24年廣西高考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=x^2+1\)的最小值是（）A.0B.1C.-1D.22.直線\(y=2x+3\)的斜率是（）A.2B.3C.-2D.-33.\(\sin30^{\circ}\)的值是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.14.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)=（）A.\(\{1\}\)B.\(\{4\}\)C.\(\{2,3\}\)D.\(\{1,2,3,4\}\)5.復(fù)數(shù)\(z=1+i\)，則\(\vertz\vert\)=（）A.1B.\(\sqrt{2}\)C.2D.\(2\sqrt{2}\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_5\)=（）A.7B.9C.11D.137.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,-1)\)D.\((-1,0)\)8.若\(a\gtb\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^2\gtb^2\)B.\(ac\gtbc\)C.\(a+c\gtb+c\)D.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)9.函數(shù)\(y=\log_2x\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\((-\infty,0)\)C.\([0,+\infty)\)D.\((-\infty,+\infty)\)10.向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)=（）A.11B.10C.9D.8二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)2.下列命題正確的是（）A.平行于同一條直線的兩條直線平行B.垂直于同一條直線的兩條直線平行C.平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行D.垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行3.已知函數(shù)\(y=f(x)\)，下列說法正確的是（）A.\(f(a)\)表示當(dāng)\(x=a\)時(shí)函數(shù)的值B.函數(shù)圖像一定是一條連續(xù)的曲線C.函數(shù)定義域內(nèi)每一個(gè)\(x\)都有唯一的\(y\)與之對應(yīng)D.值域是所有函數(shù)值的集合4.關(guān)于直線方程\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時(shí)為\(0\)），以下說法正確的是（）A.當(dāng)\(A=0\)時(shí)，直線平行于\(x\)軸B.當(dāng)\(B=0\)時(shí)，直線平行于\(y\)軸C.斜率\(k=-\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）D.在\(y\)軸上截距為\(-\frac{C}{B}\)（\(B\neq0\)）5.以下是等比數(shù)列的有（）A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(1,1,1,1,\cdots\)D.\(2,4,6,8,\cdots\)6.已知\(\alpha\)是銳角，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，則（）A.\(\cos\alpha=\frac{4}{5}\)B.\(\tan\alpha=\frac{3}{4}\)C.\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)D.\(\tan\alpha=-\frac{3}{4}\)7.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)正確的有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\pmc,0)\)8.以下函數(shù)中是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\sinx\)9.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_1x_2+y_1y_2\)D.若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x_1y_2-x_2y_1=0\)10.關(guān)于函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\gt0\)，\(\omega\gt0\)），說法正確的是（）A.\(A\)決定振幅B.\(\omega\)決定周期C.\(\varphi\)決定初相D.周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^3\)是偶函數(shù)。（）3.直線\(x+y+1=0\)與直線\(x-y+1=0\)垂直。（）4.若\(a\gtb\)且\(c\gt0\)，則\(ac\gtbc\)。（）5.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式一定是關(guān)于\(n\)的一次函數(shù)。（）6.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標(biāo)是\((1,-2)\)，半徑是\(2\)。（）7.\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)對任意角\(\alpha\)都成立。（）8.若\(z=a+bi\)（\(a\)、\(b\inR\)），當(dāng)\(b=0\)時(shí)，\(z\)是實(shí)數(shù)。（）9.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）在定義域上一定是增函數(shù)。（）10.向量\(\overrightarrow{a}=(1,0)\)與向量\(\overrightarrow=(0,1)\)垂直。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x-2\)在\(x=1\)處的函數(shù)值。答案：將\(x=1\)代入\(y=3x-2\)，得\(y=3\times1-2=1\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(d=2\)，求\(a_5\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(n=5\)時(shí)，\(a_5=3+(5-1)\times2=3+8=11\)。3.求直線\(2x-y+3=0\)的斜率和在\(y\)軸上的截距。答案：將直線方程化為斜截式\(y=2x+3\)，斜率\(k=2\)，在\(y\)軸上截距為\(3\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\cos\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)，所以\(\cos^2\alpha=1-(\frac{4}{5})^2=\frac{9}{25}\)。又\(\alpha\)是第二象限角，\(\cos\alpha\lt0\)，則\(\cos\alpha=-\frac{3}{5}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的單調(diào)性。答案：對\(y=x^2-2x+3\)配方得\(y=(x-1)^2+2\)。對稱軸為\(x=1\)，在\((-\infty,1)\)上函數(shù)單調(diào)遞減，在\((1,+\infty)\)上函數(shù)單調(diào)遞增。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)大小，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\lt0\)相離，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\gt0\)相交。3.討論等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用場景。答案：性質(zhì)有等比中項(xiàng)\(a_{n}^2=a_{n-1}a_{n+1}\)等。應(yīng)用場景如細(xì)胞分裂、復(fù)利計(jì)算等。在細(xì)胞分裂中，每經(jīng)過一定時(shí)間細(xì)胞數(shù)量按等比數(shù)列增長；復(fù)利計(jì)算中，本利和逐年按等比數(shù)列變化。4.討論三角函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。答案：在建筑測量中，可利用三角函數(shù)求建筑物高度、角度等；在物理學(xué)的簡諧振動(dòng)、交流電中，三角函數(shù)用于描述振動(dòng)規(guī)律、電流電壓變化等；在航海中，利用三角函數(shù)確定船只方位和距離等。答案