第二章《實數(shù)的初步認(rèn)識》單元檢測卷一、單項選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。）1．與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的是（

）A．整數(shù) B．有理數(shù) C．無理數(shù) D．實數(shù)2．下列實數(shù)中，是無理數(shù)的為（

）A．0 B．117 C．2025π D．3．下列說法錯誤的是（

）A．±3是9的平方根 B．負(fù)數(shù)沒有平方根C．?8的立方根是?2 D．16的平方根為±44．如圖，某港口有一個體積為27m3的正方體集裝箱，為存放更多的貨物，現(xiàn)準(zhǔn)備將其改造為一個體積為216mA．2倍 B．3倍 C．6倍 D．9倍5．把數(shù)軸上數(shù)字2對應(yīng)的點向左平移3個單位長度，對應(yīng)的數(shù)是（

）A．?3 B．2+3 C．3?26．若8?x2+y?1=0，則A．9 B．±9 C．3 D．±37．大、中、小三個正方形擺放如圖所示，若大正方形的面積為6，小正方形的面積為1，則正方形ABCD的邊長可能是（

）A．1 B．1.3 C．3 D．68．如圖，將長為8，寬為4的長方形紙片分割成3個三角形后，恰好拼成一個正方形，則正方形邊長最接近的整數(shù)是（

）A．4 B．5 C．6 D．79．已知30.214≈0.5981，32.14≈1.289，321.4A．27.76 B．12.89 C．59.81 D．5.9810．已知a，b分別是7?13的整數(shù)部分和小數(shù)部分，那么2a?b的值是（

