùn)動過程中A、B的速度—時間圖像如圖乙所示。g取10m/s2，下列說法正確的是()A.長木板A、物體B所受的摩擦力均與各自運(yùn)動方向相反B.A、B之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2C.A長度至少為3mD.長木板A的質(zhì)量是4kg3.(多選)如圖所示，質(zhì)量為M＝2.0kg、長度為l＝2.5m的長木板靜置于水平地面上，它與地面間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.2。質(zhì)量為m＝3.0kg可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊從長木板的右端以初速度v0向左滑上長木板，滑塊恰好運(yùn)動到長木板的左端。已知長木板剛開始運(yùn)動時的加速度大小a1＝1m/s2，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s2。則下列說法正確是()A.滑塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ2＝2B.滑塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ2＝1C.滑塊初速度v0＝2512D.滑塊初速度v0＝5m/s4題6分，5題11分，6題13分，共30分4.(多選)滑沙運(yùn)動是小孩比較喜歡的一項(xiàng)運(yùn)動，其運(yùn)動過程可類比為如圖所示的模型，傾角為37°的斜坡上有長為1m的滑板，滑板與沙間的動摩擦因數(shù)為2140。小孩(可視為質(zhì)點(diǎn))坐在滑板上端，與滑板一起由靜止開始下滑，小孩與滑板之間的動摩擦因數(shù)取決于小孩的衣料，假設(shè)圖中小孩與滑板間的動摩擦因數(shù)為0.4，小孩的質(zhì)量與滑板的質(zhì)量相等，斜坡足夠長，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，則下列判斷正確的是(A.小孩在滑板上下滑的加速度大小為2m/s2B.小孩和滑板脫離前滑板的加速度大小為0.8m/s2C.經(jīng)過1s的時間，小孩離開滑板D.小孩離開滑板時的速度大小為0.8m/s5.(11分)(2024·山東日照市聯(lián)考)如圖所示，水平面上的長木板在推力作用下向右運(yùn)動，當(dāng)速度v0＝9m/s時撤去推力，同時在長木板的右端輕輕地放上一個大小不計的小物塊，最終小物塊恰好沒有滑離長木板。已知長木板的質(zhì)量M＝2kg，小物塊的質(zhì)量m＝1kg，小物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.2，長木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.1，重力加速度g取10m/s2，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。求：(1)(3分)小物塊剛放上長木板時，小物塊的加速度大小a1和長木板的加速度大小a2；(2)(4分)長木板的長度l；(3)(4分)從小物塊放上長木板開始到最后停止運(yùn)動的總位移大小x。6.(13分)(2025·黑龍江哈爾濱市檢測)如圖所示，在傾角為θ＝30°的足夠長的固定的光滑斜面上，有一質(zhì)量為M＝3kg的長木板正以v0＝10m/s的初速度沿斜面向下運(yùn)動，現(xiàn)將一質(zhì)量m＝1kg的小物塊(大小可忽略)輕放在長木板正中央，已知小物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ＝32，設(shè)小物塊與長木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s2(1)(7分)求放上小物塊后，木板和小物塊的加速度大??；(2)(6分)要使小物塊不滑離長木板，長木板至少多長？7.(15分)(2025·山東聊城市聯(lián)考)如圖所示，木板C靜置于水平地面上，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A、B放置在木板C上，物塊A到木板C右邊緣的距離x1=9m，物塊B到木板C左邊緣的距離x2=90m。已知物塊A、物塊B、木板C的質(zhì)量分別為m1=2kg，m2=1kg，m3=1kg，物塊A與木板C間、物塊B與木板C間、木板C與地面間的動摩擦因數(shù)分別為μ1=0.8、μ2=0.2、μ3=0.1，各接觸面間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小g取10m/s2?，F(xiàn)對物塊A施加一方向水平向右、大小F=40N的拉力，直至物塊A滑離木板C，物塊A滑離木板C后立即取走物塊A。求：(1)(5分)物塊A在木板C上運(yùn)動時物塊A的加速度大小a1和木板C的加速度大小a3；(2)(4分)物塊A滑離木板C時物塊B的速度大小v2；(3)(6分)物塊B最終靜止的位置到木板C左邊緣的距離d。

