期末綜合復(fù)習(xí)試題

2024-2025學(xué)年下期初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)

一、單選題

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.75+73-78B.75x73=715C.7（-3）2=-3D.3+6=1

2.五根木棒（單位：cm）的長(zhǎng)度分別為5,9,12,15,17,從其中選出三根，將它們首尾相接擺

成三角形，其中能擺成直角三角形的是（）

A.5,9,12B.4,5,6

C.12,15,17D.5,12,13

3.第8個(gè)全國(guó)近視防控宣傳教育月的主題是“有效減少近視發(fā)生，共同守護(hù)光明未來(lái)”.我校積極響

應(yīng)，開展視力檢查.某班45名同學(xué)視力檢查數(shù)據(jù)如下表:

視力4.34.44.54.64.74.84.95.0

人數(shù)1447111053

這45名同學(xué)視力檢查數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.4.6B.4.7C.4.8D.4.9

4.若最簡(jiǎn)二次根式而［可以與舊合并，則。的值可以是（）

A.5B.4C.2D.1

5.嘉嘉畫了一個(gè)如圖所示的四邊形,若鉆=2,BC=CD=1,連接AC,ZABC=ZACD=90°f則

AD的長(zhǎng)為（）

A.后B.瓜C.不D.272

6.在口ABC。中，EF過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)。，AB=4,5C=5,"=1.5,則四邊形AB莊的周長(zhǎng)是（）

C.12D.12.5

7.如圖，DE是NABC的中位線，ZACB的平分線交DE于點(diǎn)F,連接AF并延長(zhǎng)交5c于G,若AC=12,

DE=1O,則3G的長(zhǎng)為（）

A

8.如圖，一架梯子AB斜靠在豎直墻上，點(diǎn)/為梯子AB的中點(diǎn)，當(dāng)梯子底端向右水平滑動(dòng)到CD位

置時(shí)，滑動(dòng)過(guò)程中加的變化規(guī)律是（）

A.不變B.變小C.變大D.先變小再變大

9.如圖，“趙爽弦圖”是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案.如果該大

正方形面積為49,小正方形面積為4,用x,y表示直角三角形的兩直角邊（x>y）,下列四個(gè)推

其中正確的推斷是（)

D.①②③④

10.如圖，入射光線遇到平面鏡（y軸）上的點(diǎn)N后，反射光線NP交X軸于點(diǎn)若光線

滿足的一次函數(shù)關(guān)系式為y=+則a的值是（）

A.--B.--C.—叵D.-且

2323

11.甲、乙兩車在某時(shí)間段內(nèi)速度隨時(shí)間變化的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①乙車前4秒行駛的總路

程為48米；②第3秒時(shí)，兩車行駛的速度相同；③甲在8秒內(nèi)行駛了256米；④乙車第8秒時(shí)的速

度為22米/秒.其中正確的是（）

小速度（米/秒）

4812時(shí)間（秒）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

12.2024年6月2日6時(shí)23分，嫦娥六號(hào)著陸器和上升器組合體在鵲橋二號(hào)中繼星的支持下，成功

著陸在月球背面南極一艾特肯盆地預(yù)選著陸區(qū).組合體元件中有個(gè)展板的平面圖如圖所示，在正方形

ABCD中，E,尸分別是3C,上的點(diǎn)，DE,b相交于點(diǎn)M,N是。尸的中點(diǎn)，^AF=\,

CE=BF=2,則MN的長(zhǎng)為（）

C.2D.75

二、填空題

13.若式子Jx-2025在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是.

14.點(diǎn)（a,0）在函數(shù)y=4尤一2的圖象上，則。=.

15.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題：今有戶不知高廣，竿不知長(zhǎng)短.橫之不出四尺,

從之不出二尺，邪之適出.問(wèn)戶高、廣、邪各幾何？這段話的意思是：今有門不知其高寬，有竿不知

其長(zhǎng)短.橫放，竿比門寬出4尺，豎放，竿比門長(zhǎng)出2尺，斜放，竿與門對(duì)角線恰好相等.問(wèn)門高、

寬、對(duì)角線的長(zhǎng)各是多少？設(shè)竿長(zhǎng)為x尺，依據(jù)題意可列方程.

