北京市景山學(xué)校2024^2025學(xué)年下學(xué)期八年級期末數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知2a=36（"70）,則下列比例式成立的是（）

,a39aba2-b3

A.一二一B.—=—C.—=—D.—=一

2b32b3a2

2.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）

A.y=-xB.y=—D.y=x+—

4

3.。的半徑為3,點(diǎn)尸到圓心。的距離為5,點(diǎn)P與。的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)P在一。內(nèi)B.點(diǎn)尸在］。上C.點(diǎn)P在：。外D.無法確定

2

4.已知點(diǎn)4（%,都在反比例函數(shù)＞=:的圖象上，且玉＞々＞。，則%與上的大

小關(guān)系是（）

無法判斷

A.%>%B.y><y2c.yi=y2D.

5.在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=2,BC=1,貝UtanNA的值為（）

三角形內(nèi)切圓的圓心為（

A.三條高的交點(diǎn)B.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)

C.三條角平分線的交點(diǎn)D.三條中線的交點(diǎn)

7.如圖，“投影”是“三角尺”在燈光照射下的中心投影，其相似比為2:5,且三角尺的面積

為4cm2,則投影三角形的面積為（）

、16

A.10cmB.25cm-cmD.—cm

25

8.如圖，。的半徑為20,AB為直徑，過中點(diǎn)C作。，9交《。于點(diǎn)￡）,連接

AD,B。，點(diǎn)尸為半圓4加3上一動點(diǎn)，連接P￡）,過點(diǎn)。作小,陽，交尸8的延長線于點(diǎn)

E.有如下描述

①ZAZM=90。；

②當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)A向點(diǎn)8運(yùn)動時(shí)，OE的長增大；

③4=30。；

④OE最長時(shí)為6.

以上描述正確的有（）

A.①②B.②③C.①③D.①③④

二、填空題

9.反比例函數(shù)＞=&（尤＞0）的圖象如圖所示，則上的值可能是（寫出一個(gè)即可）.

X

10.如圖，△ABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則tan/ABC=

A

11.如圖，已知直線y=mx與雙曲線y=與一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,4）,則它們的另一個(gè)交點(diǎn)

X

坐標(biāo)是.

試卷第2頁，共12頁

X

12.如圖，點(diǎn)4、B在雙曲線y=*上，過點(diǎn)4作&。_1_工軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)2作血），、軸于

x

點(diǎn)D,連接Q4、03,設(shè),-.OBD的面積為跖，設(shè)℃的面積為S?,則豆S2（填,

<,或=").

13.如圖，在ABCD中，點(diǎn)￡在48上，CE,BD交于點(diǎn)F,若AE:BE=2:1,且3尸=2,

貝|JDF二

B

14.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。，如果它的一個(gè)外角“CE=64。，那么/BOD的度數(shù)

PA.尸3分別與《。相切于點(diǎn)A、B,C是AB上的任意一

點(diǎn)，過點(diǎn)C的切線分別交PL、PB于點(diǎn)、D、E,若△/>/）￡的周長是10,則上4=

D

16.如圖，在Rt^ABO中，ZAOB=90°,0A=4,OB：=3,。的半徑為1,尸為線段

上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作。的切線，切點(diǎn)為C,連接O尸交,。于點(diǎn)。，連接co.

apD

(1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，sinNCPO的值為_____；

(2)當(dāng)弦CD的長最小時(shí)，sinNCPO的值為______.

三、解答題

17.計(jì)算：&i-2sin60°+g1-1-^/5.

18.已知：。為VABC的外接圓，。是3C邊上的一點(diǎn),連接AD.

a

求作：/BEC,使得點(diǎn)E在線段AD上,MZB￡C=2ZBAC.

試卷第4頁，共12頁

作法：

①連接OB，分別作線段BC的垂直平分線33兩直線交于點(diǎn)尸;

②以點(diǎn)P為圓心，P3長為半徑作圓，交線段AD于點(diǎn)￡;

③連接M,CE.

/3EC就是所求作的角.

