安徽省合肥市蜀山區(qū)琥珀中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期

業(yè)、/上

末數(shù)學(xué)J”.試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（

A.-2B.yC.0.020020002D.￡

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3x2+2x3=5x5B.（m。）=m6

C.（fl-2）2=a2-4D.16a8-8a2=2a4

3.將分式——中的尤，y的值都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則分式的值（）

x-y

A.不變B.擴(kuò)大為原來(lái)的6倍

C.縮小為原來(lái)的gD.擴(kuò)大為原來(lái)的3倍

4.在2025年蛇年春晚上，一群會(huì)跳舞、能拋手絹的人形機(jī)器人驚艷亮相，機(jī)器人的研發(fā)也

成為當(dāng)今時(shí)代科研的重點(diǎn).中國(guó)科學(xué)院研發(fā)出新型的工業(yè)納米機(jī)器人，其大小約為70nm.已

知InmTCT'm,則70nm用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.70x109mB.0.7xl0-7mC.7xl0-!imD.—7xl08m

5.如圖，天平右盤(pán)中每個(gè)祛碼的質(zhì)量都是lg,則物體A的質(zhì)量“圾的取值范圍在數(shù)軸上可

表示為（）

I4x—y=6

6.關(guān)于x,y的方程組.'滿足不等式x-V<5,則根的范圍是（）

A.m>-9B.m<-9C.m>1D.m<1

7.如圖是一個(gè)可折疊的衣架，48是地平線，當(dāng)=時(shí)，PM//AB;ZNPA=ZPAB

時(shí)，PNAB,就可以確定點(diǎn)N,P,M在同一直線上，這樣判定的依據(jù)是（）

A1----------------'B

A.兩點(diǎn)確定一條直線

B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

C.過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

D.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行

8.科大訊飛公司為合肥市中小學(xué)智慧課堂提供學(xué)生平板，成本為3200元，標(biāo)價(jià)為4480元，

如果公司要以利潤(rùn)不低于5%的售價(jià)打折出售，則最低可打折扣為（）

A.9折B.8.5折C.8折D.7.5折

9.如圖1為學(xué)校七年級(jí)兩個(gè)班的勞動(dòng)實(shí)踐基地，圖2是從實(shí)踐基地抽象出來(lái)的幾何模型：

兩塊邊長(zhǎng)為相、”的正方形，其中重疊部分B為池塘，陰影部分H、S?分別表示兩個(gè)班級(jí)的

基地面積.若m—n=2,mn-8,則H-S2的值等于（）

m

Si

圖1圖2

A.12B.10C.8D.16

io.如圖，通過(guò)畫(huà)邊長(zhǎng)為1的正方形，就能把血表示在數(shù)軸上點(diǎn)A處，記A右側(cè)最近的整

數(shù)點(diǎn)為耳，以點(diǎn)耳為圓心，A耳為半徑畫(huà)半圓，交數(shù)軸于點(diǎn)兒,記4右側(cè)最近的整數(shù)點(diǎn)為當(dāng)，

以點(diǎn)鳥(niǎo)為圓心，4名為半徑畫(huà)半圓，交數(shù)軸于點(diǎn)Aj,如此繼續(xù)，則人&的長(zhǎng)為（）

答案第2頁(yè)，共20頁(yè)

c.V2+1D.2-V2

二、填空題

11.計(jì)算：V-8=一?

12.把多項(xiàng)式3/一6/匕+3加分解因式的結(jié)果是.

13.已知關(guān)于無(wú)的分式方程——二=1的解是非負(fù)數(shù)，則優(yōu)的取值范圍是

2-xx-2

14.如圖，直線所分別與直線A3、CD相交于。、P兩點(diǎn).

(1)當(dāng)Z.OPC=140°時(shí)，要使得AB//CD,則ZBOE應(yīng)為度；

(2)若AB〃CD,平分NAOb,ZOPC=3ZBOE,則度.

