2024遼寧省高考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)2.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{4\}\)D.\(\{1,2,3,4\}\)3.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-2\)4.復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)的模\(\vertz\vert\)是（）A.\(5\)B.\(7\)C.\(\sqrt{7}\)D.\(\sqrt{25+16}\)5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)等于（）A.\((4,6)\)B.\((2,2)\)C.\((-2,-2)\)D.\((3,5)\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)7.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((2,0)\)D.\((0,2)\)8.\(\cos60^{\circ}\)的值是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)D.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)9.函數(shù)\(f(x)=x^2-4x+3\)的對稱軸為（）A.\(x=1\)B.\(x=2\)C.\(x=3\)D.\(x=4\)10.從\(5\)個(gè)不同元素中取出\(2\)個(gè)元素的組合數(shù)\(C_{5}^2\)是（）A.\(10\)B.\(20\)C.\(15\)D.\(5\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是偶函數(shù)（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\sinx\)2.下列幾何體中，屬于旋轉(zhuǎn)體的有（）A.圓柱B.圓錐C.棱柱D.球3.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率可能是（）A.\(-\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）B.不存在（\(B=0\)）C.\(\frac{A}{B}\)D.\(0\)4.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則下列正確的是（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geqslant4\)C.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(a-b\geqslant-1\)5.以下屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)6.對于橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)），下列說法正確的是（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)7.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比為\(q\)，則（）A.\(a_{n+1}=a_nq\)B.\(a_n=a_1q^{n-1}\)C.若\(q\gt1\)，則數(shù)列遞增D.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）8.以下運(yùn)算正確的是（）A.\(\log_a(MN)=\log_aM+\log_aN\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)，\(M\gt0\)，\(N\gt0\)）B.\(a^m\cdota^n=a^{m+n}\)（\(a\gt0\)，\(m\)、\(n\inR\)）C.\((a^m)^n=a^{mn}\)（\(a\gt0\)，\(m\)、\(n\inR\)）D.\(\sin(A+B)=\sinA+\sinB\)9.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）A.\(y=2^x\)B.\(y=x^3\)C.\(y=\lnx\)D.\(y=\cosx\)10.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則（）A.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_1x_2+y_1y_2\)B.若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x_1y_2-x_2y_1=0\)C.\(\vert\overrightarrow{a}\vert=\sqrt{x_1^2+y_1^2}\)D.若\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)，則\(x_1x_2+y_1y_2=0\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)。（）3.若直線\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)與\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)平行，則\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)。（）4.數(shù)列\(zhòng)(1,2,4,8,16\)是等差數(shù)列。（）5.復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)（\(a\)、\(b\inR\)）的虛部是\(bi\)。（）6.圓\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的圓心坐標(biāo)是\((a,b)\)，半徑是\(r\)。（）7.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）8.函數(shù)\(y=\log_2x\)與\(y=2^x\)互為反函數(shù)。（）9.向量\(\overrightarrow{AB}\)與向量\(\overrightarrow{BA}\)大小相等，方向相反。（）10.二項(xiàng)式\((a+b)^n\)展開式的通項(xiàng)公式為\(T_{r+1}=C_{n}^ra^{n-r}b^r\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x^2-6x+5\)的最小值。答案：對函數(shù)\(y=3x^2-6x+5\)進(jìn)行配方，\(y=3(x^2-2x)+5=3(x-1)^2+2\)。因?yàn)閈((x-1)^2\geqslant0\)，所以當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\(y\)有最小值\(2\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)為第二象限角，求\(\cos\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，所以\(\cos^2\alpha=1-(\frac{3}{5})^2=\frac{16}{25}\)。又因?yàn)閈(\alpha\)為第二象限角，\(\cos\alpha\lt0\)，所以\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)。3.求過點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由直線的點(diǎn)斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（其中\(zhòng)((x_0,y_0)\)為直線上一點(diǎn)，\(k\)為斜率），已知點(diǎn)\((1,2)\)，斜率\(k=3\)，則直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.計(jì)算\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx\)。答案：根據(jù)積分運(yùn)算法則，\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx=(\frac{1}{3}x^3+x)\big|_{0}^{1}=(\frac{1}{3}\times1^3+1)-(\frac{1}{3}\times0^3+0)=\frac{4}{3}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)和\((-\infty,0)\)上的單調(diào)性。答案：在\((0,+\infty)\)上，任取\(x_1\ltx_2\)，則\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\gt0\)，所以\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)單調(diào)遞減；同理在\((-\infty,0)\)上也單調(diào)遞減。2.探討等比數(shù)列與等差數(shù)列在通項(xiàng)公式和性質(zhì)上的區(qū)別與聯(lián)系。答案：區(qū)別：等比數(shù)列通項(xiàng)\(a_n=a_1q^{n-1}\)，靠公比\(q\)的冪次變化；等差數(shù)列\(zhòng)(a_n=a_1+(n-1)d\)，線性變化。聯(lián)系：都有首項(xiàng)參與，且在一些求和、項(xiàng)數(shù)關(guān)系推導(dǎo)上方法有相似之處，某些數(shù)列可兼具兩種數(shù)列特征。3.談?wù)勅绾卫脤?dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值。答案：導(dǎo)數(shù)大于\(0\)，函數(shù)單調(diào)遞增；導(dǎo)數(shù)小于\(0\)，函數(shù)單調(diào)遞減。導(dǎo)數(shù)為\(0\)的點(diǎn)，若左右導(dǎo)數(shù)異號(hào)則為極值點(diǎn)，左正右負(fù)是極大值點(diǎn)，左負(fù)右正是極小值點(diǎn)，據(jù)此可判斷函數(shù)單調(diào)性和找極值。4.舉例說明向量在物理和幾何中的應(yīng)用。答案：物理中，力、速度等是向量，如計(jì)算合力可利用向量加法；幾何中，證明平行、垂直關(guān)系，計(jì)算距離等可借助向量。如用向量垂直證明兩直線