第四章曲線運(yùn)動(dòng)

第20課時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)

【考情分析?探規(guī)律】

2024北京卷T7、2024江西卷T14、2024甘肅卷T8、

2024黑吉遼T2、2024江蘇卷T8、TU,2024廣東卷T5、

曲線運(yùn)動(dòng)2023?江蘇卷110、2023?全國(guó)甲卷-T17、2023?遼寧卷?T1、

2022全國(guó)甲卷T14、2022河北卷T10、2022遼寧卷T13、

2022北京卷T8

生活實(shí)踐生活中的拋體運(yùn)動(dòng)，自行車、汽車、火車轉(zhuǎn)彎等動(dòng)力學(xué)

試

類及臨界問題，水流星，體育運(yùn)動(dòng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問題

題

小船渡河模型，繩、桿速度分解模型，與斜面或圓弧面

情

學(xué)習(xí)探究有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)的傳動(dòng)問題，圓錐擺模型，

類水平面內(nèi)、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題，圓周運(yùn)動(dòng)中

境

的輕繩、輕桿模型

【知識(shí)梳理】

考點(diǎn)一圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題

1.描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量

定義、意義公式、單位

l.v=*定義式）=羿（與周期的

1.描述圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量

線速度（V）關(guān)系）

2.是矢量，方向和半徑垂直,和圓周相切

2.單位:m/s

1g=取定義式)=年(與周期的

1.描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量關(guān)系)

角速度(。)

2.是矢量，但不研究其方向2.單位:rad/s

3.C0與v的關(guān)系:V=C9尸

i.r=—=?與頻率的關(guān)系)

VJ

周期⑺1.周期是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體沿圓周運(yùn)

2.T的單位:s

轉(zhuǎn)速(〃)動(dòng)一周所用的時(shí)間，周期的倒數(shù)為頻率

n的單位:r/s、r/min

頻率(/)2.轉(zhuǎn)速是單位時(shí)間內(nèi)物體轉(zhuǎn)過的圈數(shù)

/的單位:Hz

22

向心1.描述線速度方囪變化快慢的物理量1V24K

l.an=—=cor=—r=cov

加速度(〃n)2.方向指向圓心2.單位:m/s?

2.勻速圓周運(yùn)動(dòng)

(1)定義：如果物體沿著圓周運(yùn)動(dòng)，并且線速度的大小處處相等,所做的運(yùn)動(dòng)叫作勻速圓周運(yùn)

動(dòng)。

(2)特點(diǎn)：加速度大小不變,方向始終指向圓心，是變加速運(yùn)動(dòng)。

(3)條件：合外力大小不變,方向始終與速度方向垂直且指向圓心。

【小試牛刀】

【典例】LA、B兩艘快艇在水平湖面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在相同時(shí)間內(nèi)(該時(shí)間小

于A、B的周期)，它們通過的路程之比是4：3,運(yùn)動(dòng)方向改變的角度之比是3：

2,則它們()

A.線速度大小之比為4:3

B.角速度之比為3:4

C.圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為2：1

D.向心加速度大小之比為1：2

【答案】A

【解析】由。=詈知，時(shí)間相同，路程之比即線速度大小之比，為4：3,A項(xiàng)正確；

由。=黑知，時(shí)間相同，運(yùn)動(dòng)方向改變的角度之比等于快艇與圓心連線掃過的圓心角

之比，即角速度之比，為3：2,B項(xiàng)錯(cuò)誤；由v=s知半徑之比為8：9,C項(xiàng)錯(cuò)誤；

由向心加速度為=.知，向心加速度大小之比為2：1,D項(xiàng)錯(cuò)誤。

r

【典例】2.如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)軸

上，其半徑之比為RB:&=3:2,A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在

一起，當(dāng)A輪繞過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于摩擦力作用，B輪也隨之無滑動(dòng)地

轉(zhuǎn)動(dòng)起來。a、b、c分別為三輪邊緣的三個(gè)點(diǎn)，則a、b、c三點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中的

