（完整版）數(shù)學(xué)蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末專題資料試題經(jīng)典套題一、選擇題1．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)8÷a2=a4 B．a(chǎn)3·a4=a7 C．（2a2）3=6a6 D．（）-2=2．如圖，直線，被直線所截，則下列符合題意的結(jié)論是（）A． B． C． D．3．如果2﹣x，0，2，2x﹣4這四個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，從左到右依次排列，那么x的取值范圍是（）A．x＜2 B．x＞2 C．2＜x＜3 D．x＞34．對(duì)于代數(shù)式的值，下列說法正確的是（）A．比-1大 B．比-1小 C．比大 D．比小5．已知關(guān)于，的不等式組：有以下說法：①若它的解集是，則；②當(dāng)時(shí)，它無解；③若它的整數(shù)解只有2，3，4，則；④若它有解，則．其中所有正確說法的序號(hào)是（）．A．①②③ B．①②④ C．④ D．②④6．下列命題中，屬于假命題的是（）A．如果三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是，那么這個(gè)三角形是直角三角形B．平行于同一直線的兩條直線平行C．內(nèi)錯(cuò)角不一定相等D．若的絕對(duì)值等于，則一定是正數(shù)7．已知整數(shù)，滿足下列條件：，…，以此類推，的值是（）A． B． C． D．8．如圖，將一副三角板按如圖放置，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=45°，∠E=60°，則下列結(jié)論正確的有（）個(gè)．①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=30°，則有AC∥DE；④如果∠2=30°，則有BC∥AD．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題9．___________．10．能使命題“若，則”為假命題的b所有可能值組成的范圍為____．11．如圖，四邊形中，、的平分線交于點(diǎn)P，、的平分線交于點(diǎn)Q，若，則________．12．如果多項(xiàng)式x2-mx+n能因式分解為（x+2）（x-3），則m+n的值______．13．已知且y﹣x2，則k的取值范圍是_____．14．如圖，在寬為20米、長(zhǎng)為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），道路的寬為2米，余下部分種植草坪，則草坪的面積為_____________平方米．15．如圖所示，過正五邊形的頂點(diǎn)作一條射線與其內(nèi)角的角平分線相交于點(diǎn)，且，則_____度．16．如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，BE是△ABD中AD邊上的中線，若△ABC的面積是24，則△ABE的面積________．

17．計(jì)算（1）（2）（3）（4）18．因式分解：（1）；（2）．19．解方程組（2）（2）20．定義：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的“相伴方程”，例如：方程的解為，不等式組的解集為.因?yàn)?，所以稱方程為不等式組，的“相伴方程”．（1）下列方程是不等式組的“相伴方程”的是______；（填序號(hào)）①；②；③．（2）若關(guān)于的方程是不等式組的“相伴方程”，求的取值范圍；（3）若方程，都是關(guān)于的不等式組的“相伴方程”，其中，求的取值范圍．三、解答題21．如圖，，，平分．（1）與的位置關(guān)系如何？為什么？（2）平分嗎？為什么？22．某農(nóng)場(chǎng)收割小麥，為了加快速度，決定用兩種型號(hào)的收割機(jī)進(jìn)行聯(lián)合作業(yè)．已知臺(tái)大型收割機(jī)和臺(tái)小型收割機(jī)可以收割小麥公頃；臺(tái)大型收割機(jī)和臺(tái)小型收割機(jī)可以收割小麥公頃．（1）問每臺(tái)大型收割機(jī)和每臺(tái)小型收割機(jī)收割小麥各多少公頃？（2）農(nóng)場(chǎng)要租賃兩種型號(hào)的收割機(jī)一共臺(tái)，要求3小時(shí)完成的小麥?zhǔn)崭钊蝿?wù)不少于公頃，則至多可以租賃小型收割機(jī)幾臺(tái)？23．閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問題，要求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實(shí)數(shù)、滿足①，②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得、的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大.其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①－②可得，由①+②×2可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：（1）已知二元一次方程組，則_______，_______；（2）某班級(jí)組織活動(dòng)購買小獎(jiǎng)品，買20支水筆、3塊橡皮、2本記事本共需35元，買39支水筆、5塊橡皮、3本記事本工序62元，則購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需多少元？（3）對(duì)于實(shí)數(shù)、，定義新運(yùn)算：，其中、、是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知，，那么_______．24．（生活常識(shí)）射到平面鏡上的光線（入射光線）和變向后的光線（反射光線）與平面鏡所夾的角相等．如圖1，MN是平面鏡，若入射光線AO與水平鏡面夾角為∠1，反射光線OB與水平鏡面夾角為∠2，則∠1=∠2.（現(xiàn)象解釋）如圖2，有兩塊平面鏡OM，ON，且OM⊥ON，入射光線AB經(jīng)過兩次反射，得到反射光線CD.求證AB∥CD.