中線定理試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.在△ABC中，AD是BC邊上的中線，AB=5，AC=3，則中線AD的取值范圍是（）A.1＜AD＜4B.2＜AD＜8C.3＜AD＜5D.無法確定2.已知三角形三邊分別為6、8、10，其一條中線長為5，則這條中線是（）邊上的中線。A.6B.8C.10D.都有可能3.三角形一邊長為12，這邊上的中線長為6，則這個三角形一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形4.在△ABC中，BC=10，中線AD=6，則AB的取值范圍是（）A.1＜AB＜11B.2＜AB＜22C.4＜AB＜16D.以上都不對5.設(shè)△ABC的邊BC中點為D，若AB=4，AC=6，則AD的取值范圍是（）A.1＜AD＜5B.2＜AD＜10C.3＜AD＜7D.4＜AD＜86.已知△ABC中，AB=7，AC=5，BC邊上中線AD=3，則BC的長為（）A.2√13B.√13C.2√30D.√307.若三角形一邊中線等于這邊的一半，則這個三角形是（）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.無法確定8.在△ABC中，AB=8，AC=6，BC邊上中線AD=4，則BC的長為（）A.2√34B.√34C.2√10D.√109.三角形三條中線長分別為3、4、5，則該三角形面積為（）A.6B.8C.12D.2410.已知△ABC中，BC邊上中線AD把△ABC分成兩個三角形周長差為2，若AB=5，則AC的長為（）A.3B.7C.3或7D.無法確定多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下關(guān)于中線定理的說法正確的是（）A.三角形中線平分三角形面積B.三角形一條中線把三角形分成兩個等底等高的三角形C.三角形三條中線相交于一點D.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半2.已知△ABC中，AD是BC邊上中線，以下能使△ABD和△ACD全等的條件有（）A.AB=ACB.∠B=∠CC.AD⊥BCD.∠BAD=∠CAD3.三角形的中線具有的性質(zhì)有（）A.中線將三角形分成面積相等的兩部分B.三條中線相交于一點，這點叫三角形的重心C.任意一條中線都小于其他兩邊和的一半D.直角三角形斜邊中線是斜邊的一半4.若一個三角形的兩條中線長分別為4和6，以下可能是第三條中線長的是（）A.3B.5C.7D.95.以下說法正確的是（）A.等腰三角形底邊上的中線垂直底邊B.等邊三角形三條中線長度相等C.三角形一條中線能把三角形分成周長相等的兩部分D.三角形的中線是連接三角形頂點和對邊中點的線段6.已知三角形三邊分別為a、b、c，其中一邊中線為m，關(guān)于中線公式正確的是（）A.\(m^2=\frac{2b^2+2c^2-a^2}{4}\)（a邊上中線）B.\(m^2=\frac{2a^2+2c^2-b^2}{4}\)（b邊上中線）C.\(m^2=\frac{2a^2+2b^2-c^2}{4}\)（c邊上中線）D.\(m^2=\frac{a^2+b^2-c^2}{2}\)（c邊上中線）7.三角形的中線與三角形的關(guān)系，下列說法正確的是（）A.中線可以用來求三角形面積B.利用中線可以構(gòu)造全等三角形C.三角形中線可以確定三角形形狀D.三角形中線可以用來比較線段長短8.已知△ABC中，AD是中線，以下結(jié)論成立的是（）A.\(AB^2+AC^2=2(AD^2+BD^2)\)B.\(AB^2+AC^2=2(AD^2+DC^2)\)C.\(AB^2-AC^2=2(AD^2-BD^2)\)D.\(AB^2-AC^2=2(AD^2-DC^2)\)9.以下哪些情況可以利用中線定理解決（）A.