廣東省東莞市2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/（-1,2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.下列各圖中，/I與/2是對(duì)頂角的是（）

3.對(duì)-右的描述不正確的是（）

A.是一個(gè)負(fù)數(shù)B.是一個(gè)實(shí)數(shù)C.是一個(gè)無理數(shù)D.是一個(gè)有理數(shù)

4.為了解某校七年級(jí)學(xué)生的近視情況，從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中40是該調(diào)查的（)

A.總體B.樣本容量C.個(gè)體D.樣本

5.不等式1+xN-l的解集是（）

A.x>2B.x>0C.x>-2D.x<0

6.如圖，是一片葉子標(biāo)本放在平面直角坐標(biāo)系下，若表示葉柄“底部”的點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,-3）,表示葉片“頂

部'’的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,5）,則點(diǎn)。的坐標(biāo)是（）

C.(3,0)D.(3,1)

7.對(duì)命題“同位角相等”的描述正確的是（）

A.是真命題B.題設(shè)：兩個(gè)角是同位角

C.是定理D.結(jié)論：是同位角

8.將一個(gè)直角三角尺與兩邊平行的紙條如圖放置，則下列結(jié)論一定正確的是（）

1

A./l=/4B.Z3=Z5C.Z2+Z3=180°D.Z2+Z5=180°

9.如圖顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫，則能表示這5天日最低氣溫變化情況的是（）

星期一'星期二星期三星期四'星期五

巖O玲

///

-2C-4C0C1C-1CJ

X_____?

10.如圖，長(zhǎng)方形/BCD內(nèi)兩個(gè)正方形N8尸￡,G皿的面積分別為5,1,則圖中兩塊陰影部分的面積之和

A.1B.V5-1C.2D.45

二、填空題

II.8的立方根是.

12.已知?jiǎng)t一2+p-2+q.（填寫“〉”或“v”）

13.如圖，燒杯內(nèi)液體表面48與燒標(biāo)下底都CD平行，光線EF從液體中射向空氣時(shí)發(fā)生折射，已知

ZFED=65°,ZGFH=36°,則ZHFB的度數(shù)為

y=3-x

14.已知x,y滿足方程組2x+y=4,則肛的值為

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為1的圓從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向滾動(dòng)一周，圓上一點(diǎn)由原點(diǎn)。到達(dá)

點(diǎn)。'，圓心也從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)/.點(diǎn)A'的坐標(biāo)為

三、解答題

16.計(jì)算：+V16+I-2I.

17.如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，箭頭圖形的頂點(diǎn)分別在格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交

點(diǎn))上.

A

(1)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中畫出該箭頭圖形向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度后的圖形，點(diǎn)A,點(diǎn)8,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為

(2)線段48與的位置關(guān)系是,線段8。的長(zhǎng)度是.

3x-l>2①

18.解不等式組,,并把它的解集在如圖的數(shù)軸上表示出來.

二x②

I2

-2-10123

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，V/8C的頂點(diǎn)都落在格點(diǎn)上，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：

^(-1,-1),5(-1,2),C(4,3),完成下列問題.

⑴在圖中描出aB,c三點(diǎn)；

(2)順次連接/,B,。三點(diǎn)構(gòu)成V48C,求VA8C的面積.

a+b=3

20.解方程組＜4(z-c=7

a+b+c=Q

21.閱讀與思考，請(qǐng)先完成第(1)小題的填空，再仿照完成第(2)小題的解答過程.

(1)如圖1是2個(gè)面積為1的小正方形，對(duì)所給圖形進(jìn)行分割，拼成如圖2面積為2的大正方形，求大正方

形的邊長(zhǎng).

解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為由于拼成的大正方形的面積為2,則/=2

由邊長(zhǎng)的實(shí)際意義，得。=.

答：該大正方形的邊長(zhǎng)是.

(2)如圖3是由5個(gè)面積為1的小正方形拼成的圖形，按圖中方式裁剪，可以拼成一個(gè)如圖4的大正方形，

求大正方形的邊長(zhǎng).

22.為了加強(qiáng)校園消防安全，學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買某種型號(hào)的水基滅火器和干粉滅火器共50個(gè)，已知1個(gè)水基滅

火器和1個(gè)干粉滅火器共270元，2個(gè)水基滅火器和3個(gè)干粉滅火器共660元.

