2021學(xué)年河南省許昌市長葛市八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題中均有四個結(jié)論供選擇，其中只有一個結(jié)論是正確的，請將你選擇的結(jié)果涂在答題卡上對應(yīng)位置）1．下列圖案中，軸對稱圖形是A． B． C． D．2．如右圖工人師傅砌門時，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是A．兩點之間線段最短 B．長方形的對稱性C．長方形的四個角都是直角 D．三角形的穩(wěn)定性3．如右圖，將三角形紙板直角頂點放在直尺的一邊上，∠1＝30°，∠2＝70°，則∠3等于A.40°B.30°C.20°D.15°4．等腰三角形兩邊長分別為3，7，則它的周長為A．13 B．17 C．13或17 D．不能確定5．在各個內(nèi)角都相等的多邊形中，一個外角等于一個內(nèi)角的，則這個多邊形的邊數(shù)是A．5 B．6 C．7 D．86．如右圖，點B、F、C、E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC7．如圖，已知∠AOB，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D，再分別以C，D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點F，作射線OF，點P為OF上一點，PE⊥OB，垂足為點E，若PE＝5，則點P到OA的距離為A．5 B．4 C．3 D．8．如圖，已知AB=AC，BE⊥AC于點E，CF⊥AB于點F，BE與CF交于點D，則下列結(jié)論中錯誤的是A．△ABE≌△ACFB．△BDF≌△CDE C．點D是BE的中點 D．點D在∠BAC的平分線上9．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE等于A．3cm B．2cm C．cm D．4cm10．如圖，∠ABC=∠ACB，AD，BD，CD分別平分△ABC的外角∠EAC，內(nèi)角∠ABC，外角∠ACF．以下結(jié)論：①AD∥BC，②∠ACB=2∠ADB，③∠ADC=90°-∠ABD，④BD平分∠ADC，其中正確結(jié)論有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每小題3分，共15分，請將結(jié)果寫在答題卡上對應(yīng)位置）11．在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸對稱的點P’的坐標(biāo)為______.12．已知圖中的兩個三角形全等，則的度數(shù)是______.13．已知一個三角形三邊分別為5cm，7cm，xcm，則x的取值范圍為____________．14．將一副三角尺按圖示疊放一起，若AB=6cm，則陰影部分△ACF的面積是cm2.12題圖14題圖15題圖15．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=40°，BD是∠ABC的平分線，延長BD至E，使DE=AD，則∠ECA的度數(shù)為．三、解答題（8小題，共75分，請將解答過程寫在答題卡上對應(yīng)位置）16．（8分）如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm；求（1）△ABC的面積；（2）CD的長．17．（8分）如圖，點A、D、C、F在同一條直線上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.(1)求證：ΔABC≌△DEF；(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度數(shù).18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中△ABC各頂點的坐標(biāo)分別為A（4，0），B（-1，4），C（-3，1）．（1）在圖中作△A'B'C'，使△A'B'C'與△ABC關(guān)于y軸對稱；（2）請分別寫出點A'，B'，C'的坐標(biāo)．19．（8分）如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東80°方向，求∠ACB．20．（9分）某段河流的兩岸是平行的，數(shù)學(xué)興趣小組在老師帶領(lǐng)下不用涉水過河就測得了寬度。他們是這樣做的：①在河流的一條岸邊B點，選對岸正對的一棵樹A；②沿河岸直走20m有一棵樹C，繼續(xù)前行20m到達(dá)D處；③從D處沿河岸垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_(dá)A樹正好被C樹遮擋住的E處停止行走；④測得DE的長為5米.（1）河的寬度是米.（2）請你說明他們做法的正確性.21．（10分）用一條長為30cm的細(xì)繩圍成一個等腰三角形．（1）如果底邊長是腰長的一半，求各邊長．（2）能圍成有一邊長為7cm的等腰三角形嗎？如果能，請求出它的另兩邊．22．（12分）將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B1A1C＝30°）按圖①的方式放置，固定三角板A1B1C，然后將三角板ABC繞直角頂點C順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于90°）至圖②所示的位置，AB與A1C交于點E，AC與A1B1交于點F，AB與A1B1交于點O．（1）求證：△BCE≌△B1CF.（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于30°時，AB與A1B1垂直嗎？請說明理由．23．（12分）(1)問題背景：如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F(xiàn)分別是邊BC,CD上的點，且∠EAF=60°，探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．小明同學(xué)探究此問題的方法是延長FD到點G，使DG=BE，連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是．(2)探索延伸：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點，∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論是否依然成立？并說明理由．

八年級數(shù)學(xué)答案一、選擇題（每小題3分，共30分）DDABBCACAC二、填空題（每小題3分，共15分）11．(-8，-7)12．50°13．2cm<x<12cm14．4.515．40°三、解答題16．（1）∵在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∴△ABC的面積=BC×AC=30cm2；……………4分（2）∵△ABC的面積=30cm2，∴CD=30×2÷AB=cm．…8分17．證明：（1）∵AC=AD+DC，DF=DC+CF，且AD=CF∴AC=DF在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）………4分（2）由（1）可知，∠F=∠ACB∵∠A=55°，∠B=88°∴∠ACB=180°－（∠A+∠B）=180°－（55°+88°）=37°∴∠F=∠ACB=37°…8分18．（1）如圖所示，△A'B'C'即為所求．…5分（2）由圖可知，A'（﹣4，0），B'（1，4），C′（3，1）．………8分19．如圖,根據(jù)方向角的定義,可得∠BAE=45°,∠CAE=15°,∠DBC=80°.∵∠BAE=45°,∠EAC=15°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°.∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA=∠BAE=45°，又∵∠DBC=80°，∴∠ABC=80°?45°=35°，∴∠ACB=180°?∠ABC?∠BAC=180°?60°?35°=85°.…8分20．（1）河的寬度是5米，…3分（2）證明：由作法知，BC=DC，∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=ED，即他們的做法是正確的．…9分21．解：(1)設(shè)底邊長為，則腰長，由題意得，解得，故，答：各邊長為.…4分(2)能圍成。理由：若腰長，設(shè)底邊長為，則，解得，此時三邊長，，此三角形不成立；.…7分若底邊長，則腰長，由題意得，解得，此時三邊長答：其它兩邊長為.…10分22．（1）證明：兩塊大小相同的含30°角的直角三角板，所以∠BCA=∠B′CA′∵∠BCA-∠A′CA=∠B′CA′-∠A′CA即∠BCE=∠B′CF∵，∴△BCE≌△B′CF（ASA）；…6分（2）解：AB與A′B′垂直，…7分理由如下：旋轉(zhuǎn)角等于30°，即∠ECF=30°，所以∠FCB′=60°，又∠B=∠B′=60°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可知∠BOB′的度數(shù)為360°-60°-60°-150°=90°，所以AB與A′B′垂直．…12分23．（1）EF=BE+DF，…3分

（2）結(jié)論EF=BE+DF仍然成立；…5分

理由：延長FD到點G．使DG=BE．連結(jié)AG，如圖②，

在△ABE和△AD