三、解答題

15.計(jì)算：(-1)2025+716+(3-^-)°X2-2.

16.解不等式：-----<1.

32

17.如圖是由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格，三角形ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)(正

方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)上)，按下列要求畫(huà)圖：

(2)在給定的方格紙中,平移三角形A3C,使點(diǎn)A落在點(diǎn)。處，請(qǐng)畫(huà)出平移后的三角形。跖,

使8、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為￡、F.

is.觀察與思考：①!=：+：；②：=：+於；③：=：+三

23635154728

(1)根據(jù)上述等式的規(guī)律，直接寫(xiě)出第④個(gè)等式；

⑵試用含〃(為自然數(shù)，且〃21)的等式表示這一規(guī)律，并說(shuō)明該等式的正確性.

答案第4頁(yè)，共20頁(yè)

以先化簡(jiǎn)底占上七g再?gòu)?2,-1，?！?2中選取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值

代入求值.

20.伴隨著“雙碳”政策的實(shí)施，新能源汽車(chē)應(yīng)運(yùn)而生，新能源汽車(chē)主要有純電動(dòng)汽車(chē)和油電

混合動(dòng)力汽車(chē)兩種.己知某型號(hào)油電混合動(dòng)力汽車(chē)每次換電池的時(shí)間比加油的時(shí)間多1.8分

鐘，且花5小時(shí)完成換電池服務(wù)的次數(shù)與花3小時(shí)完成加油服務(wù)的次數(shù)相等.求該車(chē)每次換

電池服務(wù)和完成加油服務(wù)的時(shí)間分別是多少？

21.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上.老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片（其中A種紙片是邊長(zhǎng)為a的正方

形，B種紙片是邊長(zhǎng)為b的正方形，C種紙片是邊長(zhǎng)分別為。、6的長(zhǎng)方形），并用A種紙片

一張，8種紙片一張.C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形.

圖1圖2

⑴觀察圖2,請(qǐng)你寫(xiě)出三個(gè)代數(shù)式：（a+b）\a2+b\ab之間的關(guān)系;

(2)若3a+?=ll,ab=3,則3a—26的值為_(kāi)；

⑶兩個(gè)正方形ABC。，AEFG如圖3擺放，邊長(zhǎng)分別為x,y.若

S正方形ABO+S正方形AEFG=45,AB-AE=3,求圖中兩個(gè)陰影部分的面積的和.

22.3月14號(hào)是“國(guó)際數(shù)學(xué)日”，學(xué)校每年的3月14日舉行數(shù)學(xué)節(jié).為了給今年數(shù)學(xué)節(jié)做準(zhǔn)

備，小麗和小敏到文具店購(gòu)A、8兩種魔方（兩種魔方都要有），文具店里A、8兩種魔方的

單價(jià)分別為18元和25元.下面是小麗與小敏的對(duì)話：

小麗：購(gòu)買(mǎi)A、8兩種魔方共30個(gè)；

小敏：學(xué)校規(guī)定購(gòu)買(mǎi)A、B兩種魔方總費(fèi)用不超過(guò)570元；

根據(jù)小麗和小敏的對(duì)話，解決下列問(wèn)題：

（1）小麗和小敏最多可購(gòu)買(mǎi)幾個(gè)B種魔方？

（2）共有幾種購(gòu)買(mǎi)方案，如何購(gòu)買(mǎi)所花費(fèi)用最少？

答案第6頁(yè)，共20頁(yè)

23.在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“一個(gè)含30。的直角三角尺和兩條平行線”為背景開(kāi)展數(shù)學(xué)

活動(dòng).