(1)求這種型號(hào)的水基滅火器和干粉滅火器的單價(jià)；

(2)若學(xué)校購(gòu)買這兩種滅火器的總價(jià)不超過6300元，則最多可購(gòu)買這種型號(hào)的水基滅火器多少個(gè)？

23.如圖，點(diǎn)。是NA4G內(nèi)的一點(diǎn)，已知3C垂足分別為點(diǎn)C,點(diǎn)￡.連接8。，點(diǎn)、尸是

43上的一點(diǎn)，連接CF.

(1)若N2=125°,求NC8。的度數(shù)；

⑵若/1+/2=180。，求證：CF//BD.

24.某中學(xué)食堂對(duì)新研發(fā)點(diǎn)心的咸度偏好展開調(diào)查，形成了如下表所示的調(diào)查報(bào)告(不完整).

1.了解本校學(xué)生對(duì)該款點(diǎn)心咸度的接受程度;

調(diào)查目的

2.為學(xué)校優(yōu)化點(diǎn)心配方提供科學(xué)依據(jù).

調(diào)查方式隨機(jī)抽樣調(diào)查調(diào)查對(duì)象部分學(xué)生

請(qǐng)根據(jù)你的品嘗體驗(yàn)，對(duì)該款點(diǎn)心的咸度評(píng)分(單選):

調(diào)查內(nèi)容

A.太咸B.稍咸C.適中D.稍淡E.太淡

被抽查學(xué)生的咸度調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計(jì)圖被抽查學(xué)生的咸度調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖

25太咸

10%/

20

調(diào)查結(jié)果稍咸

15

20%

10

5----2------2--

O太咸稍咸適中稍淡太淡咸度

結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問題：

(1)本次調(diào)查被抽查學(xué)生共有人，認(rèn)為“稍咸”的學(xué)生有人，認(rèn)為為“太淡”所在扇形的圓心

角的大小是度；

(2)若食堂計(jì)劃為全校1200名學(xué)生供應(yīng)這款點(diǎn)心，預(yù)計(jì)有多少名學(xué)生認(rèn)為咸度為“適中”？

25.探究與應(yīng)用：二元一次方程的為“圖象”

【知識(shí)結(jié)構(gòu)】

我們知道二元一次方程有無數(shù)組解，每一組解就是一組有序數(shù)對(duì)，而一組有序數(shù)對(duì)在平面直角坐標(biāo)系中以

坐標(biāo)的點(diǎn)呈現(xiàn).

【操作提煉】

i-i-t

Hl1012

-ra-4-

-^-4-

圖1圖2

（1）操作填表：使上下每對(duì)X,V的值是方程2x-y=0的解，并將以這些解為坐標(biāo)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系

（圖1）中描出來.

X-2

~20

y012

x=a

（2）提煉1：所有滿足“任意一個(gè)實(shí)數(shù)，與該實(shí)數(shù)的2倍組成的有序數(shù)對(duì)就是2x-y=0的一組解”，即

y=_

是2x-y=0的一組解，以其所有的解為坐標(biāo)的點(diǎn)能形成連續(xù)不斷的圖形.

（3）提煉2：一般地，以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的全體叫作這個(gè)方程的圖象，二元一次方程的圖象

是一條（填“線段”“射線”或“直線”）.

【拓展應(yīng)用】

[lx-y=0

（4）根據(jù)以上結(jié)論，在同一平面直角坐標(biāo)系（圖2）中畫出二元一次方程組■/兩個(gè)二元一次方程

[x+y=6

的圖象，請(qǐng)直接寫出該方程組的解.

（5）若二元一次方程2x-y=0的圖象與另一個(gè)二元一次方程的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一1,請(qǐng)直接寫出一

個(gè)符合條件的二元一次方程.

26.【問題背景】

如圖1,已知N3〃CD,直線EF與4B,8分別交于點(diǎn)E,尸，交直線CA于點(diǎn)拉，且NFEW=NKWE.

(1)求證:

【拓展遷移】

(2)點(diǎn)G是射線MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)/，尸重合)，EH平分NFEG交直線CD于點(diǎn)、H,過點(diǎn)H作

HN〃EM交直線AB于點(diǎn)、N.設(shè)2EHN=a,ZEGF=p.

(1)如圖2,當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)尸的左側(cè)，且tz=63°時(shí)，求￡的值;

(2)當(dāng)點(diǎn)G在運(yùn)動(dòng)過程中，直接寫出a和6之間的數(shù)量關(guān)系.

