湖北省漢川市中考數(shù)學(xué)真題分類（一元一次方程）匯編定向訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、某市舉行的青年歌手大賽今年共有a人參加，比賽的人數(shù)比去年增加20%還多3人，設(shè)去年參賽的人數(shù)為x人，可列方程為（

）A． B．C． D．2、將方程去分母得到，錯(cuò)在（

）A．分母的最小公倍數(shù)找錯(cuò) B．去分母時(shí)，漏乘了分母為1的項(xiàng)C．去分母時(shí)，分子部分沒(méi)有加括號(hào) D．去分母時(shí)，各項(xiàng)所乘的數(shù)不同3、已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥其中一元一次方程的個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．54、下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥，是方程的是（

）．A．①②④⑤ B．①②⑤ C．①④⑤ D．6個(gè)都不是5、某超市正在熱銷一種商品，其標(biāo)價(jià)為每件12元，打8折銷售后每件可獲利2元，該商品每件的進(jìn)價(jià)為（

）A．7.6元 B．7.7元 C．7.8元 D．7.9元6、據(jù)省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布，2017年我省有效發(fā)明專利數(shù)比2016年增長(zhǎng)22.1%．假定2018年的年增長(zhǎng)率保持不變，2016年和2018年我省有效發(fā)明專利分別為a萬(wàn)件和b萬(wàn)件，則（

）A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2aC．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a7、已知等式，則下列等式中不成立的是（）A． B．C． D．8、某商店換季準(zhǔn)備打折出售某商品，如果按原售價(jià)的七五折出售，將虧損25元，而按原售價(jià)的九折出售，將盈利20元，則該商品的成本為（