()

A.線速度大小之比為3：2：2

B.角速度之比為3：3：2

C.轉(zhuǎn)速之比為2：3：2

D.向心加速度大小之比為9：6：4

【答案】D

【解析】A、B靠摩擦傳動(dòng)，則兩輪邊緣上a、b兩點(diǎn)的線速度大小相等，即為：Vb=

1：1,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、C同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則兩輪邊緣上b、c兩點(diǎn)的角速度相等，即Sb=

g,轉(zhuǎn)速之比四=處="選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；對(duì)°、6兩點(diǎn)，由出=處得血=黑="

對(duì)b、c兩點(diǎn)，由an=￡*得色=詈=:，故以：恁：4=9：6：4,選項(xiàng)D正確。

acRc2

【解題技巧】

同軸轉(zhuǎn)動(dòng)皮帶傳動(dòng)齒輪傳動(dòng)

兩個(gè)輪子用皮帶連接，兩個(gè)齒輪輪齒嚙合，A、

4、8兩點(diǎn)在同軸的一

裝置A、3兩點(diǎn)分別是兩個(gè)3兩點(diǎn)分別是兩個(gè)齒輪邊

個(gè)圓盤上

輪子邊緣上的點(diǎn)緣上的點(diǎn)

B

CO

特點(diǎn)角速度、周期相同線速度大小相等線速度大小相等

轉(zhuǎn)向相同相同相反

線速度與半徑成正角速度與半徑成反比：角速度與半徑成反比：

比：仁%丁39_丁2

3BR3B丁1

規(guī)律

向心加速度與半徑成向心加速度與半徑成反向心加速度與半徑成反

正比：3=（比：包=二比：吆=生

a-BR

【典例】3.（多選X2025.山東煙臺(tái)市校考）一位同學(xué)玩飛鏢游戲，已知飛鏢距圓盤為

L,對(duì)準(zhǔn)圓盤上邊緣的A點(diǎn)水平拋出飛鏢，初速度為。o,飛鏢拋出的同時(shí)，圓盤繞

垂直于盤面且過盤心。點(diǎn)的水平軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。若

飛鏢恰好擊中A點(diǎn)，下列說法正確的是（）

A.從飛鏢拋出到恰好擊中A點(diǎn)，A點(diǎn)一定轉(zhuǎn)動(dòng)到最低點(diǎn)位置

B.從飛鏢拋出到恰好擊中A點(diǎn)的時(shí)間為上

%

C.圓盤的半徑為器

2

4V0

D.圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度一定滿足生詈（左=1,2,3,…）

【答案】ABC

【解析】飛鏢拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，則從飛鏢拋出到恰好擊中A點(diǎn)，A點(diǎn)一定轉(zhuǎn)動(dòng)到了

圓盤最低點(diǎn)位置，故A正確；飛鏢水平拋出，在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此f=

高，故B正確；飛鏢擊中A點(diǎn)時(shí)，A恰好在圓盤最低點(diǎn)，有2r=1g?,解得廠=焉,

故C正確；飛鏢擊中A點(diǎn)，則A點(diǎn)轉(zhuǎn)過的角度滿足3=cDt—it+2kn（k—0,1,2,???）,

故0=空芳雙）（%=0,1,2,???）,故D錯(cuò)誤。

【解題技巧】勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期性和多解性問題

勻速圓周運(yùn)動(dòng)基本特征之一就是周期性，即在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)過程中，物體的空間位

置具有時(shí)間上的重復(fù)性。這一特點(diǎn)決定了勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題的多解性。在分析勻速圓

周運(yùn)動(dòng)與其他運(yùn)動(dòng)（勻速直線運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)等）相聯(lián)系的問題時(shí)，利用運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性

（同時(shí)發(fā)生、同時(shí)結(jié)束）是解決此類問題的關(guān)鍵。

考點(diǎn)二圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題

1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力

（1）作用效果

向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向,不改變速度的大小。

⑵大小

?

