北師大版八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)訓(xùn)練卷

滿分：120分時(shí)間：120分鐘

一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分30分）

1.正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為（）

A.60°B.120°C.150°D.170°

2.從左到右的變形中，因式分解正確的是（）

A.2（x+3y）=2x+6yB.x2+1=+—

C.S^y-lxy2+xy=xy（3x-2y"）D.x（x-y）+y（y-x）=（x-j）2

3.三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足2他=（a-b）2-°2,則此三角形是（）

A.鈍角三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.等邊三角形

x-3（x-2）>4

4.不等式組2x-l,的所有負(fù)整數(shù)解的積是（）

--------<x+l

I3

A.6B.-6C.-5D.0

a3ba3b

5.已知關(guān)于x的方程已+工=3的解為％=2,則關(guān)于y的方程可二+（4.-1

的解是（）

A.y=lB.y=2C.y=3D.無解

6.如圖，VABC中，邊A5的垂直平分線分別交AC,AB于點(diǎn)D￡,連接3D.若NC=24。,

DBLBC,則NA的度數(shù)為（）

A.24°B.30°C.33°D.66°

7.如圖，在RtZkABC中，?B90?,點(diǎn)。、E分別在邊A5和3C上，且AZ）=4,CE=3,

連接。石，點(diǎn)V、N分別是AC、。石的中點(diǎn)，連接MN,則的長(zhǎng)度為（）

5_1213

A.B.C.2D.

2Ty

8.如圖，在口ABC。中，AB=5,AD=7,1AZX7的平分線交5C于點(diǎn)石，貝的長(zhǎng)為（

D.4

第6題圖第8題圖

9.若a>b,則下列式子正確的是（

A.-4a>-4bB.-a<—bD.a-4>b-4

22

10.如圖，CD是直線x=l上長(zhǎng)度固定為1的一條動(dòng)線段.已知

A（-l,0）,B（0,4）,則四邊形ABC。周長(zhǎng)的最小值為（）

A.V17+1B.3.72+1

C.3&+后D.30+1+舊

二、填空題（6小題，每題3分，共18分）

11.直角三角形的一個(gè)內(nèi)角是30。，它所對(duì)的邊長(zhǎng)是3,則直角三角形的斜邊長(zhǎng)是.

[2x+y=10

12.已知方程組-c的解滿足3尤+。>15,貝陷的取值范圍是—.

[x-y=2

13.如圖，在平面內(nèi)將VABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至“用G，使CG〃AB.如果Zfi4c=70。,

那么旋轉(zhuǎn)角/與A2=度

14.如圖，等腰三角形A3C底邊3C的長(zhǎng)為5cm,面積是12cm腰A3的垂直平分線族交

AC于點(diǎn)/，若。為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，M為線段所上一動(dòng)點(diǎn)，則3M+DM最小值為.

15.如圖，在DABCD中，對(duì)角線AC,相交于點(diǎn)O,NCW的平分線AE與交于點(diǎn)￡,

NAC3的平分線CF與3D交于點(diǎn)尸.若M>=AC,CF=CD,則等=.

第13題圖第14題圖第15題圖

5%-2〉3（冗-4）

16.若關(guān)于X的不等式組x5a-1?有且僅有四個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于>的分式方程

—+a<---------1

126

"子-2=-3的解為整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)“的值之和為____.

y-\1-y

三、解答題解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9

分，24、25每題10分，共計(jì)72分，解答題要有必要的文字說明）

5Y-I-41*—Q

17.（1）解不等式：1

62

試卷第2頁(yè)，共15頁(yè)

5x-l<3（x+l）

(2)利用數(shù)軸，確定不等式組2x-l5x+l＜］的解集.

m1-2m

18.化簡(jiǎn)求值:+機(jī)+2],其中應(yīng)+1.

m-4m+4

19.解方程:

20.《哪吒2魔童鬧?！菲狈看筚u，周邊玩偶熱銷.某經(jīng)銷店購(gòu)進(jìn)A款哪吒玩偶的金額是2400

元，購(gòu)進(jìn)8款哪吒玩偶的金額是1600元，購(gòu)進(jìn)A款哪吒玩偶的數(shù)量比B款哪吒玩偶少50

個(gè)，A款哪吒玩偶單價(jià)是B款哪吒玩偶的2倍.

