七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

溫馨提示:

1.本試卷共3道大題，25道小題，滿分120分，考試時(shí)量120分鐘;

2.本試卷分為試題卷和答題卡兩部分，所有答案都必須填涂或填寫(xiě)在答題卡上規(guī)定的答題區(qū)

域內(nèi);

3.考試結(jié)束后，考生不得將答題卡帶出考場(chǎng).

一、單選題（本大題共10道小題,每小題3分，滿分30分，在每道小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

選出符合要求的一項(xiàng)）

1.下面幾何體中為圓柱的是（）

B.

11

A.2024B.-2024C.D.

20242024

3.下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（)

A.調(diào)查初三某班體育模擬考試成績(jī)的滿分率B.調(diào)查某類煙花爆竹燃放安全情況

C.調(diào)查某品牌牛奶的質(zhì)量合格情況D.調(diào)查全國(guó)中學(xué)生對(duì)“霧霾”的了解情況

4.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.兩點(diǎn)之間線段最短

B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.作射線03=3厘米

D.延長(zhǎng)線段到點(diǎn)C,使得BC=AB

5.根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是)

A.如果。=6,那么a—3=/?—3B.如果6a=2,那么a=3

C.如果l-2a=3a,那么3a+2a=-1D.如果a=6,那么2a=3萬(wàn)

6.在有理數(shù)-；，-I2,|-2|,。中，最大的數(shù)是（）

A-4B.-I2D.0

7.下列計(jì)算正確的是（）

A.3O°3O'=3O.5°B.-|-2|=2

C.2x2+3x2=5x4D.—3（?—2Z?）=3<7—2Z?

8.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.2x-5y+l=0是方程

B.單項(xiàng)式萬(wàn)的系數(shù)是一3萬(wàn)，次數(shù)是4

C.-4d+3y2+2z是二次三項(xiàng)式

D.若關(guān)于龍的方程履+2=左是一元一次方程，則左為任意實(shí)數(shù)

9.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗值粟十斗，醴酒一斗值粟三斗，今持粟三斛，

得酒五斗，問(wèn)清、醋酒各幾何?”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醋酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30

斗谷子，共換了5斗酒，問(wèn)清、醋酒各幾斗，設(shè)清酒有x斗，那么可列方程為（）

A.10x+3（5—尤）=30B.3尤+10（5—x）=30

10.點(diǎn)A、8在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是。和江以下結(jié)論①同>例②。-6>0③a+6<0

@a>-b,其中正確的是（）

i.AiI[i.Bi1A

-3-2-10123

A.①②B.②③C.①③D.②④

二、填空題（本大題6小題，每小題3分，滿分18分）

11.的相反數(shù)是.

12.岳陽(yáng)市《政府工作報(bào)告》指出，2023年我市加快發(fā)展現(xiàn)代農(nóng)業(yè)，新建高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田41.3萬(wàn)畝.將“41.3

萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為.

13.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，ZDEF______ZABC（填或“<”）

14.若d+3x=l,貝1」2022+2/+6%的值為.

15.若-與尤"y是同類項(xiàng)，則〃?+〃=

5

16.若規(guī)定⑷表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，例如[3.2]=3.若〃=[-萬(wàn)+l],則在此規(guī)定下m+—n

4

的值是.

三、解答題(本大題共9個(gè)小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

17.計(jì)算:

⑴8-(一5)+(-6)+2

(2)-1^+|_5+3|_(_2)x4

18.解方程:

(1)3(2—3x)=x+1；

2x+11l-3x

⑵-------=l+--------

36

19.先化簡(jiǎn)，再求值:

；(2Q2b+4QZ?2)_(3Q/?2+〃2匕)，其中Q=2,b=-1.

20.如下圖，點(diǎn)A、B、C、。在同一條直線上，且AB:3C:CD=2:3:5,線段BC=6.

B1)

(1)求線段C。的長(zhǎng);

(2)若點(diǎn)M是線段8。的中點(diǎn)，求線段AM的長(zhǎng).

