課時規(guī)范練A組基礎對點練1．(2017·高考天津卷)設x∈R，則“2－x≥0”是“|x－1|≤1A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：由|x－1|≤1，得0≤x≤2，∵0≤x≤2?x≤2，x≤2?/0≤x≤2，故“2－x≥0”是“|x－1|≤1答案：B2．命題“若x，y都是偶數(shù)，則x＋y也是偶數(shù)”的逆否命題是()A．若x＋y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)B．若x＋y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)C．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)D．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)解析：由于“x，y都是偶數(shù)”的否定表達是“x，y不都是偶數(shù)”，“x＋y是偶數(shù)”的否定表達是“x＋y不是偶數(shù)”，故原命題的逆否命題為“若x＋y不是偶數(shù)，則x，y不都是偶數(shù)”，故選C.答案：C3．已知命題“若函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則m≤1”A．否命題“若函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是減函數(shù)，則m＞1”B．逆命題“若m≤1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函數(shù)”是假命題C．逆否命題“若m＞1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是減函數(shù)”是真命題D．逆否命題“若m＞1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函數(shù)”是真命題解析：命題“若函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則m≤1”是真命題，所以其逆否命題“若m＞1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函數(shù)”答案：D4．設a∈R，則“a＝4”是“直線l1：ax＋8y－8＝0與直線l2：2x＋ay－a＝0平行”A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：∵當a≠0時，eq\f(a,2)＝eq\f(8,a)＝eq\f(－8,－a)?直線l1與直線l2重合，∴無論a取何值，直線l1與直線l2均不可能平行，當a＝4時，l1與l2重合．故選D.答案：D5．設m∈R，命題“若m＞0，則方程x2＋x－m＝0有實根”的逆否命題是()A．若方程x2＋x－m＝0有實根，則m＞0B．若方程x2＋x－m＝0有實根，則m≤0C．若方程x2＋x－m＝0沒有實根，則m＞0D．若方程x2＋x－m＝0沒有實根，則m≤0解析：由原命題和逆否命題的關系可知D正確．答案：D6．“x≥1”是“x＋eq\f(1,x)≥2”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：由題意得x＋eq\f(1,x)≥2?x＞0，所以“x≥1”是“x＋eq\f(1,x)≥2”的充分不必要條件，故選A.答案：A7．原命題為“若eq\f(an＋an＋1,2)＜an，n∈N*，則{an}為遞減數(shù)列”，關于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是()A．真，真，真 B．假，假，真C．真，真，假 D．假，假，假解析：從原命題的真假入手，由于eq\f(an＋an＋1,2)＜an?an＋1＜an?{an}為遞減數(shù)列，原命題和逆命題均為真命題，又原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假，故選A.答案：A8．(2018·天津模擬)已知a，b都是實數(shù)，那么“eq\r(a)＞eq\r(b)”是“l(fā)na＞lnb”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：由lna＞lnb?a＞b＞0?eq\r(a)＞eq\r(b)，故必要性成立；當a＝1，b＝0時，滿足eq\r(a)＞eq\r(b)，但lnb無意義，所以lna＞lnb不成立，故充分性不成立，故選B.答案：B9．“x＝1”是“x2－2x＋1＝0A．充要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件解析：由x2－2x＋1＝0，解得x＝1，所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”答案：A10．