）A．230元 B．250元 C．270元 D．300元第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、為支持武漢抗擊疫情，全國(guó)各地加班加點(diǎn)為前線醫(yī)護(hù)人員提供防護(hù)面罩和防護(hù)服．某車間有30名工人，每人每天生產(chǎn)防護(hù)服160件或防護(hù)面罩240個(gè)，一件防護(hù)服和一個(gè)防護(hù)面罩配成一套，若分配x名工人生產(chǎn)防護(hù)服，其他工人生產(chǎn)防護(hù)面罩，恰好使每天生產(chǎn)的防護(hù)服和防護(hù)面罩配套，則所列方程是__．2、小紅在解關(guān)于的一元一次方程時(shí)，誤將看作，得方程的解為，則原方程的解為________．3、如果是一元一次方程，那么________．4、我國(guó)古代的《洛書》中記載了一個(gè)古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題幻方——九宮圖．將數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9分別填入如圖所示的九宮圖中，使得每一橫行、每一豎行以及兩條斜對(duì)角線上的數(shù)字之和都是15，則的值_________．5、某種商品每件的進(jìn)價(jià)為120元，標(biāo)價(jià)為180元．為了拓展銷路，商店準(zhǔn)備打折銷售．若使利潤(rùn)率為20%，則商店應(yīng)打________折．6、學(xué)校組織勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，組織一組同學(xué)把兩片草地的草割完已知兩片草地一大一小，大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成兩組，一半人繼續(xù)在大片草地上割，到下午收工時(shí)恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工時(shí)還剩一小塊，且這一小塊草地恰好是一個(gè)人一天的工作量，由此可知，此次參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的人數(shù)為_______人．7、將下列方程移項(xiàng)：（1）方程移項(xiàng)后得_________________；（2）方程移項(xiàng)后得____________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、2021年是“12.9”運(yùn)動(dòng)86周年，匯川區(qū)各學(xué)校把“12.9”紀(jì)念活動(dòng)作為學(xué)校愛國(guó)主義教育的重要活動(dòng)列入德育計(jì)劃，匯川區(qū)某中學(xué)12月9日，舉行“狀闊百年路，奮斗新征程”紀(jì)念“一二?九”歌詠比賽，七（1）、七（2）兩班共100人準(zhǔn)備統(tǒng)一購(gòu)買服裝（一人買一套）參加表演，其中七（1）班人數(shù)多于七（2）人數(shù)，下面是服裝廠給出的演出服裝的價(jià)格表：購(gòu)買服裝的套數(shù)1套至49套50套至99套100套及以上每套服裝的價(jià)格70元65元60元如果兩班分別單獨(dú)購(gòu)買服裝，一共應(yīng)付6740元．(1)如果兩班聯(lián)合起來(lái)購(gòu)買服裝，那么比各自購(gòu)買服裝共可以節(jié)省多少錢？(2)七（1）、七（2）兩班各有多少學(xué)生準(zhǔn)備參加表演？（七（1）比七（2）班人數(shù)多）(3)如果七（1）有3名同學(xué)抽調(diào)去參加賽12.9歌詠比賽主持人，不能參加演出，那么你有幾種購(gòu)買方案，通過(guò)計(jì)算各種購(gòu)買方案費(fèi)用比較，你該如何購(gòu)買服裝才能最省錢？2、解方程：（1）3x﹣4＝2x+5；（2）．3、某超市第一次用3600元購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種商品，其中甲種商品80件，乙種商品120件．已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)貴5元．甲種商品售價(jià)為20元/件，乙種商品售價(jià)為30元/件．(注：獲利=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))（1）該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品每件各多少元？（2）該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得多少利潤(rùn)？（3）該超市第二次又購(gòu)進(jìn)同樣數(shù)量的甲、乙兩種商品．其中甲種商品每件的進(jìn)價(jià)不變，乙種商品進(jìn)價(jià)每件少3元；甲種商品按原售價(jià)提價(jià)a%銷售，乙種商品按原售價(jià)降價(jià)a%銷售，如果第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤(rùn)比第一次獲得的總利潤(rùn)多260元，那么a的值是多少？4、解方程5、已知關(guān)于的一元一次方程的解為，那么關(guān)于的一元一次方程的解=______．6、如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A、C、B表示的數(shù)分別是-2、1、12．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)AB的長(zhǎng)為_______；(2)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇時(shí)，求t的值．(3)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為9個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求t的值．(4)若PC+QB=8，直接寫出t點(diǎn)P表示的數(shù)．7、某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳．經(jīng)過(guò)測(cè)試：同時(shí)開放1個(gè)大餐廳、2個(gè)小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開放2個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐．(1)求1個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；(2)若7個(gè)餐廳同時(shí)開放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐？請(qǐng)說(shuō)明理由．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】去年參賽的人數(shù)為x人，根據(jù)題意列出方程即可；【詳解】設(shè)去年參賽的人數(shù)為x人，根據(jù)題意可列方程為．故選C．