第3講圓周運(yùn)動(dòng)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量及關(guān)系。2.會(huì)分析勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周

期性及多解問題。3.會(huì)分析圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，并利用圓周運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)

解決生活中的圓周運(yùn)動(dòng)。

■夯實(shí)必備知識(shí)

一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量及關(guān)系

定義、意義公式、單位

1.描述圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)快慢

1.0—加（定義式）一?。ㄅc周期

線速度的物理量

的關(guān)系）

（0）2.是矢量，方向和半徑垂直,和

2.單位：m/s

圓周相切

1。=辭（定義式）=卑（與周期

1.描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物

角速度的關(guān)系）

理量

（。）2.單位：rad/s

2.是矢量，但不研究其方向

3.①與o的關(guān)系：v=cor

.周期是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體

117=乎=?與頻率的關(guān)系）

周期⑺沿圓周運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間，周

2.T的單位：s

轉(zhuǎn)速5）期的倒數(shù)為頻率

n的單位：r/s、r/min

頻率⑺2.轉(zhuǎn)速是單位時(shí)間內(nèi)物體轉(zhuǎn)過的

/的單位：Hz

圈數(shù)

向心1.描述線速度方向變化快慢的物24712_

1.Un一丫一①r一r一cov

加速度理量

2.單位:m/s2

（tZn）2.方向指向圓心

二'勻速圓周運(yùn)動(dòng)及向心力

勻」77正。做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，線速度的大小處處相等，這種運(yùn)

速一動(dòng)就是勻速圓周運(yùn)動(dòng)

圓

周一一［特點(diǎn)）一加速度大小不變,方向始終指向圓心.，是變加速運(yùn)動(dòng)

運(yùn)

動(dòng)q條件卜合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心

作用_向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向,不改

變速度的大小

—I大小)—凡:

向

心

力—始終沿半徑方向指向圓心，時(shí)刻在改變，即向心力是

叫一一個(gè)變力

向心力可以由一個(gè)力提供，也可以由兒個(gè)力的合力提

供，還可以由一個(gè)力的分力提供

三、離心運(yùn)動(dòng)

做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合力突然消失或不足以

離心

一提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離

運(yùn)動(dòng)

圓心的運(yùn)動(dòng)

(1)當(dāng)尸=()時(shí)，物體沿切線

方向飛出

離

(2)當(dāng)0<F<m32r時(shí),物體

心受力0<F<mco2

運(yùn)特點(diǎn)逐漸遠(yuǎn)離圓心

F=ma)

動(dòng)

(3)當(dāng)F>mco2r時(shí)，物體逐漸

向圓心靠近，做近心運(yùn)動(dòng)

離心運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)并不是受到離心力的作用，而是合力

不足以提供所需要的向心力

L思考判斷

(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。(X)

(2)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其角速度大小是不變的。(J)

(3)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其合外力是不變的。(X)

(4)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與半徑成反比。(X)

(5)摩托車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度過大就會(huì)向外發(fā)生滑動(dòng)，這是摩托車受沿轉(zhuǎn)彎半徑向外的離

心力作用的緣故。(X)

(6)向心力可以是物體受到的某一個(gè)力，也可以是物體受到的合力。(?)

⑺變速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力不指向圓心。(X)

(8)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)所受合外力突然減小時(shí)，物體將沿切線方向飛出。

(X)

2.如圖所示，修正帶是通過兩個(gè)齒輪的相互咬合進(jìn)行工作的。其原理可簡化為圖

中所示的模型。A、B是轉(zhuǎn)動(dòng)的齒輪邊緣的兩點(diǎn)，若A輪半徑是B輪半徑的1.5

倍，則下列說法中正確的是()

A.A、3兩點(diǎn)的線速度大小之比為3：2

B.A、3兩點(diǎn)的角速度大小之比為2：3

C.A、3兩點(diǎn)的周期之比為2:3

D.A、3兩點(diǎn)的向心加速度大小之比為1：1

答案B

3.如圖所示，汽車正在水平路面上沿圓軌道勻速率轉(zhuǎn)彎，且沒有發(fā)生側(cè)滑。下列

說法正確的是（）

A.汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)由車輪和路面間的靜摩擦力提供向心力

B.汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)由汽車受到的重力與支持力的合力提供向心力

C.汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)由車輪和路面間的滑動(dòng)摩擦力提供向心力