Fn=m^-=mrco-=m^-r=mmVo

⑶方向

始終沿半徑方向指向圓心，時(shí)刻在改變，即向心力是一個(gè)變力。

2.勻速圓周運(yùn)動(dòng)中向心力的來源

運(yùn)動(dòng)模型向心力居的來源（圖示）

汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎/汽車

Fn=F\

____勺丁四

水平轉(zhuǎn)臺(tái)（光滑）

Al

Fn=FT=mRg

FT為

圓錐擺

mg

Fn=mgtan6

r=/sin0

飛車走壁-------,

Fn=mgtan6

飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎九

Fn=mgtan6

#N

火車轉(zhuǎn)彎

Mg

Fn=mgtan6

3.離心運(yùn)動(dòng)和近心運(yùn)動(dòng)

⑴離心運(yùn)動(dòng)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需

向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)。

（2）受力特點(diǎn)（如圖）

①當(dāng)產(chǎn)=0時(shí)，物體沿切線方向飛出,做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

②當(dāng)0＜歹＜加小時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心,做離心運(yùn)動(dòng)。

③當(dāng)廠＞加皈2時(shí)，物體逐漸向圓心靠近,做近心運(yùn)動(dòng)。

（3）本質(zhì)：離心運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)并不是受到離心力的作用，而是提供的力小王做勻速圓周運(yùn)

動(dòng)需要的向心力。

【小試牛刀】

【典例】1.（多選）如圖所示，雜技演員進(jìn)行表演時(shí)，可以懸空靠在以角速度。勻速

轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上而不掉下來。設(shè)圓筒半徑為r,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。

重力加速度為g,雜技演員與圓筒內(nèi)壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)為生則該演員（）

A.受到4個(gè)力的作用

B.所需的向心力由彈力提供

C.角速度越大，人受到的摩擦力越大

D.圓筒的角速度。，回

【答案】BD

【解析】雜技演員受到重力、筒壁的彈力和靜摩擦力共3個(gè)力作用，A錯(cuò)誤；由于雜

技演員在圓筒內(nèi)壁上不掉下來，豎直方向根據(jù)平衡條件，有mg=Ff,筒壁的彈力提供

向心力，水平方向有尸=加。2r,角速度越大，彈力變大，人受到的摩擦力不變，B正

確，C錯(cuò)誤；要想不下滑，最大靜摩擦力需要大于等于重力，所以"FNmg,F=

mco2r，解得①》艮，D正確。

【典例】2.(2023?福建卷45)一種離心測(cè)速器的簡(jiǎn)化工作原理如圖所示。細(xì)桿的一端

固定在豎直轉(zhuǎn)軸OO,上的。點(diǎn)，并可隨軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)。桿上套有一輕質(zhì)彈簧，彈簧一

端固定于O點(diǎn)，另一端與套在桿上的圓環(huán)相連。當(dāng)測(cè)速器穩(wěn)定工作時(shí)，圓環(huán)將相對(duì)

細(xì)桿靜止，通過圓環(huán)的位置可以確定細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。已知細(xì)桿長(zhǎng)度L=0.2

m,桿與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角a始終為60。，彈簧原長(zhǎng)xo=O.lm,彈簧勁度系數(shù)上=100

N/m,圓環(huán)質(zhì)量"=lkg；彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小取10m/s2,摩

擦力可忽略不計(jì)。

。產(chǎn)

(1)若細(xì)桿和圓環(huán)處于靜止?fàn)顟B(tài)，求圓環(huán)到。點(diǎn)的距離；

⑵求彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大?。?/p>

(3)求圓環(huán)處于細(xì)桿末端尸時(shí)，細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小。

