京改版數(shù)學9年級上冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、關于二次函數(shù)的最大值或最小值，下列說法正確的是（）A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值62、如圖，點M、N分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的兩個動點，在運動過程中保持∠MAN＝45°，連接EN、FM相交于點O，以下結論：①MN＝BM+DN；②BE2+DF2＝EF2；③BC2＝BF?DE；④OM＝OF（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④3、如圖，已知動點，分別在軸，軸正半軸上，動點在反比例函數(shù)圖象上，軸，當點的橫坐標逐漸增大時，的面積將會（）A．越來越小 B．越來越大C．不變 D．先變大后變小4、如圖，在△ABC中，點G為△ABC的重心，過點G作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，則△ADE與四邊形DBCE的面積比為（）A． B． C． D．5、在中，AC=4，BC=3，則cosA的值等于（

）A． B． C．或 D．或6、在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y＝﹣kx+1與二次函數(shù)y＝x2+k的大致圖象可以是（）A． B． C． D．二、多選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，已知拋物線．將該拋物線在x軸及x軸下方的部分記作C1，將C1沿x軸翻折構成的圖形記作C2，將C1和C2構成的圖形記作C3．關于圖形C3，給出的下列四個結論，正確的是（

）A．圖形C3恰好經(jīng)過4個整點（橫、縱坐標均為整數(shù)的點）B．圖形C3上任意一點到原點的最大距離是1C．圖形C3的周長大于2πD．圖形C3所圍成區(qū)域的面積大于2且小于π2、如圖，AB為半圓O的直徑，AD、BC分別切⊙O于A、B兩點，CD切⊙O于點E，AD與CD相交于D，BC與CD相交于C，連接OD、OC，下列結論正確的是（

）A．AD+BC＝CD B．∠DOC＝90°C．S梯形ABCD＝CD?OA D．OD2＝DE?CD3、手工制作課上，小紅利用一些花布的邊角料，剪裁后裝裱手工畫．下面四個圖案是她剪裁出的空心不等邊三角形．等邊三角形．正方形和矩形花邊，其中每個圖案花邊的寬度都相同，那么每個圖案中花邊的內外邊緣所圍成的幾何圖形相似的是（

）A． B．C． D．4、已知，⊙的半徑為5，，某條經(jīng)過點的弦的長度為整數(shù)，則該弦的長度可能為（

）A．4 B．6 C．8 D．105、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于G，E為AD的中點，連接BE交AC于F，連接FD，若∠BFA=90°，則下列四對三角形中相似的為（）A．△BEA與△ACD B．△FED與△DEB C．△CFD與△ABG D．△ADF與△EFD6、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，且a＝5，b＝12，c＝16，下面四個式子中錯誤的有（）A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．sinB＝7、如圖，□ABCD中，E是AD延長線上一點，BE交AC于點F，交DC于點G，則下列結論中正確的是（）A．△ABE∽△DGE B．△CGB∽△DGEC．△BCF∽△EAF D．△ACD∽△GCF第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、把拋物線向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的解析式為___．2、如果二次函數(shù)的圖像在它的對稱軸右側部分是上升的，那么的取值范圍是__________.3、如圖，在RT△ABC中，，，，是斜邊上方一點，連接，點是的中點，垂直平分，交于點，連接，交于點，當為直角三角形時，線段的長為________．4、如圖所示，在△ABC中，，，．（1）如圖1，四邊形為的內接正方形，則正方形的邊長為_________；（2）如圖2，若△ABC內有并排的n個全等的正方形，它們組成的矩形內接于，則正方形的邊長為_________．5、小明的身高為1.6，他在陽光下的影長為2，此時他旁邊的旗桿的影長為15，則旗桿的高度為_______．