第十二章小結與思考知識梳理1．

叫做命題，_________叫真命題，___________叫假命題。2．證明與圖形有關的命題的一般步驟有（1）_________

（2）_________(3)_________3.三角形的內(nèi)角和為

，直角三角形的兩個銳角

，三角形的外角等于_____________4._______________________

叫互逆命題小題溫習1．下面的句子中是命題的有________________（1）我是揚州人；（2）房間里的花；（3）你吃飯了嗎？（4）內(nèi)錯角相等；（5）延長線段AB；（6）明天可能下雨；（7）若a2>b2則a>b.（8）對頂角相等；2．寫出下列命題的條件與結論，并判斷真假。（1）相等的兩個角是對頂角；條件是_________結論是_________它是（）命題（2）同角的余角相等條件是_________結論是_________它是（）命題；（2）小題溫習3.（1）命題“內(nèi)錯角相等”的條件是_________，結論是________

，這個命題的逆命題的條件是___________，結論是__________．（2）命題“如果a>0，b>0，那么ab>0”的條件是___________，結論是_________，這個命題的逆命題是___________．小題溫習4．如圖1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A=65°，則∠BEC=______°．5．如圖2，∠1、∠2、∠3分別是△ABC的3個外角，則∠1+∠2+∠3=_______°小題溫習6．若一個三角形的3個內(nèi)角度數(shù)之比為4：3：2，則這個三角形的最大內(nèi)角為___°7．下面有3個命題：①同旁內(nèi)角互補；②若，則；③垂直于同一直線的兩直線互相平行．其中真命題為_________（填序號）8．下面有3個判斷：①一個三角形的3個內(nèi)角中最多有1個直角；②一個三角形的3個內(nèi)角中至少有兩個銳角；③一個三角形的3個內(nèi)角中至少有1個鈍角．其中正確的有_________（填序號）典型例題

例1．請把下列證明過程補充完整：已知：如圖，DE∥BC，BE平分∠ABC．求證：∠1=∠3．證明：因為BE平分∠ABC（已知），所以∠1=______（）．又因為DE∥BC（已知），所以∠2=_____（）．所以∠1=∠3（）．典型例題例2．如圖，在△ABC中，∠A＝600，D是AB上一點，E是AC上一點，BE、CD相交于點O，且∠BOD＝550，∠ACD＝300，求∠ABE的度數(shù)。典型例題例3.已知：如圖，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延長線于E，∠1=∠2．求證：AD平分∠BAC典型例題例4．如圖，直線AB和直線CD、直線BE和直線CF都被直線BC所截．在下面在個式子中，請你選擇其中兩個作為題設，剩下的一個作為結論，組成一個真命題并證明①AB⊥BC,CD⊥BC．；②BE∥CF．③∠l=∠2．談談收獲與疑惑鞏固練習

1.下列語言是命題的是()A.畫兩條相等的線段B.等于同一個角的兩個角相等嗎？C.延長線段AO到C，使OC=OAD.兩直線平行，內(nèi)錯角相等.2.下列命題是真命題的是()A.如果兩個角不相等,那么這兩個角不是對頂角;B.銳角三角形中最大的角一定大于或等于60°C.如果a2=b2,那么a=b;D.如果兩角是同位角,那么這兩角一定相等3．舉反例說明下列命題是假命題（1）如果一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等（2）如果a<b，則ac<bc；鞏固練習4．寫出下列命題的逆命題并判斷原命題和逆命題的真假（1）如果a=0，那么ab=0；（2）直角都相等；（3）如果│a│=│b│，那么a=b；5．如圖所示，已知BE平分∠ABC，CE平分∠BCD．另有三個條件：①AB∥CD；②∠1+∠2=90；③∠ABE+∠DCE=∠BEC．以①、②、③其中一個為條件，另一個為結論組成命題，在級成的所有命題中，是真命題的個數(shù)有()A．3個B．4個C．5個D．6個鞏固練習6.如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB.

證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，∴DGB=∠ACB=90(垂直的定義)．∴DG∥AC(

)∴∠2=

(

)∵∠1=∠2(已知)∴∠1=

(等量代換)．∴EF∥CD(

).∴∠AEF=∠

(

)∵EF⊥AB(已知)，∴AEF=(

)∴∠ADC=(

)∴CD⊥AB(

)．鞏固練習7．證明：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線互相垂直。8.如圖，∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE是AC邊上的高，CF是AB邊上的高，H是BE、CF的交點，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度數(shù)．鞏固練習拓展提升9．探究與發(fā)現(xiàn)：探究一：我們知道，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．那么，三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在何種數(shù)量關系呢?

如圖(1)，∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個外角，試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數(shù)量關系．探究二：三角形的一個內(nèi)角與另兩個內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關系?

．如圖(2)，在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數(shù)量關系．探究三：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢?