2023-2024年學年度第二學期期末綜合素質(zhì)調(diào)研

八年級數(shù)學試題

選擇題（本大題共10小題，每小題分，滿分40分）

1.下列各式運算結(jié)果為負數(shù)的是（）

A.VF7B.（-V2）2C._犬D.J(-2)2

2.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）

111

A.1,2,疾B.0.6,0.8,1C.-D.9,40,41

453

3.函數(shù)y幺亙的自變量尤的取值范圍是

)

X

A.x>-3B.%2-3C.x>-3且xWOD.x》-3且x#0

4.過多邊形的一個頂點可以作4條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.六B.七C.八D.九

5.已知關(guān)于x的一元二次方程/-級-6=0的一個解是x=-1,則方程的另一個解為（）

A.3B.2C.-3D.-2

6.如圖，在平行四邊形ABC。中，ACLBC,且AC=6,3C=8,MN經(jīng)過AC中點。分別交A3、C￡）于點

M、N,連接AMCM,則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.四邊形AMCN為平行四邊形

B.當AM=4.8時，四邊形AMCN為矩形

C.當AM=5時，四邊形AMCN為菱形

D.四邊形AMCN不可能為正方形

7.若關(guān)于x的方程/-6x+8=0的兩個實數(shù)根恰好是等腰三角形ABC的兩邊長，則4ABC的周長為（）

A.8B.10C.12D.8或10

8.如圖，在直線/上依次擺放著四個正方形和三個等腰直角三角形，已知這三個等腰直角三角形的直角邊

長從左到右依次為2,3,4,四個正方形的面積從左到右依次是Si,S2,S3,S4,則S1+S2+S3+S4的值為

)

A.13B.20C.25D.29

9.已知三個實數(shù)a,b,c滿足a-6%+9c=0,a+66+9c<0,貝U()

A.b<0,b2-ac^OB.b<0,b2-acWO

C.b>0,b1-ac^OD.b>0,b2-ac^O

10.如圖所示，在菱形ABCQ中，AB=6,ZBAD=120°,△AEF為正三角形，點E、尸分別在菱形的邊

BC.C。上滑動，且E、尸不與艮C、D重合.當點￡、尸在BC、C。上滑動時，△(?￡廠的面積最大值

cD.373

A.4nB.-|Vs-

二.填空題(共4小題，每小題5分，共20分)

11.一個多邊形的內(nèi)角與外角的和是1440°,那么這個多邊形是邊形.

12.如圖，四邊形A8C。中，AD//BC,ZC=125°,若沿圖中虛線剪去N。，則/1+/2=

13.已知一組數(shù)據(jù)1,3,無，5,6的平均數(shù)是x-1,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

15.如圖，正方形ABCD中，A8=8,點E,尸分別在邊AB,8C上，點P在對角線AC上，EF//AC,PE+PF

=m,則(1)根的最小值為；(2)若根的值為10,則3￡=

三.解答題（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.計算：（—5）-2+（-1）2024-（IT-V2）°-J（—4）2+V25.

16.解方程：27-7尤-4=0（配方法解）.

四.解答題（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A,C均為格點（網(wǎng)格線的交點）.

18.觀察下列各式:

--—…①

1X2

=1+---…②

2X3

請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決下列問題:

(1)發(fā)現(xiàn)規(guī)律JlT-----H-----=

V4252

五.解答題(本題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.已知：如圖，平行四邊形ABC。的對角線AC、8。相交于點。，BE//AC,CE//DB,S.ZBOC+2ZOBC

=180°.

(1)求證：四邊形是矩形；

(2)若/AOB=60°,AB=2,求四邊形08EC的面積.

20，開設(shè)了“足球大課間”活動，現(xiàn)需要購進100個

某品牌的足球供學生使用.經(jīng)調(diào)查，該品牌足球2022年的單價是100元，現(xiàn)在的單價為81元.

(1)求2022年到現(xiàn)在該品牌足球單價平均每年降低的百分率.

(2)購買期間發(fā)現(xiàn)該品牌足球在A,8兩個體育用品店有不同的促銷方案，A店買十送一，8店全場9

折，通過計算說明到哪個店購買足球更優(yōu)惠.