D.汽車轉(zhuǎn)彎半徑不變，速度減小時(shí)，汽車受到的靜摩擦力可能不變

答案A

核心考點(diǎn)

考點(diǎn)一圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題

角度11圓周運(yùn)動(dòng)物理量的分析與計(jì)算

例1（2024?安徽滁州高三期末）在我國東北地區(qū)嚴(yán)寒的冬天，人們經(jīng)常玩一項(xiàng)“潑

水成冰”的游戲，具體操作是把一杯開水沿弧線均勻快速地潑向空中，圖1甲所

示是某人玩“潑水成冰”游戲的瞬間，可抽象為如圖乙所示的模型，潑水過程中

杯子的運(yùn)動(dòng)可看成勻速圓周運(yùn)動(dòng),人的手臂伸直，在0.5s內(nèi)帶動(dòng)杯子轉(zhuǎn)動(dòng)了210。,

人的臂長約為0.6m,則潑水過程中（）

甲乙

圖1

A.杯子沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)

B.P位置飛出的小水珠初速度沿1方向

7兀

C.杯子運(yùn)動(dòng)的角速度大小為9rad/s

D.杯子運(yùn)動(dòng)的線速度大小約為晉m/s

答案C

解析由圖乙中做離心運(yùn)動(dòng)的軌跡可知，杯子的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，尸位置

飛出的小水珠初速度沿2方向，故A、B錯(cuò)誤;杯子旋轉(zhuǎn)的角速度為。=等，代

7兀

入數(shù)據(jù)得①=Wrad/s,故C正確；杯子旋轉(zhuǎn)的軌跡半徑約為0.6m,則線速度大

7冗

小為u=a)R=Mm/s,故D錯(cuò)誤。

■方法總結(jié)，

(1)對公式v=a)r的理解

當(dāng)廠一定時(shí)，O與0成正比。

當(dāng)。一定時(shí)，0與廠成正比。

當(dāng)0一定時(shí)，。與廠成反比。

2

(2)對an=-=cor的理解

在0一定時(shí)，an與廠成反比；在①一定時(shí)，的與廠成正比。

角度級(jí)圓周運(yùn)動(dòng)中的傳動(dòng)問題

例2如圖2是一種新概念自行車，它沒有鏈條，共有三個(gè)轉(zhuǎn)輪，A、3、C轉(zhuǎn)輪半

徑依次減小。輪C與輪A嚙合在一起，騎行者踩踏板使輪C動(dòng)，輪C驅(qū)動(dòng)輪A

轉(zhuǎn)動(dòng)，從而使得整個(gè)自行車沿路面前行，輪胎不打滑。下列說法正確的是()

輪A

U輪c0)輪B

圖2

A.轉(zhuǎn)輪A、C轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同，轉(zhuǎn)輪A、3轉(zhuǎn)動(dòng)方向不相同

B.轉(zhuǎn)輪A、B、C角速度之間的關(guān)系是。

C.轉(zhuǎn)輪A、B、C邊緣線速度之間的關(guān)系是0A=0B>0C

D.轉(zhuǎn)輪A、B、C邊緣向心加速度之間的關(guān)系是你>四>死

答案B

解析由于A、C嚙合在一起，轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同，轉(zhuǎn)輪A、3向著同一方向運(yùn)動(dòng)，故

7)

轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同，故A錯(cuò)誤；由0=不可知，在線速度相等的情況下，半徑越小角

速度越大，故B正確；自行車運(yùn)動(dòng)過程中，前后輪A、3的線速度相等，由于A、

、4.

C嚙合在一起，A、C線速度也相等，有04=0B=0C,又rA>rs>rc,根據(jù)可

得O4<aB<ac,故C、D錯(cuò)誤。

■方法總結(jié)，

常見的傳動(dòng)方式及特點(diǎn)

(1)皮帶傳動(dòng)：如圖3甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣線速

度大小相等，即辦=辦。

④B

甲乙

圖3

(2)摩擦傳動(dòng)和齒輪傳動(dòng)：如圖4甲、乙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無打滑現(xiàn)象

時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即OA=OB。

甲乙

圖4

(3)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)：如圖5甲、乙所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，角速度相同，a>A=a>B,

由v=a)r知0與「成正比。

角度?圓周運(yùn)動(dòng)的多解問題

例3(2024.山東濰坊高三期中)如圖6所示，水平放置的圓柱形筒繞其中心對稱軸

勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，筒的半徑R=2m,筒壁上有一小孔P,一小球從孔正上方/i=3.2m