4

16.如圖，已知直線>=1工+8與x軸、>軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)"是05上的一點(diǎn)，若將△出/沿

AM折疊，點(diǎn)3恰好落在了軸上的點(diǎn)？處，則直線AM的函數(shù)解析式是

17.將三個(gè)面積均為6的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)尸是左側(cè)正方形的中心，也是中間正方形的一個(gè)

頂點(diǎn)，。是中間正方形的中心，也是右側(cè)正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是.

18.在矩形ABCD中，AB=8y/3,AD>8,E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段上，點(diǎn)N在直線A3上,

將AAMN沿折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，連接MN.當(dāng)3N=2有時(shí)，的長(zhǎng)為.

三、解答題

19.計(jì)算：

20.如圖，在6x6的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1,請(qǐng)?jiān)诮o定的網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形.

(1)畫一個(gè)三邊長(zhǎng)分別為4,45,相的三角形；

(2)畫一個(gè)腰長(zhǎng)為師的等腰直角三角形.

21.閱讀下面的文字，解答問(wèn)題：大家都知道也是無(wú)理數(shù)，而且&<0<4，即1<后<2,無(wú)理

數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此行的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來(lái)，于是小明用血-1來(lái)表示拒的

小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理，因?yàn)檠恼麛?shù)部分是1,

將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分.

又例如：①?.?&<君即1<君<2;.?.石的整數(shù)部分為1,小數(shù)部分為（6-1卜

@v74<75<79,即2〈退<3,.?.省的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為（君-2）.

請(qǐng)解答：

（1）/河的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為;

⑵設(shè)2+屈的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為6,求||。+底〉的值.

22.如圖，VABC中，。是A3邊上任意一點(diǎn)，尸是AC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CE〃AB交OF的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)、E,連接AE,CD.

⑴求證：四邊形4XE是平行四邊形；

⑵若4=30。，ZC4B=45°,CD=BD=2,求AD的長(zhǎng).

23.為了了解學(xué)生對(duì)黨的二十大精神的學(xué)習(xí)領(lǐng)會(huì)情況，某校團(tuán)委從七，八年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生

進(jìn)行測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信

息：

。.八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分為4組：60<x<70,70<.x<80,80<.x<90,90<x<100）.

棒頁(yè)數(shù)（學(xué)生人數(shù)）

7

6

5

b.八年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)?0W第〈90這一組的是:

2

60708090100成績(jī)/分

81838484848689

c.七、八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七83.18889

八83.5m84

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題:

（1）寫出表中機(jī)的值；

(2)七年級(jí)學(xué)生小亮和八年級(jí)學(xué)生小宇的成績(jī)都是86分，這兩名學(xué)生在本年級(jí)成績(jī)排名更靠前的是

(填“小亮”或“小宇”)，理由是；

(3)成績(jī)不低于85分的學(xué)生可獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)，假設(shè)該校八年級(jí)300名學(xué)生都參加測(cè)試，估計(jì)八年級(jí)獲得

優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù).

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)3(6,0)的直線A3與直線。4相交于點(diǎn)4(4,2),動(dòng)點(diǎn)M在線段

0A和線段AC上運(yùn)動(dòng).

(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)是否存在點(diǎn)使AQWC的面積是AQ4c的面積的;？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在,

說(shuō)明理由.

25.已知四邊形是邊長(zhǎng)為8cm的正方形，P,。是正方形邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā),

以2cm/s的速度沿A—C方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。同時(shí)從點(diǎn)。出發(fā)以lcm/s速度沿D―C方向運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)

P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為《0。＜8).

(1)如圖1,點(diǎn)尸在邊上，PQ，AC相交于點(diǎn)0,當(dāng)尸Q,AC互相平分時(shí)，求f的值；

(2)如圖2,點(diǎn)尸在邊上，AP,2。相交于點(diǎn)當(dāng)時(shí)，求t的值.