6、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=，BC的中點為D，將△ABC繞點C順時針旋轉任意一個角度得到△FEC，EF的中點為G，連接DG，在旋轉過程中，DG的最大值是________7、如圖，邊長為4的正方形的對稱中心是坐標原點O，軸，軸，反比例函數(shù)與的圖像均與正方形的邊相交，則圖中陰影部分的面積之和是________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、某超市銷售一種商品，每件成本為50元，銷售人員經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，銷售單價為100元時，每月的銷售量為50件，而銷售單價每降低2元，則每月可多售出10件，且要求銷售單價不得低于成本．（1）求該商品每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；（不需要求自變量取值范圍）（2）若使該商品每月的銷售利潤為4000元，并使顧客獲得更多的實惠，銷售單價應定為多少元？（3）超市的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當該商品每月銷售量超過某一數(shù)量時，會出現(xiàn)所獲利潤反而減小的情況，為了每月所獲利潤最大，該商品銷售單價應定為多少元？2、在平面直角坐標系中，拋物線的頂點為P，且與y軸交于點A，與直線交于點B，C（點B在點C的左側）.（1）求拋物線的頂點P的坐標（用含a的代數(shù)式表示）；（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點，記拋物線與線段AC圍成的封閉區(qū)域（不含邊界）為“W區(qū)域”.①當時，請直接寫出“W區(qū)域”內的整點個數(shù)；②當“W區(qū)域”內恰有2個整點時，結合函數(shù)圖象，直接寫出a的取值范圍.3、如圖，在△ABC和△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，AC＝5，AB＝4，當BD的長是多少時，圖中的兩個直角三角形相似？4、已知二次函數(shù)（）．（1）求二次函數(shù)圖象的對稱軸；（2）若該二次函數(shù)的圖象開口向上，當時，函數(shù)圖象的最高點為，最低點為，點的縱坐標為，求點和點的坐標；（3）在（2）的條件下，對直線下方二次函數(shù)圖象上的一點，若，求點的坐標．5、如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)點在拋物線的對稱軸上，當?shù)闹荛L最小時，點的坐標為_____________；(3)點是第四象限內拋物線上的動點，連接和．求面積的最大值及此時點的坐標；(4)若點是對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點，使以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．6、為了測量大樓頂上（居中）避雷針BC的長度，在地面上點A處測得避雷針底部B和頂部C的仰角分別為55°58′和57°，已知點A與樓底中間部位D的距離約為80米，求避雷針BC的長度．（參考數(shù)據(jù)：sin55°58′≈0.83，cos55°58′≈0.56，tan55°58′≈1.48，sin57°≈0.84，tan57°≈1.54）-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式，得到a的值為2，圖象開口向上，函數(shù)有最小值，根據(jù)定點坐標（4,6），即可得出函數(shù)的最小值．【詳解】解：∵在二次函數(shù)中，a=2>0，頂點坐標為（4,6），∴函數(shù)有最小值為6．故選：D．【考點】本題主要考查了二次函數(shù)的最值問題，關鍵是根據(jù)二次函數(shù)的解析式確定a的符號和根據(jù)頂點坐標求出最值．2、A【解析】【分析】由旋轉的性質可得AM'=AM，BM=DM'，∠BAM=∠DAM'，∠MAM'=90°，∠ABM=∠ADM'=90°，由“SAS”可證△AMN≌△AM′N，可得MN=NM′，可得MN=BM+DN，故①正確；由“SAS”可證△AEF≌△AED'，可得EF=D'E，由勾股定理可得BE2+DF2=EF2；故②正確；通過證明△DAE∽△BFA，可得，可證BC2=DE?BF，故③正確；通過證明點A，點B，點M，點F四點共圓，∠ABM=∠AFM=90°，∠AMF=∠ABF=45°，∠BAM=∠BFM，可證MO=EO，由∠BAM≠∠DAN，可得OE≠OF，故④錯誤，即可求解．