北京市徐悲鴻中學(xué)2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期

階段性檢測七年級數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共16分，每題2分）第1—8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

1.《哪吒之魔童鬧?！芬哉鸷程匦?、精彩故事、鮮活形象和濃厚文化，展現(xiàn)了中國動畫電影的強(qiáng)勁實(shí)力.圖

是哪吒頭像，在下列四個(gè)圖中能由圖經(jīng)過平移得到的是（）

D

AB-。-

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查圖形的平移，根據(jù)平移前后圖形的形狀，大小和方向都不發(fā)生改變，只是位置發(fā)生改變,

進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由題意，平移能得到的圖形為：

故選A.

2.在實(shí)數(shù)3.1415,亞,在中，無理數(shù)是（）

8

A.3.1415B.-C.3/2D.〃

8

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：在實(shí)數(shù)3.1415,）,啦,4=2中，只有血■是無理數(shù)，3.1415,）,“都是有理數(shù);

88

故選C.

3.已知a<Z?,則下列式子中不正確的是（）

A.ci—2<Z?—2B.a+3V6+3

C.2a<2bD.—3a<—3b

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了不等式性質(zhì)應(yīng)用，注意：①不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或整式，不等號

的方向不變，②不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變，③不等式的兩邊都乘以（或

除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.

根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】解：A>"：a<b,

a-2<b—2,正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、'：a<b,

?+3<Z?+3,正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、'：a<b,

2a<2b,正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、,:a<b,

■--3a>-3b,錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；

故選D.

4.若俄與2是同一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根，則根的值為（）

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查平方根的性質(zhì)及解一元一次方程，正確理解一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反

數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.根據(jù)平方根的性質(zhì)列方程求解即可；

【詳解】：加與m-2是同一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根，

???機(jī)與加—2互為相反數(shù)，

，m+m—2—O,

m=L

故選：C.

5.如圖，點(diǎn)。在直線上，OC±OD,若NBOD=25。,則NAOC的補(bǔ)角的大小為（）

c

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了垂線以及余角和補(bǔ)角，熟練掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；

根據(jù)垂直定義可得NCOD=90°,從而利用角的和差關(guān)系可得NCOB=65°,然后利用鄰補(bǔ)角的定義，進(jìn)

行計(jì)算即可解答；

【詳解】解：OCLOD,

:.ZCOD=90°,

40。=25。，

Z.COB=/COD—NBOD=65°,

ZAOC的補(bǔ)角的大小為65°；

故選：B

6.下列命題是假命題的是（）

A.如果。>6,b>c,那么。>c

B.負(fù)數(shù)沒有平方根

C.相等的角是對頂角

D.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查真假命題的判斷，涉及不等式的傳遞性、平方根的定義、對頂角的性質(zhì)及垂線的性質(zhì).

根據(jù)不等式的傳遞性、平方根的定義、對頂角的性質(zhì)及垂線的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷，即可求解.

【詳解】解：A.根據(jù)不等式的傳遞性，若b>c,則a>c,為真命題，故本選項(xiàng)不符合題意.

B.平方根定義中，負(fù)數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無平方根，為真命題，故本選項(xiàng)不符合題意.

C.對頂角一定相等，但相等的角未必是對頂角（如平行線中的同位角），原命題為假命題，故本選項(xiàng)符

合題意.

D.同一平面內(nèi)過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直，為真命題，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：c.

7.如圖，小明從家到學(xué)校有①，②，③三條路，走各條路需經(jīng)過的路程分別為a,b,c,則()

A.a>b>cB.a>c>bC.a=b<cD.a=b>c

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間，線段最短，根據(jù)平移的性質(zhì)可得。=匕，再由兩點(diǎn)之間,

線段最短可得田<〃+田，即可得到a=Z?〉c.