設平面α與平面β相交于直線m，直線a在平面α內(nèi)，直線b在平面β內(nèi)，且b⊥m，則“a⊥b”是“α⊥β”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：因為α⊥β，b⊥m，所以b⊥α，又直線a在平面α內(nèi)，所以a⊥b；但直線a，m不一定相交，所以“a⊥b”是“α⊥β”的必要不充分條件，故選B.答案：B11．“a＝1”是“直線ax＋y＋1＝0與直線(a＋2)x－3y－2＝0垂直”A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件解析：直線ax＋y＋1＝0與直線(a＋2)x－3y－2＝0垂直的充要條件為a(a＋2)＋1×(－3)＝0，解得a＝1或－3，故“a＝1”是“直線ax＋y＋1＝0與直線(a＋2)x－3y－2＝0垂直”的充分不必要條件．答案：B12．(2018·河南洛陽統(tǒng)考)已知集合A＝{1，m2＋1}，B＝{2,4}，則“m＝eq\r(3)”是“A∩B＝{4}”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：若A∩B＝{4}，則m2＋1＝4，∴m＝±eq\r(3)，而當m＝eq\r(3)時，m2＋1＝4，∴“m＝eq\r(3)”是“A∩B＝{4}”的充分不必要條件．答案：A13．在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，則“a≤b”是“sinA≤sinB”的__________條件．解析：由正弦定理，得eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，故a≤b?sinA≤sinB.答案：充要14．“x＞1”是“l(fā)ogeq\f(1,2)(x＋2)＜0”的__________條件．解析：由logeq\f(1,2)(x＋2)＜0，得x＋2＞1，解得x＞－1，所以“x＞1”是“l(fā)ogeq\f(1,2)(x＋2)＜0”的充分不必要條件．答案：充分不必要15．命題“若x>1，則x>0”答案：若x≤1，則x≤016．如果“x2>1”是“x<a”的必要不充分條件，則a的最大值為__________．解析：由x2>1，得x<－1，或x>1，又“x2>1”是“x<a”的必要不充分條件，知由“x<a”可以推出“x2>1”，反之不成立，所以a≤－1，即答案：－1B組能力提升練1．設p：1<x<2，q：2x>1，則p是q成立的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：q：2x>1?x>0，且(1,2)?(0，＋∞)，所以p是q的充分不必要條件．答案：A2．若x，y∈R，則x>y的一個充分不必要條件是()A．|x|>|y| B．x2>y2C.eq\r(x)>eq\r(y) D．x3>y3解析：由|x|>|y|，x2>y2未必能推出x>y，排除A，B；由eq\r(x)>eq\r(y)可推出x>y，反之，未必成立，而x3>y3是x>y的充要條件，故選C.答案：C3．l1，l2表示空間中的兩條直線，若p：l1，l2是異面直線；q：l1，l2不相交，則()A．p是q的充分條件，但不是q的必要條件B．p是q的必要條件，但不是q的充分條件C．p是q的充要條件D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件解析：兩直線異面，則兩直線一定無交點，即兩直線一定不相交；而兩直線不相交，有可能是平行，不一定異面，故兩直線異面是兩直線不相交的充分不必要條件，故選A.答案：A4．“x1>3且x2>3”是“x1＋x2>6且x1x2>9A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：x1>3，x2>3?x1＋x2>6，x1x2>9；反之不成立，例如x1＝eq\f(1,2)，x2＝20.故選A.答案：A5．“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：∵cos2α＝cos2α－sin2α，∴當sinα＝cosα時，cos2α＝0，充分性成立；當cos2α＝0時，∵cos2α－sin2α＝0，∴cosα＝sinα或cosα＝－sinα，必要性不成立，故選A.答案：A6．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則“a3>0”是“數(shù)列{Sn}為遞增數(shù)列”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：當a1＝1，a2＝－1，a3＝1，a4＝－1，…時，{Sn}不是遞增數(shù)列，反之，若{Sn}是遞增數(shù)列，則Sn＋1>Sn，即an＋1>0，所以a3>0，所以“a3>0”是“{Sn}是遞增數(shù)列”答案：B7．