26.【模型呈現(xiàn)】

(1)如圖1,VABC中，ZACB=9Q°,CA=CB,直線瓦＞經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A作AD_LED于點(diǎn)。，過(guò)

點(diǎn)B作3E_LED于點(diǎn)E,求證：ABEC%CDA；

【模型應(yīng)用】

(2)如圖2,將圖1放置在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)8的坐標(biāo)為(-1,2),則點(diǎn)A的坐標(biāo)是」

(3)如圖3,直線/：y=-2x+2分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B.

①將直線/繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到直線m,求直線m的函數(shù)表達(dá)式;

②如圖4,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)。為直線/上一動(dòng)點(diǎn)，連接。C,將線段DC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。

圖1圖2

參考答案

題號(hào)12345678910

答案BDBCBCBAAA

題號(hào)1112

答案BB

1.B

【分析】本題主要考查了二次根式的加減乘除運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵.根據(jù)二次根式

加減法、乘除法的法則分別計(jì)算即可得到答案.

【詳解】解：A、后和不是同類二次根式，不能合并，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B、75x73=V15,故選項(xiàng)B正確；

C、J(-3)2=3,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D、,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選：B.

2.D

【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形是解題的關(guān)鍵.根據(jù)

勾股定理的逆定理，逐項(xiàng)分析即可判斷.

【詳解】A、52+92=106,122=144，106^144,所以5,9,12不能組成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)

誤，不符合題意；

B、42+52=41,62=36,41x36,所以4,5,6不能組成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C,122+152=369,172=289,369^289,所以12,15,17不能組成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不

符合題意；

D、52+122=169,132=169,169=169,所以5,12,13能組成直角三角形，故此選項(xiàng)正確，符

合題意；

故選：D.

3.B

【分析】本題考查中位數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是熟知相關(guān)概念.將一列數(shù)從小到大排列，位于最中間

的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).

根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可.

【詳解】總計(jì)為45名同學(xué)，則處在最中間為第23位，

根據(jù)：1+4+4+7=16,1+4+4+7+11=27

...中位數(shù)落在具有11人的4.7的范圍內(nèi)，故中位數(shù)為4.7.

故選：B.

4.C

【分析】本題考查合并同類二次根式，涉及同類二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、合并同類二次根式等知識(shí)，

由題意，將屈化為最簡(jiǎn)二次根式2退，從而得到。+1=3,解方程即可得到答案，熟記最簡(jiǎn)二次根

式及同類二次根式的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???J區(qū)=2指，而I是最簡(jiǎn)二次根式，且向1可以與厄合并，

々+1=3,解得a=2,

故選：C.

5.B

【分析】本題主要考查了勾股定理，在RtZXABC,Rt^ACD中，根據(jù)勾股定理求解即可.

【詳解】解：在Rt^ABC中，AC=dBC2+AB2=衽+2?=6,

在RtzXACD中，AD=JAC，+CD。=J（扃+F=#,

故選：B.

6.C

【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證明△AEO二△CFO

是解題關(guān)鍵.結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)證明Q4=0C,NOAE=NOCF,即可證明AAEO/ACFO（AAS）,

由全等三角形的性質(zhì)可得OE=O尸=1.5,AE=CF,然后計(jì)算四邊形的周長(zhǎng)即可.

【詳解】解：：四邊形ABC。平行四邊形，AB=4,BC=5,OF=1.5,

：.AB=CD=4,BC=AD=5,OA=OC,AD//BC,

：.ZOAE=ZOCF,

在△AEO和△CFO中，

ZAOE=ZCOF

<ZOAE=ZOCF,

OA=OC

：.AAEOACFO（AAS）,

/.OE=OF=1.5,AE=CF,

AB莊的周長(zhǎng)=AE+AB++EV=（3F+CF）+AB+=5+4+3=12.

故選：C.

7.B

【分析】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)與判定，掌握三角形的中位線平行于第

三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.根據(jù)中位線性質(zhì)求出EC=^AC=6,根據(jù)等

腰三角形的性質(zhì)與判定求出所=EC=6,再求出。尸的長(zhǎng)，最后可得答案.