【考點(diǎn)】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析列式是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】去分母得到∴去分母時(shí)，錯(cuò)在分子部分沒(méi)有加括號(hào)故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的解法，從而完成求解．3、B【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①是分式方程，故①不符合題意；②，即，符合一元一次方程的定義．故②符合題意；③，即，符合一元一次方程的定義．故③符合題意；④的未知數(shù)的最高次數(shù)是2，它屬于一元二次方程．故④不符合題意；⑤，即，符合一元一次方程的定義．故⑤符合題意；⑥中含有2個(gè)未知數(shù)，屬于二元一次方程．故⑥不符合題意．綜上所述，一元一次方程的個(gè)數(shù)是3個(gè)．故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是0．4、C【解析】【分析】根據(jù)方程的定義對(duì)各小題進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：①2x-1=5符合方程的定義，故本小題正確；②4+8=12不含有未知數(shù)，不是方程，故本小題錯(cuò)誤；③5y+8不是等式，故本小題錯(cuò)誤；④2x+3y=0符合方程的定義，故本小題正確；⑤2x2+x=1符合方程的定義，故本小題正確；⑥2x2-5x-1不是等式，故本小題錯(cuò)誤．綜上，是方程的是①④⑤．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了方程的定義，熟知含有未知數(shù)的等式叫方程是解答此題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】設(shè)該商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-成本，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，依題意，得：12×0.8-x=2，解得：x=7.6．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)題意可知2017年我省有效發(fā)明專利數(shù)為（1+22.1%）a萬(wàn)件，2018年我省有效發(fā)明專利數(shù)為（1+22.1%）?（1+22.1%）a，由此即可得．【詳解】由題意得：2017年我省有效發(fā)明專利數(shù)為（1+22.1%）a萬(wàn)件，2018年我省有效發(fā)明專利數(shù)為（1+22.1%）?（1+22.1%）a萬(wàn)件，∴b=（1+22.1%）2a萬(wàn)件，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了增長(zhǎng)率問(wèn)題，弄清題意，找到各量之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】由，再利用等式的基本性質(zhì)逐一分析各選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】解：，故不符合題意；，故不符合題意；，故符合題意；，，故不符合題意；故選：【考點(diǎn)】本題考查的是等式的基本性質(zhì)，掌握等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】設(shè)該商品的售價(jià)為x元，根據(jù)按原售價(jià)的七五折出售，將虧損25元，而按原售價(jià)的九折出售，將盈利20元，列方程求出售價(jià)，繼而可求出成本．【詳解】解：設(shè)該商品的售價(jià)為x元，由題意得，0.75x+25=0.9x-20，解得：x=300，則成本價(jià)為：300×0.75+25=250（元）．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列方程求解．二、填空題1、160x＝240（30﹣x）【解析】【分析】根據(jù)一件防護(hù)服和一個(gè)面罩配成一套，可知防護(hù)服的數(shù)量等于面罩的數(shù)量，列出方程即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)防護(hù)服，則分配（30-x）名工人生產(chǎn)防護(hù)面罩，根據(jù)題意得，160x=240（30-x），故答案為：160x=240（30-x）【考點(diǎn)】本題考查一元二次方程與實(shí)際問(wèn)題的配套問(wèn)題，找到等量關(guān)系列方程是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】先根據(jù)“錯(cuò)誤方程”的解求出a的值，從而可得原方程，再解一元一次方程即可．【詳解】解：由題意得：是方程的解則，解得，因此，原方程為解得故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了解一元一次方程，理解題意，求出原方程中a的值是解題關(guān)鍵．3、3【解析】【分析】若一個(gè)整式方程經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)變形后，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，則這個(gè)方程是一元一次方程．據(jù)此可得出關(guān)于n的方程，繼而可求出n的值．【詳解】解：根據(jù)題意，得n-2=1，解得n=3．故答案為：3．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知數(shù)的指數(shù)為1．4、6【解析】【分析】設(shè)第五個(gè)格子中數(shù)為a，列出其他格子中數(shù)的代數(shù)式，由求解即可．【詳解】解：設(shè)第五個(gè)格子中數(shù)為a，部分?jǐn)?shù)據(jù)標(biāo)注在表格中∴解得故答案為：6．【考點(diǎn)】本題考查了整式的加減運(yùn)算，解一元一次方程等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于正確的表示格子中數(shù)的代數(shù)式．5、八【解析】【分析】打折銷售后要保證打折后利率為20%，因而可以得到不等關(guān)系為：利潤(rùn)率=20%，設(shè)可以打x折，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式求解即可.【詳解】解：設(shè)應(yīng)打x折，則根據(jù)題意得：（180×x×10%-120）÷120=20%，解得：x=8．故商店應(yīng)打八折．故答案為：八．【考點(diǎn)】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的等量關(guān)系式，同時(shí)要注意掌握利潤(rùn)率的計(jì)算方法．6、8【解析】【分析】設(shè)共有x人，每個(gè)工人一天的工作量為1，根據(jù)大的一片草地的工作量是小的一片的兩倍，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)共有x人，一個(gè)人一天的工作量為1，由題意可得：，解得：x=8，∴此次參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的人數(shù)為8人，故答案為：8．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．7、