【詳解】解：將△ABM繞點A逆時針旋轉90°，得到△ADM′，將△ADF繞點A順時針旋轉90°，得到△ABD'，∴AM'=AM，BM=DM'，∠BAM=∠DAM'，∠MAM'=90°，∠ABM=∠ADM'=90°，∴∠ADM'+∠ADC=180°，∴點M'在直線CD上，∵∠MAN=45°，∴∠DAN+∠MAB=45°=∠DAN+∠DAM'=∠M'AN，∴∠M′AN=∠MAN=45°，又∵AN=AN，AM=AM'，∴△AMN≌△AM′N（SAS），∴MN=NM′，∴M′N=M′D+DN=BM+DN，∴MN=BM+DN；故①正確；∵將△ADF繞點A順時針旋轉90°，得到△ABD'，∴AF=AD'，DF=D'B，∠ADF=∠ABD'=45°，∠DAF=∠BAD'，∴∠D'BE=90°，∵∠MAN=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°=∠BAD'+∠BAE=∠D'AE，∴∠D'AE=∠EAF=45°，又∵AE=AE，AF=AD'，∴△AEF≌△AED'（SAS），∴EF=D'E，∵D'E2=BE2+D'B2，∴BE2+DF2=EF2；故②正確；∵∠BAF=∠BAE+∠EAF=∠BAE+45°，∠AEF=∠BAE+∠ABE=45°+∠BAE，∴∠BAF=∠AEF，又∵∠ABF=∠ADE=45°，∴△DAE∽△BFA，∴，又∵AB=AD=BC，∴BC2=DE?BF，故③正確；∵∠FBM=∠FAM=45°，∴點A，點B，點M，點F四點共圓，∴∠ABM=∠AFM=90°，∠AMF=∠ABF=45°，∠BAM=∠BFM，同理可求∠AEN=90°，∠DAN=∠DEN，∴∠EOM=45°=∠EMO，∴EO=EM，∴MO=EO，∵∠BAM≠∠DAN，∴∠BFM≠∠DEN，∴EO≠FO，∴OM≠FO，故④錯誤，故選：A．【考點】本題考查了全等三角形的判定和性質，正方形的性質，相似三角形的判定和性質，旋轉的性質等知識，添加恰當輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．3、C【解析】【分析】設點，作可得，根據(jù)可得答案．【詳解】解：如圖，過點作于點，則，設點，則，當點的橫坐標逐漸增大時，的面積將會不變，始終等于，故選：．【考點】本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，熟練掌握在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是，且保持不變．4、A【解析】【分析】連接AG并延長交BC于H，如圖，利用三角形重心的性質得到AG=2GH，再證明△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質得到==，然后根據(jù)比例的性質得到△ADE與四邊形DBCE的面積比.【詳解】解：連接AG并延長交BC于H，如圖，∵點G為△ABC的重心，∴AG＝2GH，∴＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝（）2＝，∴△ADE與四邊形DBCE的面積比＝．故選：A．【考點】本題考查了三角形的重心與相似三角形的性質與判定.重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2∶1.5、C【解析】【分析】分兩種情況：①AB為斜邊；②AC為斜邊，根據(jù)勾股定理求出AB長，然后根據(jù)余弦定義即可求解.【詳解】由題意，存在兩種情況：①當AB為斜邊時，∠C=90o，∵AC=4，BC=3，∴AB=，∴cosA=；②當AC為斜邊時，∠B=90o，∵AC=4，BC=3，∴AB=，∴cosA=，綜上，cosA的值等于或，故選：C.【考點】本題考查了勾股定理和銳角三角函數(shù)的概念，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義，并注意分類討論是解答本題的關鍵.6、A【解析】【分析】二次函數(shù)圖象與y軸交點的位置可確定k的正負，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系可找出一次函數(shù)y=-kx+1經(jīng)過的象限，對比后即可得出結論．【詳解】解:由y＝x2+k可知拋物線的開口向上，故B不合題意；∵二次函數(shù)y＝x2+k與y軸交于負半軸，則k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函數(shù)y＝﹣kx+1的圖象經(jīng)過經(jīng)過第一、二、三象限，A選項符合題意，C、D不符合題意；故選：A．【考點】本題考查了二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出每個選項中k的正負是解題的關鍵．二、多選題1、ABD【解析】【分析】畫出圖象C3，以及以O為圓心，以1為半徑的圓，再作出⊙O內接正方形，根據(jù)圖象即可判斷．【詳解】解：如圖所示，A.圖形C3恰好經(jīng)過（1，0）、（﹣1，0）、（0，1）、（0，﹣1）4個整點，故正確；B.由圖象可知，圖形C3上任意一點到原點的距離都不超過1，故正確；C.圖形C3的周長小于⊙O的周長，所以圖形C3的周長小于2π，故錯誤；D.圖形C3所圍成的區(qū)域的面積小于⊙O的面積，大于⊙O內接正方形的面積，所以圖形C3所圍成的區(qū)域的面積大于2且小于π，故正確；故選：ABD．【考點】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，數(shù)形結合是解題的關鍵．