(1)4、B兩款玩偶的單價(jià)分別是多少元？

(2)為滿足消費(fèi)者需求，在A、B兩款玩偶單價(jià)不變的條件下，該超市準(zhǔn)備再次購(gòu)進(jìn)A、B兩

款玩偶共100個(gè)，B款哪吒玩偶的數(shù)量不多于A款哪吒玩偶數(shù)量的2倍，且總金額不超過

1100元，問有多少種進(jìn)貨方案？

21.某出租汽車公司計(jì)劃購(gòu)買A型和2型兩種節(jié)能汽車，若購(gòu)買A型汽車4輛，B型汽車7

輛，共需310萬元；若購(gòu)買A型汽車10輛，2型汽車15輛，共需700萬元.

(1)4型和B型汽車每輛的價(jià)格分別是多少萬元？

(2)該公司計(jì)劃購(gòu)買A型和3型兩種汽車共10輛，費(fèi)用不超過285萬元，且A型汽車的數(shù)量

少于B型汽車的數(shù)量，請(qǐng)你給出費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用.

22.如圖，三角形A'3'C'是三角形A3C經(jīng)過平移得到的，三角形A3c三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別

為A(-4,-l),B(-5,-4),C(-l,-3),三角形A3c中任意一點(diǎn)，尸(%,3)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為

PG+5,%+2).

⑴請(qǐng)畫出平移后的三角形A'3'C'；

⑵寫出點(diǎn)4,B',C'的坐標(biāo)；

(3)求三角形A'3'C'的面積.

23.已知RtAAQB中，以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)作等腰Rt^ABC,AC=AB,ZBAC=90°.

(1)如圖1,若。4=2,求C點(diǎn)到線段。4的距離；

(2)如圖2,當(dāng)改變線段。4,08的長(zhǎng)度時(shí)，直角邊AC交線段8。延長(zhǎng)線于點(diǎn)O,斜邊交

線段AO延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且點(diǎn)。恰為AC中點(diǎn)時(shí)，連接DE,求證：ZADB=NCDE；

(3)如圖3,當(dāng)改變線段。4,08的長(zhǎng)度時(shí)，直角邊AC交線段8。延長(zhǎng)線于點(diǎn)O,斜邊2c交

線段AO延長(zhǎng)線點(diǎn)E,若始終是—ABC平分線，試探究：線段3D與Q4+OD之間存在

的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

圖1圖2圖3

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形Q4BC的頂點(diǎn)A在無軸正半軸上，點(diǎn)C在y軸正半軸

試卷第4頁(yè)，共15頁(yè)

上，線段Q4,0C的長(zhǎng)分別是優(yōu)，“，且滿足(m-3)2+^A。=0,點(diǎn)。是線段。。上的一

點(diǎn)，將△AOD沿直線4D翻折，點(diǎn)。落在矩形對(duì)角線AC上的點(diǎn)E處.

⑴求線段AC的長(zhǎng)；

⑵求AACD的面積；

⑶點(diǎn)M在直線DE上，在y軸上是否存在點(diǎn)N,使以M、A、N、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行

四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

25.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)>=履+匕的圖象經(jīng)過點(diǎn)4(-2,6),且與彳軸交

于點(diǎn)&與y軸交于點(diǎn)。，與正比例函數(shù)y=3x的圖象相交于點(diǎn)C,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1；

⑴①直接寫出不等式點(diǎn)+b-3x<0的解集；

②求一次函數(shù)的函數(shù)解析式；

(2)M為直線A3上一點(diǎn)，過點(diǎn)/作y軸的平行線交y=3x于點(diǎn)N,當(dāng)MN=2OD時(shí)，求點(diǎn)M

的坐標(biāo)；

(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)P,使得三角形MC為等腰直角三角形，若存在，直接寫出

點(diǎn)尸坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

圖1

參考答案

一、選擇題

題號(hào)12345678910

答案BDBBACABDD

二、填空題

11.【解】：直角三角形的一個(gè)內(nèi)角為30。，它所對(duì)的邊長(zhǎng)為3,

這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)3x2=6,

故答案為：6.