21.某超市用6800元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共120件，這兩種商品的進(jìn)價(jià)，標(biāo)價(jià)如右表:

價(jià)格'類型甲種乙種

進(jìn)價(jià)(元/件)3070

標(biāo)價(jià)(元/件)50100

(1)這兩種商品各購(gòu)進(jìn)多少件？

(2)若甲種商品按標(biāo)價(jià)的80%出售，乙種商品按標(biāo)價(jià)下降。元出售，那么這批商品全部售出后，超市共獲利

2000元，求。的值.

22.為了解某種小西紅柿的掛果情況，科技小組從試驗(yàn)田隨機(jī)抽取了部分西紅柿秧進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，按每株掛

果的數(shù)量x分成五組：A.10<x<30,B.30<x<50,C.50Vx<70,D.70<x<90,E.90<x<110.并

根據(jù)調(diào)查結(jié)果給制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：

調(diào)查結(jié)果頻數(shù)分布直方圖調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了株西紅柿秧.扇形統(tǒng)計(jì)圖中。組所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為度;

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)若該試驗(yàn)田共種植小西紅柿2000株，請(qǐng)估計(jì)掛果數(shù)量在E組的小西紅柿株數(shù).

23.將一個(gè)直角三角形紙板COE的直角頂點(diǎn)。放在直線43上.

⑵如圖2,O/平分NAOE,若NCOb=20。，則°；

⑶將三角形紙板COE繞點(diǎn)。逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)至如圖3的位置，OF仍然平分/AOE,若NCCE=56。，求

/BOE的度數(shù).

24.我們定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解相加之和為1,我們就稱這兩個(gè)方程為“和一方程”.如：方程2x=4

和x+l=O為“和一方程”.

(1)已知關(guān)于x的方程以+6=0(。20)的解是最小的正整數(shù)，這個(gè)方程和以下的是“和一方程”(填

序號(hào))

①2x+2=4②3x=2x-1?\--x=2x+\

2

⑵若關(guān)于尤的方程gx-M=2與方程4x+2=x-10是“和一方程”，求m的值；

(3)若關(guān)于尤的一元一次方程焉x+3=2x+左和焉x+1=。是“和一方程”，求關(guān)于y的一元一次方程

擊(y+l)+3=2y+Z+2的解.

25.【建立概念】

直線a上有三個(gè)點(diǎn)A,8,C,若滿足BC，AB,我們稱點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“半距點(diǎn)”.如圖①，2C-,

此時(shí)點(diǎn)C就是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)8的一個(gè)“半距點(diǎn)”.

網(wǎng)⑴的②/用圖

【概念理解】

(1)如圖②，直線/上有兩個(gè)點(diǎn)M,N,且跖V=4cm.若點(diǎn)尸是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)N的“半距點(diǎn)”，則NP=

cm.

(2)點(diǎn)M和點(diǎn)N是數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè))，M7V=4cm,點(diǎn)尸是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)N的“半距點(diǎn)”，

若點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為m,則點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)可表示為，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)可表示為(均用含

有m的式子表示)

【拓展應(yīng)用】

點(diǎn)/和點(diǎn)N在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為小、n,且W+4|+(〃-16)2=0,點(diǎn)W是線段MN的中點(diǎn)，尸、。兩點(diǎn)

分別從點(diǎn)〃和N同時(shí)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸作勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q的速度是每秒3個(gè)單位

(3)若點(diǎn)P向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。向左運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)K相遇，試判斷點(diǎn)K是否是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)W的“半距點(diǎn)”，并請(qǐng)

說(shuō)明理由.

(4)若尸、。兩點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為r秒.當(dāng)點(diǎn)。恰好是點(diǎn)尸關(guān)于原點(diǎn)的“半距點(diǎn)”時(shí)，求r的值.