⑴使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

⑵完成下面的證明.

證明：連接OC.

?.?點(diǎn)A,B,C在C。上，

：.ZBAC=^ZBOC（_）（填推理的依據(jù)）.

?.?點(diǎn)2,O,E,。在（P上，

ZBEC=Z_.

：.NBEC=2ZBAC.

19.“筒車”是一種以水流作動力，取水灌田的工具.如圖，“筒車”盛水筒的運(yùn)行軌跡是以軸

心。為圓心的圓，已知圓心。始終在水面上方.且當(dāng)圓被水面截得的弦為6米時(shí)，水面

下盛水筒的最大深度為1米（即水面下方部分圓上一點(diǎn)距離水面的最大距離）.

c

(1)求該圓的半徑；

(2)若水面上漲導(dǎo)致圓被水面截得的弦48從原來的6米變?yōu)?米時(shí)，則水面下盛水筒的最大

深度為多少米？

20.如圖，A3是。。的直徑，CD是。。的一條弦，且于點(diǎn)E.

⑴求證：/BCO=/D；

(2)若8=4形，OE=1,求。。的半徑.

試卷第6頁，共12頁

21.如圖，在RtZXABC中，NAC3=90。，點(diǎn)。在48上，CACD,過點(diǎn)、B作BELCD,

交CD的延長線于點(diǎn)￡.

(1)求證：Z\ABCsADBE；

⑵如果8c=5,BE=3,求AC的長.

3

22.如圖，在Rt/XABC中，ZCAB=90°,sinC=-,AC=8,8D平分ZCBA交AC邊于

點(diǎn)。.

(1)直接寫出線段AB的長：_；

(2)過。點(diǎn)作OE_L3c于點(diǎn)E,補(bǔ)全圖形，并求線段AD的長.

23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)、=左（了+2）-1?。?。）的圖象與反比例函數(shù)

>=:（加#0）的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A（-2,

4-

3.

2-

1-

11111111A

?4-3-2-101234x

-1-

-2-

⑴求反比例函數(shù)丁='的解析式；

X

⑵當(dāng)尤＞1時(shí)，對于X的每一個(gè)值，一次函數(shù)〉=左"+2）-1（左＞0）的值大于反比例函數(shù)

y=：（mxo）的值，直接寫出左的取值范圍.

24.如圖，在VA2C中，AB=AC,以AB為直徑的。交BC于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)E,點(diǎn)產(chǎn)

試卷第8頁，共12頁

(1)求證：叱是的切線；

⑵若AB=5,tanZCBF=1,求CE的長.

25.河南妙樂寺塔為國內(nèi)現(xiàn)存規(guī)模最大、保存最完整的五代塔之一，建于唐，后周顯德二年

(955年)重修，寺已早廢，唯塔獨(dú)存，該塔正吸引著越來越多的旅游觀光者，對河南的社會

經(jīng)濟(jì)、文化發(fā)展起到了積極的促進(jìn)作用.某校數(shù)學(xué)實(shí)踐小組開展測量妙樂寺塔的活動，該小

組制定了測量方案，在實(shí)地測量后撰寫活動報(bào)告，報(bào)告部分內(nèi)容如下表：

測量妙樂寺塔高度

測量工具測角儀、皮尺等活動形式以小組為單位

測量示意圖測量步驟及結(jié)果

如圖，步驟如下:

在C處使用測角儀測得塔的頂部點(diǎn)B的仰角ZfiZX7=37°；

②沿著C4方向走到E處，用皮尺測得CE=12.5米;

③在￡處使用測角儀測得塔的頂部點(diǎn)B的仰角NBFG=45°

己知測角儀的高度為1.5米，點(diǎn)C,E,A在同一水平直線上.根據(jù)以上信息，求塔AB的高

度.（參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75）

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線丁=這2+及與％軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)的坐

標(biāo)為（-50）.

（1）求a的值和拋物線的對稱軸（用含b的式子表示）:

（2）若點(diǎn)A（2,yj,B（b,y2）,C（b+1,%）在該拋物線上，且必<%<%，求6的取值范圍.