【詳解】解：如圖所示，由平移的性質(zhì)可得AB+CD+印=GZ,BC+DE+FG=AI,

a=b,

:兩點(diǎn)之間線段最短，

：.JH<JI+IH,

'：b^AJ+JI+IH+GH,c^AJ+JH+HG,

:,a=b>c,

8.找規(guī)律，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，各點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,0),4(1,1),4(2,0),A(o,—2),

A(-2,0),4(,3),4(4,0),4(01)，4(T。)，Ao(L5),4(6,0),則依圖中所示規(guī)律，點(diǎn)

^027的坐標(biāo)為()

C.(0,-1014)D.(1014,0)

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索問題，旨在考查學(xué)生的抽象概括能力，由題意可得A,-(〃21)在橫

軸的正方向，且坐標(biāo)為(2〃,0),4.+1(〃21)在橫軸的正方向，且坐標(biāo)為(—2",0),結(jié)合

2023=507x4—1即可.

【詳解】解：??,4(。，。)，A(2,o),4(—2,0),4(4,0),4(-4,0),41(6,0),…

.?.4,1(八21)在橫軸的正方向，且坐標(biāo)為(2”,0),在橫軸的負(fù)方向，且坐標(biāo)為(—2",0),

???2023=507x4-1,

.??點(diǎn)4)27的坐標(biāo)為。014,0).

故選：D.

二、填空題(共16分，每題2分)

9.x的』與4的差不小于2,用不等式表示為

3

【答案】-%-4>2

3

【解析】

【分析】本題考查了用不等式號列不等式，準(zhǔn)確理解不小于的意義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：X的』與4的差表示為』X-4,不小于2,即大于等于2,

33

故答案為‘X—422.

3

10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸(-2,3)位于第象限.

【答案】二

【解析】

【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)是(+,+),第二象限點(diǎn)

的坐標(biāo)是(-,+),第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)是(一,-)，第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)是(+,-),根據(jù)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，

縱坐標(biāo)是正數(shù)，可知點(diǎn)P在第二象限.

【詳解】解：點(diǎn)P的坐標(biāo)為(—2,3),

橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，

二點(diǎn)尸位于第二象限.

故答案為：二.

11.介于近與g之間的整數(shù)是.

【答案】3,4

【解析】

【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵.根據(jù)2<?<3,4<V17<5

求解即可.

【詳解】解：：4<7<9,16<17<25,

:.口〈不〈也，屈<折<后，

即2<S<3，4<后<5，

,介于J7與Jb之間的整數(shù)是3,4,

故答案為：3,4.

12.如圖，點(diǎn)尸是直線/外一點(diǎn)，點(diǎn)AB,。在直線/上，PC，/于點(diǎn)C,在線段以，PB,PC,

尸。中，最短的線段是,理由是.

【解析】

【分析】本題考查的是垂線段最短，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短求解即可.

【詳解】解：：點(diǎn)P是直線/外一點(diǎn)，點(diǎn)AB,。在直線/上，PC，/于點(diǎn)C,

在線段PB,PC,PQ中，，即最短的線段是PC,理由是垂線段最短，

故答案為：PC；垂線段最短.

x=4

13.已知1是方程產(chǎn)質(zhì)+4的解，則上的值是____.

b=-2

3

【答案】—彳

2

【解析】

【分析】把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出k的值.

x=4

【詳解】解：把c代入方程得：-2=4k+4,

b=-2

3

解得：k=--,

2

3

故答案為：-二.

2

【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程注意兩邊相等的未知數(shù)的值.

14.如圖，直線ABCD被直線CE所截，NC=110。.請寫出能判定CD的一個(gè)條件：（寫

出一種情況即可）.

【答案】XI=110°（答案不唯一）

【解析】

【分析】本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)同位角相等，兩直線平行，或根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，或內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，即可求解.

【詳解】解：添加條件4=110。，

ZC=110°,4=110。，

.-.zi=zc,

AB//CD.

添加條件N4=70。，

VZC=110°,Z4=70°,

ZC+Z4=180°

AB//CD.

