2024數(shù)學(xué)高考試卷及答案詳解

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)=（）A.\{1,2,3,4\}B.\{2,3\}C.\{1,4\}D.\(\varnothing\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)=（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)=（）A.9B.8C.7D.65.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha\)=（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.1B.2C.3D.47.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,2)\)D.\((2,0)\)8.函數(shù)\(y=x^3\)在點(diǎn)\((1,1)\)處的切線方程為（）A.\(y=3x-2\)B.\(y=2x-1\)C.\(y=4x-3\)D.\(y=x\)9.從5名男生和3名女生中選2人參加會(huì)議，恰有1名女生的選法有（）A.15種B.20種C.25種D.30種10.已知\(f(x)\)是奇函數(shù)，且\(f(1)=2\)，則\(f(-1)\)=（）A.2B.-2C.1D.-1多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是基本初等函數(shù)（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)2.下列不等式中，正確的是（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a,b\gt0\)）C.\(a^2+1\gt2a\)D.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)（\(a,b\gt0\)）3.已知直線\(l_1:y=k_1x+b_1\)，\(l_2:y=k_2x+b_2\)，若\(l_1\perpl_2\)，則（）A.\(k_1k_2=-1\)B.\(k_1=k_2\)C.\(k_1k_2=1\)D.兩直線斜率之積為\(-1\)（斜率都存在時(shí)）4.以下哪些是圓的方程形式（）A.\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)B.\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)（\(D^2+E^2-4F\gt0\)）C.\(y=ax^2+bx+c\)D.\(y=kx+b\)5.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為\(a\)，則它的（）A.表面積為\(6a^2\)B.體積為\(a^3\)C.對(duì)角線長(zhǎng)為\(\sqrt{3}a\)D.面對(duì)角線長(zhǎng)為\(\sqrt{2}a\)6.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)7.關(guān)于等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，正確的有（）A.\(a_n=a_1+(n-1)d\)B.\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)C.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m+a_n=a_p+a_q\)D.公差\(d\)一定不為08.已知\(\sin\alpha\)和\(\cos\alpha\)是方程\(x^2-mx+n=0\)的兩根，則（）A.\(\sin\alpha+\cos\alpha=m\)B.\(\sin\alpha\cos\alpha=n\)C.\(m^2-2n=1\)D.\(m^2+2n=1\)9.以下哪些是向量的運(yùn)算（）A.加法B.減法C.數(shù)乘D.數(shù)量積10.對(duì)于函數(shù)\(y=f(x)\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.若\(f(x)\)在\(x=x_0\)處可導(dǎo)，則\(f(x)\)在\(x=x_0\)處連續(xù)B.若\(f(x)\)在\(x=x_0\)處連續(xù)，則\(f(x)\)在\(x=x_0\)處可導(dǎo)C.可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)一定連續(xù)D.函數(shù)的極值點(diǎn)可能是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=2^x\)是增函數(shù)。（）3.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A,B\)不同時(shí)為0）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）4.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）5.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）6.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec=\vec{0}\)。（）7.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）8.等比數(shù)列的公比\(q\)不能為0。（）9.若\(f(x)\)是周期函數(shù)，周期為\(T\)，則\(f(x+T)=f(x)\)。（）10.導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)。（）簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱軸為\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-4\)，對(duì)稱軸\(x=2\)。把\(x=2\)代入得\(y=4-8+3=-1\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,-1)\)。2.計(jì)算\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx\)。答案：根據(jù)積分公式\(\intx^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C\)（\(n\neq-1\)），\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx=(\frac{1}{3}x^3+x)\big|_{0}^{1}=(\frac{1}{3}+1)-(0+0)=\frac{4}{3}\)。3.已知\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(\cosC=\frac{1}{2}\)，求\(c\)邊的長(zhǎng)度。答案：根據(jù)余弦定理\(c^2=a^2+b^2-2ab\cosC\)，將\(a=3\)，\(b=4\)，\(\cosC=\frac{1}{2}\)代入得\(c^2=9+16-2\times3\times4\times\frac{1}{2}=13\)，所以\(c=\sqrt{13}\)。4.求過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)且與直線\(y=3x-1\)平行的直線方程。答案：兩直線平行斜率相等，已知直線斜率為3，設(shè)所求直線方程為\(y=3x+b\)，把點(diǎn)\((1,2)\)代入得\(2=3\times1+b\)，解得\(b=-1\)，直線方程為\(y=3x-1\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的單調(diào)性與奇偶性。答案：?jiǎn)握{(diào)性：在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上分別單調(diào)遞減。奇偶性：\(f(-x)=\frac{1}{-x}=-\frac{1}{x}=-f(x)\)，所以\(y=\frac{1}{x}\)是奇函數(shù)。2.如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？有哪些方法？答案：方法一：比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)時(shí)相離，\(d=r\)時(shí)相切，\(d\ltr\)時(shí)相交；方法二：聯(lián)立直線與圓的方程，看所得方程組解的個(gè)數(shù)，無(wú)解相離，一組解相切，兩組解相交。3.說(shuō)一說(shuō)等差數(shù)列與等比數(shù)列在通項(xiàng)公式和求和公式上的區(qū)別與聯(lián)系。答案：區(qū)別：等差數(shù)列通項(xiàng)\(a_n=a_1+(n-1)d\)，求和\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)；等比數(shù)列