（嘗試探究）如圖3，有兩塊平面鏡OM，ON，且∠MON=55，入射光線AB經(jīng)過兩次反射，得到反射光線CD，光線AB與CD相交于點(diǎn)E，求∠BEC的大小.（深入思考）如圖4，有兩塊平面鏡OM，ON，且∠MONα，入射光線AB經(jīng)過兩次反射，得到反射光線CD，光線AB與CD所在的直線相交于點(diǎn)E，∠BED=β,α與β之間滿足的等量關(guān)系是.（直接寫出結(jié)果）25．如圖1，在△ABC中，∠B=90°，分別作其內(nèi)角∠ACB與外角∠DAC的平分線，且兩條角平分線所在的直線交于點(diǎn)E．（1）∠E=°；（2）分別作∠EAB與∠ECB的平分線，且兩條角平分線交于點(diǎn)F．①依題意在圖1中補(bǔ)全圖形；②求∠AFC的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，射線FM在∠AFC的內(nèi)部且∠AFM=∠AFC，設(shè)EC與AB的交點(diǎn)為H，射線HN在∠AHC的內(nèi)部且∠AHN=∠AHC，射線HN與FM交于點(diǎn)P，若∠FAH，∠FPH和∠FCH滿足的數(shù)量關(guān)系為∠FCH=m∠FAH+n∠FPH，請(qǐng)直接寫出m，n的值．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．a(chǎn)8÷a2=a6，故本選項(xiàng)不合題意；B．a(chǎn)3·a4=a7，正確；C．（2a2）3=8a6，故本選項(xiàng)不合題意；D，（）-2=4，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．A解析：A【分析】利用對(duì)頂角、同位角、同旁內(nèi)角定義解答即可．【詳解】解：A、∠1與∠3是對(duì)頂角，故原題說法正確，符合題意；B、由條件不能得出∠1＝∠4，故原題說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、∠2與∠4是同位角，只有ab時(shí)，∠2＝∠4，故原題說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、∠3與∠4是同旁內(nèi)角，只有ab時(shí)，∠3＋∠4＝180°故原題說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了對(duì)頂角、同位角、同旁內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握各種角的定義．3．D解析：D【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大得出不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】解：由題意得，解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＞3，∴不等式組的解集為x＞3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，實(shí)數(shù)和數(shù)軸的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出關(guān)于x的不等式組．4．D解析：D【分析】根據(jù)題意比較?1＋m與?1的大小和?1＋m與m的大小，應(yīng)用差值法，當(dāng)a?b＞0，則a＞b，當(dāng)a?b＜0，則a＜b，逐項(xiàng)進(jìn)行判定即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可知，?1＋m?（?1）＝m，當(dāng)m＞0時(shí)，?1＋m的值比?1大，當(dāng)m＜0時(shí)，?1＋m的值比?1小，因?yàn)閙的不確定，所以A選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)也不符合題意；?1＋m?m＝?1，因?yàn)?1＜0，所以?1＋m＜m，所以C選項(xiàng)不符合題意，D選項(xiàng)比小，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式的值與不等式的性質(zhì)，熟練應(yīng)用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．5．A解析：A【分析】根據(jù)不等式組的解集的定義，解不等式組，不等式組解集的整數(shù)解等概念，逐項(xiàng)分析即可【詳解】①解不等式①得：解不等式②得：若的解集是則①正確；②當(dāng)時(shí)，原不等式組為：解不等式①得：解不等式②得：則原不等式組無解②正確；③若有解，由①可知解集為：若它的整數(shù)解只有2，3，4，則③正確；④若有解，由①可知解集為：則④不正確.綜上所述，正確的是①②③.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解集的定義，解不等式組，不等式組解集的整數(shù)解等概念，熟練以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6．D解析：D【分析】根據(jù)所學(xué)知識(shí)對(duì)命題依次判斷真假．【詳解】解：A、如果三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是，則三個(gè)角的度數(shù)分別是：，所以這個(gè)三角形是直角三角形，為真命題，不符合題意；B、平行于同一直線的兩條直線平行，為真命題，不符合題意；C、內(nèi)錯(cuò)角不一定相等，為真命題，不符合題意；D、若的絕對(duì)值等于，當(dāng)時(shí)成立，不是正數(shù)，故為假命題，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的判斷真假，解題的關(guān)鍵是：結(jié)合所學(xué)知識(shí)對(duì)命題依次判斷，正確的為真命題，錯(cuò)誤的為假命題．7．B解析：B【分析】通過有限次計(jì)算的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推算出要求的字母表示的數(shù)值．