【詳解】解：是VABC的中位線，

ADE//BC,EC=-AC=6

2

尸是—ACS的平分線，

:.ZGCF=ZACF,

?：DE//BC,

.\ZGCF=ZEFC,

:.ZACF=ZEFC,

:.EF=EC=-AC=6,

2

DF=DE-EF=10-6=4,

:.BG=2DF=8,

故選：B.

8.A

【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形斜邊的中線的特征是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.根

據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求解.

【詳解】解：：/403=90。，點(diǎn)M為梯子A3的中點(diǎn)，

OM=-AB,

2

當(dāng)梯子底端向左水平滑動(dòng)到CO位置時(shí)，

VCD=AB,/COD=90°,

：.OM^-CD=-AB,

22

滑動(dòng)過(guò)程中。M不變，

故選：A.

9.A

【分析】本題利用了勾股定理、面積分割法等知識(shí).根據(jù)大正方形的面積和勾股定理可判斷①正確;

根據(jù)四個(gè)三角形的面積+小正方形的面積=大正方形的面積可判斷②③正確；根據(jù)①③可知

x+y=^94即可判斷④不正確.

【詳解】解：①大正方形的面積是49,則其邊長(zhǎng)是7,利用勾股定理可得/+/=49,故①正確;

②小正方形面積為4,則其邊長(zhǎng)是2,

因?yàn)槭撬膫€(gè)全等三角形，所以有x=y+2,即尤-y=2,故②正確;

③根據(jù)圖形可得四個(gè)三角形的面積+小正方形的面積=大正方形的面積，即4乂3孫+4=49,化簡(jiǎn)得

2孫+4=49,故③正確；

④因?yàn)?x+y)2=x?+y2+2盯=49+45=94,所以x+y=離，故④不正確.

綜上，①②③正確.

故選：A.

10.A

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，光的反射定律，掌握廣德反射定律

是解題的關(guān)鍵.

延長(zhǎng)肱V交x軸于點(diǎn)E,貝"1=N2=N3,繼而證明ANOP^ANOE(ASA),則E(l,0),再將其代入

y=ax+^即可求解.

VZNOP=ZNOE=90°,ON=ON,

：.ANOP^ANOE（ASA）,

OE=OP=1,

.??E（l,0）,

11

將E（l,0）代入y=+：得：a+j=O,

解得：a=~,

故選：A.

11.B

【分析】本題考查了函數(shù)圖象：學(xué)會(huì)看函數(shù)圖象，從函數(shù)圖象中獲取有關(guān)信息，是解題的關(guān)鍵.

①根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)，可得乙車前4秒行駛的總路程為48米；

②根據(jù)觀察函數(shù)圖象，可得第3秒時(shí)，兩車行駛的速度相同；

③根據(jù)函數(shù)圖象當(dāng)車的速度以32米/秒的速度運(yùn)算運(yùn)動(dòng)時(shí)，在8秒內(nèi)行駛的路程為8x32=256米，而

甲在8秒前速度都小于32米/秒，從而得出甲在8秒內(nèi)行駛的路程小于256米；

④根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得乙車第8秒時(shí)的速度為：（32-12）+2+12=22米/秒.

【詳解】解：①乙車前4秒行駛的總路程為12*4=48米，故①正確；

②根據(jù)圖象可知：在8秒內(nèi)甲車的速度從0均勻增加到32米/秒，

在第3秒時(shí)，甲的速度為：gx3=12米/秒，

O

...第3秒時(shí)，在兩車行駛的速度相同，均為12米/秒，故②正確；

③根據(jù)函數(shù)圖象可知：當(dāng)車的速度以32米/秒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，在8秒內(nèi)行駛的路程為：

8x32=256米，

:甲在8秒前速度都小于32米/秒，

甲在8秒內(nèi)行駛的路程小于256米，故③錯(cuò)誤；

④乙車第8秒時(shí)的速度為：（32-12）+2+12=22米/秒，故④正確.

綜上所述，正確的是①②④.

故選：B.

