吉安市2021屆高三上學(xué)期1月大聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)（理）·（3-2）（試卷總分150分考試時(shí)間120分鐘）第Ⅰ卷（選擇題共60分）一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，若，則中元素的和為（）A. B. C. D.2.已知為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，若為純虛數(shù)，則（）A. B. C. D.3.造紙術(shù)?印刷術(shù)?指南針?火藥被稱為中國古代四大發(fā)明，這四種發(fā)明對中國古代政治?經(jīng)濟(jì)?文化的發(fā)展產(chǎn)生了巨大的推動作用；2017年5月，來自“一帶一路”沿線的20國青年評選出了“中國的新四大發(fā)明”：高鐵?掃碼支付?共享單車和網(wǎng)購．若從這8個(gè)發(fā)明中任取兩個(gè)發(fā)明，則兩個(gè)都是新四大發(fā)明的概率為（）A. B. C. D.4.已知兩個(gè)單位向量和夾角為，則向量在向量方向上的投影為（）A. B. C. D.5.已知的內(nèi)角，，成等差數(shù)列，若，則（）A. B. C. D.6.展開式中項(xiàng)的系數(shù)為160，則（）A.2 B.4 C. D.7.已知某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積是，則（）

A. B. C. D.8.已知函數(shù)，的部分圖象如圖所示，的圖象過，兩點(diǎn)，將的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象，則函數(shù)在上的最小值為（）A. B. C. D.9.已知圓：，是直線一點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，，則的最小值為（）A. B. C. D.10.已知橢圓：的左?右焦點(diǎn)分別為?，是橢圓的上頂點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.11.如圖，已知四棱錐的底面是邊長為6的菱形，，，相交于點(diǎn)，平面，，是的中點(diǎn)，動點(diǎn)在該棱錐表面上運(yùn)動，并且總保持，則動點(diǎn)的軌跡的長為（）A.3 B.7 C.13 D.12.已知曲線：在處的切線與曲線：在處的切線平行，令，則在上（）A.有唯一零點(diǎn) B.有兩個(gè)零點(diǎn) C.沒有零點(diǎn) D.不確定第Ⅱ卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22~23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為3，則輸出的值為______．14.已知數(shù)列是等差數(shù)列，，，，則的最大值是______．15.定義在上的函數(shù)滿足：，函數(shù)，若，則______．16.已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，．若，則的最小值為______．三?解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.已知數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18.從2020年元月份以來，全世界經(jīng)濟(jì)都受到了新冠病毒的嚴(yán)重影響，我國抗疫戰(zhàn)斗取得了重大的勝利，全國上下齊心協(xié)力復(fù)工復(fù)產(chǎn)，抓經(jīng)濟(jì)建設(shè)；某公司為了提升市場的占有率，準(zhǔn)備對一項(xiàng)產(chǎn)品實(shí)施科技改造，經(jīng)過充分的市場調(diào)研與模擬，得到，之間的五組數(shù)據(jù)如下表：2357858121416其中，（單位：百萬元）是科技改造的總投入，（單位：百萬元）是改造后的額外收益；設(shè)是對當(dāng)?shù)厣a(chǎn)總值增長的貢獻(xiàn)值．（1）若從五組數(shù)據(jù)中任取兩組，求恰有一組滿足的概率；（2）記為時(shí)任意兩組數(shù)據(jù)對應(yīng)的貢獻(xiàn)值的和，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）利用表中數(shù)據(jù)，甲?乙兩個(gè)調(diào)研小組給出的擬合直線方程分別為甲組：，乙組：，試用最小二乘法判斷哪條直線的擬合效果更好？附：對于一組數(shù)據(jù)，其擬合直線方程的殘差平方和為，越小擬合效果越好．19.如圖，已知是圓柱的軸截面，、分別是兩底面的圓心，是弧上的一點(diǎn)，，圓柱的體積和側(cè)面積均為．（1）求證：平面平面；（2）求二面角的大?。?0.已知橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，，過的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，為橢圓的下頂點(diǎn)，為等腰三角形，當(dāng)軸時(shí)，的面積為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線不與坐標(biāo)軸垂直，線段中垂線與軸交于點(diǎn)，若直線的斜率為，求直線的方程．21.已知函數(shù)，．（1）令，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）令，當(dāng)時(shí)，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．請考生在第22?23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．【選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程】22.在平面直角坐標(biāo)系中，直線過定點(diǎn)，傾斜角為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）已知直線交曲線于，兩點(diǎn)，且，求的參數(shù)方程．【選修4-5不等式選講】23.