第1課時

乘方

第二章

有理數(shù)的運算2.3.1乘方人教版七年級上冊邊長為2cm的正方形的面積是2×2=4（cm2）棱長為2cm的正方體的體積是2×2×2=8（cm3）這兩個算式有什么特點？情景導(dǎo)入上面問題中2×2和2×2×2有什么共同的特征？2×2，2×2×2都是相同乘數(shù)的乘法相同乘數(shù)的乘法如何簡化呢？2×2記作：2×2×2記作：2223讀作:“2的平方”（或“2的二次方”）.讀作:“2的立方”（或“2的三次方”）.探究新知新知探究那(-2)×(-2)×(-2)×(-2)呢？記作：(-2)4，讀作:“-2的四次方”.記作：

，讀作：“的五次方”.(-2)4與-24相等嗎？為什么？(-2)4讀作:“-2的四次方”，-24?讀作:“2的四次方的相反數(shù)”.探究新知新知探究a.a.a......an個記作：an，讀作:“a的n次方”.

一般地，n個相同的乘數(shù)a相乘，

即a.a......a,記作an,

讀作“a的n次方”.n個

求n個相同乘數(shù)的積的運算，叫作乘方，乘方的結(jié)果叫作冪.在an中，a叫作底數(shù)，n叫作指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時，也可讀作“a的n次冪”.探究新知新知探究冪指數(shù)(因數(shù)的個數(shù))底數(shù)(因數(shù))an例如，在94中，底數(shù)是9,指數(shù)是4,94讀作“9的4次方”,或“9的4次冪”

.

注：一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的1次方.例如，5就是51.指數(shù)1通常省略不寫.

探究新知新知探究例：(1)(-4)3；(2)(-2)4；(3)．解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；

(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；負(fù)號負(fù)號奇數(shù)負(fù)號正號偶數(shù)典例精析典例精析

請再舉一些計算乘方的例子，結(jié)合例1,你發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)與指

數(shù)有什么關(guān)系?

根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：

負(fù)數(shù)的奇次冪是

，負(fù)數(shù)的偶次冪是

.

顯然，正數(shù)的任何次冪都是

，0的任何正整數(shù)次冪都是

.負(fù)數(shù)正數(shù)正數(shù)0探究新知新知探究乘方定義運算乘法特殊a×a×a×a×a×…×a=ann個這種求n

個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方乘方乘法特殊符號1.正數(shù):任何次冪是正數(shù)；2.負(fù)數(shù):奇負(fù)偶正；3.0:任何次冪等于零課堂小結(jié)課堂練習(xí)

CA.表示5個3相加

B.表示3個5相加

C.表示5個3相乘

D.表示3個5相乘

C

4.下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是(

)

B

5.(2024上海期中)下列計算正確的是(

)

C

17.蟑螂對我們來說是非常熟悉的，它之所以被稱為打不死的小強，是因為它的繁殖速度非常驚人.某種蟑螂繁衍后代的數(shù)量為上一代數(shù)量的11倍，也就是說，如果它的始祖（第一代）有11只，則下一代就會有121只，以此類推，這種蟑螂第10代的只數(shù)是(

)

B

8.

《莊子》中記載：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”這句話的意思是一尺長的木棍，每天截取它的一半，永遠(yuǎn)也截不完.若按此方式截一根長為1的木棍，第8天截取后木棍剩余的長度是___.

BA.1個

B.2個

C.3個

D.4個

D

B

314.

能力提升思維拓展1、當(dāng)n是正整數(shù)時，(－1)2n＋1－(－1)2n的值是()A.2B.－2C.0D.2或－22、對任意實數(shù)a，下列各式不一定成立的