[2x+y=10]元=4

12.【解】解：由方程組.c得…

[尤_>=2[y=2

12x+y=10

:方程組-c的解滿足3x+a>15,

[x_y=2

,3x4+a>15,

解得：a>3.

故答案為：a>3.

13.【解】解：由題意得：AC=AC],

???△ACC1是等腰三角形,

.?.NACC；=ZAQC,

又?.?CQ//AB,

???ZAQC=ZACQ=ABAC=70°,

???NC4G=40。,即旋轉(zhuǎn)角度為40。，

.?.24A3=NCAG=40。，

故答案為40.

14.【解】解：如圖所示，連接AW,AD

,1?腰AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)F,

：.AM^BM,

/.BM+DM=AM+DM>AD,

當(dāng)點(diǎn)AM,O三點(diǎn)共線時(shí)，且時(shí)，3M+D做值最小，最小為AD的長(zhǎng)度

,/等腰三角形ABC底邊BC的長(zhǎng)為5cm,面積是12cm?,

.」x5AO=12

2

試卷第6頁(yè)，共15頁(yè)

???AD=4.8

???&0+D/0最小值為4.8cm.

故答案為：4.8cm.

15.【解】解：如圖所示，延長(zhǎng)AE交8于T,連接CE,

??四邊形ABCD是平行四邊形，

\AD//BC,AD=BC,

\ZADB=ZCBD,/DAC=/ACB,

??ZCAD的平分線AE與BD交于點(diǎn)E,ZACB的平分線CF與BD交于點(diǎn)F,

\ZDAE=-ZDAC,NBCF」NACB,

22

:.ZDAE=ZBCF9

???△D4E~BC5(ASA),

；?BF=DE,

u：ZCFD=ZCBF+ZBCF,/DET=ZDAE+ZADE,

：.ZDET=ZCFD；

,:CF=CD,

：.ZCFD=ZCDFf

ZDET=ZEDT,

:.ET=DT；

VAC=AD,AE平分NC4Z>,

：.CT=DT,ETVCD,

:,CT=DT=ET,CE=DE,

???△OETgCET都是等腰直角三角形，

???ZCET=ZDET=45°,

：.ZCED=90°,即CE_LZ)尸，

又CF=CD,

:.EF=DE,

：?EF=DE=CE,

??CF=A/CE2+EF2=42CE；

：BF=DE=CE,

\BE=BF+EF=2CE,

BC=y/CE2+BE2=芯CE，

.BCy/5CEA/10

"CF~yJlCE~2'

故答案為；叵.

2

5x-2>3(x-4)@

16.【解】解：x/5?-l,

—+a<------------1(2)

126

由①得：5x-2>3x-12,

2x>-10,

x>一5,

由②^得"：3x+6a?5〃—1—6,

3xK—a—7,

〃+7

X"--3''

，不等式組的解集為：-5<x<-^~,

???不等式組有且僅有四個(gè)整數(shù)解，

解得：-7<?<-4,

-a-y-+-3---2--=—5

y-11-y，

（ay+3）+2=-3-1）,

uy+3+2=—3y+3,

（a+3）y=—2,

.2

??y=-------'

a+3

;"I,

2

--------wl,解得：aw—5,

a+3

??一7<a<-4,且,aw—5,

*,?—4<a+3<—1fa+3w—2,

???y為整數(shù)，且。也為整數(shù)，

??a+3=—1,

.*?a=「4.