A．3?13 B．4?13 C．13 二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．）11．若x是25的算術(shù)平方根，y是?8的立方根，則xy的值為．12．比較大?。?10．（填“>”“<”或“=”）13．已知n<10<n+1（n為正整數(shù)），則n=14．如圖，長方形內(nèi)有兩個相鄰的正方形，面積分別為4和8，則陰影部分的面積為．15．若x表示不超過x的最大整數(shù)，設(shè)s=1+2+16．我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，即三角形的三邊長分別為a,b,c，記p=a+b+c2，那么其面積S=pp?ap?bp?c．如果某個三角形的三邊長分別為2,3,3，其面積S介于整數(shù)n和三、解答題（本題共8小題，共72分．）17．（8分）計算．(1)16+38??518．（8分）（1）解方程：27x+13=?64；19．（8分）某地氣象資料表明：當(dāng)?shù)乩子瓿掷m(xù)的時間th可以用公式t2=d(1)如果某場雷雨區(qū)域的直徑是10km，那么這場雷雨大約能持續(xù)多長時間？（結(jié)果保留根號）(2)如果這場雷雨持續(xù)了20min，那么這場雷雨區(qū)域的直徑大約是多少？（結(jié)果精確到0.1km；參考數(shù)據(jù)：310020．（8分）已知2a?1的算術(shù)平方根是3，3a+b的立方根是2，c是11的整數(shù)部分．(1)求a，b，c的值．(2)求5a+b+c的平方根．21．（10分）有兩個正方形紙片，它們的面積分別為6和3，將兩個正方形的一條邊恰好落在數(shù)軸上，且兩個正方形落在數(shù)軸上的這一邊有一頂點都與原點重合，另一個頂點分別在數(shù)軸上的點A和點B處（如圖所示）．(1)點A，點B在數(shù)軸上表示的實數(shù)分別為，；(2)小紅想用面積為6的正方形紙片裁出一塊面積為4的長方形紙片，且長方形的長與寬的比為2:1，小紅能裁出符合條件的長方形紙片嗎？請幫他判斷并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：3≈1.73；2≈1.41；22．（10分）同學(xué)們知道2是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此2的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來.因為1<2<2，所以2的整數(shù)部分是1，于是可用2?1(1)8的整數(shù)部分是________，小數(shù)部分是________.(2)如果5的小數(shù)部分為a，13的整數(shù)部分為b，求a+b?523．（10分）【閱讀理解】在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們常常借助由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格來解決問題，并把由格點（小正方形的頂點）組成的正方形成為格點正方形．圖①是由四個邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，容易發(fā)現(xiàn)格點正方形ABCD的面積為2，則這個格點正方形的邊長為2．【問題解決】(1)圖②是由9個小正方形網(wǎng)格組成的圖形，那么格點正方形EFGH的面積為______，邊EH=______；(2)在由16個小正方形網(wǎng)格組成的圖③中，畫出邊長為8的格點正方形．24．（10分）跟華羅庚學(xué)猜數(shù)：我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚有一次在飛機(jī)上看到他的助手閱讀的雜志上有一道智力題：一個數(shù)是59319，求它的立方根．華羅庚脫口而出：39．華羅庚（1910-1985）你知道華羅庚是怎樣迅速準(zhǔn)確地計算出來的嗎？請按照下面的方法試一試：①∵31000=10，31000000=100，又∵②59319的個位數(shù)是9，又∵93③若劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而327<359<(1)現(xiàn)在換一個數(shù)19683，按這種方法求立方根，請完成下列填空：①它的立方根是位數(shù)；②它的立方根的個位數(shù)字是；③19683的立方根是．(2)求110592的立方根．（過程可按題目中的步驟寫）參考答案一、單項選擇題1．D【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)的，解答即可．本題考查了實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系，熟練掌握這個關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，得數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)的．故選：D．2．C【分析】本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有：①π類，如2π，π3等；②開方開不盡的數(shù)，如2，3【詳解】選項A：0是整數(shù)，屬于有理數(shù)．選項B：117選項C：2025π中，π是無理數(shù)，非零有理數(shù)2025與無理數(shù)相乘仍為無理數(shù)，因此2025π是無理數(shù)．選項D：3?27的結(jié)果為?3綜上，只有選項C為無理數(shù)．故選C．3．D【分析】本題考查平方根與立方根的概念，根據(jù)平方根與立方根的概念逐項分析即可．【詳解】A．因為32=9，B．在實數(shù)范圍內(nèi)，任何數(shù)的平方均為非負(fù)數(shù)，因此負(fù)數(shù)沒有平方根，選項B正確．C．因為?23=?8，故?8的立方根是D．首先計算16=4，再求4的平方根．根據(jù)平方根的定義，4的平方根應(yīng)為±2，而非±4故選D．4．A【分析】本題考查立方根的應(yīng)用，掌握立方根的意義是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)立方根分別求出體積為27m3的正方體的棱長和體積為【詳解】解：∵體積為27m3的正方體的棱長為：體積為216m3的正方體的棱長為：又∵6÷3=2，∴棱長應(yīng)變?yōu)樵瓉淼?倍．故選：A．5．D【分析】本題考查了數(shù)軸上點的平移．根據(jù)“左減右加”計算即可．【詳解】解：數(shù)軸上數(shù)字2對應(yīng)的點向左平移3個單位長度，對應(yīng)的數(shù)是2?3故選：D．6．