【答案】(1)0.05m(2)竽rad/s(3)10rad/s

【解析】(1)當(dāng)細(xì)桿和圓環(huán)處于靜止?fàn)顟B(tài)，對(duì)圓環(huán)受力分析得受彈簧彈力FTO—mgcosa

=5N

根據(jù)胡克定律F=kAx得Axo=?=0.05m

k

彈簧彈力沿桿向上，故彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈簧此時(shí)的長(zhǎng)度即為圓環(huán)到。點(diǎn)的距離

X\=XQ-Ax()=0.05m

⑵若彈簧處于原長(zhǎng)，則圓環(huán)僅受重力和支持力，其合力使得圓環(huán)沿水平方向做勻速圓

周運(yùn)動(dòng)。根據(jù)牛頓第二定律得磔■=儂0()2「

tana

由幾何關(guān)系得圓環(huán)此時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=%osina

聯(lián)立解得①rad/s

⑶圓環(huán)處于細(xì)桿末端尸時(shí)，圓環(huán)受重力、支持力、沿桿向下的彈力。

根據(jù)胡克定律得FT=k(L-xG)=10N

對(duì)圓環(huán)受力分析并正交分解，豎直方向受力平衡，水平方向合力提供向心力，

則有mg+Freosa=F^sina,

Fysin。+/NCOSa=mco1r'

由幾何關(guān)系得r,=Lsina

聯(lián)立解得ty=10rad/so

【解題技巧】圓周運(yùn)動(dòng)中動(dòng)力學(xué)問題的分析思路

審題意，確定-----即以做圓周運(yùn)動(dòng)的

1審1—-研究對(duì)象物體為研究對(duì)象

［二確］——-［確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面，確定圓心］

［四列］——，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)列了劇

【典例】3.（多選）四個(gè)完全相同的小球A、B、C、D均在水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)。

如圖甲所示，小球A、B在同一水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)（連接B球的繩較長(zhǎng)）；如圖

乙所示，小球C、D在不同水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，但是連接C、D的繩與豎直方

向的夾角相等（連接D球的繩較長(zhǎng)），則下列說法正確的是（）

A.小球A、B角速度大小相等

B.小球A、B線速度大小相等

C.小球C、D向心加速度大小相等

D.小球D受到繩的拉力與小球C受到繩的拉力大小相等

【答案】ACD

【解析】對(duì)題圖甲中A、B分析，設(shè)繩與豎直方向的夾角為9，繩長(zhǎng)為/，小球的質(zhì)量

為m，小球A、B到懸點(diǎn)0的豎直距離為h,則mgtan9=mco2lsin0,解得

=,所以小球A、B的角速度大小相等，A、B做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不同，則線速度

大小不相等，故A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)題圖乙中C、D分析，設(shè)繩與豎直方向的夾角為

6，小球的質(zhì)量為m，繩上拉力為FT,則有mgtan0=man,FTCOS0=mg,得?n—gtan

e,Fr=R,所以小球c、D向心加速度大小相等，小球C、D受到繩的拉力大小也

相等，故C、D正確。

【解題技巧】圓錐擺模型

__v2、

1.如圖所示,向心力/向=m/211夕=根：=機(jī)。2r,且r=￡sin0,聯(lián)立解得

dgLtanBsine,

GZo

qLcosG

2.穩(wěn)定狀態(tài)下，e角越大,對(duì)應(yīng)的角速度。和線速度。就越大，小球受到的拉力F=

、和運(yùn)動(dòng)所需的向心力也越大。

【限時(shí)訓(xùn)練】（限時(shí)：60分鐘）

【基礎(chǔ)必刷題】1~6題每小題8分，共48分

1.（多選）（2024?甘肅卷.8）電動(dòng)小車在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（

A.小車的動(dòng)能不變

B.小車的動(dòng)量守恒

C.小車的加速度不變

D.小車所受的合外力一定指向圓心

【答案】AD

【解析】做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的小車速度大小不變，方向時(shí)刻在改變，故動(dòng)能不變，但動(dòng)

量不守恒，故A正確，B錯(cuò)誤；

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的小車加速度大小不變，方向時(shí)刻在改變，故C錯(cuò)誤；