處由靜止釋放，此時(shí)小孔開口向上轉(zhuǎn)到小球正下方。已知孔的半徑略大于小球半

徑,筒壁厚度可以忽略，若小球恰好能夠從小孔離開圓筒，g取10m/s2。則筒轉(zhuǎn)

動(dòng)的周期可能為()

A.gsB.gs

34

C.gsD.gs

答案D

解析當(dāng)小孔開口向上時(shí)，根據(jù)自由落體規(guī)律有//=%也解得fi=0.8s,當(dāng)小孔

開口轉(zhuǎn)到小球正下方時(shí)，有人+27?=%么解得/2=1.2S,在圓筒中的時(shí)間A/=/2

—九=0.4s,小球在圓筒中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與筒自轉(zhuǎn)的時(shí)間相等，有At=^+^jl(n=0,

1,2…)，解得7=淄7s(〃=0,1,2…)，當(dāng)〃=0時(shí)，T=|s,故D正確。

考點(diǎn)二圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題

1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析

運(yùn)動(dòng)向心力的運(yùn)動(dòng)向心力的

模型來源圖示模型來源圖示

心

飛機(jī)水火車

平轉(zhuǎn)彎"mg轉(zhuǎn)彎

F=mgtan01

n47ng

Fn=mgtan0

p^\

飛車

圓錐擺mg、---

mg走壁

Fn=77?gtan3

Fn=mgtan0

r=/sin6

汽車在水平

f車

水平路轉(zhuǎn)臺(tái)

X

m

面轉(zhuǎn)彎Fn=Ff（光滑）Fa=Bg

2.變速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力

如圖7所示，當(dāng)小球在豎直面內(nèi)擺動(dòng)時(shí)，半徑方向的合力提供向心力，即

V2

-

FTmgcos0=nr^o

角度11向心力的來源分析

例4（多選）（2024.廣東深圳高三期中）如圖8所示，雜技演員進(jìn)行表演時(shí)，可以懸

空靠在以角速度。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上而不掉下來。設(shè)圓筒半徑為「，最大靜

摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。則該演員（）

圖8

A.受到4個(gè)力的作用B.所需的向心力由彈力提供

'A

C.角速度越大，人受到的摩擦力越大D.圓筒的角速度①三

答案BD

解析雜技演員受到重力、筒壁的彈力和靜摩擦力共3個(gè)力作用，A錯(cuò)誤；由于

雜技演員在圓筒內(nèi)壁上不掉下來，豎直方向根據(jù)平衡條件，有機(jī)g=B,筒壁的彈

力提供向心力，水平方向，有F=mco2r,角速度越大，人受到的摩擦力不變，彈

力變大，B正確，C錯(cuò)誤；要想不下滑，最大靜摩擦力需要大于等于重力，所以

/uF^mg,F=mco2r,解得OD正確。

角度團(tuán)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題

例5（多選）如圖9所示，矩形框MNQP豎直放置，其中MP、PQ足夠長，且

桿粗糙、桿光滑，輕彈簧一端連接一個(gè)穿過桿、質(zhì)量為機(jī)的小球a,另

一端連接另一個(gè)穿過桿、質(zhì)量也為機(jī)的小球人已知框繞軸分別以角速

度①和〃勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球6在桿的位置不變，且?！耽伲瑒t與以①勻速轉(zhuǎn)

動(dòng)時(shí)相比，以3,勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)（）

N-------------'Q

圖9

A.小球a的高度更低B.彈簧彈力的大小相等

C.小球》所受桿的摩擦力更大D.小球》所受合外力更大

答案BD

解析對小球。受力分析，設(shè)彈力為T,彈簧與水平方向的夾角為仇小球在豎

直方向有Tsin6=機(jī)g,而丁=4嬴7一可，可知。為定值，T不變，則當(dāng)轉(zhuǎn)速增大

后，小球a的高度不變，彈簧的彈力不變，A錯(cuò)誤，B正確；以①勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),

根據(jù)題意無法判斷小球6所受摩擦力的方向，所以無法判斷摩擦力的變化，對小

球。，有斤合=機(jī)02廠，廠不變，角速度變大，則合外力變大，C錯(cuò)誤，D正確。

方法總結(jié)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題的分析思路

角度同圓錐擺（筒）模型

例6（多選）（2024.遼寧大連聯(lián)考）四個(gè)完全相同的小球A、B、C、。均在水平面內(nèi)