參考答案

1.B

解：???在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)”(-1,2)的橫坐標(biāo)小于0,縱坐標(biāo)大于0,

.?.點(diǎn)在第二象限，故B正確.

故選：B.

2.B

解：對(duì)于選項(xiàng)A,圖中的/I與/2不符合對(duì)頂角的定義，它們不是對(duì)頂角，故選項(xiàng)A不符合題意；

對(duì)于選項(xiàng)B,圖中的/I與/2符合對(duì)頂角的定義，它們是對(duì)頂角，故選項(xiàng)B符合題意；

對(duì)于選項(xiàng)C,圖中的/I與/2不符合對(duì)頂角的定義，它們不是對(duì)頂角，故選項(xiàng)C不符合題意；

對(duì)于選項(xiàng)D,圖中的/I與/2不符合對(duì)頂角的定義，它們不是對(duì)頂角，故選項(xiàng)D不符合題意.

故選：B.

3.D

解：選項(xiàng)A：負(fù)數(shù)是指小于0的數(shù)，故為負(fù)數(shù)，正確；

選項(xiàng)B：實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，-6為無理數(shù)，屬于實(shí)數(shù)，正確；

選項(xiàng)C：無理數(shù)是不能表示為分?jǐn)?shù)形式的數(shù)，-百為無理數(shù)，正確；

選項(xiàng)D：有理數(shù)可表示為整數(shù)或分?jǐn)?shù)，-6是無理數(shù)，故D錯(cuò)誤；

故選：D.

4.B

解：為了了解某校七年級(jí)學(xué)生的近視情況，從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，并對(duì)他們的近視進(jìn)行分析，則在該調(diào)

查中，40是樣本容量；

故選：B.

5.C

解：l+x>-l,

移項(xiàng)得：X>—1—1,

化簡(jiǎn)得：x>-2,

故選：C.

6.D

解：?.?表示葉柄“底部”的點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,-3),表示葉片“頂部”的點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,5),

，建立平面直角坐標(biāo)系如圖，

...點(diǎn)。的坐標(biāo)是(3,1),

故選：D.

7.B

解：選項(xiàng)A：同位角相等僅在兩條直線平行時(shí)成立，原命題缺少條件，故為假命題，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合

題意；

選項(xiàng)B：命題“同位角相等”可改寫為“如果兩個(gè)角是同位角，那么它們相等”，題設(shè)是“兩個(gè)角是同位角“，結(jié)

論是“這兩個(gè)角相等”，該選項(xiàng)正確，符合題意；

選項(xiàng)C：定理需為真命題，但原命題未限定條件，不成立，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

選項(xiàng)D：結(jié)論應(yīng)為“兩個(gè)角相等”，而非“是同位角”，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

8.C

解：根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可得N1=N2,

...三角板的頂角是直角，

Z2+Z^=90°,

.?./1+/4=90。，故N1與N4不一定相等;

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得N2+N3=180。，Z4+Z5=180°,

與N4不一定相等

N3與N5不一定相等；

Z5+Z4=180°,

N2+N5不一定等于180°;

觀察四個(gè)選項(xiàng)，選項(xiàng)C符合題意.

故選：C.

9.A

解：由五日氣溫為-2℃,-4℃,0℃,1℃,-1℃得到一2>-4,-4<0<1,1>-1

???氣溫變化為先下降，然后上升，再上升，再下降.

觀察只有A選項(xiàng)的圖形符合題意，

故選：A.

10.B

解：：正方形Z8FE和正方形GM的面積分別為5,1,

正方形尸E和正方形6皿的邊長(zhǎng)分別為石，1,

：.AD=4^+1,AB=5

S陰影=S四邊形NBCfl-S正方形出正方形GH”

=石(6+1)-5-1

=#-1,

故選：B.

11.2

解：?.?我=2,

■?■8的立方根是2.

故答案為：2.

12.>

解：?=>[,

—2+P>—2+q,

故答案為：>.

13.29°

解：*.*AB//CD,ZFED=65°,

ZGFB=ZFED=65°,

/HFB=ZGFB-ZGFH=65。-36。=29°

故答案為：29°.

14.2

解:[2X+y=4?