答案精析1.AD[由題意可知，起初物塊做勻加速直線運(yùn)動，木板做勻減速直線運(yùn)動，故四個選項(xiàng)中的虛線均表示物塊、實(shí)線均表示木板。某個時刻兩者速度相等，之后若μ1>μ2，則二者可相對靜止以共同加速度做勻減速直線運(yùn)動直至停下，且二者做勻減速運(yùn)動的加速度大小均為μ2g，小于起初木板做勻減速運(yùn)動的加速度，故A正確，B錯誤；若μ1<μ2，則二者不能相對靜止，二者以不同的加速度做勻減速直線運(yùn)動，且物塊的加速度大小不變，方向相反，故C錯誤，D正確。]2.BD[摩擦力與物體的相對運(yùn)動方向相反，由題意可知，A木板的運(yùn)動方向與所受摩擦力方向相同，物體B運(yùn)動方向與所受摩擦力方向相反，故A錯誤；由圖像知B的加速度大小為aB＝|ΔvBΔt|＝2m/s2，對B進(jìn)行分析有μmBg＝mBaB，可解μ＝0.2，故B正確；由題圖乙可知0~1s內(nèi)二者相對運(yùn)動，位移差為1.5m，則A板長度至少為1.5m，故C錯誤；長木板A的加速度大小為aA＝ΔvAΔt＝1m/s2，又μmBg＝mAaA，聯(lián)立解得aAaB＝mB3.AD[長木板剛開始運(yùn)動時的加速度大小a1＝1m/s2，對木板分析，根據(jù)牛頓第二定律有μ2mg－μ1(M+m)g＝Ma1，解得μ2＝25，故A正確，B錯誤；對滑塊進(jìn)行分析，根據(jù)牛頓第二定律有μ2mg＝ma2，解得a2＝4m/s2，可知滑塊先向左做勻減速直線運(yùn)動，木板向左做勻加速直線運(yùn)動，兩者達(dá)到相等速度后保持相對靜止向左做勻減速直線運(yùn)動，最終停止運(yùn)動。兩者達(dá)到相等速度過程有v1＝v0－a2t0＝a1t0，滑塊相對于木板的相對位移大小恰好等于木板長度，即有l(wèi)＝v0+v12t0－v12t0，聯(lián)立解得v0＝54.BC[對小孩，由牛頓第二定律得，加速度大小為a1＝mg＝2.8m/s2，同理對滑板，加速度大小為a2＝mg＝0.8m/s2，A錯誤，B正確；小孩剛與滑板分離時，有12a1t2－12a2t2＝L，解得t＝1s，離開滑板時小孩的速度大小為v＝a1t＝2.8m/s，C正確，D5.(1)2m/s22.5m/s2(2)9m(3)12m解析(1)小物塊剛放上長木板時在摩擦力的作用下加速，由牛頓第二定律μ1mg＝ma1長木板減速，有μ2(M+m)g+μ1mg＝Ma2解得小物塊的加速度大小a1＝2m/s2長木板的加速度大小a2＝2.5m/s2(2)設(shè)經(jīng)時間Δt兩者達(dá)到共同速度v，有v＝a1Δt＝v0－a2Δt得Δt＝2s，v＝4m/s這段時間內(nèi)小物塊的位移x1＝12a1(Δt)2＝4長木板的位移x2＝v0Δt－12a2(Δt)2＝13長木板的長度l＝x2－x1＝9m(3)小物塊和長木板達(dá)到共同速度之后一起做勻減速直線運(yùn)動，設(shè)加速度大小為a3，有μ2(M+m)g＝(M+m)a3解得a3＝1m/s2一起減速的位移為x3，有v2＝2a3x3解得x3＝8m則小物塊的總位移x＝x1+x3＝12m。6.(1)2.5m/s212.5m/s2(2)10m解析(1)小物塊在長木板上滑動時兩者間的滑動摩擦力大小為Ff＝μmgcosθ＝7.5N設(shè)小物塊的加速度大小為a1，長木板的加速度大小為a2，由牛頓第二定律，對小物塊和長木板，分別有Ff+mgsinθ＝ma1Mgsinθ－Ff＝Ma2代入數(shù)據(jù)得a1＝12.5m/s2，a2＝2.5m/s2。(2)當(dāng)小物塊與長木板共速時，有v1＝a1t1＝v0+a2t1解得t1＝1s，v1＝12.5m/s共速后，小物塊與長木板一起加速，相對位移為s＝v0+v12t1－v1故長木板長度L≥10m，即至少為10m。7.(1)12m/s210m/s2(2)6m/s(3)6m解析(1)結(jié)合題意分析可知物塊A相對于木板C滑動，對物塊A受力分析，有F-μ1m1g=m1a1解得a1=12m/s2假設(shè)物塊B與木板C相對靜止，對物塊B與木板C整體受力分析有μ1m1g-μ3(m1+m2+m3)g=(m2+m3)a對物塊B受力分析有FfBC=m2a解得FfBC=6N>Ffmax=μ2m2g=2N假設(shè)不成立物塊B與木板C相對滑動，對木板C受力分析有μ1m1g-μ3(m1+m2+m3)g-μ2m2g=m3a3解得a3=10m/s2(2)對物塊B受力分析，有μ2m2g=m2a2設(shè)物塊A在木板C上運(yùn)動的時間為t1，物塊A滑離木板C時有12a1t12-12a3解得t1=3s物塊A滑離木板C時物塊B的速度大小v2=a2t1解得v2=6m/s(3)物塊A滑離木板C時木板C的速度大小v3=a3t1分析可知物塊A滑離木板C后，物塊B仍以加速度a2做勻加速直線運(yùn)動、木板C做勻減速直線運(yùn)動直至兩者速度相等，之后物塊B與木板C一起做勻減速直線運(yùn)動，物塊A滑離木板C后對木板C受力分析有μ3(m2+m3)g+μ2