做圓錐擺運(yùn)動(dòng)。如圖10甲所示，其中小球A、3在同一水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)（連

接3球的繩較長）；如圖乙所示，小球C、。在不同水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，但是

連接C、。的繩與豎直方向之間的夾角相同（連接。球的繩較長），則下列說法正

確的是（）

圖10

A.小球A、8角速度相等

B.小球A、3線速度大小相同

C.小球C、。向心加速度大小相同

D.小球D受到繩的拉力大于小球C受到繩的拉力

答案AC

解析對題圖甲中小球A、B分析，設(shè)繩與豎直方向的夾角為仇小球的質(zhì)量為m,

小球A、3到懸點(diǎn)。的豎直距離為人，則mgtan0=mo）2lsm0,解得。=\^^了=

[I，所以小球A、3的角速度相等，線速度大小不相同，故A正確，B錯(cuò)誤；

對題圖乙C、。分析，設(shè)繩與豎直方向的夾角為仇小球的質(zhì)量為加，繩長為L,

繩上拉力為Fr,則有mgtan。="皿，F(xiàn)TCOS0=mg#a=gtan0,FT=^^,所以

小球C、。向心加速度大小相同，受到繩的拉力大小也相同，故C正確，D錯(cuò)誤。

方法總結(jié)圓錐擺和圓錐筒的分析思路

，〃/〃〃//(〃〃〃〃

(1)向心力Ei=z?zgtan。=叼7=掰02%且/二加也仇解得

L/e\

u—y/gLtanOsin0,①一個(gè)0°

--------------J(2)穩(wěn)定狀態(tài)下，。越大，角速度3和線速度。就越大，

小球受到的拉力3和運(yùn)動(dòng)所需向心力也越大

圓錐擺

(1)筒內(nèi)壁光滑，向心力由重力mg和支持力FN的合力提

供，即tan%一〃＞一〃/『'解得京夕。一

\lrtan00

"V(2)穩(wěn)定狀態(tài)下小球所處的位置越高，半徑一越大，角速

度①越小，線速度0越大，支持力樂一歌和向心力

圓錐筒

居一燃并不隨位置的變化而變化

tanu

■1跟蹤訓(xùn)練

(多選)(2024.河北邯鄲高三期中)豎直平面內(nèi)有一半徑為0.5m的光滑圓環(huán)，質(zhì)量為

0.5kg的小球(視為質(zhì)點(diǎn))套在圓環(huán)上，當(dāng)圓環(huán)以一定的角速度繞過圓環(huán)的豎直直徑

的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球相對圓環(huán)靜止，此時(shí)小球與圓環(huán)圓心的連線與豎直

方向的夾角為37。，取重力加速度大小g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,

下列說法正確的是()

A.圓環(huán)對小球的彈力大小為5N

B.小球隨圓環(huán)旋轉(zhuǎn)的角速度為5rad/s

C.小球運(yùn)動(dòng)的線速度大小為1.5m/s

D.小球的向心加速度大小為10m/s2

答案BC

解析小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由所受外力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，令圓環(huán)

對小球的彈力為RN,對小球分析有RN=?%=6.25N,故A錯(cuò)誤；對小球進(jìn)

行受力分析有mgtan37°=mct>27?sin37°,解得①=5rad/s,故B正確；同理有mgtan

37°=.^7O,解得a=7.5m/s?,o=1.5m/s,故C正確，D錯(cuò)誤。

角度E!生活中的圓周運(yùn)動(dòng)

例7（2024.廣東廣州高三期末）山崖邊的公路常常被稱為最險(xiǎn)公路，某彎道如圖12

所示，外圈臨懸崖，內(nèi)圈靠山，為了減小彎道行車安全隱患，彎道路面往往設(shè)計(jì)

成傾斜的。某汽車在這樣的彎道轉(zhuǎn)彎，下列說法正確的是（）

圖12

A.汽車以恒定速率轉(zhuǎn)彎時(shí)，做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

B.汽車以恒定速率轉(zhuǎn)彎時(shí)，轉(zhuǎn)彎半徑越大，所需向心力越大

C.為了減小彎道行車安全隱患，彎道路面應(yīng)該設(shè)計(jì)成內(nèi)低外高

D.因彎道路面傾斜，汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)一定不需要摩擦力提供向心力

答案C

解析汽車以恒定速率轉(zhuǎn)彎時(shí)，汽車的加速度大小不變，方向時(shí)刻發(fā)生變化，汽

車做變加速曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；汽車以恒定速率轉(zhuǎn)彎時(shí)，根據(jù)歹=行?可知轉(zhuǎn)