【詳解】解：a0=0，a1=-|a0+1|=-|0+1|=-1，a2=-|a1+2|=-|-1+2|=-1，a3=-|a2+3|=-|-1+3|=-2，a4=-|a3+4|=-|-2+4|=-2，a5=-|a4+5|=-|-2+5|=-3；a6=-|a5+6|=-|-3+6|=-3；a7=-|a6+7|=-|-3+7|=-4；……由此可以看出，這列數(shù)是0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4，……，（2020+1）÷2=1010…1，故a2020=-1010，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，需要掌握絕對(duì)值的運(yùn)算法則．8．B解析：B【分析】根據(jù)三角板的特點(diǎn)及平行線的判定定理即可依次判斷．【詳解】依題意可得∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3，①正確；∵∠CAD=∠1+∠2+∠3∴∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°+90°=180°∴②正確；若∠2=30°，∴∠1=90°-∠2=60°∴∠1=∠E=60°∴AC∥DE，③正確；若∠2=30°，∴∠3=90°-∠2=60°∴∠1≠∠E∴BC，AD不平行，④錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角板與平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的判定定理．二、填空題9．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式即可得出答案.【詳解】故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則：系數(shù)相乘，相同字母的指數(shù)相加.10．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和命題的真假判斷即可；【詳解】當(dāng)b=0時(shí)，得，此命題是假命題；當(dāng)時(shí)，得，此命題是接命題；故b的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題與定理的考查，結(jié)合不等式的性質(zhì)判斷是關(guān)鍵．11．B解析：115°【分析】根據(jù)角平分線的定義，以及多邊形的內(nèi)角和性質(zhì)，設(shè)∠BAP=∠DAP=α，∠ADP=∠CDP=β，從而分別表示出∠P與∠Q，再結(jié)合已知條件推出2α+2β的度數(shù)，從而確定出結(jié)論即可．【詳解】解：∵AP平分∠BAD，DP平分∠CDA，∴∠BAP=∠DAP，∠ADP=∠CDP，設(shè)∠BAP=∠DAP=α，∠ADP=∠CDP=β，∴∠P=180°-α-β，∵BQ平分∠ABC，CQ平分∠DCE，∴∠ABQ=∠CBQ，∠DCQ=∠ECQ，∴∠Q=180°-∠CBQ-∠BCQ=180°-∠ABC-∠DCB-∠DCQ=180°-∠ABC-∠DCB-∠DCE，=180°-∠ABC-∠DCB-（180°-∠DCB）=90°-（∠ABC+∠DCB）∵∠ABC+∠DCB=360°-（∠BAD+∠ADC）=360°-2α-2β，∴∠Q=90°-（360°-2α-2β）=α+β-90°，∵，∴180°-α-β-（α+β-90°）=25°，∴2α+2β=245°，∴∠ABC+∠BCD=360°-2α-2β=360°-245°=115°，故答案為：115°．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和性質(zhì)，角平分線的定義等，理解基本性質(zhì)，能夠從復(fù)雜圖形中表示出相應(yīng)角度是解題關(guān)鍵．12．-5【分析】根據(jù)多項(xiàng)式x2-mx+n能因式分解為（x+2）（x-3），得出x2-mx+n=x2+x-6，即可求出m，n的值，從而得出m+n的值．【詳解】∵多項(xiàng)式x2-mx+n能因式分解為（x+2）（x-3），∴x2-mx+n=x2-x-6，∴m=1，n=-6，∴m+n=1-6=-5．故答案是：-5．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的意義，關(guān)鍵是根據(jù)因式分解的意義求出m，n的值，是一道基礎(chǔ)題．13．【分析】將方程組中兩個(gè)方程相減可得y﹣x＝3k﹣1，結(jié)合y﹣x＜2得出關(guān)于k的不等式，解之可得答案．【詳解】解：，①﹣②，得：﹣x+y＝3k﹣1，即y﹣x＝3k﹣1，∵y﹣x＜2，∴3k﹣1＜2，解得k＜1，故答案為：k＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，以及二元一次方程組的特殊解法，在求二元一次方程組中兩個(gè)未知數(shù)的和或差的時(shí)候，有時(shí)可以采用把兩個(gè)方程直接相加或相減的方法，而不必求出兩個(gè)未知數(shù)的具體值．14．540【分析】通過平移可得，草坪可以看作長(zhǎng)為米，寬為米的矩形，再根據(jù)矩形的面積計(jì)算即可．【詳解】解：草坪的面積為：（平方米）．故答案為：540．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移現(xiàn)象，理清題意，把草坪可看作長(zhǎng)為米，寬為米的矩形是解答本題的關(guān)鍵．15．66【分析】首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到度，然后根據(jù)角平分線的定義得到度，再利用三角形內(nèi)角和定理得到的度數(shù)．【詳解】解：∵五邊形為正五邊形，∴度，∵是的角平分線，∴度，∵，∴．故答解析：66【分析】首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到度，然后根據(jù)角平分線的定義得到度，再利用三角形內(nèi)角和定理得到的度數(shù)．【詳解】解：∵五邊形為正五邊形，∴度，∵是的角平分線，∴度，∵，∴．故答案為66．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，題目中還用到了角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理．16．6【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，即可解答．