(1)【問(wèn)題初探】

如圖1,兩直線辦“和直角三角形ABC,其中〃2〃“，ZBG4=90°,/A=30°.若Nl=42。，

則N2的度數(shù)為一；

⑵【實(shí)踐探究】

如圖2,創(chuàng)新小組的同學(xué)把直線相向上平移，發(fā)現(xiàn)N2-/I的值始終不變，為了求出該值，

同學(xué)們根據(jù)“過(guò)拐點(diǎn)作平行線”的思路.想到作輔助線，過(guò)點(diǎn)B作〃利,請(qǐng)你在圖2中補(bǔ)

全輔助線.并求出該值；

(3)【拓展延伸】

如圖3,AB//CD,點(diǎn)E在CD上，ZFBG=2ZABG,NFEG=2NCEG,設(shè)NBFE=e,請(qǐng)

直接用含a的代數(shù)式表示NBGE.

《安徽省合肥市蜀山區(qū)琥珀中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷》參考答案

題號(hào)12345678910

答案DBACAACDAD

1.D

【分析】本題主要考查無(wú)理數(shù)的概念，算術(shù)平方根，熟記概念是解題的關(guān)鍵.根據(jù)無(wú)理數(shù)的

概念，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，即可求解.

【詳解】解：-2,0.020020002是有理數(shù)，石是無(wú)理數(shù)，

故選：D.

2.B

【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，塞的乘方，完全平方公式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，

理解相關(guān)知識(shí)是解答關(guān)鍵.

利用合并同類項(xiàng)的知識(shí)求解A,用塞的乘方的運(yùn)算法則求解B,運(yùn)用完全平方公式求解C,

利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則求解D.

【詳解】解：A.3d與2尤3不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行加法計(jì)算，此項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；

B.（蘇丫=m6,此項(xiàng)計(jì)算正確，故符合題意；

C.（。-2）2=/_4。+4,此項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；

D.16a8+8/=2°6,此項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意.

故選：B.

3.A

【分析】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，熟知分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于

。的整式，分式的值不變是解題的關(guān)鍵.

先把x,y的值都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，得手空，再化簡(jiǎn)］手=2,據(jù)此即可作答.

3x-3y3x-3yx-y

2x

【詳解】解：?將分式——中的光，》的值都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，

%一y

把^一丁的分子和分母同時(shí)除以即T〒=——，

3x-3y3,3x-3yx-y

故選：A.

4.C

答案第8頁(yè)，共20頁(yè)

【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中

IV。＜10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

【詳解】解：Inm=10-9m,

70nm=70xIO-9m=7x10-8m，

故選：C.

5.A

【分析】本題主要考查了用數(shù)軸表示不等式的取值范圍，根據(jù)天平的圖片得到加的取值范

圍，在數(shù)軸上表示機(jī)的取值，問(wèn)題得解.

m>l

【詳解】解：由圖可知,

m<2

：.m的取值范圍在數(shù)軸上表示如圖：

-----10＜)-----?

012

故選：A.

6.A

【分析】本題考查了解一元一次不等式，二元一次方程組的解，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題

的關(guān)鍵.

利用整體的思想可得=從而可得?。?,然后按照解一元一次不等式的步驟

進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

4x-y=6①

【詳解】解:

x+2y=m(§)

①-②得：3x-3y=6-m,

Vx-y<5,

.「<5,

3

解得：m>-9,

故選：A.

7.C

【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，平行公理及推理，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)

用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

根據(jù)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行解決問(wèn)題即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，可知當(dāng)=時(shí)，PM//AB-,時(shí)，PNAB,

就可以確定點(diǎn)N,P,M在同一直線上；

依據(jù)是過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；

故選：C

8.D

【分析】本題主要考查了一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)該商品打x折出售，根據(jù)利潤(rùn)等于

標(biāo)價(jià)乘以折扣減去成本列出不等式求解即可.

【詳解】解：設(shè)該商品打龍折出售，

X

由題意得，4480?--3200>3200x5%,

解得x27.5,

?..X的最小值為7.5,

...最低可打折扣為7.5折，

故選：D.

9.A

【分析】本題考查了完全平方公式和平方差公式在幾何圖形中的應(yīng)用，根據(jù)題意可得

22

Sy=m-SB,S2=n-SB,求得S1一邑=（，"—〃）（"工+”），再根據(jù)機(jī)-w=2,mn=8,利用

完全平方公式求出〃?+”的值，最后整體代入計(jì)算即可.