小車所受的合外力一定指向圓心，故D正確。

2.（2024?黑吉遼?2）“指尖轉(zhuǎn)球”是花式籃球表演中常見的技巧。如圖，當(dāng)籃球在指尖上

繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，球面上P、。兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的（）

八

A.半徑相等

B?線速度大小相等

C.向心加速度大小相等

D.角速度大小相等

【答案】D

【解析】由題意可知，球面上P、。兩點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，故角速度大小相等，

故D正確；由題圖可知,球面上P、。兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑的關(guān)系為rP<rQ,故A錯(cuò)

誤；根據(jù)v=rco可知，球面上P、Q兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度的關(guān)系為pg,故B

錯(cuò)誤；根據(jù)出=廠/可知，球面上H。兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度的關(guān)系為

ap<aQ,故C錯(cuò)誤。

3.（2021?全國(guó)甲卷45）“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過

紐扣的兩股細(xì)繩擰在一起，然后用力反復(fù)拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會(huì)交替出現(xiàn)。

拉動(dòng)多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達(dá)50r/s,此時(shí)紐扣上距離中心1cm處的點(diǎn)向心

加速度大小約為（）

A.10m/s2B.100m/s2

C.l000m/s2D.10000m/s2

【答案】C

【解析】根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，

此時(shí)m=2nn—100?trad/s,

向心加速度大小000m/s2,故選Co

4.如圖所示是《天工開物》中牛力齒輪的圖畫及其原理簡(jiǎn)化圖，牛拉動(dòng)橫桿驅(qū)動(dòng)半徑為

Ri的大齒輪勻速率轉(zhuǎn)動(dòng)，大齒輪與半徑為昭的中齒輪垂直咬合，中齒輪通過橫軸與半

徑為總的小齒輪相連，小齒輪驅(qū)動(dòng)抽水桶抽水，已知牛拉橫桿轉(zhuǎn)一圈需要時(shí)間為t,則

抽水桶的運(yùn)動(dòng)速率約為（）

大齒輪

A271R1R3

,R2t

C

2TTR2c如R2

【答案】A

【解析】大齒輪的線速度大小為v尸牛,由題意可知，大齒輪和中齒輪的線速度大小相

等即也=丫尸迪，中齒輪和小齒輪是同軸轉(zhuǎn)動(dòng)具有相同的角速度根據(jù)?！翱芍?泉,

trR2R3

解得吻=第1,故選Ao

R2t

5.（多選）如圖為質(zhì)點(diǎn)尸以。為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡圓，角速度為。，圓周上水平

虛線BD與虛線AC垂直，若質(zhì)點(diǎn)從C點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)在D點(diǎn)正上方有一小球自由

下落，重力加速度為g,要使小球與質(zhì)點(diǎn)尸相遇，則小球下落時(shí)離。點(diǎn)的高度可能為

A皿B.嗎D?誓

4a)28a)2

【答案】BD

【解析】質(zhì)點(diǎn)P經(jīng)過。點(diǎn)的時(shí)間為f=（〃+；）T（〃=O,1,2,3,…），其中T=

4

空，要使小球與質(zhì)點(diǎn)P在。點(diǎn)相遇，則兩者運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，所以小球自由下落

（JL）

的高度h=^gt2=+；）2（—）2（n=0,1,2,3,…）,當(dāng)n=0,有歷=雪，當(dāng)?