添加條件/3=110。，

ZC=110°,Z3=110°,

.?.Z3=NC,

AB//CD.

故答案為：Z1=11O°（答案不唯一）

15.若|a+l|+（6-21+&+3=0,貝iJa+A+c的值是.

【答案】—2

【解析】

【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，根據(jù)絕對值、完全平方及二次根式的非負(fù)性可得。+1=0,

b—2=0,c+3=0,求出。、b、c的值再代入代數(shù)式計(jì)算即可求解，掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)

非負(fù)數(shù)都為。是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意得：|。+1|20,,0—2）220,且|a+l|+S—2）2+J^=0,

.?.a+l=0,Z?—2=0,。+3=0,

..a=—l,b=2,c——3,

「.a+Z?+c=-1+2—3——2,

故答案為：—2.

16.如圖，在5x6的方格紙中建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（―L—1）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（3,—1）,在第

一象限的格點(diǎn)上找到點(diǎn)C,使三角形ABC的面積為6,則這樣的點(diǎn)C共有個(gè).

Ti------------1

>

OX

AB

【答案】4

【解析】

【分析】本題考查的是直角坐標(biāo)系中求面積的相關(guān)問題，解題的關(guān)鍵是求出三角形的高；根據(jù)三角形面積

先求出三角形ABC的高，進(jìn)而根據(jù)題意得出答案.

【詳解】解：???三角形ABC的底邊AB=4,面積為6,

三角形ABC的高為6x2+4=3,

,符合條件的點(diǎn)C如答圖所示，共有4個(gè)，

故答案為：4.

三、解答題(共68分)

17.計(jì)算：囪+26+Q+I—6|

【答案】1+36

【解析】

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

先化簡二次根式，然后計(jì)算加減法即可.

【詳解】解：囪+2百+Q+|-百|(zhì)

=3+2用(-2)+百

=1+3技

18.求下列各式中的x.

(1)(1)2=4

33

(2)x—3=—

8

【答案】(1)無=3或—1

【解析】

【分析】（1）根據(jù)平方根定義求解即可；

（2）先將方程進(jìn)行變形，再根據(jù)立方根定義求解即可.

【小問1詳解】

解：.（1）2=4

X—1=+2,

當(dāng)x-l=2時(shí)，x=3,

當(dāng)x—1=—2時(shí)，x=—1,

即：x=3或x=—1.

【小問2詳解】

,3

解：x3-3=-,

8

3—3

8

/3=—27,

8

3

X———.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和立方根，熟練掌握相關(guān)定義是本題解題關(guān)鍵.

19.如圖，AB與CD交于點(diǎn)0,為射線.已知NAOC=70°,=80°,求〃。W和4AOM

的度數(shù).

【答案】ZDOM=150°,ZAOM=100°

【解析】

【分析】本題主要考查對頂角的性質(zhì).根據(jù)對頂角的性質(zhì)可得出N6OD=70°,根據(jù)NBQ0=8O°,可

得ZCOM=30°,最后根據(jù)ZDOM=ZDOB+ZBOM,ZAOM=ZAOC+ZCOM即可得到答

案.

【詳解】解：：ZAOC=70°,ZBOM=80°,

ZBOD=ZAOC=Z70°,

ZCOM=180°-ZAOC-/BOM=180°-70°-80°=30°,

，/DOM=ZDOB+ZBOM=70°+80°=150°,

ZAOM=ZAOC+ZCOM=70°+30°=100°.

20.解方程組

2x+y=0

（1）《；

[2x+3y=8

3x-2y=4

（2）]

7x+4y=18

x=-2

【答案】（1）\

[y=4A

【解析】

【分析】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題關(guān)鍵.

(1)將第二個(gè)方程減去第一個(gè)方程可消去X,解方程可得y的值，再將y的值代入第一個(gè)方程，解方程可

得X的值，由此即可得；

(2)將第一個(gè)方程的兩邊同乘以2,與第二個(gè)方程相加消去y,解方程可得x的值，再將x的值代入第一個(gè)

方程，解方程可得y的值，由此即可得.