12.B

【分析】先求出正方形ABC。的邊長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出。尸，然后說(shuō)明之尸，即可得

出DELCF,最后根據(jù)直角三角形的斜邊中線等于斜邊一半得出答案.

【詳解】：AF=1,BF=2,

：.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3.

在RtAZM尸中，由勾股定理，DF=ylAD2+AF2=710.

VDC=BC,ZDCE=ZCBF=90°,CE=BF,

ADCE^ACBFCSAS）,

ZCDE=ZBCF.

'：ZCDE+ZCED=90°,

：.NBCF+NCED=90°,

：.DE1CF.

是。e的中點(diǎn)，即MN為RtzXDWW的斜邊上的中線，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等，

勾股定理是求線段長(zhǎng)的常用方法，要熟練掌握.

13.x>2025

【分析】本題考查二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)求解即可.

【詳解】解：要使式子J尤-2025在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x-202520,

即無(wú)上2025.

故答案為：x22025

14.-/0.5

2

【分析】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，把點(diǎn)(4,0)代入y=4x-2即可得到答案.

【詳解】解：?.?點(diǎn)(a,0)在函數(shù)y=4x-2的圖象上，

了.4〃—2=0,

解得：

故答案為：g

15.x2=(x-4)2+(x-2)2

【分析】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，設(shè)未知數(shù)建立關(guān)于未知數(shù)的方程是解題的關(guān)鍵.

利用勾股定理建立方程，解方程得出門高即可.

【詳解】解：設(shè)竿長(zhǎng)為尤尺，則門寬為(x-4)尺，門高(x-2)尺，門對(duì)角線是無(wú)尺，

根據(jù)勾股定理可得：X2=(X-4)2+(X-2)\

故答案為：X2=(X-4)2+(^-2)2.

1C

16.y=—x+3

2

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、翻折變換、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練

掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.由解析式先求出點(diǎn)A、6坐標(biāo)，利用勾股定理求出線段長(zhǎng)，根據(jù)對(duì)稱性

質(zhì)及勾股定理得到f+4?=(8-x)2,求出M坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線A"解析式即可.

【詳解】解：?.?直線y=p+8與X軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)

二.4-6,0),2(0,8),

在RtAAOB中，由勾股定理可知：A5=762+82=10>

由折疊性質(zhì)可知AB'=10,

.?.O?=10—6=4,

設(shè)OM=x,貝W=8-%,

由勾股定理得：/+42=(8-x)2,解得％=3,

.?.”(0,3),

設(shè)直線AM解析式為丁=丘+3,

代入點(diǎn)A坐標(biāo)得：-6k+3=0,解得k=：,

二直線AM的函數(shù)解析式是y=gx+3.

故答案為：y=]X+3.

17.3

【分析】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì).根據(jù)題意可得，S四邊形BMC是正方形的

面積的;，據(jù)此求解即可.

4

【詳解】解：如圖，標(biāo)注圖形，連接尸C,PD,

:由正方形性質(zhì)可得：APYBP,PC=PD,NPCD=NPDC=45。,

ZBPA=ZCPD=90°,

：.ZBPC=ZAPD,

，ABPC/△APD,

.13

,?S四邊形BH4C=S^CPD=SjE方形=]，

3

同理，右邊空白四邊形的面積也是士，

2

；?圖中陰影部分的面積是：6-；3-；3=3.

22

故答案為：3.

18.8出或4n

【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)與判定，折疊的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)題意，可分成三種情況進(jìn)

行分析，①當(dāng)點(diǎn)N在A3的延長(zhǎng)線上時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)N在線段上時(shí)，③當(dāng)點(diǎn)N在線段B4的延長(zhǎng)線上，

三種情況討論求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，在矩形ABCD中，CD=AB=8yf3,