六.解答題(本題共2小題，每小題12分，滿分24分)

21.共享單車是高校學生最喜愛的“綠色出行”方式之一，許多高校均投放了使用手機支付就可以隨取隨

用的共享單車，某高校為了解本校學生出行使用共享單車的情況，隨機調(diào)查了部分出行學生使用共享單

車的情況，并整理成如圖表：

使用次數(shù)012345

,人數(shù)191413112

根據(jù)以上表格信息，解答下列問題：

(1)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是;眾數(shù)是

(2)這部分出行學生平均每人使用共享單車約多少次？

(3)若該校某天有2000名學生出行，請你估計這天使用共享單車次數(shù)在4次及4次以上的學生有多少

人？

22.對于任意一個三位數(shù)歷如果/滿足各個數(shù)位上的數(shù)字都不為零，且十位上的數(shù)字的平方等于百位上的

數(shù)字與個位上的數(shù)字之積的4倍，那么稱這個數(shù)為“喜鵲數(shù)”.例如：上=169,因為62=4X1X9,所以

169是“如意數(shù)”.

(1)已知一個"如意數(shù)''左=100q+106+c(1W。、b、cW9,其中a,b,c為正整數(shù))，請直接寫出a,b,

。所滿足的關(guān)系式;

(2)利用(1)中“如意數(shù)”女中的a,b,c構(gòu)造兩個一元二次方程a?+6x+c=0①與cf+fec+an。②，

若無=根是方程①的一個根，尤="是方程②的一個根，求相與〃滿足的關(guān)系式；

(3)在(2)中條件下，且加+〃=-2,請直接寫出滿足條件的所有女的值.

七.(本題滿分14分)

23.如圖，在四邊形ABC。中，AB//CD,/BC￡>=90°,AB^AD=15cm,BC=12cm,點P從點B出發(fā),

沿線段BA,向點A以Icm/s的速度勻速運動，點。從點D出發(fā)，沿線段0c向點C以3cm/s的速度勻

速運動.已知兩點同時出發(fā)，當一個點到達終點時，另一點也停止運動，設(shè)運動時間為f(s).

(1)連接P、。兩點，則線段尸。長的取值范圍是.

(2)當PQ=15時，求f的值.

(3)在線段CD上有一點E,QE=3,連接AC和PE,請問是否存在某一時刻使得AC平分PE,若存在,

求出f的值；若不存在，請說明理由.

參考答案與試題解析

一.選擇題（本大題共10小題，每小題分，滿分40分）

1.下列各式運算結(jié)果為負數(shù)的是（）

72

A.VFB.(-V2)C.-V?D.7(-2)2

答案：C.

2.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）

111

A.1,2,遍B.0.6,0.8,1C.一，一，D.9,40,41

453

答案：D.

3.函數(shù)y幺亙的自變量尤的取值范圍是

()

X

A.x>-3B.-3C.x>-3且％W0D.%2-3且x#0

答案：D.

4.過多邊形的一個頂點可以作4條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)是()

A.六B.七C.八D.九

答案：B.

5.已知關(guān)于x的一元二次方程/-2%-6=0的一個解是x=-1,則方程的另一個解為（）

A.3B.2C.-3D.-2

答案：A.

6.如圖，在平行四邊形ABCZ）中，ACLBC,且AC=6,BC=8,MN經(jīng)過AC中點。分別交A3、CO于點

M、N,連接AMCM,則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.四邊形AMCN為平行四邊形

B.當AM=4.8時，四邊形AMCN為矩形

C.當AM=5時，四邊形AMCN為菱形

D.四邊形AMCN不可能為正方形

答案:B.

7.若關(guān)于x的方程/-6x+8=0的兩個實數(shù)根恰好是等腰三角形ABC的兩邊長，則△ABC的周長為（）

A.8B.10C.12D.8或10

答案：B.

8.如圖，在直線/上依次擺放著四個正方形和三個等腰直角三角形，已知這三個等腰直角三角形的直角邊

長從左到右依次為2,3,4,四個正方形的面積從左到右依次是Si,S2,S3,S4,則S1+S2+S3+S4的值為

()

A.13B.20C.25D.29

答案：B.

