第62練專題強化：帶電粒子在組合場中的運動分值：60分1.(14分)如圖所示，直角坐標系xOy中，在第Ⅰ象限內有平行于y軸的勻強電場，方向沿y軸負方向。在第Ⅳ象限區(qū)域內有方向垂直于xOy平面向外的勻強磁場。一質量為m、電荷量為q的粒子，從y軸上的p(0，3L)點，以大小為v0的速度沿x軸正方向射入電場，通過電場后從x軸上的M(2L，0)點進入第Ⅳ象限，又經過磁場從y軸上的某點垂直y軸進入第Ⅲ象限，不計粒子的重力，求：(1)(4分)電場強度E的大??；(2)(5分)粒子到達M點時速度的大小和方向；(3)(5分)磁場的磁感應強度B的大小。2.(15分)(2025·山東泰安市?？?如圖，在平面直角坐標系xOy中x軸上方有一勻強磁場，方向垂直于紙面向里，在x軸下方有平行于xOy平面且與x軸正方向夾角為45°的勻強電場。y軸上有一個P點，P點的y坐標為(3＋2)L，一個質量為m、電荷量為q的帶正電粒子，以初速度v0從P點與y軸正方向夾角為60°斜向左上方射出，正好在x軸負半軸的Q點(圖中未畫出)處以與x軸正方向夾角為45°的方向第一次經過x軸射入下方電場，若粒子第二次經過x軸時的點和Q點關于原點對稱，不計粒子的重力，求：(1)(4分)勻強磁場的磁感應強度大??；(2)(7分)勻強電場的電場強度大??；(3)(4分)帶電粒子在勻強電場中離x軸的最遠距離。3.(15分)(2024·貴州卷·14)如圖，邊長為L的正方形abcd區(qū)域及矩形cdef區(qū)域內均存在電場強度大小為E、方向豎直向下且與ab邊平行的勻強電場，ef右邊有一半徑為33L且與ef相切的圓形區(qū)域，切點為ef的中點，該圓形區(qū)域與cdef區(qū)域內均存在磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場。一帶電粒子從b點斜向上射入電場后沿圖中曲線運動，經cd邊的中點進入cdef(1)(4分)粒子沿直線通過cdef區(qū)域時的速度大??；(2)(5分)粒子的電荷量與質量之比；(3)(6分)粒子射出圓形區(qū)域時速度方向與進入圓形區(qū)域時速度方向的夾角。4.(16分)(2024·江蘇卷·16)如圖所示，兩個半圓區(qū)域abcd、a'b'c'd'中有垂直紙面向里的勻強磁場，兩圓的半徑分別為R1和R2，ab與a'b'間有一個勻強電場，電勢差為U，cd與c'd'間有一個插入體，電子每次經過插入體速度減為原來的k倍(k<1)?，F(xiàn)有一個質量為m、電量為e的電子，從cd面射入插入體，經過磁場、電場后再次到達cd面，速度增加，多次循環(huán)運動后，電子到達cd的速度大小達到一個穩(wěn)定值，忽略相對論效應，忽略電子經過電場與插入體的時間。求：(1)(4分)電子進入插入體前后在磁場中的半徑r1、r2之比；(2)(4分)電子多次循環(huán)后到達cd的穩(wěn)定速度v；(3)(8分)若電子到達cd中點P時速度穩(wěn)定，并最終到達邊界上的d點，求電子從P到d的時間t。

答案精析1.(1)32qLmv02(2)2v0與x軸正方向夾角為解析(1)粒子在電場中僅受靜電力的作用做類平拋運動，設在第一象限內運動時間為t1。則水平方向2L＝v0t1豎直方向3L＝12a由牛頓第二定律有qE＝ma聯(lián)立解得E＝32qL(2)設粒子到達M點時豎直方向分速度為vy＝at1＝qEmt代入數(shù)據(jù)解得vy＝3v0到達M點的合速度為v＝v02＋v設M點時速度方向與x軸正方向夾角為θ，又tanθ＝v所以θ＝60°(3)由于垂直打到y(tǒng)軸，易得帶電粒子在磁場中做圓周運動的圓心角為120°，由洛倫茲力提供向心力得qvB＝m由幾何關系得rsin60°＝2L聯(lián)立解得B＝32.(1)mv02(3)(解析(1)如圖，根據(jù)題意OP＝(3＋2)θ＝30°設粒子在磁場中做圓周運動的半徑為R，則OP＝R·cos45°＋R·cos30°可得R＝2L又qBv0＝mv聯(lián)立解得B＝m(2)粒子在x軸負半軸的Q點處以與x軸正方向夾角為45°的方向第一次經過x軸射入下方電場，勻強電場方向與x軸正方向夾角為45°，可知粒子在電場中做類平拋運動，設粒子第二次經過x軸時的點為MOM＝OQ＝R·sin30°＋R·sin45°＝(2＋1)L則QM＝2(2＋1)L則沿電場方向的位移y＝QMsin45°＝(2＋2)L在速度方向的位移x＝QMcos45°＝(2＋2)L根據(jù)y＝12at2，x＝v0t，a＝qE聯(lián)立解得E＝(2-(3)速度v0在垂直于x軸方向的分量是v1＝v0sin45°加速度在垂直于x軸方向的分量是a1＝asin45°帶電粒子在勻強電場中離x軸的最遠距離s＝v聯(lián)立解得s＝(23.(1)EB(2)EL解析(1)由粒子在abcd區(qū)域內的運動軌跡可知粒子帶正電，帶電粒子在cdef區(qū)域做直線運動，則有靜電力與洛倫茲力平衡，經過cd邊的中點時速度水平向右，設粒子到達cd邊的中點時速度大小為v0，帶電荷量為q，質量為m，由平衡條件有qE＝qv0B解得v0＝E(2)粒子從b點到cd邊的中點的運動，可逆向看成從cd邊的中點到b點的類平拋運動，設運動時間為t，加速度大小為a，由牛頓第二定律可得qE＝ma由類平拋運動規(guī)律可得v0t＝L12at2＝聯(lián)立解得粒子的電荷量與質量之比q(3)粒子從ef中點進入圓形區(qū)域后做勻速圓周運動，設粒子的運動半徑為R，由洛倫茲力提供向心力可得qv0B＝mv解得R＝L粒子在磁場中運動軌跡如圖所示，粒子沿半徑方向射入，又沿半徑方向射出，設粒子射出圓形區(qū)域時速度方向與進入圓形區(qū)域時速度方向的夾角為α，由幾何關系可知α＝2θ又tanθ＝33LR＝則有α＝60°。4.(1)1∶k(2)2eUm(1-(3)π(解析(1)設電子進入插入體前后的速度大小分別為v1、v2，由題意可得：v2＝kv1電子在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，得：evB＝mv解得：r＝mv可知在磁場中的運動半徑r∝v，可得：r1∶r2＝v1∶v2＝1∶k(2)電子多次循環(huán)后到達cd的穩(wěn)定速度大小為v，則經過插入體后的速度大小為kv，電子經過電場加速后速度大小為v，根據(jù)動能定理得：Ue＝12mv2－12m(kv解得：v＝2eU方向垂直于cd向左。(3)電子到達cd中點P時速度穩(wěn)定，并最終到達邊界上的d點，由P點開始相繼在兩個半圓區(qū)域的運動軌跡如圖所示。根據(jù)(1)(2)的結論，可得電子在右半圓區(qū)域的運動半徑為：r＝mv電子在左半圓區(qū)域的運動半徑