:點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，

CE=-CD=4A/3,

2

①當(dāng)點(diǎn)N在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)E作即，于

:四邊形ABCD是矩形，

ABC=AD,ZC=ZABC=90°,

四邊形BCE”是矩形，

BH=CE=4>/3,EH=BC=AD,

由折疊的性質(zhì)可得EN=AN=A2+BN=86+28=10后,

HN=BH+BN=4^+2A/3=673,

...在RtAEHN中，由勾股定理得EH=JEN?-HN?=；

AD=EH=86；

②當(dāng)點(diǎn)N在線段A3上時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作于G,

同理得EN=AN=A8-8N=84-2港=6屆GN=BG-BN=-26=2有,

在RtZkEGN中，由勾股定理，得EG=dEN2-NG?=4后

AD=EG=4A/6;

③當(dāng)點(diǎn)N在54延長(zhǎng)線上時(shí)，將AAMN沿MN折疊，點(diǎn)A與點(diǎn)E不可能重合，此種情形不存在;

綜合上述，AD的長(zhǎng)為8由或46；

故答案為：8囪或4?.

19.(1)0

(2)7-2百

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

(1)先計(jì)算絕對(duì)值、乘方、二次根式的除法，再計(jì)算加減法即可；

(2)先計(jì)算完全平方公式、二次根式的化簡(jiǎn)、立方根，再去括號(hào)，計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減法即可.

【詳解】(1)解：|1-A/3|+(-1)2°24-A/6<A/2

=—1+1—\/3

=0

(2)解：(2-可+卜厲-2廊卜

=4-4^+3+V3x2

=7-2A/3.

20.(1)見解析

(2)見解析

【分析】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，正確畫圖是解答本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)勾股定理畫出行，病的線段可得三邊長(zhǎng)分別為4,石，的三角形;

(2)運(yùn)用勾股定理求出邊長(zhǎng)為麗，可畫出腰長(zhǎng)為質(zhì)的等腰直角三角形

【詳解】(1)解：石=JF+2?，如=j2?+32，

如圖，即為邊長(zhǎng)分別為4,百，小的三角形，

(2)解：J16=爐仔,

如圖，即為腰長(zhǎng)為質(zhì)的等腰直角三角形

21.(1)3；710-3

(2)4

【分析】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分、小數(shù)部分、二次根式的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，掌握求無(wú)理

數(shù)的取值范圍是解題的關(guān)鍵.

(1)先求出質(zhì)的取值范圍，進(jìn)而求出其整數(shù)部分和小數(shù)部分即可；

(2)先求出JR的取值范圍，進(jìn)而確定如的取值部分，然后確定的整數(shù)部分a和小數(shù)部分b,然后

代入運(yùn)用二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：?.?囪<?<可，

3<A/10<4,

??.M的整數(shù)部分為3,小數(shù)部分是四-3.

故答案為：3,y/lQ-3；

(2)?1,3<\/13<4,

.?.2+3<2+而<2+4,即5<2+屈<6,

,2+而的整數(shù)部分是a=5,

小數(shù)部分是6=2+而-5=歷-3.

...(|。+加卜=1%5+如｝岳一3)

=(3+^)(713-3)

=13-9

=4.

22.(1)見詳解

⑵6+1

【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NC4D=NACE,43=NC￡D.根據(jù)全等三角形的判定和性

質(zhì)得到DF=￡F,于是得到四邊形ADCE是平行四邊形；

(2)過(guò)點(diǎn)C作。GLAB于點(diǎn)G.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得NCDG=60。，在Rt^CGO中，

NOGC=90。，NOCG=30。，求得GD=1,CG=6,據(jù)此計(jì)算即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)證明：??,AB〃CE,

ZCAD=ZACE,ZADE=ZCED.

???尸是AC中點(diǎn),

:.AF=CF,

在如與△CFE中，

/FAD=/FCE

<ZADF=ZCEF,

AF=CF

：.^AFD^JJFE(AAS),

:.DF=EF,

???四邊形ADCE是平行四邊形；

(2)解：過(guò)點(diǎn)。作CGLAB于點(diǎn)G,

■:CD=BD,4=30。，

NDCB=NB=30。,

???ZCDG=60°f

在Rt^CGO中，ZDGC=90°fZCDG=60°f

：.ZDCG=30°,

：.GD^-CD=\,

2

?,CG—Jz?—I2=下）,

???NC4B=45。，

:.ZC4G=ZGC4=45°,

???AG=CG=A

AD=AG+DG=^+1.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性

質(zhì)，勾股定理，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

23.(1)83.5；

(2)小宇，理由見解析；

(3)105人.