27.如圖，在VA3C中，點(diǎn)。在AC邊上，作點(diǎn)。關(guān)于的對稱點(diǎn)力,連接DD'交AB于

試卷第10頁，共12頁

點(diǎn)、E,連接3D,作(點(diǎn)/在BC右側(cè))，S.BF=BD,連接BD,DF,方/，D'F

交43于點(diǎn)G.

⑴①依題意補(bǔ)全圖形；

②若NABD=a,用含有a的式子表示㈤。的度數(shù);

(2)用等式表示線段BE與G尸的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.在平面直角坐標(biāo)系宜刀中，。的半徑為1.對于。的弦和點(diǎn)C,給出如下定義:

若在。上或其內(nèi)部存在一點(diǎn)C使得四邊形C4c6是菱形且A3是該菱形的對角線，則稱點(diǎn)

C是弦AB的“伴隨點(diǎn)”.

(1)如圖，點(diǎn)40,1),3(1,0).

①在點(diǎn)G(2,0),gCU),C3中，弦AB的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)」

②若點(diǎn)。是弦AB的“伴隨點(diǎn)”且ZADB=120°,則OD長為二

(2)已知P是直線V=%上一點(diǎn),且存在：。的弦,使得點(diǎn)尸是弦MN的“伴隨點(diǎn)”.記

點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為/,當(dāng)r>0時(shí)，直接寫出/的取值范圍.

試卷第12頁，共12頁

《北京市景山學(xué)校2024~2025學(xué)年下學(xué)期八年級期末數(shù)學(xué)試卷》參考答案

題號12345678

答案BBCBACBC

1.B

【分析】本題主要考查比例的性質(zhì)，根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積對各選項(xiàng)分析判斷即可

得解.

【詳解】解：A、由W得必=6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

2b

B、由■!=■!得2。=3匕，故本選項(xiàng)正確，符合題意；

C、由得3a=26,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

b3

b3

D、由—==得3。=2"故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

a2

故選：B.

2.B

k

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的定義，一般地，形如y=：（左HO）且左為常數(shù)，的函

數(shù)叫做反比例函數(shù)，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：由反比例函數(shù)的定義可知，四個(gè)選項(xiàng)中只有B選項(xiàng)中的函數(shù)是反比例函數(shù)，

故選：B.

3.C

【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)到圓心的距離大于半徑，點(diǎn)在圓外；點(diǎn)到圓心的距離等

于半徑，點(diǎn)在圓上；點(diǎn)到圓心的距離小于半徑，點(diǎn)在圓內(nèi)，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：點(diǎn)尸到圓心。的距離為5,半徑為3,5＞3,則點(diǎn)尸在,：。外.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，熟練掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】本題考查反比例函數(shù)y="（上/0）的性質(zhì).解題關(guān)鍵在于先根據(jù)左值判斷函數(shù)在

X

相應(yīng)象限的單調(diào)性，再依據(jù)已知點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小關(guān)系及點(diǎn)所在象限，利用函數(shù)單調(diào)性來比較

縱坐標(biāo)的大小.對于反比例函數(shù)＞（女工0）,當(dāng)左＞0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大

X

2

而減小；當(dāng)上＜0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.在函數(shù)＞=—中，k=2＞o,所

尤

答案第1頁，共21頁

以此函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)y隨X的增大而減小.已知網(wǎng)>%2>0,這表明點(diǎn)4（占,%）和3（々，%）

都在第一象限.由于在第一象限內(nèi)該反比例函數(shù)〉隨無增大而減小，且西〉無2，從而得出

出必與為的大小關(guān)系.

2

【詳解】解：對于反比例函數(shù)>=—,

X

??"=2>0,

???在每個(gè)象限內(nèi)>隨％的增大而減小.

???%>%2>。，說明點(diǎn)A（/y）,5（%,%）都在第一象限，又在第一象限內(nèi)y隨X增大而減

小，

???當(dāng)王>%2時(shí)，，

故選：B.

