中考強(qiáng)化試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.計(jì)算：$3^{-2}$的值是（）A.9B.-9C.$\frac{1}{9}$D.-$\frac{1}{9}$2.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A.矩形B.菱形C.等腰三角形D.圓3.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x=0$C.$x_1=0$，$x_2=3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$4.函數(shù)$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\gt2$B.$x\geq2$C.$x\neq2$D.$x\lt2$5.一個(gè)不透明的袋子中有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同。從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為（）A.$\frac{2}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{1}{5}$6.若點(diǎn)$A(-2,y_1)$，$B(1,y_2)$，$C(2,y_3)$都在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\lt0$）的圖象上，則$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小關(guān)系是（）A.$y_1\gty_2\gty_3$B.$y_2\gty_1\gty_3$C.$y_1\gty_3\gty_2$D.$y_3\gty_2\gty_1$7.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$8.已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\picm^2$B.$30\picm^2$C.$60\picm^2$D.$39\picm^2$9.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(3,4)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(-3,-4)10.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^6$B.$(a^2)^3=a^5$C.$a^6\diva^2=a^4$D.$(ab)^2=ab^2$答案：1.C2.C3.C4.A5.B6.C7.B8.B9.A10.C二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下屬于無(wú)理數(shù)的是（）A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.0D.-$\frac{1}{3}$2.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-x=x(x-1)$D.$x^2+4x+3=(x+1)(x+3)$3.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而增大的是（）A.$y=2x-1$B.$y=-3x+2$C.$y=\frac{1}{x}$（$x\gt0$）D.$y=x^2$（$x\gt0$）4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形可能是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形5.以下說(shuō)法正確的是（）A.直徑是圓的對(duì)稱軸B.平分弦的直徑垂直于弦C.同弧所對(duì)的圓周角相等D.半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角6.下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A.$\begin{cases}x+y=3\\xy=2\end{cases}$B.$\begin{cases}x-y=1\\2x+y=5\end{cases}$C.$\begin{cases}x+3y=7\\\frac{1}{x}+y=1\end{cases}$D.$\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}$7.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的（）A.平均數(shù)是3B.中位數(shù)是3C.眾數(shù)是5D.方差是28.若關(guān)于$x$的一元一次不等式組$\begin{cases}x-a\gt0\\1-x\gtx-1\end{cases}$無(wú)解，則$a$的取值范圍可以是（）A.$a\geq1$B.$a\gt1$C.$a\lt1$D.$a\leq1$9.已知$\triangleABC\sim\triangleDEF$，相似比為2:3，則下列說(shuō)法正確的是（）A.$\frac{AB}{DE}=\frac{2}{3}$B.$\frac{S_{\triangleABC}}{S_{\triangleDEF}}=\frac{4}{9}$C.$\frac{\angleA}{\angleD}=\frac{2}{3}$D.$\frac{BC}{EF}=\frac{2}{3}$10.如圖，在矩形ABCD中，$AB=3$，$BC=4$，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與B、C重合），連接AP，作點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)$B'$，連接$B'P$，$B'A$，則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)點(diǎn)P是BC中點(diǎn)時(shí)，$PB'=2$B.當(dāng)$\angleBAP=30^{\circ}$時(shí)，$AB'=3$C.當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，$B'$的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)度為$\frac{5}{2}\pi$D.當(dāng)點(diǎn)P從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，$\triangleAB'P$的面積先增大后減小答案：1.AB2.ABCD3.AD4.C5.CD6.BD7.ABD8.A9.BD10.BD三、判斷題（每題2分，共20分）1.0的相反數(shù)是0。（）2.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開(kāi)口向下。（）3.三角形的內(nèi)角和是180°。（）4.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）5.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形。（）6.分式方程$\frac{1}{x-2}=\frac{3}{x}$的解是$x=3$。（）7.正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120°。（）8.一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$），當(dāng)$k\lt0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大。（）9.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）10.一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，5的眾數(shù)是5。（）答案：1.√2.×3.√4.×5.×6.√7.√8.×9.√10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.計(jì)算：$(-1)^3+\sqrt{16}-\vert-3\vert+(\pi-2023)^0$答案：原式$=-1+4-3+1=1$。2.先化簡(jiǎn)，再求值：$(x+2)^2-x(x-1)$，其中$x=-\frac{1}{3}$。答案：化簡(jiǎn)得$x^2+4x+4-x^2+x=5x+4$，將$x=-\frac{1}{3}$代入得$5\times(-\frac{1}{3})+4=\frac{7}{3}$。3.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為2cm，高為$2\sqrt{3}cm$，求圓錐的側(cè)面積。答案：母線長(zhǎng)$l=\sqrt{2^2+(2\sqrt{3})^2}=4cm$，側(cè)面積$S=\pirl=\pi\times2\times4=8\picm^2$。4.如圖，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，求$\sinA$的值。答案：由勾股定理得$AB=\sqrt{3^2+4^2}=5$，則$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$。五、討論題（每題5分，共20分）1.在一次函數(shù)$y=kx+b$的學(xué)習(xí)中，$k$和$b$的值對(duì)函數(shù)圖象有怎樣的影響？請(qǐng)舉例說(shuō)明。答案：$k$決定函數(shù)的增減性，$k\gt0$時(shí)，$y$隨$x$增大而增大，如$y=2x+1$；$k\lt0$時(shí)，$y$隨$x$增大而減小，如$y=-x+3$。$b$決定直線與$y$軸交點(diǎn)位置，$b\gt0$，交點(diǎn)在$y$軸正半軸，如上述兩例；$b=0$，直線過(guò)原點(diǎn)；$b\lt0$，交點(diǎn)在$y$軸負(fù)半軸。2.對(duì)于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），我們有多種解法，請(qǐng)討論不同解法的適用情況。答案：直接開(kāi)平方法適用于形如$(x+m)^2=n$（$n\geq0$）的方程；因式分解法適用于能因式分解成兩個(gè)一次式乘積為0的方程；公式法適用于所有一元二次方程；配方法對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)的方程較簡(jiǎn)便，不過(guò)公式法通用性最強(qiáng)。3.相似三角形在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用？請(qǐng)舉例并說(shuō)明原理。答案：例如測(cè)量旗桿高度。在同一時(shí)刻，人、旗桿與各自影子構(gòu)成相似三角形。利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的原理，測(cè)量出人身高、人影子長(zhǎng)和旗桿影子長(zhǎng)，就可算出旗桿高度。還有地圖繪制，依據(jù)相似原理按比例縮小實(shí)際地理區(qū)域。