2

【詳解】解：根據(jù)題意，得蘇-品，S2=n-SB,

222

S1—S2—m—SB_（“2—SB^~m—n—（jn—n）｛m+n）,

Vm-n=2,mn=8,

二.（m+=（771—z?）2+4mn=22+4x8=36,

：.m+n-6^m+n=-6（舍去），

S1-S2=2x6=12.

故選：A.

10.D

【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算的規(guī)律，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練運(yùn)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算

答案第10頁(yè)，共20頁(yè)

是解題的關(guān)鍵.先由題意可得44=2-應(yīng)，點(diǎn)耳的數(shù)為2,再整理得為表示的數(shù)為4-0，

故與表示的數(shù)為3,4B2=V2-1,同理得人風(fēng)=2-夜，即可作答.

【詳解】解：

1<72<2，

???記A右側(cè)最近的整數(shù)點(diǎn)為與，

二點(diǎn)用的數(shù)為2,

4旦=2-72,

則4表示的數(shù)為2+2-亞=4-&，

1<V2<2，

,,-2<-V2<-1'

二2<4-后<3，

二不表示的數(shù)為3,

.?.452=3-（4->/2）=^-1,

貝1JA3表示的數(shù)為3+&一1=2+應(yīng)，

*；\<應(yīng)<2,

二3<2+&<4，

二名表示的數(shù)為4,

則4四=4-（2+V2）=2->/2

同理可得44=亞-1；A區(qū)=2-亞；

故選：D.

11.-2

【分析】根據(jù)立方根的定義，求數(shù)。的立方根，也就是求一個(gè)數(shù)x,使得R=a,則x就是a

的立方根.

【詳解】：（-2）3=-8,

故答案為：-2

12.3a(a-，

【分析】本題主要考查了提公因式法因式分解，完全平方公式因式分解，

先提出公因式，再根據(jù)完全平方公式分解即可.

【詳解】解：原式=3°(〃-2必+62)=3a(a-b)2.

故答案為：3a(a-b)2.

13.m<1且“件―1

【分析】本題考查了根據(jù)分式方程解的情況求參數(shù)，掌握求解的方法是關(guān)鍵；

分式方程先去分母化為整式方程，得到方程的解為x=T〃+l,再根據(jù)題意可得X20且XW2,

進(jìn)而可得關(guān)于機(jī)的不等式，進(jìn)一步求解即可得.

【詳解】解：分式方程/——3=1去分母，得-切-1=彳-2,

2-xx-2

解得彳=一根+1,

\?方程的解是非負(fù)數(shù)，

尤20且xw2,

??—m+120且一+1w2,

解得：機(jī)W1且“7W;

故答案為：znWl且

14.40157.5

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義、角平分線的計(jì)算，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定

理是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求得NDPO,再利用兩直線平行同位角相等，即可得到答案；

(2)平行線的性質(zhì)得到=由NOPC+NOPD=18。。，/OPC=3/BOE,可求

得NBOE=45。,進(jìn)而根據(jù)對(duì)頂角相等求出/4。尸=/3?！?45。，最后根據(jù)角平分線的定義

及鄰補(bǔ)角的定義，即可得到答案.

【詳解】解：(1)VZOPC=140°,

：.ZDPO=180°—ZOPC=40°,

要使得AB//CD,則ZBOE=NDPO=40°,

故答案為：40；

(2)如圖,

答案第12頁(yè)，共20頁(yè)

M./

C~y-------D

?/AB//CD,

：.ZBOE=ZOPD,

ZOPC+ZOPD=180°,Z.OPC=3ZBOE,

，3NBOE+NBOE=180°,

：.ZBOE=45°,

ZAOF=NBOE=45。,

,：ON平分/AO/，

ZAOM=-ZAOF=22.5°,

:.ABOM=180°-ZAOM=157.5°；

故答案為：157.5.