D【分析】本題考查了平方根的定義、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，平方項和絕對值項均為非負(fù)數(shù)，它們的和為0時，各自必須為0，由此可解出x和y的值，再求x+y的平方根即可，熟練掌握以上知識點并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵8?x2+y?1=0，∴8?x=0，y?1=0，∴x=8，y=1，∴x+y=8+1=9，∴x+y的平方根是±9故選：D．7．C【分析】本題考查了算術(shù)平方根，根據(jù)正方形的面積公式求得大正方形和小正方形的邊長，即可確定正方形ABCD的邊長的取值范圍，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：由正方形的面積公式得：大正方形的邊長為6，小正方形的邊長為1，∴正方形ABCD的邊長x的取值范圍是6?1<x<∵6≈2.45∴6?1≈1.45∵3≈1.732∴1.3<6∴1<1.3<6∴正方形B的邊長可以是3．故選：C．8．C【分析】本題考查了無理數(shù)的估算、實數(shù)的大小比較法則，先利用正方形的面積公式求出大正方形的邊長，再利用無理數(shù)的估算、實數(shù)的大小比較法則即可得，熟練掌握實數(shù)的大小比較法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，正方形的面積為4×8=32，∴邊長為32，∵5.52∴5.5<32∴正方形邊長最接近的整數(shù)是6，故選：C．9．A【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的立方根、立方根的性質(zhì)等知識點，掌握立方根的性質(zhì)3a?b將21400分解為21.4×1000，再利用立方根的性質(zhì)3a?b【詳解】解：∵21400=21.4×1000，∴321400故選A．10．D【分析】本題主要考查二次根式的估算和無理式的整數(shù)和小數(shù)部分，熟練掌握二次根式的估算是解答本題的關(guān)鍵．先估算13的取值范圍，進(jìn)而可求7?13的取值范圍，從而可求a，進(jìn)而求b，最后把a(bǔ)、b【詳解】解：∵9<∴3<13∴?4<?13則∴3<7?13∴a=3，∴b=7?13∴2a?b=2×3?4?故選：D．二、填空題11．?10【分析】本題考查算術(shù)平方根與立方算，根據(jù)算術(shù)平方根的意義可得x=5；根據(jù)立方根的意義可得y=?2，進(jìn)而得出結(jié)果．掌握算術(shù)平方根和立方根的定義是關(guān)鍵．【詳解】解：∵x是25的算術(shù)平方根，∴x=5，∵y是?8的立方根，∴y=?2，∴xy=5×?2即xy的值為?10．故答案為：?10．12．<【分析】本題考查了實數(shù)的大小比較，無理數(shù)的大小估算，根據(jù)實數(shù)的大小比較方法即可得出答案，掌握實數(shù)的大小比較方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵3=9，9∴3<10故答案為：<．13．3【分析】本題考查了無理數(shù)大小的估算．熟練掌握無理數(shù)上下相鄰的有理數(shù)（整數(shù)），是解題的關(guān)鍵．根據(jù)與10相鄰的上下兩個整數(shù)是9和16，可得與相鄰的兩個整數(shù)是3和4，即得答案．【詳解】解：∵9<10<16，∴3<10故答案為：3．14．4【分析】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．先求出長方形內(nèi)兩個相鄰的正方形的邊長，然后將兩陰影部分合并為一個長方形，再計算長方形的長與寬，即可求得答案．【詳解】解：∵長方形內(nèi)兩個相鄰的正方形的面積分別為4和8，∴大正方形的邊長為22∴陰影部分的面積為2(22故答案為：4215．25【分析】本題考查取整函數(shù)的知識，平方根，難度較大，解答的關(guān)鍵是根據(jù)一般規(guī)律推導(dǎo)特殊性質(zhì)的能力，利用規(guī)律進(jìn)行求解．先寫出前幾個數(shù)的值，然后可得出3個數(shù)、5個數(shù)、7個數(shù)依次相等，從而可得出答案．【詳解】解：∵[1[4[9…[81]=[82∴原式=1×3+2×5+3×7+4×9+5×11+6×13+7×15+8×17+9×19+10=625，∴s=625，∴s故答案為：25．16．2【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根以及算術(shù)平方根的估算，掌握算術(shù)平方根的估算方法是解本題的關(guān)鍵．首先計算三角形的面積為22，再估算22的范圍可得【詳解】解：根據(jù)題意，三角形的三邊長分別為2，3，3，則P=2+3+3所以其面積S=4×(4?2)×(4?3)×(4?3)∵4<8<9，∴4<∴2<22∵面積S介于整數(shù)n和n+1之間，∴n的值為2．故答案為：2．三、解答題17．（1）解：16=4+2?5=1；（2）解：?=?1+2?3+2?=?318．解：（1）27x+1∴x+1∴x+1=?4∴x=?7（2）41+x∴x+1∴x+1=±7∴x=?1+72或∴x=52或19．（1）解：把d=10?km代入t2=∴t=答：這場雷雨大約能持續(xù)103（2）解：20把t=13h代入t∴d=3答：這場雷雨區(qū)域的直徑大約是4.6km20．（1）解：由題意，得：2a?1=3∴a=5,b=?7，∵9<∴3<11∴c=3；（2）∵a=5,b=?7，c=3，∴5a+b+c=5×5?7+3=21，∴5a+b+c的平方根為±2121．（1）解：∵將面積分別為6和3的正方形紙片放在數(shù)軸上，使正方形的一條邊恰好落在數(shù)軸上，一個頂點與原點重合，其另一個頂點分別在數(shù)軸上的點A和點B處．則面積分別為6和3的正方形紙片的邊長為6，3，∴0?6=?6∴點A表示的數(shù)為?6；點B表示的數(shù)為3故答案為：?6，3（2）解：他不能裁出來，理由如下：依題意，設(shè)長方形紙片的長為2r，∵一塊面積為4的長方形紙片，且它的長與寬的比為2:1，∴寬為r，r×2r=2r則r2∴r=2則長方形紙片的長為22∵22依題意，面積為6的正方形紙片的邊長為6≈2.45∴2.45<2.82，∴6<∴他不能裁出來．22．（1）解：∵4<8<9，∴2<8∴8的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是：8（2）解：∵4<5<9，∴2<5∴5的小數(shù)部分為：a=∵9<13<16，∴3<13∴13的整數(shù)部分為：b=3∴a+b?523．（1）解：∵正方形EFGH的面積為：3×3?4×1∴格點正方形EFGH的邊：EH=5故答案為：5；5；（2）如圖，取格點M、N、P、Q，再順次連接，∵正方形MNPQ的面積為：4×4?4×1∴格點正方形MNPQ的邊長為8，則正方形MNPQ即為所作．24．（1）解：①∵31000=10，又∵1000<19683<1000000，∴10<3∴能確定19683的立方根是個兩位數(shù)．②∵1968