已知三角形三邊求中線長B.已知中線長和部分邊長求其他邊長C.證明三角形全等D.證明線段之間的數(shù)量關(guān)系10.關(guān)于三角形中線與三角形面積，下列說法正確的是（）A.三角形三條中線把三角形分成六個面積相等的小三角形B.一條中線把三角形面積平分C.兩條中線的交點把每條中線都分成1:2的兩段，利用此可求相關(guān)三角形面積關(guān)系D.中線越長，所分的兩個三角形面積差越大判斷題（每題2分，共10題）1.三角形的中線就是三角形的角平分線。（）2.任意三角形都有三條中線，且三條中線相交于三角形內(nèi)一點。（）3.三角形一邊上的中線一定小于另外兩邊之和的一半。（）4.若三角形一邊中線把三角形分成兩個等腰三角形，則原三角形一定是直角三角形。（）5.三角形的中線可以把三角形分成兩個周長相等的三角形。（）6.直角三角形斜邊上的中線等于兩條直角邊和的一半。（）7.已知三角形三邊能唯一確定三條中線的長度。（）8.三角形的一條中線將三角形分成的兩個三角形，這兩個三角形面積一定相等。（）9.三角形三條中線長度之和大于三角形周長的一半。（）10.等腰三角形腰上的中線一定相等。（）簡答題（每題5分，共4題）1.簡述中線定理內(nèi)容答：三角形一條中線兩側(cè)所對邊平方和等于底邊的一半平方與該邊中線平方和的2倍。例如在△ABC中，AD是BC邊上中線，則\(AB^2+AC^2=2(AD^2+BD^2)\)。2.如何利用中線定理求三角形中線長度？答：若已知三角形三邊長度，如三邊為a、b、c，要求a邊上中線\(m_a\)，可根據(jù)中線公式\(m_a^2=\frac{2b^2+2c^2-a^2}{4}\)，先計算等式右邊值，再開方得到中線長度。3.舉例說明中線定理在證明線段關(guān)系中的應(yīng)用思路答：比如要證明\(AB^2+AC^2=2(AD^2+BD^2)\)（AD為BC中線），可先根據(jù)中線定義得到BD=DC，再結(jié)合勾股定理或余弦定理等，在相關(guān)三角形中推導(dǎo)得出結(jié)論。4.簡述三角形中線與三角形面積的關(guān)系答：三角形的一條中線把三角形分成兩個等底等高的三角形，根據(jù)三角形面積公式\(S=\frac{1}{2}ah\)，所以這兩個三角形面積相等，三條中線把三角形分成六個面積相等的小三角形。討論題（每題5分，共4題）1.討論中線定理與勾股定理的聯(lián)系與區(qū)別答：聯(lián)系：在直角三角形中，若斜邊中線為m，斜邊為c，由中線定理可得\(m^2=\frac{2a^2+2b^2-c^2}{4}\)，結(jié)合勾股定理\(a^2+b^2=c^2\)，能推出\(m=\frac{c}{2}\)。區(qū)別：勾股定理針對直角三角形三邊，中線定理適用于任意三角形中線與邊的關(guān)系。2.在實際解題中，如何靈活運用中線定理答：當已知三角形三邊求中線長，或已知中線長及部分邊長求其他邊長時可直接用中線定理公式。證明線段關(guān)系時，可通過構(gòu)造中線，結(jié)合全等三角形、勾股定理等知識，找到線段間聯(lián)系來求解。3.探討中線定理在不同類型三角形（銳角、直角、鈍角）中的應(yīng)用特點答：直角三角形中，斜邊上中線性質(zhì)（等于斜邊一半）應(yīng)用多。銳角三角形和鈍角三角形中，主要利用中線定理公式求中線長、證明線段關(guān)系等，通過中線把三角形轉(zhuǎn)化為便于計算和推理的小三角形來處理問題。4.說說三角形中線定理在數(shù)學知識體系中的地位和作用答：地位：是三角形重要性質(zhì)定理，是幾何知識的一部分。作用：為求三角形中線長度、證明線段數(shù)量關(guān)系提供依據(jù)；與其他幾何定理如勾股定理等相互聯(lián)系，是進一步學習幾何知識、解決復(fù)雜幾何問題的基礎(chǔ)。答案單項選擇題1.A2.C3.B4.C5.A