15.竺

4

【分析】本題主要考查了零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、算術(shù)平方根以及有理數(shù)的乘方等知識(shí),

熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；

先計(jì)算有理數(shù)的乘方、算術(shù)平方根、零指數(shù)累和負(fù)整數(shù)指數(shù)累，再計(jì)算乘法、最后計(jì)算加減

即可.

【詳解】解：(-1)2025+716+(3-^)°X2-2

=-l+4+lx—

4

=-1+4H—

4

4

16.x>-3

【分析】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題關(guān)鍵.按

照解一元一次不等式的步驟解不等式即可得.

【詳解】解：

不等式左、右兩邊同時(shí)乘以6,得2x-3（x-l）<6,

去括號(hào)，得2x-3x+3<6,

移項(xiàng)，得2x—3x<6-3,

合并同類項(xiàng)，得-x<3,

不等式左、右兩邊同時(shí)乘以-1,得x>-3.

17.（1）見(jiàn)解析

（2）見(jiàn)解析

【分析】本題考查了平移的性質(zhì)和平移作圖，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵;

（1）根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可;

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)先畫(huà)出2、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E、F,再順次連接即可.

【詳解】（1）解：如圖，取格點(diǎn)連接CM,則線段CM即為所作;

（2）解：平移后的三角形?！陸羧鐖D所示:

18.⑴一二—+——

5945

11n

⑵二F石石+++證明見(jiàn)解析

【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探究和分式的運(yùn)算，正確得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵;

（1）根據(jù)前幾個(gè)等式找到規(guī)律求解即可;

（2）先根據(jù)（1）題的規(guī)律得出一般的等式形式，再根據(jù)分式的運(yùn)算法則驗(yàn)證即可.

【詳解】⑴解：因?yàn)棰?gt;「為亞1幣+汨1;

答案第14頁(yè)，共20頁(yè)

G11212

(2)—=—I=-----------1-------；

35152x2+13x5

^11313

(3)———I=-----------1-------

47282x3+14x7

所以第④個(gè)等式是

11n

⑵解：由⑴題可得：第力個(gè)等式為：寸"("〃+1)；

1n

證明：右邊=五石+(〃+l)(2〃+l)

〃+ln

2〃+1

(九+1)(2〃+1)

1-0

=----7=左邊;

n+1

所以原等式是正確的.

Y-11-1-1

19.-------，當(dāng)％=0時(shí)，原式=一7；當(dāng)％=—1時(shí)，原式=—；-=-2

x+22-1+2

【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵;

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再選取使分式有意義的值代值計(jì)算即可.

【詳解】解:

Ix—1)x—2x+1

_x-2(x-2)(x+2)

%T(x-1)2

_x-2(x-1)2

x-l(%-2)(x+2)

_x-1

~x+2'

xw1,2,—2,

??.x可為0或一1,

當(dāng)x=0時(shí)，原式=一1；

當(dāng)元=一1時(shí)，原式=:1=-2.

-1+2

20.該車(chē)每次換電池服務(wù)和完成加油服務(wù)的時(shí)間分別是4.5分鐘和2.7分鐘.

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，理解題意正確列方程是解題關(guān)鍵.設(shè)該車(chē)每次換電池

服務(wù)的時(shí)間是X分鐘，根據(jù)“花5小時(shí)完成換電池服務(wù)的次數(shù)與花3小時(shí)完成加油服務(wù)的次

數(shù)相等，，列分式方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)該車(chē)每次換電池服務(wù)的時(shí)間是X分鐘，則完成加油服務(wù)的時(shí)間是(X-L8)分

鐘，

小日否土/曰5x603x60

由題意得：----=——)

xx-1.8

解得：x—4.5,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=4.5是原方程的解且符合題意，

—1.8=45-1.8=2.7(分鐘)，

答：該車(chē)每次換電池服務(wù)和完成加油服務(wù)的時(shí)間分別是4.5分鐘和2.7分鐘.