5.A

【分析】本題考查了求一個(gè)角的正切值，根據(jù)tanNA=q5代入數(shù)值計(jì)算，即可作答.

【詳解】解:如圖：

故選：A

6.C

【詳解】試題分析：三角形外接圓的圓心是三條線段中垂線的交點(diǎn)，三角形內(nèi)切圓的圓心是

三條角平分線的交點(diǎn)，故本題選C.

7.B

【分析】本題考查了位似圖形的性質(zhì)以及中心投影的應(yīng)用，根據(jù)對應(yīng)邊的比為2:5,再得出

投影三角形的面積是解決問題的關(guān)鍵.根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出相似比為2:5,對應(yīng)邊的比

為2:5,則面積比為4:25,即可得出投影三角形的面積.

【詳解】解：：位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2:5,三角尺

答案第2頁，共21頁

的面積為4cm2,

，投影三角形的面積為25cm2.

故選：B.

8.C

【分析】本題考查了直徑所對的圓周角、圓內(nèi)接四邊形、相似三角形的性質(zhì)與判定以及由特

殊角三角函數(shù)值，求特殊角等知識.

根據(jù)連AP，8,根據(jù)直徑所對的圓周角得到/AD3=90。，故①正確，再由,半

徑長為2月，利用銳角三角函數(shù)求NCOD=60。，再由圓周角定理求出"PA=NABD=30。，

由圓內(nèi)接四邊形的知識證明ND4P=NDBE得至%DAP^DBE,推出空=黑，

DPDE

/E=/APD=30。，故③正確，進(jìn)而推出。￡=退。尸判斷②④錯(cuò)誤，則問題可解.

【詳解】解：連AP,OD,

：43為直徑，

：.ZADB^90°,故①正確，

VCDLAB,半徑長為2月，

???CO=s/3,

??cos/(,()1)—,

2732

???ZCOD=60°,

???ZDPA=ZABD=30°,

：.AD=2?BD=6,

VCD1AB,

:./PDE=90。,

：?ZADP=ZBDE,

由題意，APB。四點(diǎn)共圓，

：.ZDAP-^-ZDBP=180°,

ZDBE+ZDBP=180。,

:.ZDAP=ZDBE,

.'.^DAP^DBE,

答案第3頁，共21頁

.ADDB

ZE=ZAPD=30°,故③正確,

'~DP~~DE

DBDP

DE==43DP,

AD

，當(dāng)點(diǎn)尸由點(diǎn)A向點(diǎn)/運(yùn)動時(shí)，當(dāng)￡）P過圓心。時(shí)，￡）￡的長最大,

此時(shí)，DE=6X，6=12,故④錯(cuò)誤,

隨著點(diǎn)尸繼續(xù)向運(yùn)動，的長度逐漸減小，故②錯(cuò)誤,

9.-1（不唯一，滿足左<0即可）

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，理解反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)函數(shù)圖象所在象限確定上的取值范圍，再取值即可.

【詳解】%>0時(shí)函數(shù)圖象位于第四象限，

:.k<0,

可取發(fā)=—1,

故答案為：-1（不唯一，滿足左<0即可）.

10.—

【詳解】???AB所在的直角三角形的兩直角邊分別為：2,4,

???AB=、22+42=2#）.

sinNABC=?產(chǎn)=.

265

11.（-3,-4）

［分析］根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的中心對稱性解答即可.

k

【詳解】解：因?yàn)橹本€y=mx過原點(diǎn)，雙曲線y=一的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)對稱，

X

所以其交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱，一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,4）,則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,-

4）.

答案第4頁，共21頁

故答案是：（-3,-4）.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)，通過數(shù)形結(jié)合和中心對稱的定義很容

易解決.反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則與經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)

對稱.

12.=

【分析】本題主要考查反比例系數(shù)上的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象上任選一點(diǎn)，向兩坐標(biāo)

軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成矩形的面積為陶，所圍成三角形的面積為生.