2、ABCD【解析】【分析】選項A：連接OE，利用切線長定理得到AD=ED，CE=CB，可得AD+BC＝CD．選項B：OD、OC分別為角平分線，利用平角的定義及等式性質得到∠COD為直角，選項C：由梯形的面積公式可知S梯形ABCD＝(AD+BC)AB，再根據(jù)等量代換即可得出C選項正確．選項D：由上述分析可確定出三角形ODE與三角形COD相似，由相似得比例列出關系式，根據(jù)CD=DE+EC，等量代換得到AD+BC=CD，即可得到D正確．【詳解】解：連接OE，∵DA、DE為圓O的切線，∴AD=ED，∠AOD=∠EOD，∵CE、CB為圓O的切線，∴CE=CB，∠EOC=∠BOC，∴CD=DE+EC=AD+BC，∴選項A正確；∵∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠BOC=180°，∴∠DOE+∠EOC=90°，即∠DOC=90°，∴選項B正確；∵S梯形ABCD＝(AD+BC)AB，由上述解析可知CD=AD+BC，OA=AB，等量代換可得，S梯形ABCD＝CD?OA∴選項C正確；∵OE⊥CD，∴∠OED=∠COD=90°，∵∠EDO=∠ODC，∴△DOE∽△DCO，∴，∴OD2=DE?CD，選項D正確；故答案為：ABCD．【考點】牢記切線的性質，相似三角形的判定與性質，熟練掌握切線的性質是解本題的關鍵．3、ABC【解析】【分析】根據(jù)相似圖形的定義，結合圖形，對選項一一分析，排除不符合要求答案．【詳解】解：A、形狀相同，符合相似形的定義，對應角相等，所以三角形相似，故該選項符合題意；B、形狀相同，符合相似形的定義，故該選項符合題意；C、形狀相同，符合相似形的定義，故該選項符合題意；D、兩個矩形，雖然四個角對應相等，但對應邊不成比例，故該選項不符合題意；故選：ABC．【考點】本題考查的是相似形的概念，聯(lián)系圖形，即形狀相同，大小不一定相同的圖形叫做相似形．全等形是相似形的一個特例．4、CD【解析】【分析】過P作弦AB⊥OP，連接OA，根據(jù)垂徑定理求出AP=BP，根據(jù)勾股定理求出AP，再求出AB，再得出答案即可．【詳解】解：過P作弦AB⊥OP，連接OA，如圖，∵OA=5，OP=3，∴，∵OP⊥AB，OP過圓心O，∴AP=BP=4，即AB=4+4=8，∴過P點長度為整數(shù)的弦有4條，①過P點最短的弦的長度是8，②過P點最長的弦的長度是10，③還有兩條弦，長度是9，故答案為：CD．【考點】本題考查了勾股定理和垂徑定理，能熟記垂徑定理是解此題的關鍵．5、ABCD【解析】【分析】根據(jù)判定三角形相似的條件對選項逐一進行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得：∠BAE＝∠ADC＝∠AFE＝90°∴∠AEF＋∠EAF＝90°，∠DAC＋∠ACD＝90°∴∠AEF＝∠ACD∴△BEA∽△ACD；∵∠AEB＝∠FEA，∠AFE＝∠EAB＝90°，∴△AFE∽△BAE，∴，又∵AE＝ED，∴而∠BED＝∠BED，∴△FED∽△DEB；∵ABCD，∴∠BAC＝∠GCD，∵∠ABE＝∠DAF，∠EBD＝∠EDF，且∠ABG＝∠ABE＋∠EBD，∴∠ABG＝∠DAF＋∠EDF＝∠DFC；∵∠ABG＝∠DFC，∠BAG＝∠DCF，∴△CFD∽△ABG；∵△FED∽△DEB，∴∠EFD＝∠EDB，∵AG＝DG，∴∠DAF＝∠ADG，∴∠DAF＝∠EFD，∴△ADF∽△EFD．故選：ABCD．【考點】此題考查了相似三角形的判定：①有兩個對應角相等的三角形相似；②有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似．6、ABCD【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結論．【詳解】解：∵a=5，b=12，c=16，∴a2+b2≠c2，∴△ABC不是直角三角形，∴A、B、C、D四個選項都不對，故選：ABCD．【考點】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦；銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦；銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切．7、ABC【解析】【分析】本題中可利用平行四邊形ABCD中兩對邊平行的特殊條件來進行求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠EDG=∠EAB，∵∠E=∠E，∴△ABE∽△DGE，故選項A正確；∵AE∥BC，∴∠EDC=∠BCG，∠E=∠CBG，∴△CGB∽△DGE，故選項B正確；∵AE∥BC，∴∠E=∠FBC，∠EAF=∠BCF，∴△BCF∽△EAF，故選項C正確；無法證得△ACD∽△GCF，故選：ABC．