【小問1詳解】

12x+y=0①

解：

1[2x+3y=8②>

由②—①得：3y-y=8,

解得y=4,

將y=4代入①得：2x+4=0,

解得X=—2,

x=-2

所以方程組的解為，.

y=4

【小問2詳解】

3x-2y=4①

解：<"?

[7x+4y=18②

由①x2+②得：6x+7x=8+18,

解得x=2,

將％=2代入①得：3x2—2y=4,

解得y=1,

x=2

所以方程組的解為《一

3=1

21.解不等式3(2x+5)>2(4x+3),并寫出它的非負(fù)整數(shù)解.

9

【答案】x<—，非負(fù)整數(shù)解是0,1，2,3,4

2

【解析】

【分析】本題考查了解不等式.先求出解不等式的解集，再找出非負(fù)整數(shù)解即可.

【詳解】解：3(2x+5)>2(4x+3)

去括號得：6x+15>8x+6

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：—2x>—9

9

系數(shù)化為一得：%<-,

2

???不等式的非負(fù)整數(shù)解是0，1，2,3,4.

5x4-2>3%-3

22.解不等式組1,.3

-x-l<3——x

122

【答案】不等式組的解集是一：<龍<2

【解析】

【分析】本題考查了解不等式組.

分別求出兩不等式的解集，即可求出不等式組的解集.

5x+2>3x-3①

【詳解】解：[13…，

-x-l<3——x?

[22

解①得：x>—,

2

解②得：%<2,

不等式組的解集是一二<xW2.

2

23.圖1為由五個(gè)邊長為1的小正方形組成的圖形，我們可以把它剪開后拼成一個(gè)正方形.

圖1圖2

（1）圖1中拼成的正方形的面積是,它的邊長是

（2）如圖2所示，點(diǎn)A表示的數(shù)是.

【答案】（1）5,期

⑵75-1

【解析】

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，算術(shù)平方根.

（1）根據(jù)正方形的面積由組成正方形的小正方形個(gè)數(shù)決定，計(jì)算即可；

（2）先求出點(diǎn)A到-1的距離，再根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系即可求解.

【小問1詳解】

解：圖1由五個(gè)邊長為1的小正方形，故面積為：5;

故面積為5的正方形的邊長為石；

故答案為：5；石-

【小問2詳解】

解：根據(jù)圖1可得邊長為君的正方形是由4個(gè)直角邊為1、2的直角三角形組成的,

直角三角形的斜邊長為遙，

即點(diǎn)A到—1的距離為行，

則點(diǎn)A表示的數(shù)為逐-1；

故答案為：75-1.

24.補(bǔ)全下面的證明：

己知：如圖，AC//DE,平分/ACfi、EF平分■NDEB.求證：CD//EF.

A

證明：VAC//DE（已知），

：.ZACB=（）.

：CD平分/ACS,EF平分NDEB（已知），

AZ1=-ZACB,=（角平分線的定義）.

2

***N1=（等式的性質(zhì)）.

:.CD//EF（）.

【答案】ZDEB-,兩直線平行，同位角相等；N2；工/DEB；Z2；同位角相等，兩直線平行

2

【解析】

【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.先

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NACB="石8,再根據(jù)角平分線的定義可得N1=L/AC3，Z2=-ZDEB,

22

從而可得N1=N2,然后根據(jù)平行線的判定即可得證.

【詳解】證明：：AC〃DE（已知），

/?ZACB^ZDEB（兩直線平行，同位角相等）.

：CD平分/ACB,EF平分NDEB（已知），

AZ1=-ZACB,Z2=-ZDEB（角平分線的定義）.

22

AZ1=Z2（等式性質(zhì)）.

CD//EF（同位角相等，兩直線平行）.

故答案為：ZDEB-,兩直線平行，同位角相等；N2；-ZDEB；Z2；同位角相等，兩直線平行.