【詳解】解：∵AD是BC上的中線，△ABC的面積是24，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC=12，∵BE是△ABD中A解析：6【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，即可解答．【詳解】解：∵AD是BC上的中線，△ABC的面積是24，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC=12，∵BE是△ABD中AD邊上的中線，∴S△ABE=S△BED=S△ABD=6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積的求法，掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，是解答本題的關(guān)鍵．17．（1）2x6；（2）2；（3）；（4）【分析】（1）利用同底數(shù)冪以及冪的乘方運(yùn)算法則運(yùn)算即可求解；（2）利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及任何非0數(shù)的0次冪都等于1，運(yùn)算即可求解；（3）利用整式的乘法法解析：（1）2x6；（2）2；（3）；（4）【分析】（1）利用同底數(shù)冪以及冪的乘方運(yùn)算法則運(yùn)算即可求解；（2）利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及任何非0數(shù)的0次冪都等于1，運(yùn)算即可求解；（3）利用整式的乘法法則運(yùn)算即可求解；（4）利用整式的乘法法則運(yùn)算即可求解．【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【點(diǎn)睛】本題考查整式的乘法，涉及知識(shí)點(diǎn)有同底數(shù)冪的乘法、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪等，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算法則是順利解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式a，然后再利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式-3a，然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可．【詳解】解：（1）===；（2）==．【解析：（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式a，然后再利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式-3a，然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可．【詳解】解：（1）===；（2）==．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并靈活運(yùn)用提公因式法和公式法．19．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)代入消元法求解二元一次方程組，即可得到答案；（2）根據(jù)加減消元法求解二元一次方程組，即可得到答案．【詳解】（1），將①代入②，得：，解得：，將代入①，得解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)代入消元法求解二元一次方程組，即可得到答案；（2）根據(jù)加減消元法求解二元一次方程組，即可得到答案．【詳解】（1），將①代入②，得：，解得：，將代入①，得：，∴方程組的解為；（2），①×5，得：③，②+③，得：，解得：，將代入①，得：，解得：，∴方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的解法，從而完成求解．20．（1）①②；（2）取值范圍為；（3）的取值范圍為．【分析】（1）先求出不等式和每個(gè)方程的解，然后根據(jù)“相伴方程”的定義進(jìn)行判斷即可；（2）先求出不等式的解集，然后把k當(dāng)做常數(shù)，求出方程的解，然解析：（1）①②；（2）取值范圍為；（3）的取值范圍為．【分析】（1）先求出不等式和每個(gè)方程的解，然后根據(jù)“相伴方程”的定義進(jìn)行判斷即可；（2）先求出不等式的解集，然后把k當(dāng)做常數(shù)，求出方程的解，然后代入不等式組的解集中求解即可；（3）分別求出方程的解和不等式組的解集，然后根據(jù)“相伴方程”的定義求解即可.【詳解】解：（1）解不等式，得，∴不等式的解集為，解方程①得；解方程②得解方程③得∴“相伴方程”是①②；（2）∵不等式組為解得，∵方程為，解得，根據(jù)題意可得，，解得：，故取值范圍為.（3）∵方程為，，解得：，.∵不等式組為當(dāng)時(shí)，不等式組為此時(shí)不等式組解集為，不符合題意，舍；當(dāng)時(shí)，不等式組解集為，∴根據(jù)題意可得解得，故的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程和一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.三、解答題21．（1）平行，理由見解析；（2）平分，理由見解析【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得到∠C=∠CBE，由此得到∠A=∠CBE，根據(jù)平行線的判定即可證得結(jié)論；（2）由角平分線的定義得到∠FDA=∠BDA解析：（1）平行，理由見解析；（2）平分，理由見解析【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得到∠C=∠CBE，由此得到∠A=∠CBE，根據(jù)平行線的判定即可證得結(jié)論；（2）由角平分線的定義得到∠FDA=∠BDA，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD，于是得到∠EBC=∠CBD，即可證得結(jié)論．【詳解】解：（1）平行．理由如下：∵AE∥FC，∴∠C=∠CBE，∵∠A=∠C，∴∠A=∠CBE，∴AD∥BC；（2）平分．理由如下：∵DA平分∠BDF，∴∠FDA=∠BDA，∵AE∥CF，AD∥BC，∴∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD，∴∠EBC=∠CBD，∴BC平分∠DBE．