三、解答題

17.【解】解：（1）1一Sr^+4->X?—2，

62

去分母得6-（5x+4）>3（x-2）,

去括號(hào)得6-5x-4>3x-6,

移項(xiàng)得6—4+6>5x+3x,

合并同類項(xiàng)得8x<8,

系數(shù)化為1得x<l;

5x-l<3（x+l）①

（2）U-l_5x±l<，

[32

由①得x<2；

由②得-1;

在數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如圖所示:

試卷第8頁(yè)，共15頁(yè)

—1---i---1----1---6---L->，不等式組的解集為-l<x<2.

-2-10123

4(m+2)(m-2)

18.【解】解:原式=

(m—2)2m-2m-2

(A2

m4m-4A

=-------r-------1--------

m-21根一2m-2

mm2

m-2m-2

mm-2

m—c2m2

=，

m

11V2-1/-,

將片0+1代入得：原式=獲=-=西網(wǎng)Qj=0一1-

32

19.【解】(1)解：一=—

xx-1

去分母得：3x-3=2x,

解得：x=3,

檢驗(yàn)：把％=3代入%(九一1)得：3x(3—1)=6。0,

***x=3是原方程的解;

x+216

(2)解:=1,

x—2x2-4

去分母得：(x+2p-16=爐一4,

去括號(hào)得：丁+4尤+4-16=d-4,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：4尤=8,

解得：x=2,

檢驗(yàn)：把尤=2代入/一4得：22-4=0,

尤=2是原方程的增根，

原方程無解.

20.【解】(1)解：設(shè)B款玩偶的單價(jià)是尤元，由題意，得:

2400—1600

------+50=,

2xx

解得：x=8,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是原方程的解，且符合題意；

2x=16；

答：4、8兩款玩偶的單價(jià)分別是16元和8元；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A款玩偶。個(gè)，則購(gòu)進(jìn)8款玩偶(100-a)個(gè)，由題意，得:

j100-?<2a

116a+8（100-a）<1100，

⑼用100/,75

解得：,

:。為整數(shù)，

a=34,35,36,37,

1.100—a=66,65,64,63,

故共有4種方案.

21.【解】（1）設(shè)A型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為x萬元，3型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為V萬元，依題意,

/曰j4x+7y=310

得jlOx+15y=700

答：A型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為25萬元，8型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為30萬元.

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型汽車機(jī)輛，購(gòu)進(jìn)B型汽車。0-〃。輛，根據(jù)題意，得［5,〃+30（10-〃。<285

角牟得34〃z<5,

,?,加是整數(shù)，

「.〃2=3或4,

當(dāng)機(jī)=3時(shí)，該方案所用費(fèi)用為：25x3+30x7=285（萬元）；

當(dāng)機(jī)=4時(shí)，該方案所用費(fèi)用為：25x4+30x6=280（萬元）.

答：最省的方案是購(gòu)買A型汽車4輛，購(gòu)進(jìn)B型汽車6輛，該方案所需費(fèi)用為280萬元.

22.【解】（1）解：由尸（占,%）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P（x,+5,%+2）可得平移規(guī)律為：向右平移

5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位;

如圖，三角形A'3'C即為所作；

(2)解:4(1,1),?(0,-2),C(4,-l);

(3)解：S...,=3x4--xlx3--x2x3--xlx4=—.

Rr2222

23.【解】(1)如圖所示，過點(diǎn)C作CDLAO于點(diǎn)。

ABAC=90°

試卷第10頁(yè)，共15頁(yè)

???ZCAD^ZBAD=90°

???CDLAO

：.ZCAD^-ZACD=90°

：.ZBAD=ZACD

XVAC=ABfZADC=ZO=90°

：.△ACD也△BAO(AAS)

???CD=AO=2

???C點(diǎn)到線段Q4的距離為2；

(2)證明：過點(diǎn)C作CGLAC交AE延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,

:.ZACG=ZBAC=9Q0,

/.ZAGC+ZG4C=90°.