2

25.如圖，VA3C的頂點(diǎn)4（—1,4）,B（T,—1）,C（L1）.若VA3C向右平移4個(gè)單位長度，再向下平

移3個(gè)單位長度得到一A‘3'C',且點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是C.

IIIIIIIIII

——J——A1—勺__k___3-I!—一—」

(1)畫出cA'B'C,并直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)若VABC內(nèi)有一點(diǎn)？(。力)經(jīng)過以上平移后的對應(yīng)點(diǎn)為P，直接寫出點(diǎn)P'的坐標(biāo)；

(3)求VA3C的面積.

【答案】(1)圖見解析，C(5,-2)

(2)(a+4,Z?-3)

(3)9.5

【解析】

【分析】本題考查平移作圖，點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)平移方式求點(diǎn)的坐標(biāo)，利用網(wǎng)格求三角形的面積，熟練掌握平

移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)利用平移的性質(zhì)，分別畫出點(diǎn)A、B、C的平移后的對應(yīng)點(diǎn)A'、B'、C,再連接AB'、B'C\AC',

再根據(jù)點(diǎn)C在直角坐標(biāo)的位置寫出坐標(biāo)即可；

(2)根據(jù)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律“左減右加”求解即可；

(3)利用割補(bǔ)法求解即可.

【小問1詳解】

解：如圖所示：A8C'即為所求，

點(diǎn)C'（5,-2）；

【小問2詳解】

解：：VA3C向右平移4個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度得到一AB'C',

又?:P（a,b）,

點(diǎn)。（a+4,/—3）；

【小問3詳解】

解：S=5X5——x3x5——x2x3——x5x2

由ARC222

=25-7.5-3-5

=9.5.

26.第9屆哈爾濱亞冬會于2025年2月8日-2月14日舉行.亞冬會期間其吉祥物“濱濱和妮妮”系列產(chǎn)品

熱賣.某商店計(jì)劃購進(jìn)43兩款型號的吉祥物.已知購買A型號吉祥物1套、2型號吉祥物1套共需160

元，購買A型號吉祥物5套、2型號吉祥物2套共需500元.

（1）分別求A、B型號吉祥物每套的價(jià)格；

（2）經(jīng)市場調(diào)研，A型號吉祥物每套零售價(jià)為80元，2型號吉祥物每套零售價(jià)為150元.該商家決定購

進(jìn)A、2兩種型號吉祥物共200套，若要使這批吉祥物按零售價(jià)全部售完后的利潤不低于8500元，求A型

號吉祥物最多購進(jìn)多少套？

【答案】（1）A、2型號吉祥物每套的價(jià)格為60元、100

（2）A型號吉祥物最多購進(jìn)50套

【解析】

【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識點(diǎn)，根據(jù)題意正確列出方程

組和一元一次不等式成為解題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)A型號吉祥物每套的價(jià)格為x元，則B型號吉祥物每套的價(jià)格為y元.根據(jù)題意列出方程組求解即

可；

（2）設(shè)A型號吉祥物購進(jìn)。套，則B型號吉祥物購進(jìn)（200-a）套，然后根據(jù)題意列一元一次不等式并求

最大整數(shù)值即可解答.

小問1詳解】

解：解：設(shè)A型號吉祥物每套的價(jià)格為X元，則B型號吉祥物每套的價(jià)格為y元.

x+y=160

則1"

[5x+2y=300

x=60

解得…

y=100

答：A、2型號吉祥物每套的價(jià)格為60元、100元；

【小問2詳解】

解：A型號吉祥物購進(jìn)。套，則B型號吉祥物購進(jìn)（200-a）套，

根據(jù)題意得：（80-60）?+（150-100）（200-?）>8500,

解得：y<50,

二A型號吉祥物最多購進(jìn)50套，

答：A型號吉祥物最多購進(jìn)50套.

四、選做題

27.對于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P（x,j），若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為+