參考答案與解析

1.D

解：A、為三棱錐，不符合題意；

B、為圓柱削掉一部分，不符合題意;

C、為圓臺(tái)，不符合題意；

D、為圓柱，符合題意，

故選：D.

2.C

故選：C.

3.A

解：A、調(diào)查初三某班體育模擬考試成績(jī)的滿分率，適宜采用全面調(diào)查，故正確;

B、調(diào)查某類煙花爆竹燃放安全情況，適宜采用抽樣調(diào)查，故錯(cuò)誤；

C、調(diào)查某品牌牛奶的質(zhì)量合格情況，適宜采用抽樣調(diào)查，故錯(cuò)誤；

D、調(diào)查全國(guó)中學(xué)生對(duì)“霧霾”的了解情況，適宜采用抽樣調(diào)查，故錯(cuò)誤；

故選：A.

4.C

解：A、兩點(diǎn)之間線段最短，正確，不合題意；

B、兩點(diǎn)確定一條直線，正確，不合題意；

C、作射線03=3厘米，錯(cuò)誤,射線沒(méi)有長(zhǎng)度，符合題意；

D、延長(zhǎng)線段到點(diǎn)C,使得3C=AB,正確，不合題意;

故選C.

5.A

解：A.如果。=6,那么3=b-3,選項(xiàng)正確符合題意；

B.如果6a=2,那么。=；,選項(xiàng)錯(cuò)誤不符合題意；

C.如果1-勿=3。，那么3〃+2〃=1,選項(xiàng)錯(cuò)誤不符合題意;

D.如果a=那么2。=35,選項(xiàng)錯(cuò)誤不符合題意；

故選：A.

6.C

解：_p=_i，|-2|=2,

M-l<--<0<2,

2

所以最大的數(shù)據(jù)為卜2|

故選C

7.A

解：A.30。30'=30.5°,計(jì)算正確，符合題意；

B.-|-2|=-2,原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C.2X2+3J^=5X2,原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D.-3（a-2b）=-3a+6b,原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：A

8.D

解：A、2x-5y+l=0是方程，原說(shuō)法正確，不符合題意；

B、單項(xiàng)式-:萬(wàn)V〉的系數(shù)是一:萬(wàn)，次數(shù)是明原說(shuō)法正確，不符合題意；

C、-4/+3y2+2z是二次三項(xiàng)式，原說(shuō)法正確，不符合題意；

D、關(guān)于x的方程丘+2=人是一元一次方程，則左k0,原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意;

故選：D.

9.A

解：設(shè)清酒x斗，則醋酒（5-力斗，

由題意可得：10x+3（5-x）=3。，

故選：A.

10.C

角星：由數(shù)軸圖知：a<-2<0<b<2,

??.|。|〉網(wǎng)，故①正確；

a-b<0,故②錯(cuò)誤；

4+8<0,故③正確；

由圖知一2v—人v—1,故?<—/?,故④錯(cuò)誤.

,正確的是①③.

故選：C.

nI

與只有符號(hào)不同

乙2

???答案是J.

12.4.13xl05

解：41.3萬(wàn)=413000=4.13x1()5,

故答案為：4.13X105.

13.<

解：由圖可得，ZABC=45°,ZDEF<45°,

AZDEF<ZABC,

故答案為：<.

14.2024

解：,**x2+3x=1,

2022+2x2+6x=2022+2(x2+3x)=2022+2x1=2024；

故答案為：2024.

15.3.

V-5x2ym^Dxny是同類項(xiàng)，

n=2,m=l,

m+n=2+l=3.

16.-3

解：由題意得：m=[1.4]=l,〃=[—萬(wàn)+1人[-3.14+1]=_3,

則m+^n

=1+|x(-3)=-7=[-275]=-3,

故答案為：-3.

17.(1)10

(2)9

(1)解：原式=8—(―5)+(—3)=8+5—3=10；

(2)原式=-l+2-(-2)x4

=-1+2-(-8)

=9.