【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，d=s2=亨=1所以SE.

13.6

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)和判定，能求出ABEFS^DCF

和求出CD=3a是解此題的關(guān)鍵.設(shè)AE=2〃，BE=a,則AB=3〃，根據(jù)平行四邊形的性

質(zhì)得出AB=CD=3a,AB//CD,證出△3EP,得出比例式，代入求出即可.

【詳解】解：AE:BE=2:1,

二設(shè)AE=2a,BE=a,則9=3。，

四邊形A3CO是平行四邊形，

AB-CD=3a,AB//CD,

八BEFs^DCF,

,BF_BE

"~DF~~DC'

BE—a,CD-3a,BF=2,

.2_a

"l）F~3a'

解得：DF=6,

故答案為：6.

14.128°/128度

【分析】本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，

圓周角定理是解題的關(guān)鍵.根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得N54r>+N3CD=180。，結(jié)合

ZDCE+ZBCD=180°,得/BAD=/DCE=64。,再利用圓周角定理求解.

【詳解】四邊形為圓內(nèi)接四邊形，

ZBAD+ZBCD=180°,

答案第5頁，共21頁

又ADCE+/BCD=180°,

:.ZBAD=ZDCE=64°,

在；。中，由圓周角定理，可得/BOD=2N54D=128。，

故答案為：128。.

15.5

【分析】本題考查的是切線長定理，切線長定理圖提供了很多等線段，分析圖形時(shí)關(guān)鍵是要

仔細(xì)探索，找出圖形的各對相等切線長.可通過切線長定理將相等的線段進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得出三

角形PDE的周長等于PA+P3=10,又因?yàn)?所以可求出上4的長

【詳解】解：DA,DC都是圓。的切線，

/.DC=DAt

同理EC=EB,PA=PB,

.?.二的周長二夕。+2石+。石=p。+。。+夕石+6￡=9+必=29=10,

:.PA=5；

故答案為5.

16.—/0.25—

412

【分析】本題考查了切線的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

(1)連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)可得/PCO=90。，當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)A重合時(shí)，OP=Q4=4,

根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出sinNCPO的值；

(2)連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)可得/PCO=90。，根據(jù)三角函數(shù)的定義和勾股定理分析可

得當(dāng)弦C。的長最小時(shí)，OP最??；由垂線段最短性質(zhì)得，當(dāng)時(shí)，OP有最小值，

求出此時(shí)。尸的長，即可求出sinNCPO的值.

【詳解】解：(1)連接OC,

過點(diǎn)尸作：。的切線，切點(diǎn)為C,

.-.PC1.OC,

../PCO=90。，

當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)A重合時(shí)，OP=OA=4,

答案第6頁，共21頁

/.sinZCPO=—1

OP4

故答案為：；.

QZAOB=90°f04=4,03=3,

:.AB=S曾+OB?="2+32=5,

過點(diǎn)P作，。的切線，切點(diǎn)為C,

:.PC±OC,

/.ZPCO=90°,

當(dāng)弦CD的長最小時(shí)，圓心角NCO￡＞也最小,

PCPC

tanZC0D=————=PC

OC1

.,.當(dāng)NCOD最小時(shí)，tanNCOD最小，即PC最小,

又.在RtOCP中，0尸=?。2+。。2=尸。2+1,

?二當(dāng)PC最小時(shí)，0尸最小,

「?當(dāng)弦CD的長最小時(shí)，0P最小,

由垂線段最短性質(zhì)得，當(dāng)OP_LAB時(shí)，O尸有最小值,

…八nOAOB4x312

止匕時(shí)OP=----------=——=——

AB55

...sm/CPO晦=?卷,

5

，當(dāng)弦8的長最小時(shí)，sinR。的值為卷.

故答案為：I

17.3

【分析】利用二次根式的化簡，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞法則，以及絕對值的代

數(shù)意義計(jì)算即可求出值.

【詳解】解：原式=2百-2x走+2-若+1=3.

