2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)期末考試題庫(kù)：數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫(kù)實(shí)戰(zhàn)考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、案例分析題要求：請(qǐng)根據(jù)以下案例，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，并撰寫(xiě)一份分析報(bào)告。案例：某電商公司在最近三個(gè)月內(nèi)，推出了兩款新產(chǎn)品，分別為A和B。為了了解這兩款新產(chǎn)品的市場(chǎng)表現(xiàn)，公司對(duì)兩款產(chǎn)品的銷(xiāo)售數(shù)據(jù)進(jìn)行了收集。以下為兩款產(chǎn)品的銷(xiāo)售數(shù)據(jù)（單位：萬(wàn)元）：A產(chǎn)品：1月2月3月5812B產(chǎn)品：1月2月3月369請(qǐng)回答以下問(wèn)題：1.分別計(jì)算A產(chǎn)品和B產(chǎn)品三個(gè)月內(nèi)的銷(xiāo)售總額。2.分別計(jì)算A產(chǎn)品和B產(chǎn)品每個(gè)月的銷(xiāo)售平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。3.分別計(jì)算A產(chǎn)品和B產(chǎn)品三個(gè)月內(nèi)銷(xiāo)售數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。4.對(duì)A產(chǎn)品和B產(chǎn)品的銷(xiāo)售數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并撰寫(xiě)一份分析報(bào)告，包括以下內(nèi)容：a.分析兩款產(chǎn)品三個(gè)月內(nèi)的銷(xiāo)售趨勢(shì)；b.分析兩款產(chǎn)品的銷(xiāo)售波動(dòng)情況；c.分析兩款產(chǎn)品的銷(xiāo)售差異原因；d.提出改進(jìn)建議。二、計(jì)算題要求：請(qǐng)根據(jù)以下數(shù)據(jù)，完成相關(guān)計(jì)算。數(shù)據(jù)：某城市在一年內(nèi)，每天的平均氣溫變化如下（單位：℃）：1月2月3月4月5月6月-10-551015207月8月9月10月11月12月20151050-5請(qǐng)回答以下問(wèn)題：1.計(jì)算一年內(nèi)該城市平均氣溫的變化趨勢(shì)。2.計(jì)算一年內(nèi)該城市氣溫的最高值和最低值，以及它們出現(xiàn)的時(shí)間。3.分別計(jì)算1月到6月和7月到12月的氣溫標(biāo)準(zhǔn)差。4.根據(jù)上述數(shù)據(jù)，分析一年內(nèi)該城市氣溫的波動(dòng)情況，并簡(jiǎn)要說(shuō)明原因。三、統(tǒng)計(jì)推斷題要求：根據(jù)以下數(shù)據(jù)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，并得出結(jié)論。數(shù)據(jù)：某工廠生產(chǎn)的一批電子元件，隨機(jī)抽取了100個(gè)進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果顯示元件的壽命（單位：小時(shí)）如下：壽命：100,120,110,130,95,115,140,105,125,95,110,120,130,140,105,95,115,135,125,120,130,100,110,120,125,135,145,105,115,130,140,100,110,120,95,105,125,135,115,120,130,140,95,105,115,130,100,110,120,95,105,125,135,115,120,130,140,95,105,115,130,100,110,120,95請(qǐng)回答以下問(wèn)題：1.假設(shè)元件壽命服從正態(tài)分布，求元件壽命的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。2.根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，假設(shè)元件壽命的總體均值μ=125小時(shí)，顯著性水平α=0.05，檢驗(yàn)總體均值是否顯著高于125小時(shí)。3.計(jì)算元件壽命在95%置信水平下的置信區(qū)間。4.分析樣本數(shù)據(jù)，提出改進(jìn)元件壽命的合理建議。四、應(yīng)用題要求：根據(jù)以下背景材料，結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題。背景材料：某城市在過(guò)去的五年中，每年的人均GDP（單位：萬(wàn)元）如下：年份：20162017201820192020人均GDP：6.06.36.66.87.0請(qǐng)回答以下問(wèn)題：1.計(jì)算該城市五年內(nèi)人均GDP的算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。2.計(jì)算五年內(nèi)人均GDP的極差和標(biāo)準(zhǔn)差。3.分析五年內(nèi)人均GDP的變化趨勢(shì)，并解釋可能的原因。4.預(yù)測(cè)未來(lái)一年該城市的人均GDP，并說(shuō)明預(yù)測(cè)依據(jù)。本次試卷答案如下：一、案例分析題1.A產(chǎn)品三個(gè)月內(nèi)的銷(xiāo)售總額為：5+8+12=25萬(wàn)元。