9.已知三個實數(shù)a,b,c滿足a-66+9c=0,a+6b+9c<0,貝!！()

A.b<0,b1-ac^QB.b<0,b2-acWO

C.b>0,b2-ac^OD.b>0,啟-acWO

答案：A.

10.如圖所示，在菱形ABC。中，AB=6,ZBAD=120°,/為正三角形，點￡、尸分別在菱形的邊

BC.C。上滑動，且E、F不與艮C、。重合.當點區(qū)尸在8C、C。上滑動時，△C￡R的面積最大值

D.373

二.填空題（共4小題，每小題5分，共20分）

11.一個多邊形的內(nèi)角與外角的和是1440°,那么這個多邊形是八邊形.

12.如圖，四邊形中，AD//BC,ZC=125°,若沿圖中虛線剪去N。，則/如N2=2形°.

13.已知一組數(shù)據(jù)1,3,無，5,6的平均數(shù)是x-1,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4.

15.如圖，正方形A8C。中，A8=8,點、E,尸分別在邊AB,BC上，點尸在對角線AC上，EF//AC,PE+PF

=m,則（1）冽的最小值為8；（2）若根的值為10,則BE=2或7。

三.解答題（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）

2

15.計算：（―}0+（-1）2024-（TT-72）°-7（-4）+V25.

解：原式=4+1T-2+5

=7；

16.解方程：27-7x-4=0（配方法解）.

解：由原方程，得

.V2-—x—2,

2

74981

X2-—----9

21616

（X-Z）2=±2,

44

解得xi=4,Xi=——

2

四.解答題(本題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A,C均為格點(網(wǎng)格線的交點).

(1)若以AC為對角線，請在網(wǎng)格中畫出一個菱形A8CQ(點B,。都在正方形網(wǎng)格的格點上);

(2)你所畫出的菱形A2CD的面積是.

解：如圖：

(1)菱形ABC。即為所求；

(2)1x2^/5X275=10,

2

故答案為：10.

請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決下列問題:

(1)發(fā)現(xiàn)規(guī)律Jl+±+1=1+--—

V4252-----4x5

J1+二+二=1+，("為正整數(shù)),

V42524x5

故答案為：］■1------；

4x5

(2)由規(guī)律可得，

原式=1+—L+1+—5_+1+—5—+-+1+---------------

1X22X33X42023x2024

=2023+(1-1+1-1+1-1+—+—-—^―)

2233420232024

=2023+(1-

2024

2023

2023------

2024

五.解答題(本題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.已知：如圖，平行四邊形A8C￡＞的對角線AC、BD相交于點。，BE//AC,CE//DB,S.ZBOC+2ZOBC

=180°.

(1)求證：四邊形ABC。是矩形；

(2)若/AOB=60°,AB=2,求四邊形。BEC的面積.

AD

E

解析：(1)證明：VZBOC+2ZDBC=180°,ZBOC+ZDBC+ZACB^180°,

：.ZOBC=ZOCB,

：.OB=OC,

'：四邊形ABCD是平行四邊形，

：.OA^OC,OB=OD,

C.AC=BD,

四邊形48CD是矩形；

(2)解：?.?四邊形ABCD是矩形，ZAOB=60°,AB=2,

△048是邊長為2的等邊三角形，

AZACB=30°,

???AC=2AB=4,BC=VAC2-AB2=2V3;

'."BE//AC,

S四邊形OBEC=SAABC=LB?BC=AX2X如=2^/3；

2

四邊形OBEC的面積為273；

20開設(shè)了“足球大課間”活動，現(xiàn)需要購進100個

某品牌的足球供學生使用.經(jīng)調(diào)查，該品牌足球2022年的單價是100元，現(xiàn)在的單價為81元.

(1)求2022年到現(xiàn)在該品牌足球單價平均每年降低的百分率.

(2)購買期間發(fā)現(xiàn)該品牌足球在A,8兩個體育用品店有不同的促銷方案，A店買十送一，8店全場9

折，通過計算說明到哪個店購買足球更優(yōu)惠.

解：(1)設(shè)2022年到現(xiàn)在該品牌足球單價平均每年降低的百分率為x,

依題意得：100(1-%)2=81,

解得：無1=0.1=10%,X2—1.9(不合題意，舍去).