2

【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

答案第7頁，共21頁

18.⑴見解析

(2)圓周角定理；ZBOC

【分析】本題考查基本作圖、圓周角定理、垂徑定理、線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握圓

周角定理是解答的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題中作圖步驟，結(jié)合垂徑定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、和圓的基本性質(zhì)畫圖即

可；

(2)根據(jù)圓周角定理補(bǔ)全證明過程即可.

【詳解】(1)解：補(bǔ)全圖形如圖所示：

(2)證明：連接OC.

;點(diǎn)A,B,C在0。上,

AZBAC=^ZBOC(圓周角定理).

;點(diǎn)B,O,E,(7在(P上，

/BEC=NBOC.

：.NBEC=2NBAC.

故答案為：圓周角定理；/BOC

19.⑴5米

⑵2米

【分析】(1)作于點(diǎn)E，交，：。于點(diǎn)。，由垂徑定理可得AE=gA3=3,DE=1,

再由勾股定理即可求出圓的半徑；

(2)當(dāng)AB=8米時(shí)，==4米.在Rt^AOE中，由勾股定理可得，AE^OE^OA2,

則QE=3米，即可求出DE的長.

答案第8頁，共21頁

【詳解】(1)解：如圖，作ODLAB于點(diǎn)E,交于點(diǎn)D

則AE=gAB=3米，DE=1米.

設(shè)圓的半徑為「米，在RtaAOE中，AE-+OE1=O^,

32+(r-l)2=r2,

解得r=5,

；?該圓的半徑為5米；

(2)解：當(dāng)AB=8米時(shí)，AE=；A2=4米.

在RtAAOE中，AE2+OE2=OA2,

，42+OE2=52,

：.OE=3米，

/.DE=5-3=2(米).

答：水面下盛水筒的最大深度為2米.

【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，熟練掌握垂徑定理的定義并運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

20.⑴見詳解

(2)3

【分析】(1)根據(jù)同弧所對圓周角相等及等腰三角形兩底角相等即可得到答案;

(2)連接OD,根據(jù)垂徑定理得到即，根據(jù)勾股定理即可得到答案.

【詳解】(1)證明：：OC=O3=r,

/BCO=NCBO,

,/ZCDA與NCBO都是弧AC所對圓周角，

/CDA=NCBO,

：.NBCO=ND；

答案第9頁，共21頁

(2)解：連接OD,

VCDLAB,CD=4拒,

CE=DE=2及,

在RtAODE中，根據(jù)勾股定理可得，

r=OD=y]OE2+DE2=3-

【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，垂徑定理及勾股定理，解題的關(guān)鍵是知道同弧所對圓周角相

等.

21.⑴見解析

w

【分析】(1)由等角的余角相等得到ND5E=NABC,又由NACB=NE=90。即可得到

△ABCs^DBE；

(2)由勾股定理求得CE=4,得到Z)E=4—AC,由△ABC得到=皆，則

DEBE

Ar5

7\=彳，即可求得答案.

4-AC3

【詳解】⑴證明：在中，ZAC5=90。，

：.ZA+ZABC=90°,

?:CA=CD,

：.ZA=ZADCf

?；BE工CD,

：.4=90。

ZDBE+Z.BDE=90°,

?:NBDE=ZADC=ZA,

：.NDBE=ZABC,

???ZACB=ZE=9Q°f

:.AABCs/\DBE；

(2)VBC=5,BE=3,NE=90。，

???CE=1BC2-BE2=152—32=4'

:.DE=CE-CD=CE-AC=4-AC,

■:AABCs^DBE,

答案第10頁，共21頁

.ACBC

.AC_5

"4-AC~3f

解得AC=g.

【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，還考查了勾股定理，熟練掌握相似三角形的

判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.(1)6

(2)圖形見解析；3

【分析】本題重點(diǎn)考查了銳角三角函數(shù)，勾股定理，角平分線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用相關(guān)知識,

數(shù)形結(jié)合，是解題的關(guān)鍵.