彎半徑越大，所需向心力越小，故B錯(cuò)誤；為了減小彎道行車安全隱患，彎道路

面應(yīng)該設(shè)計(jì)成內(nèi)低外高，使路面支持力有指向圓心的分力，故C正確；彎道路面

傾斜，汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的速度不一樣時(shí)，汽車可能需要摩擦力提供向心力，故D錯(cuò)誤。

■提升素養(yǎng)能力（限時(shí)：40分鐘）

A級(jí)基礎(chǔ)對點(diǎn)練

對點(diǎn)練1圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題

1.（2021.全國甲卷，15）“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖1,先將紐扣繞幾圈，

使穿過紐扣的兩股細(xì)繩擰在一起，然后用力反復(fù)拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會(huì)

交替出現(xiàn)。拉動(dòng)多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達(dá)50r/s,此時(shí)紐扣上距離中心1

cm處的點(diǎn)的向心加速度大小約為（）

圖1

A.10m/s2B.100m/s2

C.l000m/s2D.10000m/s2

答案C

解析向心加速度的公式加=。2廠，結(jié)合角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系①=2兀"，代入數(shù)據(jù)

可得的-1000m/s2,C正確。

2.如圖2所示為旋轉(zhuǎn)脫水拖把，拖把桿內(nèi)有一段長度為35cm的螺桿通過拖把桿

下段與拖把頭接在一起，螺桿的螺距（相鄰螺紋之間的距離）d=5cm,拖把頭的半

徑為10cm,拖把桿上段相對螺桿向下運(yùn)動(dòng)時(shí)拖把頭就會(huì)旋轉(zhuǎn)，把拖把頭上的水

甩出去。某次脫水時(shí)，拖把桿上段1s內(nèi)勻速下壓了35cm,該過程中拖把頭勻速

轉(zhuǎn)動(dòng)，下列說法正確的是（）

螺桿

部分

放大圖

螺距d工:

圖2

A.拖把頭邊緣的線速度為1.4兀m/s

B.拖把桿向下運(yùn)動(dòng)的速度為0.1兀m/s

C.拖把頭轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為7兀rad/s

D.拖把頭的轉(zhuǎn)速為1r/s

答案A

,1、2TE

解析由題意知拖把頭周期T=]s,則拖把頭轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度0=亍=14兀rad/s,

故C錯(cuò)誤；拖把頭邊緣的線速度。1=爺=1.4兀m/s,故A正確；拖把桿向下運(yùn)

動(dòng)的速度02=：=0.35m/s,故B錯(cuò)誤；拖把頭的轉(zhuǎn)速”=1;=7r/s,故D錯(cuò)誤。

3.（多選）（2024?安徽合肥高三期中）如圖3,一輛小汽車在水平路面上勻速行駛，輪

胎半徑H=20cm,輪胎轉(zhuǎn)速保持〃=600r/min,輪胎邊緣上有個(gè)記錄點(diǎn)A,某個(gè)

時(shí)刻，A點(diǎn)剛好跟地面接觸，從此刻開始計(jì)時(shí)，下列說法正確的是（）

圖3

A.汽車行駛速度大約45km/h

B.點(diǎn)A相對于地面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

C.經(jīng)過/=0.1s,點(diǎn)A的路程為O/km

D.經(jīng)過/=0.05s,點(diǎn)A的位移大小為0.2山2+4m

答案AD

解析汽車行駛速度為0=。為=2"6；0°X0.2m/s"45km/h,A正確；A點(diǎn)相對

于輪胎轉(zhuǎn)軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，輪胎轉(zhuǎn)軸相對地面做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以A點(diǎn)相對