18.(l)x=I；

(2)x=1

(1)解：去括號(hào)，得：6~9x=x+l,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：一10A—5,

化系數(shù)為1,得：X=

(2)解：去分母，得：2(2%+1)=6+(1—3x),

去括號(hào)，得：4x+2=6+l—3x,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：7x=5,

化系數(shù)為1,得：X=1;

19.-a",-2

解：；(2/6+4/)一(3加+/3

=a2b+2ab2-3ab2-a2b

=-ab2

當(dāng)a=2,b=-1時(shí)，

原式=-2x(-l)2--2.

20.⑴CD=10

⑵AW=12

(1)解：因?yàn)?C:CD=3:5,BC=6,

所以6:CD=3:5.

所以CD=10；

(2)解：因?yàn)锳B:5c=2:3,BC=6,

所以AB:6=2:3,

所以AB=4,

因?yàn)锽D=BC+CD,

所以即=6+10=16,

因?yàn)镸是8。的中點(diǎn)，

所以2M」BO=，xl6=8,

22

因?yàn)锳M=AS+5M,

所以4W=4+8=12.

21.(1)購(gòu)進(jìn)甲乙兩種商品各40件，80件

⑵10

(1)解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品尤件，則購(gòu)進(jìn)甲乙種商品(120-x)件

列方程得30^+70(120-x)=6800

解得x=4O

所以120-x=80

答：購(gòu)進(jìn)甲乙兩種商品各40件，80件；

(2)由題意得：

40x(50x80%-30)+80x(100-0-70)=2000

解得：a-10

答：々的值為10.

22.(1)50,144

(2)見(jiàn)解析

(3)160

(1)解:18+36%=50株,

5026-18-4=20株，

—x360=144；

50

故答案為:50,144；

(2)解：如圖，

調(diào)查結(jié)果頻數(shù)分布直方圖

4

(3)解：2000x3=160株.

23.(1)15

(2)40

(3)/BOE=112。

(1)解：??,直角三角形紙板CO￡的直角頂點(diǎn)。放在直線上,

???ZCOE=90°,

,/ZAOC=15°,

???ZBOE=180°-ZCOE-ZAOC=15°；

(2)VZCOE=9Q°,ZCOF=20°f

AZEOF=90°-20°=70°,

,.?0尸平分/40E，

???ZAOE=2ZEOF=140°,

???ZBOE=180°-ZAOE=40°；

(3)因?yàn)?FOE=NCOE-NCOF,

/COE=90。,NCOb=56。，

所以/FOE=90°-56°=34°,

因?yàn)镺尸平分/AQE,

所以ZAOE=2ZFOE=2x34。=68°,

因?yàn)閆BOE=ZAOB-ZAOE

所以ZBOE=180°-68°=112。.

24.⑴③

(2)m=±|

⑶y=2024

(1)解：；關(guān)于x的方程依+匕=0(。*0)的解是最小的正整數(shù)，即為1；

則它的“和一方程”的解為0；

而方程①2x+2=4的解為x=l,故①不符合題意；

方程②3x=2x-1的解為x=-l,故②不符合題意；

方程③無(wú)=2x+l的解為x=0,故③符合題意

2

故答案為：③；

(2)解：方程4x+2=尤―10得x=-4,

由題意可得x=5是關(guān)于尤的方程gx-H=2的解，

所以gx5-加|=2,

所以”2=±g；

(3)解：解方程上yx+l=0得x=-2024,

2024

由題意可得x=2025是關(guān)于X的方程募X+3=2尤+左的解，

因?yàn)殛P(guān)于y的一元一次方程募(y+l)+3=2y+左+2,

可變形為壺(y+i)+3=2(y+i)+&,

所以y+1=2025,

所以y=2024,

25.(1)2；(2)m+4；機(jī)+2或機(jī)+6；(3)K是點(diǎn)〃關(guān)于點(diǎn)W的“半距點(diǎn)”，理由見(jiàn)解析；(4)