(1)利用sinC=±得名="設(shè)AB=3x(x>0),BC=5X,再利用勾股定理列方程，解方

5BCJ

程求出X的值，可得線段48的長；

(2)利用角平分線的性質(zhì)，推出">=ED,再利用5.謝=5即+5詠，列方程求解；

【詳解】(1)在中，ZCAB=90°,AC=8,

.〃=4,

BC5

設(shè)AB=3x(x>0),BC=5X,

由勾股定理得A^+AC?=8。2,

.-.(3%)2+82=(5xf,

解得x=2,

/.AB=3x=6,BC=5x=10,

???線段AB的長為6.

故答案為：6.

(2)如圖所示：

答案第II頁，共21頁

DE±BCfDA±AB,平分/C5A,

AD=ED，

AB=6fAC=8,BC=10,

/.SABC=-?AB-AC=-X6X8=24,Sdab=-ABAD=3AD,SDBC=-BCDE=5DE=5AD,

2222

又S=SDAB+SDBC，

..24=3AD+5AD,

/.AD=39

線段A￡>的長為3.

2

23.(1)反比例函數(shù)的解析式為：y=-；

X

(2次的取值范圍是丘1.

【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出直線與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而求出加，

得出反比例函數(shù)的解析式；

(2)解方程組求出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交點(diǎn)，根據(jù)題意列出不等式，解不等式

得到答案.

【詳解】(1)解：對于y=%(x+2)—l(Z>0),當(dāng)x=—2時(shí)，y=-l,

...一次函數(shù)y=Mx+2)-l(左>0)的圖象與反比例函數(shù)y=?(m*O)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為

A(-2,-1),

.,.機(jī)=_2x(—l)=2,

2

???反比例函數(shù)的解析式為：y=—；

X

y=k(x+2)-1r%=_2fl

(2)解：解方程組2，得?或k,

由題意得：y1,

k

解得：k>\,

則上的取值范圍是上21.

【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)知識的綜合運(yùn)用，掌握一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交

點(diǎn)的求法是解題的關(guān)鍵.

24.(1)證明見解析;

答案第12頁，共21頁

⑵CE=2.

【分析】（1）連接AD,由A8為。的直徑得到4+N2=90。，又由N1=；NBAC,

NCBF=：NBAC,得到/CBP=N1,進(jìn)而得到/CBP+N2=90。，即可求證；

（2）連接DE,由/1=NCBF,tan/CBF='得到tan/1==,，設(shè)￡D=x,AD=2x,

2AD2

由43=氐=5,得到x=?,證明△DECs"BC,即可求解；

本題考查了切線的判定，圓的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】（1）證明：連接AD,

：48為：。的直徑，

/?ZAT>B=90°,

Zl+Z2=90°,

AB=AC,

：.CD=BD,Z1=-ZBAC,

2

*.?ZCBF=-ZBAC,

2

：.ZCBF=Zl,

ZCBF+Z2=90°,

又；AB為。的直徑，

5尸是t。的切線；

（2）解：連接OE,

答案第13頁，共21頁

A

O

2

BD

'F

Z1=/CBF,tanZCBF=-,

2

在RtZkADB中，tanN1=-----=—,

AD2

設(shè)BD=x,AD=2x,則AB=y/5x=5,

x=A/5,

:.CD=BD=非,BC=2y/5,

:四邊形ABQE內(nèi)接于。,

NCED=N2,

又：Z3=Z3,

ADEC—AABC,

.CECD

CBCA

即CE=JLt

2V55

CE=2.

25.塔AB的高度為39米

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問題.根據(jù)題意得到叱=CE=12.5米,

AG=￡F=CD=L5米，NBDG=37°,NBFG=45°,解直角三角形即可得到結(jié)論.