于地面不是在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；經(jīng)過f=0.1s,車前進(jìn)距離為s=o/=0.4兀

m,由于A點(diǎn)相對輪胎轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，所以其路程不等于0.4兀m,C錯(cuò)誤；經(jīng)過/=0.05

s,即半個(gè)周期，車前進(jìn)距離為si="=0.2?im,A點(diǎn)位于最高點(diǎn)，與地面距離為

0.4m,由勾股定理得A點(diǎn)的位移大小為尤=0.2而中m,D正確。

4.（2024.湖北武漢模擬）剪紙藝術(shù)源遠(yuǎn)流長，經(jīng)久不衰，是中國民間藝術(shù)中的瑰寶。

將如圖4所示具有對稱性的剪紙平放并固定在水平圓盤上，剪紙中心與圓盤中心

重合，圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在暗室中用每秒閃光10次的頻閃光源照射圓盤，暗室中靜

止不動(dòng)的觀察者觀察到剪紙相對靜止，則圓盤的轉(zhuǎn)速至少為（）

圖4

A.0.02r/sB.2r/s

C.4r/sD.4TIr/s

答案B

N

解析剪紙每轉(zhuǎn)動(dòng)6=5X2兀（N=l,2,3,…），轉(zhuǎn)動(dòng)后的圖形都會(huì)與原圖形重合，

N

只要在經(jīng)過相鄰兩次閃光的時(shí)間間隔內(nèi)，剪紙都轉(zhuǎn)過。=5><2兀0=1,2,3,…），

靜止不動(dòng)的觀察者就觀察到剪紙相對靜止，則①=7=瓦］不（N=l,2,3,…），n

=/=2Nr/s（N=l,2,3,當(dāng)N=1時(shí)，〃最小，此時(shí)〃=2r/s,B正確。

速解剪紙?jiān)?.1s內(nèi)至少轉(zhuǎn)上圈，則看起來相對靜止，即1s至少轉(zhuǎn)2圈，故B

正確。

對點(diǎn)練2圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題

5.（2023?全國甲卷，17）一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若其所受合力的大小與軌道半徑

的〃次方成正比，運(yùn)動(dòng)周期與軌道半徑成反比，則〃等于（）

A.lB.2

C.3D.4

答案C

解析設(shè)該質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為機(jī)，運(yùn)動(dòng)周期為T,軌道半徑為廣，所受合力為死由題

意知T=￡左為比例系數(shù)，將上式代入歹=庠廠得/=庠汽即質(zhì)點(diǎn)所受合力

的大小與軌道半徑的3次方成正比，故C正確。

6.（2024?北京海淀區(qū)高三期末）如圖5所示，圓盤可在水平面內(nèi)繞通過0點(diǎn)的豎直

軸轉(zhuǎn)動(dòng)（俯視），圓盤上距軸廠處有一質(zhì)量為機(jī)的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）。某時(shí)刻起，圓

盤開始繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間，其角速度從0增大至①。已知物塊與圓盤之間

的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，重力加速度為g,該過程中物塊始終相對圓盤靜止，下列說

法正確的是（）

圖5

A.物塊所受摩擦力的方向始終指向。點(diǎn)

B.物塊所受摩擦力的大小始終為因ng

C.物塊所受摩擦力的沖量大小為mcor

D.物塊所受摩擦力做的功為0

答案C

解析由題意可知，在圓盤角速度增大的過程中，物塊始終相對圓盤靜止，則物

塊所受摩擦力為靜摩擦力，某時(shí)刻物塊受到的靜摩擦力及其按作用效果的分解如

圖所示，轉(zhuǎn)盤加速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)t靜于〃mg,其中Bi提供向心力效果，62提供改變速度

大小的效果，A、B錯(cuò)誤；由動(dòng)量定理得人=加0—0,則人=機(jī)。廠，C正確；由動(dòng)

2,22,

能定理得刖=品。v=a）r,則rD錯(cuò)誤。

7.（2024.云南昆明高三期末）如圖6所示，內(nèi)壁光滑的豎直圓筒繞中軸線做勻速圓

周運(yùn)動(dòng)。一質(zhì)量為機(jī)的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）用一端固定在。點(diǎn)的細(xì)繩拴接，細(xì)繩

的長度為"小物塊緊貼圓筒內(nèi)壁隨圓筒一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知重力加速度

為g,貝U（）

A.圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度①越大，細(xì)繩上的張力越大

B.繼續(xù)增加圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度①，物塊會(huì)相對圓筒內(nèi)壁上滑

C.當(dāng)圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)角速度小于、思*時(shí)，物塊會(huì)脫離圓筒內(nèi)壁

D.當(dāng)圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)角速度等于'藤7時(shí)，圓筒內(nèi)壁對小物塊的彈力大小為2mgtan3