B產(chǎn)品三個(gè)月內(nèi)的銷(xiāo)售總額為：3+6+9=18萬(wàn)元。2.A產(chǎn)品每個(gè)月的銷(xiāo)售平均數(shù)：(5+8+12)/3=9萬(wàn)元。B產(chǎn)品每個(gè)月的銷(xiāo)售平均數(shù)：(3+6+9)/3=6萬(wàn)元。A產(chǎn)品銷(xiāo)售數(shù)據(jù)的中位數(shù)：排序后為5,8,12，中位數(shù)為(8+12)/2=10萬(wàn)元。B產(chǎn)品銷(xiāo)售數(shù)據(jù)的中位數(shù)：排序后為3,6,9，中位數(shù)為(6+9)/2=7.5萬(wàn)元。A產(chǎn)品銷(xiāo)售數(shù)據(jù)的眾數(shù)：為8和12萬(wàn)元。B產(chǎn)品銷(xiāo)售數(shù)據(jù)的眾數(shù)：為6萬(wàn)元。3.A產(chǎn)品銷(xiāo)售數(shù)據(jù)的方差：[(5-9)^2+(8-9)^2+(12-9)^2]/3=8。A產(chǎn)品銷(xiāo)售數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差：√8≈2.83萬(wàn)元。B產(chǎn)品銷(xiāo)售數(shù)據(jù)的方差：[(3-6)^2+(6-6)^2+(9-6)^2]/3=4。B產(chǎn)品銷(xiāo)售數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差：√4=2萬(wàn)元。4.分析報(bào)告：a.A產(chǎn)品銷(xiāo)售趨勢(shì)：從1月到3月，銷(xiāo)售額呈上升趨勢(shì)，從5萬(wàn)元增長(zhǎng)到12萬(wàn)元。b.B產(chǎn)品銷(xiāo)售波動(dòng)情況：B產(chǎn)品銷(xiāo)售額在三個(gè)月內(nèi)較為穩(wěn)定，變化不大。c.銷(xiāo)售差異原因：A產(chǎn)品可能因?yàn)槭袌?chǎng)需求或者營(yíng)銷(xiāo)策略的變化導(dǎo)致銷(xiāo)售額增長(zhǎng)，而B(niǎo)產(chǎn)品可能因?yàn)楫a(chǎn)品定位或者市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)穩(wěn)定。d.改進(jìn)建議：針對(duì)A產(chǎn)品，可以考慮進(jìn)一步擴(kuò)大營(yíng)銷(xiāo)力度；針對(duì)B產(chǎn)品，可以研究市場(chǎng)需求，優(yōu)化產(chǎn)品特性。二、計(jì)算題1.一年內(nèi)該城市平均氣溫的變化趨勢(shì)：計(jì)算每個(gè)月的平均氣溫，觀察其變化趨勢(shì)。2.一年內(nèi)該城市氣溫的最高值和最低值，以及它們出現(xiàn)的時(shí)間：最高值：20℃（6月）最低值：-10℃（1月）3.分別計(jì)算1月到6月和7月到12月的氣溫標(biāo)準(zhǔn)差：1月到6月氣溫標(biāo)準(zhǔn)差：√[(5-(-5))^2+(8-(-5))^2+(5-(-5))^2+(10-(-5))^2+(15-(-5))^2+(20-(-5))^2]/6≈7.91℃7月到12月氣溫標(biāo)準(zhǔn)差：√[(20-20)^2+(15-20)^2+(10-20)^2+(5-20)^2+(0-20)^2+(-5-20)^2]/6≈9.05℃4.一年內(nèi)該城市氣溫的波動(dòng)情況分析：一年內(nèi)氣溫波動(dòng)較大，尤其在7月到12月期間，氣溫波動(dòng)更加劇烈，這可能與季節(jié)變化有關(guān)。三、統(tǒng)計(jì)推斷題1.元件壽命的均值：[(100+120+110+130+95+115+140+105+125+95+110+120+130+140+105+95+115+135+125+120+130+100+110+120+125+135+145+105+115+130+140+100+110+120+95+105+115+130+100+110+120+95+105+115+130+100+110+120+95+105+115+130+100+110+120+95)/100]≈113.3小時(shí)。元件壽命的標(biāo)準(zhǔn)差：計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差，使用公式√[Σ(xi-x?)^2/(n-1)]，其中xi為每個(gè)觀測(cè)值，x?為樣本均值，n為樣本量。2.假設(shè)檢驗(yàn)：-建立原假設(shè)H0：μ=125-建立備擇假設(shè)H1：μ>125-使用t檢驗(yàn)，計(jì)算t值和p值。-如果p值小于顯著性水平α（0.05），則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為總體均值顯著高于125小時(shí)。3.95%置信區(qū)間：使用t分布表，找到自由度為n-1（100-1=99）和α/2（0.025）的t值，然后計(jì)算置信區(qū)間。4.改進(jìn)建議：分析樣本數(shù)據(jù)中的異常值，檢查生產(chǎn)過(guò)程是否穩(wěn)定，考慮提高質(zhì)量控制標(biāo)準(zhǔn)。四、應(yīng)用題1.人均GDP的算術(shù)平均數(shù)：(6.0+6.3+6.6+6.8+7.0)/5=6.5萬(wàn)元。中位數(shù)：排序后為6.0,6.3,6.6,6.8,7.0，中位數(shù)為6.6萬(wàn)元。眾數(shù)：為6.3、6.6、6.8萬(wàn)元。2.極差：7.0-6.0=1.0萬(wàn)元。標(biāo)準(zhǔn)差：計(jì)算樣