【詳解】解：由題意得，DF=CE=12.5^,AG=￡F=CD=1.5米，4BDG=37。，

ZBFG=45°.DG-FG=^--BG=12.5

0.75

在Rt/\BDG中，tanNBZ)G—tan37。=丁.K0.75,

答案第14頁，共21頁

在RtABFG中,

,?ZBFG=45°,

，F(xiàn)G=BG,

,/上=12.5米，

Z.DG-FG=^--BG=12.5,

0.75

解得3G=37.5,

AB=37.5+1.5=39（米），

答：塔AB的高度為39米.

b

26.⑴Q=1,x=——

3

【分析】本題考查拋物線與X軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,

解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

⑴將（-加）代入y=以2+法，可得4=1,則拋物線的解析式為y=即可得拋物線

的對稱軸為直線尤=（b

（2）由題意得，點(diǎn)C到對稱軸的距離小于點(diǎn)4到對稱軸的距離小于點(diǎn)B到對稱軸的距離，即

bbb

b+l+-<2+-<b+-,求出6的取值范圍即可.

【詳解】（1）將（-加）代入〉=/+以，

得歷2-萬=0

aw0,

「2w0.

a=l.

拋物線的解析式為y=Y+bx,

b

拋物線的對稱軸為直線無=

（2）;點(diǎn)A（2,yj,B（b,%）,C0+1,%）在該拋物線上，且％<%<為，

???點(diǎn)C到對稱軸的距離小于點(diǎn)A到對稱軸的距離小于點(diǎn)B到對稱軸的距離，

答案第15頁，共21頁

bbbb

即Z?+l+-<2+-<b+-,

22222

3

解得

3

.?力的取值范圍為一萬<6<-1.

27.⑴①見解析；②NBFD'=45°-a

（2）GF=V2B￡（或BE=^GF或些=也）

2GF2

【分析】（1）①正確畫圖即可；

②根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可解答;

（2）如圖2,過點(diǎn)尸作于X,證明DBF,D'EG,,.GHF是等腰直角三角形，證明

BDE紂FBH（AAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形中斜邊是直角邊的0倍即

可解答.

【詳解】（1）解：①如圖1所示,

圖1

②：點(diǎn)。關(guān)于的對稱點(diǎn)訊

；.BD=BD,ZABD=ZD'BE=a,

BFLBD,

：./DBF=90°,

Z￡>,BF=90°+2?,

'/BD=BF,

：.BD'=BF,

,,180°-(90°+2cr)

..ZBFD'=ZBD'F=--------------------=45°-a；

2

（2）解：GF=6BE,證明如下:

如圖2,過點(diǎn)P作FHLAB于H,

答案第16頁，共21頁

BD=BF,/DBF=90°,

???。曲是等腰直角三角形，

；?/BFD=/BDF=45。,

由②知：ZBFDr=45°-a,

：.NDFD'=a=ZABD,

?：ZBOG=ZDOF,

：.ZBGO=ZBDF=45°=ZEGDr,

???點(diǎn)。關(guān)于AB的對稱點(diǎn)3,

；?DE=D'E,AB±DDr,

：.ZDEB=ZBHF=90°,

；?NEDB+NDBE=90°,

/DBF=90。,

???ZDBE+ZHBF=90°,

:?NEDB=/HBF,

?；BD=BF,

BDE^FBH(AAS),

:.BH=DE=D'E,BE=FH,

VZDrEG=90°,NEGD'=45。,

???7XEG是等腰直角三角形，

:.EG=D'E=ED=BH,

：.EG+BG=BH+BG,

即班=GH,

VZBGF=A50,ZH=90°,

答案第17頁，共21頁

，△GHF是等腰直角三角形，

GF=yf2GH，

GF=叵BE.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，三

角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)，正確作輔助線解決問題

是解題的關(guān)鍵.

"也

+

28.⑴①G；②62

比1

且5-

⑵1-注4/41+22

2

【分析】（1）①根據(jù)新定義，弦48的“伴隨點(diǎn)”在的垂直平分線上（除的中點(diǎn)外），

且在，。上或其內(nèi)部存在一點(diǎn)，且，結(jié)合坐標(biāo)系，即可求解；

②根據(jù)圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)得出NA￡B=180。-NAGB=135。＞120。，根據(jù)新

定義得出點(diǎn)。在