“a≤－2”是“函數(shù)f(x)＝|x－a|在[－1，＋∞)上單調(diào)遞增”A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：結(jié)合圖象可知函數(shù)f(x)＝|x－a|在[a，＋∞)上單調(diào)遞增，易知當a≤－2時，函數(shù)f(x)＝|x－a|在[－1，＋∞)上單調(diào)遞增，但反之不一定成立，故選A.答案：A8．設a，b是向量，則“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：結(jié)合平面向量的幾何意義進行判斷．若|a|＝|b|成立，則以a，b為鄰邊的平行四邊形為菱形．a(chǎn)＋b，a－b表示的是該菱形的對角線，而菱形的兩條對角線長度不一定相等，所以|a＋b|＝|a－b|不一定成立，從而不是充分條件；反之，若|a＋b|＝|a－b|成立，則以a，b為鄰邊的平行四邊形為矩形，而矩形的鄰邊長度不一定相等，所以|a|＝|b|不一定成立，從而不是必要條件．故“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的既不充分也不必要條件．答案：D9．命題“對任意x∈[1,2)，x2－a≤0”A．a(chǎn)≥4 B．a(chǎn)＞4C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)＞1解析：要使“對任意x∈[1,2)，x2－a≤0”為真命題，只需要a≥∴a＞4是命題為真的充分不必要條件．答案：B10．(2016·高考四川卷)設p：實數(shù)x，y滿足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：實數(shù)x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥x－1，,y≥1－x，,y≤1，))則p是q的()A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：取x＝y(tǒng)＝0滿足條件p，但不滿足條件q，反之，對于任意的x，y滿足條件q，顯然必滿足條件p，所以p是q的必要不充分條件，選A.答案：A11．“a＝0”是“函數(shù)f(x)＝sinx－eq\f(1,x)＋a為奇函數(shù)”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：f(x)的定義域為{x|x≠0}，關于原點對稱，當a＝0時，f(x)＝sinx－eq\f(1,x)，f(－x)＝sin(－x)－eq\f(1,－x)＝－sinx＋eq\f(1,x)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinx－\f(1,x)))＝－f(x)，故f(x)為奇函數(shù)．當f(x)＝sinx－eq\f(1,x)＋a為奇函數(shù)時，f(－x)＋f(x)＝0，又f(－x)＋f(x)＝sin(－x)－eq\f(1,－x)＋a＋sinx－eq\f(1,x)＋a＝2a，所以2a＝0，故a＝0.所以“a＝0”是“函數(shù)f(x)＝sinx－eq\f(1,x)＋a為奇函數(shù)”的充要條件，故選C.答案：C12．直線l：y＝kx＋1與圓O：x2＋y2＝1相交于A，B兩點，則“k＝1”是“△OAB的面積為eq\f(1,2)”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：若k＝1，則直線l：y＝x＋1與圓相交于(0,1)，(－1，0)兩點，所以△OAB的面積S△OAB＝eq\f(1,2)×1×1＝eq\f(1,2)，所以“k＝1”?“△OAB的面積為eq\f(1,2)”；若△OAB的面積為eq\f(1,2)，則k＝±1，所以“△OAB的面積為eq\f(1,2)”“k＝1”，所以“k＝1”是“△OAB的面積為eq\f(1,2)”的充分而不必要條件，故選A.答案：A13．對任意實數(shù)a，b，c，給出下列命題：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要條件；②“a＋5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件；③“a>b”是“a2>b2”④“a<5”是“a<3”的必要條件．其中真命題的序號是__________．解析：①中“a＝b”可得ac＝bc，但c＝0時逆命題不成立，所以不是充要條件，②正確，③中a>b時a2>b2不一定成立，所以③錯誤，④中“a<5”得不到“a<3”，但“a<3”可得出“a<5”，“a<5”是“a<3”的必要條件，正確．答案：②④14．已知m∈R，“函數(shù)y＝2x＋m－1有零點”是“函數(shù)y＝logmx在(0，＋∞)上為減函數(shù)”的__________條件．解析：若函數(shù)y＝2x＋m－1有零點，則m＜1；若函數(shù)y＝logmx在(0，＋∞)上為減函數(shù)，則0＜m＜1.答案：必要不充分15．(2018·江西九校聯(lián)考)下列判斷錯誤的是__________．①若p∧q為假命題，則p，q至少有一個為