ZZ43odt）

=1,有歷=空嗒，故選B、Do

6.（2024?廣東卷5）如圖所示，在細(xì)繩的拉動(dòng)下，半徑為r的卷軸可繞其固定的中心點(diǎn)O

在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。卷軸上沿半徑方向固定著長(zhǎng)度為/的細(xì)管，管底在。點(diǎn)。細(xì)管內(nèi)有

一根原長(zhǎng)為（、勁度系數(shù)為左的輕質(zhì)彈簧，彈簧底端固定在管底，頂端連接質(zhì)量為〃八

可視為質(zhì)點(diǎn)的插銷。當(dāng)以速度。勻速拉動(dòng)細(xì)繩時(shí)，插銷做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若。過大，

插銷會(huì)卡進(jìn)固定的端蓋，使卷軸轉(zhuǎn)動(dòng)停止。忽略摩擦力，彈簧在彈性限度內(nèi)。要使卷

軸轉(zhuǎn)動(dòng)不停止，。的最大值為（）

【答案】A

【解析】由題意可知當(dāng)插銷剛卡進(jìn)固定端蓋時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為,

根據(jù)胡克定律有F=kM*

插銷與卷軸同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相同，對(duì)插銷，彈力提供向心力，則有b=加療

對(duì)卷軸有v=rco

聯(lián)立解得。=4土故選A。

【鞏固必刷題】7、8題每小題9分，9題16分，10題18分，共52分

7.（多選）（2021.河北卷?9）如圖，矩形金屬框MNQP豎直放置，其中MN、尸。足夠長(zhǎng)，且

PQ桿光滑，一根輕彈簧一端固定在M點(diǎn)，另一端連接一個(gè)質(zhì)量為根的小球，小球穿

過尸Q桿，金屬框繞MN軸分別以角速度。和小勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球均相對(duì)PQ桿靜

止，若則與以。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)相比，以在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)（）

A.小球的高度一定降低

B.彈簧彈力的大小一定不變

C.小球?qū)U壓力的大小一定變大

D.小球所受合外力的大小一定變大

【答案】BD

【解析】對(duì)小球受力分析，設(shè)彈簧彈力為FT,彈簧與水平方向的夾角為0,則對(duì)小球

豎直方向有

Fsin9=mg,而

Tcost/

可知。為定值，無不變，則當(dāng)轉(zhuǎn)速增大后，小球的高度不變，彈簧的彈力不變，人錯(cuò)

誤，B正確；

水平方向當(dāng)轉(zhuǎn)速較小，桿對(duì)小球的彈力背離轉(zhuǎn)軸時(shí)，則產(chǎn)TCOS0一尸N=?102r,即FN=

FTCOS8-mat2r

當(dāng)轉(zhuǎn)速較大，桿對(duì)小球的彈力指向轉(zhuǎn)軸時(shí)，

則FTCOS0+F^'—ma>ar

即FN'=ma>ar—FTCOS0

因,根據(jù)牛頓第三定律可知，小球?qū)U的壓力不一定變大，C錯(cuò)誤；

根據(jù)廠合=加02r可知，因角速度變大，則小球所受合外力變大，D正確。

8.（2025?山東省模擬）如圖所示，一半徑為R的光滑圓環(huán)處于豎直平面內(nèi)，圓環(huán)上套有質(zhì)

量為的小球，一原長(zhǎng)為L(zhǎng)5R的輕質(zhì)彈簧一端系于球上，另一端固定于圓環(huán)最低點(diǎn)O。

當(dāng)圓環(huán)繞過圓心的豎直軸00,轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球相對(duì)圓環(huán)靜止在P點(diǎn),NPOO=3。。，已知彈

簧的勁度系數(shù)上等,重力加速度為g,則圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小為（）

R

【答案】C

【解析】根據(jù)幾何關(guān)系可得，此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為R,彈簧處于壓縮狀態(tài)，則FNCOS300-

9.（16分）（2022?福建卷」3）清代乾隆的《冰嬉賦》用“蹙理”（可理解為低身斜體）二字揭

示了滑冰的動(dòng)作要領(lǐng)。500m短道速滑世界紀(jì)錄由我國(guó)運(yùn)動(dòng)員武大靖創(chuàng)造并保持。在

其創(chuàng)造紀(jì)錄的比賽中：

（1）（4分）武大靖從靜止出發(fā)，先沿直道加速滑行，前8m用時(shí)2s。該過程可視為勻加

速直線運(yùn)動(dòng)，