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，熟知平行線的判定理是解答此題的關(guān)鍵．22．（1）每臺(tái)大型收割機(jī)收割公頃，每臺(tái)小型收割機(jī)收割公頃；（2）至多可以租賃小型收割機(jī)臺(tái)．【分析】（1）設(shè)每臺(tái)大型收割機(jī)收割公頃，每臺(tái)小型收割機(jī)收割公頃，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組，解方程解析：（1）每臺(tái)大型收割機(jī)收割公頃，每臺(tái)小型收割機(jī)收割公頃；（2）至多可以租賃小型收割機(jī)臺(tái)．【分析】（1）設(shè)每臺(tái)大型收割機(jī)收割公頃，每臺(tái)小型收割機(jī)收割公頃，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組，解方程組即可求解；（2）設(shè)租賃小型收割機(jī)臺(tái)，則租賃大型收割機(jī)臺(tái)，根據(jù)3小時(shí)完成的小麥?zhǔn)崭钊蝿?wù)不少于公頃列出不等式，解不等式及即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)每臺(tái)大型收割機(jī)收割公頃，每臺(tái)小型收割機(jī)收割公頃，則解得答：每臺(tái)大型收割機(jī)收割公頃，每臺(tái)小型收割機(jī)收割公頃；（2）設(shè)租賃小型收割機(jī)臺(tái)，則租賃大型收割機(jī)臺(tái)，由題意得解得．答：至多可以租賃小型收割機(jī)臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題為二元一次方程組和一元一次不等式的綜合應(yīng)用，讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)列出方程組、不等式是解題關(guān)鍵．23．（1）；5；（2）購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需48元；（3）．【分析】（1）利用①?②可得x－y的值，利用可得出x+y的值；（2）設(shè)鉛筆的單價(jià)為m元，橡皮的單價(jià)為元，記事本的單價(jià)為元解析：（1）；5；（2）購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需48元；（3）．【分析】（1）利用①?②可得x－y的值，利用可得出x+y的值；（2）設(shè)鉛筆的單價(jià)為m元，橡皮的單價(jià)為元，記事本的單價(jià)為元，根據(jù)“買20支水筆、3塊橡皮、2本記事本共需35元，買39支水筆、5塊橡皮、3本記事本工序62元”，即可得出關(guān)于m，n，p的三元一次方程組，由2×①-②可得的值，再乘5即可求得結(jié)果；（3）根據(jù)新運(yùn)算的定義可得出關(guān)于a，b，c的三元一次方程組，由3×①?2×②可得出的值，從而可求得結(jié)果．【詳解】（1）由①?②可得：x－y＝－1，由可得x+y＝5故答案為：；5．（2）設(shè)水筆的單價(jià)為元，橡皮的單價(jià)為元，記事本的單價(jià)為元，依題意，得：，由可得，．故購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需48元．（3）依題意得：由3×①?2×②可得：即故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及三元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）運(yùn)用“整體思想”求出x-y，x+y的值；（2）（3）找出等量關(guān)系，正確列出三元一次方程組．24．【現(xiàn)象解釋】見解析；【嘗試探究】BEC70；【深入思考】2.【分析】[現(xiàn)象解釋]根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠解析：【現(xiàn)象解釋】見解析；【嘗試探究】BEC70；【深入思考】2.【分析】[現(xiàn)象解釋]根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得出∠DCB+∠ABC=180°，即可證得AB∥CD；[嘗試探究]根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠2+∠3=125°，根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用平角的定義得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°；[深入思考]利用平角的定義得出∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，利用外角的性質(zhì)∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，而∠BOC=∠3-∠2=α，即可證得β=2α．【詳解】[現(xiàn)象解釋]如圖2，∵OM⊥ON，∴∠CON=90°，∴∠2+∠3=90°∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠DCB+∠ABC=180°，∴AB∥CD；【嘗試探究】如圖3，在△OBC中，∵∠COB=55°，∴∠2+∠3=125°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=250°，∵∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，∴∠EBC+BCE=360°-250°=110°，∴∠BEC=180°-110°=70°；【深入思考】如圖4，β=2α，理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，∴∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，∵∠BOC=∠3-∠2=α，∴β=2α．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