平頂山市2020—2021學年第一學期高二期末調研考試文科數(shù)學一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，，則（）A. B. C. D.2.已知是公差為2的等差數(shù)列，，則（）A.10 B.7 C.6 D.13.拋物線的焦點到準線的距離為（）A. B. C. D.14.已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為30°，且焦距為4，則雙曲線的方程為（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)，為的導數(shù)，則（）A.-1 B.1 C. D.6.若，，則“”是“”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.在中，若，，，則（）A.3 B. C.6 D.8.在中，角，，的對邊分別為，，，若，，，則（）A. B. C. D.9.數(shù)列滿足，，且，則的前2020項和為（）A.8080 B.4040 C.-4040 D.010.已知雙曲線的兩個焦點分別為，，點在雙曲線上，且滿足，則（）A. B. C.10 D.2011.已知函數(shù)有3個不同的零點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.12.已知拋物線的焦點為，過點的直線分別交拋物線于，兩點，若，，則（）A. B.2 C. D.1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知變量，滿足約束條件則的最大值為______.14.已知等比數(shù)列的前項和，則______.15.直線與的圖象相切，則的值為______.16.點為橢圓上一動點，過點作以橢圓短軸為直徑的圓的兩條切線，切點分別為，，若，則橢圓的離心率的取值范圍是______.三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列滿足，，.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.18.設命題方程表示雙曲線；命題不等式對恒成立.（Ⅰ）若命題為真，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若命題為真，命題為假，求實數(shù)的取值范圍.18.已知等比數(shù)列的公比不為1，且，是與的等差中項.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.19.已知函數(shù)（Ⅰ）求的單調區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在上的最大值為2，求實數(shù)的值.20.在中，角，，所對的邊分別為，，，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若在邊上，是的角平分線，，求面積的最小值.21.已知函數(shù).（Ⅰ）若，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）若在處取得極小值，求的取值范圍.22.已知橢圓的左、右兩個焦點分別是，，焦距為2，點在橢圓上且滿足，.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）點為坐標原點，直線與橢圓交于，兩點，且，證明為定值，并求出該定值.2020—2021學年第一學期高二期末調研考試文科數(shù)學·答案一、選擇題：1.答案D命題意圖本題考查集合的運算以及不等式的解法.解析由，得，所以2.答案D命題意圖本題考查等差數(shù)列的基本概念.解析公差，.3.答案B命題意圖本題考查拋物線的基本性質.解析拋物線的標準方程為，其焦點為，準線方程為，所以焦點到準線的距離為.4.答案C命題意圖本題考查雙曲線的標準方程和性質.解析由條件知，，所以，，所以雙曲線的方程為.5.答案B命題意圖本題考查導數(shù)的計算.解析由題意，，所以.6.答案A命題意圖本題考查充分條件和必要條件的判斷.解析取，，滿足，但，充分性不滿足；反過來，成立，故必要性成立.7.答案C命題意圖本題考查正弦定理的應用.解析因為，，所以，根據(jù)正弦定理可得，所以.8.答案D命題意圖本題考查余弦定理的應用.解析因為，由余弦定理可得，將，代入整理得，所以.9.答案B命題意圖本題考查遞推數(shù)列的有關問題.解析由遞推關系式可得，，所以，同理可得，所以.10.答案B命題意圖本題考查雙曲線的性質.解析因為，所以，又因為，所以，所以，所以.11.答案A命題意圖本題考查導數(shù)的應用.解析由條件得，則在和上單調遞增，在上單調遞減，又，，要使有3個不同的零點，則，所以.12.答案C命題意圖本題考查拋物線與直線的位置關系.解析由題意可知直線的斜率一定存在，設為，聯(lián)立消去可得，設，，所以.又根據(jù)拋物線的定，，所以，解得.二、填空題：13.答案0命題意圖本題考查簡單的線性規(guī)劃問題.解析如圖所示，約束條件表示的可行域為內部和邊界，當，時，有最大值0.14.答案3命題意圖本題考查等比數(shù)列的性質.解析因為是等比數(shù)列的前項和，所以，所以，所以，所以.15.答案命題意圖本題考查導數(shù)的幾何意義.解析設切點為，因為，所以切線斜率為，得，又因為切點在的圖象上，所以，得，即，所以，即.16.答案命題意圖本題考查橢圓的性質.解析設橢圓的中心為，因為，所以，所以，所以，橢圓上的點到原點距離最遠的是長軸端點，所以，即，所以離心率，所以.三、解答題：17.命題意圖本題考查等比數(shù)列的性質以及數(shù)列求和.解析（Ⅰ）由已知得，得，即是首項為1，公差為3的等差數(shù)列，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，整理得，因此是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，從而是首項為1，公比為的等比數(shù)列，所以.18.命題意圖本題考查簡單的邏輯聯(lián)結詞和命題真假的判斷.解析（Ⅰ）當命題為真時，由題意，解得.當命題為真時，由題意可得，由此可得.若命題為真命題，則或，即.（Ⅱ）命題為真，命題為假，則，一真一假.真假時，，假真時，，綜上，.19.命題意圖本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)性質.解析（Ⅰ），令得或，當或時，，當時，，所以的單調遞增區(qū)間為，；單調遞減區(qū)間為.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知在上單調遞減，在上單調遞增，又因為，，所以，解得.20.命題意圖本題考查解三角形的綜合問題.解析（Ⅰ）由正弦定理及條件得，因為，，所以，又，，所以，從而.（Ⅱ）因為的面積等于和的面積之和，得，又因為，，所以，所以，得（當且僅當時等號成立）所以的面積.所以面積的最小值為.21.命題意圖本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)性質.解析（Ⅰ）若，，所以，所以，又，因此曲線在處的切線方程為.（Ⅱ），令，得或，若，即則當時，，當時，，所以在處取得極小值..若，且，則當時，，所以，同時，所以，從而不是的極小值點..綜上可知，的取值范圍是.22.命題意圖本題考查橢圓的標準方程和性質，橢圓與直線的位置關