已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）對任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．吉安市2021屆高三上學(xué)期1月大聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)（理）·（3-2）答案（試卷總分150分考試時(shí)間120分鐘）第Ⅰ卷（選擇題共60分）一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，若，則中元素的和為（）A. B. C. D.【答案】B2.已知為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，若為純虛數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】B3.造紙術(shù)?印刷術(shù)?指南針?火藥被稱為中國古代四大發(fā)明，這四種發(fā)明對中國古代政治?經(jīng)濟(jì)?文化的發(fā)展產(chǎn)生了巨大的推動作用；2017年5月，來自“一帶一路”沿線的20國青年評選出了“中國的新四大發(fā)明”：高鐵?掃碼支付?共享單車和網(wǎng)購．若從這8個(gè)發(fā)明中任取兩個(gè)發(fā)明，則兩個(gè)都是新四大發(fā)明的概率為（）A. B. C. D.【答案】C4.已知兩個(gè)單位向量和夾角為，則向量在向量方向上的投影為（）A. B. C. D.【答案】D5.已知的內(nèi)角，，成等差數(shù)列，若，則（）A. B. C. D.【答案】D6.展開式中項(xiàng)的系數(shù)為160，則（）A.2 B.4 C. D.【答案】C7.已知某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積是，則（）

A. B. C. D.【答案】B8.已知函數(shù)，的部分圖象如圖所示，的圖象過，兩點(diǎn)，將的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象，則函數(shù)在上的最小值為（）A. B. C. D.【答案】A9.已知圓：，是直線一點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】A10.已知橢圓：的左?右焦點(diǎn)分別為?，是橢圓的上頂點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.【答案】A11.如圖，已知四棱錐的底面是邊長為6的菱形，，，相交于點(diǎn)，平面，，是的中點(diǎn)，動點(diǎn)在該棱錐表面上運(yùn)動，并且總保持，則動點(diǎn)的軌跡的長為（）A.3 B.7 C.13 D.【答案】D12.已知曲線：在處的切線與曲線：在處的切線平行，令，則在上（）A.有唯一零點(diǎn) B.有兩個(gè)零點(diǎn) C.沒有零點(diǎn) D.不確定【答案】A第Ⅱ卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22~23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為3，則輸出的值為______．【答案】414.已知數(shù)列是等差數(shù)列，，，，則的最大值是______．【答案】15.定義在上的函數(shù)滿足：，函數(shù)，若，則______．【答案】16.已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，．若，則的最小值為______．【答案】三?解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.已知數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（1）；（2）．18.從2020年元月份以來，全世界經(jīng)濟(jì)都受到了新冠病毒的嚴(yán)重影響，我國抗疫戰(zhàn)斗取得了重大的勝利，全國上下齊心協(xié)力復(fù)工復(fù)產(chǎn)，抓經(jīng)濟(jì)建設(shè)；某公司為了提升市場的占有率，準(zhǔn)備對一項(xiàng)產(chǎn)品實(shí)施科技改造，經(jīng)過充分的市場調(diào)研與模擬，得到，之間的五組數(shù)據(jù)如下表：2357858121416其中，（單位：百萬元）是科技改造的總投入，（單位：百萬元）是改造后的額外收益；設(shè)是對當(dāng)?shù)厣a(chǎn)總值增長的貢獻(xiàn)值．（1）若從五組數(shù)據(jù)中任取兩組，求恰有一組滿足的概率；（2）記為時(shí)任意兩組數(shù)據(jù)對應(yīng)的貢獻(xiàn)值的和，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）利用表中數(shù)據(jù)，甲?乙兩個(gè)調(diào)研小組給出的擬合直線方程分別為甲組：，乙組：，試用最小二乘法判斷哪條直線的擬合效果更好？附：對于一組數(shù)據(jù)，其擬合直線方程的殘差平方和為，越小擬合效果越好．【答案】（1）；（2）分布列見解析；期望為；（3）甲組給出的擬合直線方程擬合效果更好．19.如圖，已知是圓柱的軸截面，、分別是兩底面的圓心，是弧上的一點(diǎn)，，圓柱的體積和側(cè)面積均為．（1）求證：平面平面；（2）求二面角的大?。敬鸢浮浚?）證明見解析；（2）．20.已知橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，，過的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，為橢圓的下頂點(diǎn)，為等腰三角形，當(dāng)軸時(shí)，的面積為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線不與坐標(biāo)軸垂直，線段中垂線與軸交于點(diǎn)，若直線的斜率為，求直線的方程．【答案】（1）；（2）或．21.已知函數(shù)，．（1）令，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）令，當(dāng)時(shí)，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）答案不唯一，具體見解析；（2）．請考生在第22?23題中任選一題作答，如果多做，則按所做