答案c

解析當(dāng)物塊緊貼圓筒內(nèi)壁時(shí)豎直方向有FTCOS6=mg,水平方向有Frsin白N

=mLsin0-（o2,所以只要物塊與圓筒內(nèi)壁接觸，始終有無=黑，故A錯(cuò)誤；若

物塊沿圓筒內(nèi)壁上滑，繩子松弛，無張力，這是不可能的，故B錯(cuò)誤；若物塊恰

好脫離圓筒壁，有外=0,解得①=、/康在故C正確；根據(jù)水平方向有尸rsin

0+FN=mLsm0-co2,其中刃有，解得bN=/ngtan。，故D錯(cuò)誤。

8.（多選）（2024.廣東東莞聯(lián)考）如圖7所示，質(zhì)量均為機(jī)的a、6兩小球用不可伸長

的等長輕質(zhì)繩子懸掛起來，使小球。在豎直平面內(nèi)來回?cái)[動(dòng)，小球6在水平面內(nèi)

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，連接小球6的繩子與豎直方向的夾角和小球。擺動(dòng)時(shí)繩子偏離

豎直方向的最大夾角都為仇重力加速度為g,則下列說法正確的是（）

A.a、人兩小球圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為1：sin6

B.a、6兩小球都是所受合外力充當(dāng)向心力

C.b小球受到的繩子拉力大小恒為已

D.a小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)受到的繩子拉力為mgcos0

答案ACD

解析由幾何關(guān)系可知，a、Z?兩小球圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為1：sin0,故A正確；

小球。做變速圓周運(yùn)動(dòng)，只有在最低點(diǎn)是合外力充當(dāng)向心力，其他位置是繩拉力

與重力沿繩向外的分力的合力提供向心力；而小球6做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，是合外力

充當(dāng)向心力，故B錯(cuò)誤；根據(jù)矢量三角形可得吊cos6=mg,即"=黑，故C

正確；a小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度為零，將重力正交分解有凡,=/ngcos仇故D正確。

B級(jí)綜合提升練

9.（2024?江蘇淮安聯(lián)考）如圖8所示，兩個(gè)圓錐內(nèi)壁光滑，豎直放置在同一水平面

上，圓錐母線與豎直方向夾角分別為30。和60。，有A、3兩個(gè)質(zhì)量相同的小球在

兩圓錐內(nèi)壁等高處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）

A.A、3球受到的支持力之比為小：3

B.A、3球的向心力之比為?。?

C.A、3球運(yùn)動(dòng)的角速度之比為3：1

D.A、3球運(yùn)動(dòng)的線速度之比為1：3

答案C

解析對兩球分別進(jìn)行受力分析可得sin30。=笑，sin60。=聾，解得普=4，

rNArNBrNB

A錯(cuò)誤；兩球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，分別有tan60。=魯，tan30°=^,聯(lián)立解得學(xué)

mgmgr向3

=3,B錯(cuò)誤；兩球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有FlilA=mcoirA,F向B=mcoirB,設(shè)兩球距

離錐尖的高度為小根據(jù)幾何關(guān)系有以=/ztan30。，r=htan60°,解得也=3,C

BCDB

正確；A、3球運(yùn)動(dòng)的線速度之比為中=等?=1,D錯(cuò)誤。

10.（2024?河北衡水模擬）如圖9所示，。為半球形容器的球心，半球形容器繞通過

O的豎直軸以角速度o勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，放在容器內(nèi)的兩個(gè)質(zhì)量相等的小物塊。和6相

對容器靜止，6與容器壁間恰好沒有摩擦力。已知。和。、）和。的連線與豎直

方向的夾角分別為60。和30。，則下列說法正確的是（）

A.小物塊a和人做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力之比為?。?

B.小物塊。和6對容器壁的壓力之比為?。?

c.小物塊a與容器壁之間無摩擦力

D.容器壁對小物塊。的摩擦力方向沿容器壁切線向下

答案A

解析a、6角速度相等，向心力可表示為歹=機(jī)02Rsina,所以。、6向心力之比

2

為Fa：Fb=sm60°:sin30°=4：1,A正確；對b分析可得mgtan30°=mco7?sin

30°,對。分析機(jī)02Rsin60?！礄C(jī)gtan60。，即支持力在指向轉(zhuǎn)軸方向的分力大于所需

要的向心力，因此摩擦力有背離轉(zhuǎn)軸方向的分力，即摩擦力沿切線方向向上，C、