中線幾何題庫(kù)及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.在△ABC中，AD是中線，若BC=10，則BD的長(zhǎng)為（）A.5B.10C.15D.202.三角形的一條中線將三角形分成的兩個(gè)三角形（）A.周長(zhǎng)相等B.面積相等C.形狀相同D.全等3.已知△ABC，AB=5，AC=3，BC邊上的中線AD的長(zhǎng)是整數(shù)，則AD的最大值是（）A.3B.4C.5D.64.等腰三角形底邊上的中線與（）互相重合。A.腰上的中線B.底角平分線C.頂角平分線D.腰上的高5.三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的（）A.外心B.內(nèi)心C.重心D.垂心6.在△ABC中，AB=AC，AD是中線，∠B=70°，則∠BAD的度數(shù)是（）A.20°B.30°C.40°D.50°7.若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，則這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形8.已知△ABC的周長(zhǎng)為30，D、E、F分別為BC、AC、AB中點(diǎn)，則△DEF的周長(zhǎng)為（）A.15B.20C.25D.309.三角形的中線是（）A.射線B.直線C.線段D.不確定10.在△ABC中，中線BE、CF相交于點(diǎn)G，若BG=6，則BE的長(zhǎng)為（）A.9B.10C.12D.14答案：1.A2.B3.B4.C5.C6.A7.B8.A9.C10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下關(guān)于三角形中線的說法正確的是（）A.三角形有三條中線B.每條中線都把三角形分成面積相等的兩部分C.三角形的三條中線交于一點(diǎn)D.中線是連接三角形頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線段2.已知在△ABC中，AD是中線，下列結(jié)論正確的是（）A.BD=DCB.S△ABD=S△ACDC.AD平分∠BACD.AD垂直BC3.三角形的重心具有的性質(zhì)是（）A.重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍B.重心是三角形三條中線的交點(diǎn)C.重心一定在三角形內(nèi)部D.過重心的直線一定平分三角形的面積4.一個(gè)三角形的三條中線長(zhǎng)分別為3、4、5，則這個(gè)三角形（）A.是直角三角形B.面積為8C.周長(zhǎng)為12D.三條邊分別為\(\sqrt{13}\)、\(\sqrt{20}\)、\(\sqrt{25}\)5.等腰三角形底邊上的中線（）A.垂直底邊B.平分頂角C.是底邊上的高D.是底角平分線6.若三角形一邊的中線和這邊上的高重合，則這個(gè)三角形（）A.是等腰三角形B.這條邊所對(duì)的角為直角C.是等邊三角形D.這條中線所在直線是三角形的對(duì)稱軸7.關(guān)于三角形中線與三角形面積關(guān)系，正確的有（）A.三角形的一條中線把三角形面積分成相等的兩部分B.兩條中線可把三角形面積分成四等份C.三條中線可把三角形面積分成六等份D.三條中線可把三角形面積分成九等份8.已知D、E、F分別是△ABC三邊BC、AC、AB的中點(diǎn)，則（）A.△DEF與△ABC相似B.△DEF的周長(zhǎng)是△ABC周長(zhǎng)的一半C.△DEF的面積是△ABC面積的四分之一D.DE=\(\frac{1}{2}\)AB9.三角形的中線能解決的問題有（）A.計(jì)算三角形的面積B.證明線段相等C.證明角相等D.證明線段平行10.在△ABC中，AD是中線，延長(zhǎng)AD到E使DE=AD，連接BE、CE，則四邊形ABEC（）A.是平行四邊形B.對(duì)角線互相平分C.AB=CED.AC=BE答案：1.ABCD2.AB3.ABC4.AB5.ABC6.AD7.ABC8.ABCD9.ABCD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.三角形的中線一定在三角形內(nèi)部。（）2.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，反之也成立。（）3.三角形的一條中線能將三角形分成周長(zhǎng)相等的兩部分。（）4.若一個(gè)三角形的三條中線相等，則這個(gè)三角形是等邊三角形。（）5.三角形的重心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。（）6.等腰三角形腰上的中線一定相等。（）7.三角形一邊的中線一定小于另外兩邊和的一半。（）8.三角形三條中線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)一定在三角形的中線上。（）9.三角形的中線是線段，且有且只有三條。（）10.若D是△ABC中BC邊的中點(diǎn)，則\(\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})\)。（）答案：1.√2.√3.×4.√5.×6.×7.√8.√9.√10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述三角形中線的定義。答案：連接三角形頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。2.三角形三條中線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫什么？有什么性質(zhì)？答案：這個(gè)點(diǎn)叫重心。性質(zhì)為重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍，且重心一定在三角形內(nèi)部。3.已知△ABC中，AD是中線，AB=7，AC=5，求△ABD與△ACD的周長(zhǎng)差。答案：因?yàn)锳D是中線，所以BD=DC?！鰽BD周長(zhǎng)-△ACD周長(zhǎng)=(AB+BD+AD)-(AC+DC+AD)=AB-AC=7-5=2。4.等腰三角形底邊上的中線有什么特殊性質(zhì)？答案：等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角，同時(shí)也是底邊上的高，三線合一。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論三角形中線與三角形面積之間的關(guān)系，并舉例說明。答案：三角形的一條中線把三角形分成面積相等的兩部分。例如在△ABC中，AD是BC邊中線，因?yàn)锽D=DC，且△ABD與△ACD高相同，根據(jù)三角形面積公式，二者面積相等。2.如何利用三角形中線的性質(zhì)證明線段平行和線段相等？答案：利用三角形中位線定理（三角形中位線平行且等于第三邊的一半），若D、E是兩邊中點(diǎn)，DE是中線，則DE平行且等于第三邊一半來證平行與相等；也可通過中線所在平行四邊形性質(zhì)來證，如延長(zhǎng)中線構(gòu)造平行四邊形證線段相等與平行。3.當(dāng)一個(gè)三角形的三條中線長(zhǎng)度確定時(shí)，能否唯一確定這個(gè)三角形？請(qǐng)說明理由。答案：不能唯一確定。雖然三條中線長(zhǎng)度確定了一些三角形的特征，但通過三條中