2018屆寒假模擬（一）文數(shù)試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．A．95 B．90 C.85 D．80A．4 B．5 C.8 D．96.某幾何體的三視圖如圖所示（在下邊的網(wǎng)格線中，每個小正方形的邊長為1），則該幾何體的體積為 （）A．2 B．3 C.4 D．6A．2 B．4 C.6 D．8A． B． C. D．A． B． C.1 D．2A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）[]二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）（1）由頻率分布直方圖估計各班中會彈鋼琴的人數(shù)的平均值；（1）求曲線的方程；（1）求實數(shù)的值；請從下面所給的22、23兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分.22.（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（1）求曲線的普通方程及直線恒過的定點的坐標(biāo)；23.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講參考答案（一）一、選擇題：1.【答案】A考點：1、不等式的解法；2、集合的交集運算．2.【答案】B考點：復(fù)數(shù)的概念及運算．3.【答案】D考點：1、向量的坐標(biāo)運算；2、向量垂直的充要條件．4.【答案】B考點：1、等差數(shù)列的通項公式與前項和公式；2、等比數(shù)列的性質(zhì)．5.【答案】C考點：程序框圖．6.【答案】A考點：空間幾何的三視圖及體積．7.【答案】C考點：1、兩角和的正弦公式；2、正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【知識點睛】正弦、余弦函數(shù)的圖象的對稱中心就是函數(shù)圖象與軸的交點，對稱軸是過函數(shù)圖象的最高（低）點且平等于軸（或與軸重合）的直線．應(yīng)熟記這兩類函數(shù)圖象的對稱軸和對稱中心，并注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．8.【答案】D考點：分段函數(shù)．9.【答案】D考點：簡單的線性規(guī)劃問題．【方法點睛】確定二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域的步驟：(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出不等式所對應(yīng)方程所表示的直線；(2)將某個區(qū)域位置明顯的特殊點的坐標(biāo)代入不等式，根據(jù)“同側(cè)同號，異側(cè)異號”的規(guī)律確定不等式所表示的平面區(qū)域在直線的哪一側(cè)；(3)求區(qū)域的公共部分．10.【答案】C考點：1、拋物線的方程；2、直線與圓的位置關(guān)系；3、點到直線的距離公式．【技巧點睛】在解直線與圓相交的弦長問題時，經(jīng)常采用幾何法．當(dāng)直線與圓相交時，半徑長、半弦長、弦心距離所構(gòu)成的直角三角形在解題中起到關(guān)鍵的作用，解題時要注意所它和點到直線的距離公式結(jié)合起來使用．【答案】A考點：函數(shù)的圖象．12.【答案】考點：1、函數(shù)的圖象；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題考點：1、兩角差的余弦公式；2、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．考點：基本不等式．15.【答案】考點：等差數(shù)列的前和公式．【規(guī)律點睛】一般地，等差數(shù)列的通項公式是關(guān)于的一次函數(shù)，除非公差為0；公差不為0的等差數(shù)列的前項和公式是關(guān)于的二次函數(shù)且常數(shù)項為0，若某數(shù)列的前項和公式是關(guān)于的常數(shù)項不為0的二次函數(shù)，則該數(shù)列不是等差數(shù)列，它從第二項起成等差數(shù)列．16.【答案】考點：雙曲線的定義及幾何性質(zhì)．【技巧點睛】離心率的求解中可以不求出的具體值，而是得出與的關(guān)系，從而求得，一般步驟如下：①根據(jù)已知條件得到的齊次方程；②同時除以，化簡齊次方程，得到關(guān)于的一元二次方程；③求解的值；④根據(jù)雙曲線離心率的取值范圍取舍．三、解答題（2）∵，由余弦定理，得又∵、、的值成等差數(shù)列，由正弦定理，得∴，解得．……………8分由，得，……………10分∴△的面積．……………12分考點：1、余弦定理與正弦定理；2、等差數(shù)列的性質(zhì)；3、三角形面積公式．【方法點睛】在解三角形時使用三角恒等變換，主要有兩種途徑：(1)利用正弦定理把邊的關(guān)系化成角，因為三個角之和等于，可以根據(jù)此關(guān)系把未知量減少，再用三角恒等變換化簡求解；(2)利用正弦定理、余弦定理把邊的關(guān)系化成角的關(guān)系，再用三角恒等變換化簡求解．18.【答案】（1）見解析；（2）．，MN平面PAB ∴MN∥平面PAB.…6分考點：1、直線與平面平行的判定定理；2、點到平面的距離．19.【答案】（1）22；（2）試題分析：（1）利用頻率分布直方圖的性質(zhì)求解即可；（2）首先列出所有派出的方式與其中第一備選班級和第二備選班級均被派出的情況，然后利用古典概型概率公式求解即可．所以各班中會彈鋼琴的人數(shù)的平均值為22.………………6分（2）由頻率分布直方圖知，第一備選班級為2個，第二備選班級為3個，用表示第一備選班級，表示第二備選班級（）。則派出的方式為，，，，，，，，，共10種情況.………………8分其中第一備選班級和第二備選班級均被派出的情況有，，，，，共6種情況?！?0分所以第一備選班級和第二備選班級均被派出的概率為.……………12分考點：1、頻率分布直方圖；2、平均數(shù)；3、古典概型．試題分析：（1）利用拋物線的定義求解；（2）首先根據(jù)條件設(shè)出直線的方程，然后聯(lián)立拋物線方程，求得點的坐標(biāo)，再利用點到直線的距離公式結(jié)合基本不等式求得距離的最小值，從而求得兩個三角形面積的比．試題解析：（1）由題意得，點到直線的距離等于它到定點的距離，…………2分點的軌跡是以為準(zhǔn)線，為焦點的拋物線，點的軌跡的方程為…4分令則，令則，………………7分點到切線的距離(當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號)．∴當(dāng)時，滿足題意的圓的面積最?。?分∴，．，．……………11分∴．△與△面積之比為．………………12分考點：1、拋物線的方程及幾何性質(zhì)；2、直線與拋物線的位置關(guān)系；3、點到直線的距離公式；4、基本不等式．【方法點睛】設(shè)而不求就是指在解題過程中根據(jù)需要設(shè)出變量，但并不直接求出其具體值，而是利用某種關(guān)系（如和、差、積）來表示變量之間的關(guān)系，在解決圓錐曲線的有關(guān)問題時能夠達到一種“化難為易、化繁為簡”的效果．此法在圓錐曲線問題解答中常與韋達定理聯(lián)用．……4分；……………5分當(dāng)時，，為減函數(shù)；……10分又，，即.……………12分考點：導(dǎo)數(shù)幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、不等式的證明【思路點睛】研究在一個區(qū)間上恒成立的不等式(實際上就是證明這個不等式)，證明不等式時，可一個新構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極值或最值問題，即利用求導(dǎo)方法求單調(diào)區(qū)間，比較函數(shù)值與0的關(guān)系．請從下