中考數(shù)學(xué)試題及答案常州

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.計(jì)算：$2+3$的值為（）A.1B.5C.-1D.-52.函數(shù)$y=\sqrt{x-1}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\gt1$B.$x\geq1$C.$x\lt1$D.$x\leq1$3.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是$720^{\circ}$，這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形4.一元二次方程$x^{2}-4x+3=0$的根為（）A.$x=1$或$x=3$B.$x=-1$或$x=-3$C.$x=1$或$x=-3$D.$x=-1$或$x=3$5.已知點(diǎn)$A(2,y_1)$，$B(3,y_2)$在拋物線$y=x^{2}-2x$上，則$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.無法確定6.若$\odotO$的半徑為$5$，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為$4$，則點(diǎn)$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)$P$在$\odotO$外B.點(diǎn)$P$在$\odotO$上C.點(diǎn)$P$在$\odotO$內(nèi)D.無法確定7.化簡$\frac{a^{2}}{a-1}-\frac{1}{a-1}$的結(jié)果是（）A.$a-1$B.$a+1$C.$a$D.$a^{2}-1$8.如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，則$\sinA$的值為（）A.$\frac{3}{4}$B.$\frac{4}{3}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$9.已知一組數(shù)據(jù)$1$，$2$，$3$，$4$，$5$的方差為$2$，則數(shù)據(jù)$11$，$12$，$13$，$14$，$15$的方差為（）A.2B.4C.8D.1610.一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(1,-3)$且與$y$軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為$-5$，則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為（）A.$y=2x-5$B.$y=-2x-5$C.$y=x-5$D.$y=-x-5$二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^{2}\cdota^{3}=a^{5}$B.$(a^{2})^{3}=a^{6}$C.$a^{6}\diva^{2}=a^{4}$D.$(ab)^{3}=a^{3}b^{3}$2.以下圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.線段B.等腰三角形C.平行四邊形D.圓3.下列方程中，是二元一次方程的有（）A.$x+y=5$B.$xy=3$C.$2x-y=1$D.$x-\frac{1}{y}=2$4.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而增大的是（）A.$y=2x-1$B.$y=-3x+2$C.$y=\frac{1}{2}x$D.$y=x^{2}$（$x\gt0$）5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可能是（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.長方體6.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(-1,2)$，則下列說法正確的是（）A.$k=-2$B.函數(shù)圖象在第二、四象限C.當(dāng)$x\gt0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大D.當(dāng)$x\lt0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而減小7.以下數(shù)據(jù)能作為直角三角形三邊長度的是（）A.$3$，$4$，$5$B.$5$，$12$，$13$C.$7$，$24$，$25$D.$8$，$15$，$17$8.關(guān)于二次函數(shù)$y=ax^{2}+bx+c$（$a\neq0$）的圖象，下列說法正確的是（）A.當(dāng)$a\gt0$時(shí)，開口向上B.對稱軸為直線$x=-\frac{2a}$C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})$D.與$y$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為$(0,c)$9.若點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在直線$y=kx+b$（$k\neq0$）上，且$x_1\ltx_2$時(shí)，$y_1\lty_2$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$k\gt0$B.$b\gt0$C.直線經(jīng)過一、三象限D(zhuǎn).直線與$y$軸交點(diǎn)在$x$軸上方10.下列說法正確的是（）A.必然事件發(fā)生的概率為1B.概率很小的事件不可能發(fā)生C.隨機(jī)事件發(fā)生的概率在0到1之間D.通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率三、判斷題（每題2分，共10題）1.$0$的相反數(shù)是$0$。（）2.無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)。（）3.三角形的外角和是$180^{\circ}$。（）4.二次函數(shù)$y=x^{2}$的圖象開口向下。（）5.若$a\gtb$，則$ac\gtbc$（$c\neq0$）。（）6.直徑是圓中最長的弦。（）7.分式方程$\frac{1}{x-2}=\frac{3}{x}$的解是$x=3$。（）8.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)。（）9.全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。（）10.函數(shù)$y=\frac{1}{\sqrt{x-3}}$中自變量$x$的取值范圍是$x\geq3$。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.計(jì)算：$(\frac{1}{2})^{-1}-\sqrt{9}+(\pi-3.14)^{0}$答案：先分別計(jì)算各項(xiàng)，$(\frac{1}{2})^{-1}=2$，$\sqrt{9}=3$，$(\pi-3.14)^{0}=1$，則原式$=2-3+1=0$。2.解不等式組：$\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}$答案：解不等式$2x+1\gt-1$，得$2x\gt-2$，$x\gt-1$；解不等式$3-x\geq1$，得$-x\geq1-3$，$-x\geq-2$，$x\leq2$。所以不等式組的解集為$-1\ltx\leq2$。3.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的$3$倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。答案：設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)為$n$，多邊形外角和是$360^{\circ}$，內(nèi)角和為$(n-2)\times180^{\circ}$。由題意得$(n-2)\times180=3\times360$，$n-2=6$，$n=8$，即邊數(shù)為$8$。4.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$\angleBAC$的平分線，$DE\perpAB$，$DF\perpAC$，垂足分別為$E$、$F$。求證：$BE=CF$。答案：因?yàn)?AB=AC$，$AD$平分$\angleBAC$，所以$\angleBAD=\angleCAD$。又$DE\perpAB$，$DF\perpAC$，$AD=AD$，可得$\triangleADE\cong\triangleADF$，則$AE=AF$。又$AB=AC$，所以$AB-AE=AC-AF$，即$BE=CF$。五、討論題（每題5分，共4題）1.在一次函數(shù)$y=kx+b$中，$k$和$b$的值對函數(shù)圖象有什么影響？答案：$k$決定直線的傾斜方向和傾斜程度，$k\gt0$時(shí)，直線從左到右上升，$y$隨$x$增大而增大；$k\lt0$時(shí)，直線從左到右下降，$y$隨$x$增大而減小。$b$決定直線與$y$軸交點(diǎn)位置，$b\gt0$時(shí)，直線與$y$軸交于正半軸；$b=0$時(shí)，直線過原點(diǎn)；$b\lt0$時(shí)，直線與$y$軸交于負(fù)半軸。2.對于一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0$（$a\neq0$），我們有多種解法，如因式分解法、配方法、公式法等，你認(rèn)為在什么情況下選擇哪種方法更合適？答案：當(dāng)方程一邊為0，另一邊能分解成兩個(gè)一次因式乘積時(shí)，選因式分解法，簡單快捷；當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)時(shí)，配方法較方便；而公式法適用于所有一元二次方程，當(dāng)不易用前兩種方法時(shí)可選用。3.如何判斷相似三角形？相似三角形在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用？答案：判斷方法有：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。在實(shí)際生活中，可用于測量物體高度、距離等，如利用標(biāo)桿測樓高，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例來計(jì)算樓高。4.二次函數(shù)在實(shí)際問題中經(jīng)常用于求最值，說說求二次函數(shù)最值的方法以及要注意的問題。答案：方法：對于二次函數(shù)$y=ax^{2}+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$a\gt0$時(shí)，函數(shù)圖象開口向上，在對稱軸$x=-\frac{2a}$處取得最小值$\frac{4ac-b^{2}}{4a}$；當(dāng)$a\lt0$時(shí)，圖象開口向下，在對稱軸處取得最大值。注意：要結(jié)合實(shí)際問題確定自變量的取值范圍，看最值是否在該范圍內(nèi)。答