【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行移項(xiàng)變換即可．【詳解】解：（1）對(duì)于方程：，由等式性質(zhì)①可得：，∴原方程移項(xiàng)得：；（2）對(duì)于方程：，由等式性質(zhì)①可得：，∴原方程移項(xiàng)得：；故答案為：；．【考點(diǎn)】本題考查一元一次方程移項(xiàng)變化，理解等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題1、(1)如果七（1）、七（2）兩班聯(lián)合起來(lái)購(gòu)買服裝，那么比各自購(gòu)買服裝共可以節(jié)省740元錢．(2)七（1）班有52名學(xué)生準(zhǔn)備參加表演，七（2）班有48名學(xué)生準(zhǔn)備參加表演．(3)應(yīng)該七（1）、七（2）兩班聯(lián)合起來(lái)選擇按60元每套一次購(gòu)買100套服裝最省錢．【解析】【分析】（1）利用節(jié)省的錢數(shù)=分開單獨(dú)購(gòu)買服裝所需費(fèi)用-60×100，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)七（1）有x（依題意50＜x＜99）名學(xué)生準(zhǔn)備參加表演，則七（2）有（100-x）名學(xué)生準(zhǔn)備參加表演，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合兩校分別單獨(dú)購(gòu)買服裝共需6740元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）分分別單獨(dú)購(gòu)買服裝、聯(lián)合購(gòu)買（49+48）套服裝以及聯(lián)合購(gòu)買100套服裝三種情況考慮，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量可分別求出三種購(gòu)買方案所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．(1)6740-100×60，=6740-6000，=740（元）．答：如果七（1）、七（2）兩班聯(lián)合起來(lái)購(gòu)買服裝，那么比各自購(gòu)買服裝共可以節(jié)省740元錢．(2)設(shè)七（1）班有x（依題意50＜x＜99）名學(xué)生準(zhǔn)備參加表演，則七（2）班有（100-x）名學(xué)生準(zhǔn)備參加表演，依題意得：65x+70×（100-x）=6740，解得：x=52，∴100-x=48．答：七（1）班有52名學(xué)生準(zhǔn)備參加表演，七（2）班有48名學(xué)生準(zhǔn)備參加表演．(3)52-3=49（人）．方案一：各自購(gòu)買服裝需49×70+48×70=6790（元）；方案二：聯(lián)合購(gòu)買服裝需（49+48）×65=97×65=6305（元）；方案三：聯(lián)合購(gòu)買100套服裝需100×60=6000（元）．∵6790>6305>6000，∴應(yīng)該七（1）、七（2）兩班聯(lián)合起來(lái)選擇按60元每套一次購(gòu)買100套服裝最省錢．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）通過(guò)移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，便可得解；（2）通過(guò)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，進(jìn)行解答便可．【詳解】（1）3x﹣2x=5+4，解得：x=9；（2）去分母得：2(2x﹣5)+3(3﹣x)=12，去括號(hào)得：4x﹣10+9﹣3x=12，移項(xiàng)得：4x﹣3x=12+10﹣9，合并同類項(xiàng)得：x=13．【考點(diǎn)】本題主要考查了解一元一次方程，熟記解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．3、（1）該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品每件15元，乙種商品每件20元；（2）該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得1600元的利潤(rùn)；（3）a的值是5．【解析】【分析】（1）設(shè)該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品每件x元，乙種商品每件(x+5)元，根據(jù)題意列出方程求解即可．（2）根據(jù)利潤(rùn)公式求出總利潤(rùn)即可．（3）根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】（1）設(shè)該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品每件x元，乙種商品每件(x+5)元．由題意得80x+120(x+5)=3600，解得：x=15，x+5=15+5=20．答：該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品每件15元，乙種商品每件20元．（2）該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得的利潤(rùn)=80×(20﹣15)+120×(30﹣20)=1600元．答：該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得1600元的利潤(rùn)．（3）由題意得80×[20(1+a%)﹣15]+120×[30(1﹣a%)﹣(20﹣3)]=1600+260，解得：a=5．答：a的值是5．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的銷售問(wèn)題，掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】先去括號(hào)，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)即可求出x的值．【詳解】解：去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并得：．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的解法，比較簡(jiǎn)單，注意移項(xiàng)要變號(hào)．5、-1【解析】【分析】對(duì)原方程進(jìn)行變形可以得出一個(gè)等式：，此時(shí)，與所求方程進(jìn)行比較可得出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)題意可得：對(duì)原方程進(jìn)行變形：，，，再把代入上式得出：，故答案為：.【考點(diǎn)】本題考查一元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于對(duì)等式的變形.6、(1)14(2)當(dāng)t為秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇；(3)當(dāng)t為1秒或秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為9個(gè)單位長(zhǎng)度；(4)存在某一時(shí)刻使得PC+QB=8，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為．【解析】【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式直接求出AB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為3t-2，點(diǎn)Q表示的數(shù)為-2t+12；由點(diǎn)P，Q相遇，即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）由PQ=9，即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（4）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為3t-2，PC=|3t-2-1|=|3t-3|，QB=2t，由PC+QB=8，即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出t的值，再將其代入3t-2中即可求出結(jié)論．(1)解：AB=12-(-2)=14，故答案為：14；(2)解：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為3t-2，點(diǎn)Q表示的數(shù)為-2t+12．