4.2.2.2指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用2019人教A版第一冊第四章題型一指數(shù)函數(shù)的圖象[例1]如圖所示的是指數(shù)函數(shù)①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)<b<1<c<d

B．b<a<1<d<cC．1<a<b<c<d

D．a(chǎn)<b<1<d<c解析

方法一由于在第一象限內(nèi)，指數(shù)函數(shù)符合底數(shù)越大，圖象越高的規(guī)律且①②為減函數(shù)，③④為增函數(shù)，所以b<a<1<d<c.題型一指數(shù)函數(shù)的圖象[例1]如圖所示的是指數(shù)函數(shù)①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)<b<1<c<d

B．b<a<1<d<cC．1<a<b<c<d

D．a(chǎn)<b<1<d<c方法二作直線x＝1，如圖，與四個圖象分別交于A，B，C，D四點，則A(1，a)，B(1，b)，C(1，c)，D(1，d)，由圖可知b<a<1<d<c.題型一指數(shù)函數(shù)的圖象

題型一指數(shù)函數(shù)的圖象

[方法總結(jié)]處理函數(shù)圖象問題的策略(1)巧用圖象變換：函數(shù)圖象的平移變換(左右平移、上下平移).(2)利用函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性與單調(diào)性．

題型一指數(shù)函數(shù)的圖象[訓(xùn)練1]

(1)函數(shù)y＝a|x|(a>1)的圖象是(

)解析函數(shù)y＝a|x|是偶函數(shù)，當x>0時，y＝ax.由已知a>1，故選B．題型一指數(shù)函數(shù)的圖象

(2)由圖知，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，0)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0，＋∞).題型一指數(shù)函數(shù)的圖象

題型一指數(shù)函數(shù)的圖象題型二指數(shù)型函數(shù)恒過定點問題[例2]

將本例改為：已知函數(shù)f(x)＝4＋ax＋1的圖象經(jīng)過定點P，則點P的坐標是(

)A．(－1，5)

B．(－1，4)C．(0，4) D．(4，0)解析當x＋1＝0，即x＝－1時，ax＋1＝a0＝1，為常數(shù)，此時f(x)＝4＋1＝5.故點P的坐標為(－1，5).[方法總結(jié)]

指數(shù)型函數(shù)恒過定點問題抓住特殊點：指數(shù)函數(shù)的圖象過定點(0，1)，求指數(shù)型函數(shù)圖象所過的定點時，只要令指數(shù)為0，求出對應(yīng)的y的值，即可得函數(shù)圖象所過的定點．題型二指數(shù)型函數(shù)恒過定點問題[訓(xùn)練2](1)函數(shù)y＝ax－3＋3(a>0，且a≠1)的圖象過定點________.解析令x－3＝0得x＝3，此時y＝4.故函數(shù)y＝ax－3＋3(a>0，且a≠1)的圖象過定點(3，4).(3,4)

題型二指數(shù)型函數(shù)恒過定點問題

題型二指數(shù)型函數(shù)恒過定點問題解析當x＝1時，x2＋2x－3＝0，故a0＋m＝10，所以m＝9.9[訓(xùn)練2](3)已知函數(shù)f(x)＝7＋ax－1(a>0，且a≠1)的圖象恒過點P，則點P的坐標是(

)A．(1，8) B．(1，7)

C．(0，8) D．(8，0)題型二指數(shù)型函數(shù)恒過定點問題解析由x－1＝0即x＝1，得f(1)＝7＋a0＝8，∴f(x)的圖象恒過定點(1，8).A題型三解簡單的指數(shù)不等式(1)形如ax>ay的不等式，借助y＝ax的單調(diào)性求解，如果a的取值不確定，需分a>1與0<a<1兩種情況討論；(2)形如ax>b的不等式，注意將b化為以a為底的指數(shù)冪的形式，再借助y＝ax的單調(diào)性求解；(3)形如ax>bx的不等式，利用圖象求解．

[例3]如果a－5x＞ax＋7(a＞0，且a≠1)，求實數(shù)x的取值范圍．[分析]

結(jié)合指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的單調(diào)性分0<a<1與a>1兩種情況討論求解．

題型三解簡單的指數(shù)不等式題型三解簡單的指數(shù)不等式

解析根據(jù)題意可得存在x滿足x2＋ax＜2x－a－1，即x2＋(a－2)x＋(a＋1)＜0.令f(x)＝x2＋(a－2)x＋(a＋1)，即存在x滿足f(x)＜0，所以Δ＝(a－2)2－4(a＋1)＞0，解得a＞8或a＜0.故a的取值范圍是(－∞，0)∪(8，＋∞).(－∞，0)∪(8，＋∞)

題型三解簡單的指數(shù)不等式

題型三解簡單的指數(shù)不等式[訓(xùn)練3]

(1)已知(a2＋a＋2)x>(a2＋a＋2)1－x，則x的取值范圍是_______．

題型三解簡單的指數(shù)不等式[例4]求下列函數(shù)的定義域和值域：[分析]

結(jié)合分式、無理式成立的條件以及二次函數(shù)的性質(zhì)求解．

題型四指數(shù)函數(shù)的定義域、值域[例4]求下列函數(shù)的定義域和值域：題型四指數(shù)函數(shù)的定義域、值域[例4]求下列函數(shù)的定義域和值域：(3)函數(shù)的定義域是R.記t＝2x>0，則y＝t2－4t＋1＝(t－2)2－3，故當t＝2即2x＝2(解得x＝1)時，y取得最小值－3.所以函數(shù)的值域為[－3，＋∞).題型四指數(shù)函數(shù)的定義域、值域【方法總結(jié)】函數(shù)y＝af(x)定義域、值域的求法(1)定義域的求法：函數(shù)y＝af(x)的定義域與y＝f(x)的定義域相同．(2)值域的求法：①換元，令t＝f(x)；②求t＝f(x)的定義域x∈D；③求t＝f(x)的值域t∈M；④利用y＝at的單調(diào)性求y＝at，t∈M的值域．題型四指數(shù)函數(shù)的定義域、值域題型四指數(shù)函數(shù)的定義域、值域

C

題型四指數(shù)函數(shù)的定義域、值域ACD

題型五指數(shù)函數(shù)的綜合運用[例5]設(shè)函數(shù)f(x)＝kax－a－x(a＞0，且a≠1)是定義域為R的奇函數(shù)．(1)求k的值；(2)若f(1)＞0，試判斷函數(shù)的單調(diào)性(不需證明)，并求不等式f(x2＋2x)＋f(4－x2)＞0的解集．解(1)方法一∵f(－x)＝ka－x－ax，－f(x)＝－kax＋a－x，又f(x)是奇函數(shù)，即f(－x)＝－f(x)恒成立，∴

解得k＝1.[例5]設(shè)函數(shù)f(x)＝kax－a－x(a＞0，且a≠1)是定義域為R的奇函數(shù)．(1)求k的值；(2)若f(1)＞0，試判斷函數(shù)的單調(diào)性(不需證明)，并求不等式f(x2＋2x)＋f(4－x2)＞0的解集．方法二∵f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，∴f(0)＝0，∴k－1＝0，∴k＝1.題型五指數(shù)函數(shù)的綜合運用[例5]設(shè)函數(shù)f(x)＝kax－a－x(a＞0，且a≠1)是定義域為R的奇函數(shù)．(2)若f(1)＞0，試判斷函數(shù)的單調(diào)性(不需證明)，并求不等式f(x2＋2x)＋f(4－x2)＞0的解集．

題型