2024年秋季湖北省隨州市部分高中聯(lián)考協(xié)作體12月月考

高三數(shù)學(xué)試題

本試卷共4頁，全卷滿分150分，考試用時120分鐘.

考試時間：2024年12月21日8:00——10:00

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★★

考試范圍：

高中全部高考內(nèi)容

注意事項：

1、答題前，請將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考

證號條形碼粘貼在答題卡上的制定位置.

2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫

在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.

3、非選擇題作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答

題卡上的非答題區(qū)域均無效.

4、考試結(jié)束后，請將答題卡上交.

一、選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

1

xmx0

1.若0m1，則不等式m的解集為（）

11

A.xxmB.xx或xm

mm

11

C.xxm或xD.xmx

mm

2.sin15cos45sin105sin135（）

123

A.B.C.D.1

222

510

3.已知cos，sin，,均為銳角，則（）

510

A.B.C.D.

12643

31

4.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，OA,，若OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60得到向量OB，

22

則OB（）

A.(0,1)B.(1,0)

3113

C.,D.,

2222

5.如圖，已知邊長為2的正方體ABCDA1B1C1D1，點E為線段CD1的中點，則直線AE與平面A1BCD1所

成角的正切值為

213

A.B.C.D.2

222

6.已知橢圓C:16x24y21，則下列結(jié)論正確的是（）

13

A.長軸長為B.焦距為

24

13

C.短軸長為D.離心率為

42

7.10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．設(shè)其平均

數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有（）

A.abcB.bcaC.cabD.cba

8.甲、乙兩羽毛球運動員之間的訓(xùn)練，要進(jìn)行三場比賽，且這三場比賽可看做三次伯努利試驗，若甲至少

63

取勝一次的概率為，則甲恰好取勝一次的概率為（）

64

13927

A.B.C.D.

446464

二、選擇題：本題共3小題，每題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項是符

合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

x

9.已知函數(shù)f(x)eax有兩個零點x1，x2，且x1x2，則下列說法正確的是

A.aeB.x1x22

C.x1x21D.f(x)有極小值點x0，且x1x22x0

10.已知向量a,b滿足ab1,b1，且ab7，則（）

A.a2B.aab

ππ

C.a與b的夾角為D.a與b的夾角為

36

11.下列說法正確的有（）

A.在經(jīng)驗回歸方程y?0.85x2.3中，當(dāng)解釋變量x每增加1時，響應(yīng)變量y平均減少2.3

B.在經(jīng)驗回歸方程y?0.85x2.3中，相對于樣本點(1,1.2)的殘差為–0.25

C.在殘差圖中，殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，其模型的擬合效果越好

D.若兩個變量的決定系數(shù)R2越大，表示殘差平方和越小，即擬合效果越好

三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分

1x

12.函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為__________.

1x

13.數(shù)列an滿足：a12，an13an2n1，則an__________.

14.設(shè)P為直線l:2xy90上的任一點，過點P作圓x2y29的兩條切線PA，PB，切點分別為A，

B，則直線AB恒過定點_____________.

四、解答題：本題共5小題，共77分

15.對于函數(shù)fx，若fxx，則稱x為fx的“不動點”；若ffxx，則稱x為fx的“穩(wěn)

定點”；設(shè)函數(shù)yfx的不動點集合為A，穩(wěn)定點集合為B，

（1）求證:AB;

（2）若函數(shù)fx單調(diào)遞增，則AB.

16.已知函數(shù)f(x)axsinx.

（1）若函數(shù)f(x)為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）求證：當(dāng)x0時，ex2sinx.

*

17.已知正項數(shù)列an，其前n項和Sn滿足an(2Snan)1(nN).

2

（1）求證：數(shù)列Sn是等差數(shù)列，并求出Sn的表達(dá)式；

11

（）數(shù)列中是否存在連續(xù)三項，，，使得，，1構(gòu)成等差數(shù)列？請說明理由

2anakak1ak2a.

akak1k2

18.如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AA1AD1，E為CD的中點.

（）求證：BEAD

111.

（2）在棱AA1上是否存在一點P，使得DP//平面B1AE.若存在，求AP的長；若不存在，說明理由.

19.為豐富學(xué)生的課外活動，學(xué)校羽毛球社團(tuán)舉行羽毛球團(tuán)體賽，賽制采取5局3勝制，每局都是單打模式，

每隊有5名隊員，比賽中每個隊員至多上場一次且上場順序是隨機(jī)的，每局比賽結(jié)果互不影響，經(jīng)過小組

賽后，最終甲乙兩隊進(jìn)入最后的決賽，根據(jù)前期比賽的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，甲隊明星隊員M對乙隊的每名隊員的勝

31

率均為，甲隊其余4名隊員對乙隊每名隊員的勝率均為.（注：比賽結(jié)果沒有平局）