?/NC4G+NB4O=90。，

:.ZAGC=ZBAO.

-.-ZADO^ZDAO=90°,ZZMO+ZBAO=90°,

:.ZADO=ZBAOf

..ZAGC=ZADO.

在△ACG和^BAD中

ZAGC=ZADO

<ZACG=ABAC

AC=AB

/.△ACG^ABADCAAS),

CG=AD=CD.

???ZACB=ZABC=45°,

:.ZDCE=ZGCE=45°f

在△DCE和△GCE中,

DC=GC

<ZDCE=ZGCE,

CE=CE

/.△DCE^AGCE(SAS),

..NCDE=/G,

,.ZADB=ZCDE；

(3)解：在05上截取O"=QD,連接AH

由對(duì)稱性得=ZADH=ZAHD.

-.-ZADH=ZBAO.

:.ZBAO=ZAHD.

Q3。是—ABC的平分線，

，ZABO=/EBO,

???ZAOB=ZEOB=90°.

在VAO5和△￡O5中，

ZABO=ZEBO

OB=OB

ZAOB=ZEOB

/.△A6>B^AEOB(ASA),

:.AB=EB,AO=EO,

.?.NBAO=NBEO,

.\ZAHD=ZADH=ZBAO=ZBEO.

.\ZAEC=ZBHA.

在△AEC和ABHA中，

ZAEC=ZBHA

<ZCAE=/ABO,

AC=AB

/.△ACE^ABAH(AAS)

:.AE=BH=2OA

-,-DH=2OD

:.BD=2(OA+OD).

24.【解】(1)解：?..線段。4、OC的長(zhǎng)分別是〃z，〃且滿足-3)2+7^4=0,

m—3=0,n—4=0,

???OA=3,OC=4；

AC=VtM2+OC2=A/32+42=5；

(2)解：設(shè)_DE=x,由翻折的性質(zhì)可得：6M=AE=3,OD=DE=x,0c=4—8=4—x,

ZAED=ZAOD=ZCED=90°,

：.EC=5—AE=5-3=2,

在Rt^DEC中，由勾股定理可得：DE2+EC2=DC2,

BPX2+22=(4-X)\

解得：x=l.5,

：.DE=OD=1.5,

則AACD的面積為：1AC-r)E=|x5xl.5=^;

(3)解：由(2)可知，CD=4-L5=2.5,

過E作EG_LOC,在RtZXDEC中，

-DE-EC=-DC-EG,

22

即工x1.5x2=工x2.5.EG,

22

解得：EG=1.2,

在RtVDEG中，DG=VDE2-EG2=A/1.52-1.22=0.9-則OG=1.5+0.9=2.4,

...點(diǎn)E的坐標(biāo)為(122.4),

試卷第12頁(yè)，共15頁(yè)

設(shè)直線DE的解析式為：y^kx+b,

把￡＞（0,1.5）,E（1.2,2.4）代入解析式可得:

b=l.5

i.2k+b=2A

一

解得：4

6=1.5

3

???DE的解析式為：尸L+L5'

（3],N（0,n）,

設(shè)Mm,—m+1.5

當(dāng)以M、4、N、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形且AC為對(duì)角線時(shí),

3+0=m+0

XA+XC=XM+XN日n

則，即j3

+%=%+60+4=—"2+1.5+〃

4

m=3

解得：1,

n=—

4

此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0,；）；

當(dāng)以M、A、N、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形且AN為對(duì)角線時(shí),

3+0=m+0

xA+xN=xM+xc,即.

則3,

y+YN=+Yc0+n=—m+1.5+4

A4

m=3

解得:31;

n=一

4

此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)為10,

當(dāng)以M、A、N、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形且AM為對(duì)角線時(shí),

%+XN=+“A

則

.先+6