答：2022年到現(xiàn)在年該品牌足球單價平均每年降低的百分率為10%.

（2）iooxlk=1222_心90.91（個），90+1=91（個）,

1111

在A店購買所需費用為81X91=7371（元），

在3店購買所需費用為81X100X0.9=7290（元）.

V7371>7290,

...去B店購買足球更優(yōu)惠.

六.解答題（本題共2小題，每小題12分，滿分24分）

21.共享單車是高校學生最喜愛的“綠色出行”方式之一，許多高校均投放了使用手機支付就可以隨取隨

用的共享單車，某高校為了解本校學生出行使用共享單車的情況，隨機調(diào)查了部分出行學生使用共享單

車的情況，并整理成如圖表：

使用次數(shù)012345

人數(shù)191413112

根據(jù)以上表格信息，解答下列問題：

（1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；眾數(shù)是

（2）這部分出行學生平均每人使用共享單車約多少次？

（3）若該校某天有2000名學生出行，請你估計這天使用共享單車次數(shù)在4次及4次以上的學生有多少

人？

解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為5+7+12+14+9+3=50人，

將調(diào)查的50人共享單車的使用次數(shù)從小到大排列，第25個和第26個數(shù)都是3,所以中位數(shù)為空_=3,

2

使用次數(shù)最多的是2次，共出現(xiàn)14人，因此眾數(shù)是3,

故答案為：3,3；

/、0x1+1x9+2x14+3x13+4x11+5x2_

（2）=2.6（次），

50

答：這部分出行學生平均每人使用共享單車約2.6次；

11+2.

（3）2000X-------=520（人），

50

答：估計這天使用共享單車次數(shù)在4次及4次以上的學生有520人.

22.對于任意一個三位數(shù)億如果上滿足各個數(shù)位上的數(shù)字都不為零，且十位上的數(shù)字的平方等于百位上的

數(shù)字與個位上的數(shù)字之積的4倍，那么稱這個數(shù)為“喜鵲數(shù)”.例如：左=169,因為62=4X1X9,所以

169是“如意數(shù)”.

(1)已知一個“如意數(shù)”上=100a+106+c(iWa、b、c<9,其中a,b,c為正整數(shù))，請直接寫出a,b,

c所滿足的關(guān)系式序-4ac=0；

(2)利用(1)中“如意數(shù)”左中的a,b,c構(gòu)造兩個一元二次方程辦2+bx+c=0①與c/+bx+a=O②，

若是方程①的一個根，尤="是方程②的一個根，求機與“滿足的關(guān)系式；

(3)在(2)中條件下，且機+〃=-2,請直接寫出滿足條件的所有上的值.

解：(1)?.Y=100a+106+c是如意數(shù)，

b2—4ac,即b2-4ac=0；

故答案為：廬-4ac=0；

(2)''x—m是一元二次方程ax^+bx+c—O的一個根，尤="是一元二次方程c^+bx+a—O的一個根，

am+初n+c=O,cn+加+〃=0,

2

將(:川+加+a=0兩邊同除以〃2得：a(A)+b(A)+c=0,

nn

.?.將m、工看成是方程a^+bx+c的兩個根，

n

Vb1-4〃c=0，

???方程a^+bx+c有兩個相等的實數(shù)根，

即機〃=1；

n

故答案為：mn=1.

(3)*/m+n=-2,mn=\,

??tn--~1,〃=-1,

??ci-b+c09

:?b=a+c,

*.*

??(〃+c)4ac,

解得：a=c,

???滿足條件的所有人的值為121,242,363,484.

故答案為：121,242,363,484.

七.（本題滿分14分）

23.如圖，在四邊形A8CQ中，AB//CD,ZBCD=9Q°,AB=AD=15cm,BC=12cm,點P從點B出發(fā),

沿線段8A,向點A以2c帆/s的速度勻速運動，點。從點。出發(fā)，沿線段。C向點C以3c加/s的速度勻

速運動.已知兩點同時出發(fā)，當一個點到達終點時，另一點也停止運動，設(shè)運動時間為，（s）.

（1）連接P、0兩點，則線段