21.(1)+6)~=+/?~+2就

(2)+7

27

⑶T

【分析】本題考查了完全平方公式的幾何背景和變形計(jì)算，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特

征、靈活變形是解題的關(guān)鍵；

(1)根據(jù)圖形面積的兩種不同的表示方法即可得到結(jié)果；

(2)根據(jù)完全平方公式的變形解答即可；

(3)根據(jù)§正方形ABC。+S止方形AEFG=45,AB-AE=3可得/+y2=45,x-y=3,然后利用完全

平方公式的變形求出尤+y=9,再根據(jù)陰影部分的面積=+

22

=g(x-y)(x+y)代入求解即可.

【詳解】(1)解:根據(jù)圖形可得：正方形的面積可以表示為(a+6)2,又可以表示為"+2仍+k,

所以(a+6)\a~+b~>ab的關(guān)系是：(a+8)"+廳+2而；

(2)解：V3a+2b=U,ab=3,(3a+2b^9a1+12ab+4b2,

：.9/+4斤=1F-12x3=85,

：.(3a-=9a2+4/?2-12^=85-12x3=49,

3a—2b=±7；

故答案為：±7

(3)解：：S正方形ABC?+S正方形AENG=45,AB-AE=3,

答案第16頁(yè)，共20頁(yè)

x2+y2=45,x-y=3,

V(x—y)2=x2+y2—2xy,

9=45—2孫，

xy=18,

(x+y)2=x2+2xy+j2=45+36=81,

Ax+y=9(負(fù)值舍去)，

.,?陰影部分的面積=+

22

=^(x-y)+^y(x-y)

=g(x_y)(無(wú)+y)

=-x3x9

2

_27

一萬(wàn).

22.(1)小麗和小敏最多可購(gòu)買(mǎi)4個(gè)B種魔方

⑵共有4種購(gòu)買(mǎi)方案，購(gòu)買(mǎi)8種魔方1個(gè)，購(gòu)買(mǎi)A種魔方29個(gè)時(shí)，購(gòu)買(mǎi)所花費(fèi)用最少

【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意、列出不等式是解題關(guān)鍵；

(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)B種魔方x個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)A種魔方(30-力個(gè)，根據(jù)：30個(gè)4、2兩種魔方總費(fèi)用

不超過(guò)570元，即可列出不等式，解不等式再取其解集的最大整數(shù)即可；

(2)根據(jù)(1)題的結(jié)果結(jié)合兩種魔方都要有即可確定x的范圍，再取其解集中的整數(shù)即得

購(gòu)買(mǎi)方案，再取費(fèi)用最少的方案即得答案.

【詳解】(1)解:設(shè)購(gòu)買(mǎi)B種魔方x個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)A種魔方(30-”個(gè)，

根據(jù)題意可得：18(30-力+25處570,

2

解得尤44天

為整數(shù)，

最大為4；

答：小麗和小敏最多可購(gòu)買(mǎi)4個(gè)B種魔方；

(2)解：?.?兩種魔方都要買(mǎi)，

1VxV4一,

7

整數(shù)x可取1,2,3,4；

..?共有4種購(gòu)買(mǎi)方案：①購(gòu)買(mǎi)8種魔方1個(gè)，購(gòu)買(mǎi)A種魔方29個(gè)，花費(fèi)547元；

②購(gòu)買(mǎi)2種魔方2個(gè)，購(gòu)買(mǎi)A種魔方28個(gè)，花費(fèi)554元；

③購(gòu)買(mǎi)B種魔方3個(gè)，購(gòu)買(mǎi)A種魔方27個(gè)，花費(fèi)561元；

④購(gòu)買(mǎi)2種魔方4個(gè)，購(gòu)買(mǎi)A種魔方26個(gè)；花費(fèi)568元；

共有4種購(gòu)買(mǎi)方案，購(gòu)買(mǎi)8種魔方1個(gè)，購(gòu)買(mǎi)