【分析】(1)結(jié)合題意，根據(jù)中位數(shù)的意義解答即可；

(2)根據(jù)中位數(shù)的意義，比較七、八年級(jí)的中位數(shù)即可得出答案；

(3)先算出樣本中成績(jī)不低于85分的比例，再乘以300即可得到答案.

【詳解】(1)八年級(jí)一共有20名同學(xué)，中位數(shù)是成績(jī)數(shù)據(jù)由小到大排列后第10,11個(gè)數(shù)據(jù)分別為

83、84

故中位數(shù)以=83丁4=83.5；

(2)小字；

理由：小亮的成績(jī)?yōu)?6分低于七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)88分，故小亮的成績(jī)低于七年級(jí)一半的學(xué)生

成績(jī)；小宇的成績(jī)?yōu)?6分高于八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)83.5分，故小宇的成績(jī)高于八年級(jí)一半的學(xué)

生成績(jī)，所以學(xué)生小宇的成績(jī)?cè)诒灸昙?jí)排名更靠前；

(3)^x300=105(人)，

估計(jì)八年級(jí)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生有105人

【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖，平均數(shù)，中位數(shù)眾數(shù)的意義和用樣本估計(jì)總體，準(zhǔn)確理解這些概

念是解題的關(guān)鍵.

24.⑴y=-x+6

⑵(if或(1,5)

【分析】本題考查了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與面積問(wèn)題，坐標(biāo)與圖像，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

并運(yùn)用相關(guān)知識(shí).

(1)根據(jù)題意用待定系數(shù)法直接求一次函數(shù)解析式即可；

(2)令尤=0,求出C點(diǎn)坐標(biāo)即可求得z/MC的面積；先求出的解析式，再分別討論AQWC的面積

是ACWC的面積的J時(shí)M的橫坐標(biāo)的情況，即可求得點(diǎn)M的坐標(biāo)情況.

【詳解】(1)解：設(shè)直線A3的解析式是丫=履+6,

將4(4,2),5(6,0)代入解析式得:

[4左+6=2

根據(jù)題意得：々,八，

[6左+。=0

k=-l

解得:

b=6

，直線的解析式是：，=-尤+6；

(2)解：在y=-x+6中，令尤=0,解得：y=6,

；.C(0,6),

'''S&OAC=^x6x4=12；

設(shè)。4的解析式是了=：則4帆=2,解得：m=~,

2

直線。4的解析式是：y=gx，

：AQWC的面積是的面積的。，

AOMC的面積是3,

”x6OM=3,

2

OM^l,

???點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為±1,

:動(dòng)點(diǎn)M在線段和線段AC上運(yùn)動(dòng)，

，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1,

在y=g尤中，當(dāng)》=1時(shí)，y=g，則/的坐標(biāo)是［1，；］；

在y=_尤+6中，x=l時(shí)，y=5,則M的坐標(biāo)是(1,5).

綜上所述：M的坐標(biāo)是：或(1,5).

25.⑴|s

⑵3

3

【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、一元

一次方程等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)成為解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意用f表示CQ與AP,證明四邊形APC。為平行四邊形得AP=CQ,由此列出才的方程

即可；

(2)根據(jù)題意用/表示CQ與8尸，證明也△BCQ得8P=CQ,由此列出f的方程即可.

【詳解】(1)解：由題意得：DQ=rem,AP=2fcm,

:四邊形ABC。是邊長(zhǎng)為8cm的正方形，

CQ=（8-r）cm,

當(dāng)PQ，AC互相平分時(shí)，四邊形APC。為平行四邊形，

???AP=CQ,

Q

**?2t=8—tJ解得：t=1,

Q

???/的值為［s.

(2)解：:四邊形A5CQ是正方形，

AAB=BC,ZABP=NBCQ=90。,

?.?AP±BQ9

：.NBAP+ZABH=ZABH+ZCBQ=90°,

/BA