將①代入②，可得：2x+(3-x)=4,

解得：x=1,

將X=1代入①，可得：y=2；

當(dāng)尤=1,了=2時(shí)，

孫=1x2=2；

故答案為：2

15.(2K,1)

由圖可知:4(0,1),

根據(jù)題意可知，滾動(dòng)過程中，圓心A的縱坐標(biāo)不變，即為1,

根據(jù)沿橫軸向右滾動(dòng)一周，則向右運(yùn)動(dòng)的距離為：2w=27ixl=2兀,

即此時(shí)圓心A的向右運(yùn)動(dòng)的距離為：2兀，

H(2兀,1),

故答案為：(2國(guó)1).

16.5

解：原式=—1+4+2

=5.

17.(1)見解析

(2)AB//A'B',9

(1)解：平移后的圖形如圖所示：

AA'

(2)根據(jù)平行的性質(zhì)可得48〃BC=BC+CC=\+^,=9,

故答案為：AB//A'B',9.

18.x>l,見解析

3x-l>2?

由①得：x>l,

由②得：x>—1)

該不等式組的解集是X>1,

在數(shù)軸上表示該不等式組的解集如圖所示:

2-10123

19.(1)見解析

(2)見解析，y

(1)如圖所示；

7二"我

(2)如圖所示，

5—.)1

△x3x5

2

_15

一5’

「.△ABC的面積是二■.

d—\

20.<b=2

c=-3

a+b=3①

解：4〃-。=7②

a+b+c=0③

把①代入③中，得3+c=0,

把c=—3代入②中，得4。一(一3)=7,

<7=1,

把。=1代入①中，得1+6=3,

「.6=2,

4=1

，方程組的解為6=2.

c=-3

21.(1)V2,V2

(2)該大正方形的邊長(zhǎng)是否

(1)解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為。(。>0),由于拼成的大正方形的面積為2,則/=2

由邊長(zhǎng)的實(shí)際意義，得。=血.

答：該大正方形的邊長(zhǎng)是

故答案為：y/2；y/2.

(2)解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為6(6>0),由于拼成的大正方形的面積為5,則02=5.

由邊長(zhǎng)的實(shí)際意義，得6=0

答：該大正方形的邊長(zhǎng)是否.

22.(1)這種型號(hào)的水基滅火器的單價(jià)為150元，干粉滅火器的單價(jià)為120元

(2)最多可購(gòu)買這種型號(hào)的水基滅火器10個(gè)

(1)解：設(shè)這種型號(hào)的水基滅火器的單價(jià)為1元，干粉滅火器的單價(jià)為了元.

x-\-y=270,

根據(jù)題意可得方程組:

2x+3y=660.

x=150,

解方程組得:

y=120.

答：這種型號(hào)的水基滅火器的單價(jià)為150元，干粉滅火器的單價(jià)為120元

(2)設(shè)購(gòu)買這種型號(hào)的水基滅火器機(jī)個(gè)，則購(gòu)買干粉滅火器(50-加)個(gè)，

根據(jù)題意，可得：150m+120(50-m)<6300,

解不等式，得/V10,

答：最多可購(gòu)買這種型號(hào)的水基滅火器10個(gè)

23.(1)55°

⑵見解析

(1)解：VBC1AE,DE1AE,

NBCE=AGED=90°,

DE//BC,

Z2+ZC5r>=180°,

ZCBD=180°-Z2=180°-125°=55°

.?.NCS。的度數(shù)為55。

(2)由(1)得：Z2+ZCSD=180°,

又：/1+/2=180°,

Zl=ZCBD,

■.CF//BD.

24.(1)40,8,18

⑵認(rèn)為咸度“適中”的學(xué)生約有720人

(1)解：由題意，：太咸的4人，占10%,

???本次調(diào)查被抽查學(xué)生共有3=40(人).

???認(rèn)為“稍咸”的學(xué)生有：20%x40=8(人)，認(rèn)為“太淡”所在扇形的圓心角為:—xl00%x360°=18°.

40

故答案為：40；8；18.

24

(2)由題意，可得學(xué)生認(rèn)為咸度“適中”的人數(shù)為：—xl00%xl200-720(人).

40

答：預(yù)計(jì)有720名學(xué)生認(rèn)為咸度“適中”.

\x=2

25.(1)見解析；(2)2a；(3)直線；(4)見解析，\：(5)%+>=-3

[V=4

解：(1)符合方程2x-y=0的解的每對(duì)x,y的值如下表所示；

j_

X-201

~27

y-4-1012

以這些解為坐標(biāo)的點(diǎn)的位置如圖1所示;

(2)2a；

(3)直線;

(4)兩個(gè)方程的圖象如圖2所示，

圖1