【考點】本題考查了相似三角形的判定定理，平行四邊形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．三、填空題1、【解析】【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”進行計算即可．【詳解】解：拋物線向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的解析式為：，即：故答案為：．【考點】本題主要考查函數(shù)圖像的平移，熟記函數(shù)圖像的平移方式“上加下減，左加右減”是解題的關鍵．2、【解析】【分析】由題意得：二次函數(shù)的圖像開口向上，進而，可得到答案.【詳解】∵二次函數(shù)的圖像在它的對稱軸右側部分是上升的，∴二次函數(shù)的圖像開口向上，∴.故答案是：【考點】本題主要考查二次函數(shù)圖象和二次函數(shù)的系數(shù)之間的關系，掌握二次函數(shù)的系數(shù)的幾何意義，是解題的關鍵.3、或【解析】【分析】（1）分別在、、中應用含角的直角三角形的性質以及勾股定理求得，，再根據(jù)垂直平分線的性質、等邊三角形的判定和性質、等腰三角形的判定求得，最后利用線段的和差即可求得答案；根據(jù)垂直平分線的性質、全等三角形的判定和性質、分線段成比例定理可證得，然后根據(jù)平行線的性質、相似三角形的判定和性質列出方程，解方程即可求得，最后利用線段的和差即可求得答案．【詳解】解：①當時，如圖1:∵在中，，，∴∴∵，∴∵∴∴在中，設，則∵∴∴∴，∵垂直平分線段∴∵∴是等邊三角形∴∴∴；②當時，連接、交于點，過點作于，如圖2：設，則，∵垂直平分線段，點是的中點∴∵∴∵∵∴垂直平分線段∴∵，∴∴∵∴，∴∴∴∴∴∴∴．∴綜上所述，滿足條件的的值為6或．故答案是：6或【考點】本題考查了垂直平分線的性質和判定、含角的直角三角形的性質、勾股定理、全等三角形的判定和性質、平行線的判定和性質、相似三角形的判定和性質、等邊三角形的判定和性質等，滲透了邏輯推理的核心素養(yǎng)以及分類討論的數(shù)學思想．4、

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形，作CN⊥AB，再根據(jù)GF∥AB，可知△CGF∽△CAB，由相似三角形的性質即可求出正方形的邊長；（2）設正方形的邊長是x，則過點C作CN⊥AB，垂足為N，交GF于點M，易得△CGF∽△CAB，所以，求出x值即可．【詳解】解：（1）在圖1中，作CN⊥AB，交GF于點M，交AB于點N．在Rt△ABC中，∵AC=4，BC=3，∴AB=5，∴AB?CN=BC?AC，∴CN=，∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴CM：CN=GF：AB，設正方形邊長為x，則，解得：，∴正方形DEFG的邊長為；（2）如圖，過點C作CN⊥AB，垂足為N，交GF于點M，設小正方形的邊長為x，∵四邊形GDEF為矩形，∴GF∥AB，CM⊥GF，同理算出CN=，∴，即，∴，即小正方形的邊長是．【考點】本題主要考查了正方形，矩形的性質和相似三角形的性質．會利用三角形相似中的相似比來得到相關的線段之間的等量關系是解題的關鍵．5、12【解析】【分析】設這根旗桿的高度為xm，利用某一時刻物體的高度與它的影長的比相等得到，然后利用比例性質求x即可．【詳解】設這根旗桿的高度為xm，根據(jù)題意得解得x=12（m），即這根旗桿的高度為12m．故答案為12．【考點】本題考查了相似三角形的應用：利用影長測量物體的高度；利用相似測量河的寬度（測量距離）；借助標桿或直尺測量物體的高度．6、6【解析】【分析】解直角三角形求出AB、BC，再求出CD，連接CG，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出CG，然后根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊判斷出D、C、G三點共線時DG有最大值，再代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．【詳解】連接CG，∵BC的中點為D∵△ABC繞點C順時針旋轉任意一個角度得到△FEC，EF的中點為G由三角形的三邊關系得∴D、C、G三點共線時，DG有最大值故答案為：6．【考點】本題考查了旋轉三角形的問題，掌握旋轉的性質、解直角三角形、三角形的三邊關系是解題的關鍵．7、8【解析】【分析】根據(jù)題意，觀察圖形可得圖中的陰影部分的面積是圖中正方形面積的一半，且AB∥x軸，BC∥y軸，而正方形面積為16，由此可以求出陰影部分的面積．【詳解】解：根據(jù)題意：觀察圖形可得，圖中以B、D為頂點的小陰影部分，繞點O順時針旋轉90°，正好和以A、C為頂點的小空白部分重合，所以陰影的面積是圖中正方形面積的一半，且AB∥x軸，BC∥y軸，反比例函數(shù)與的圖象均與正方形ABCD的邊相交，而邊長為4的正方形面積為16，所以圖中的陰影部分的面積是8．故答案為：8．【考點】本題主要考查反比例函數(shù)圖象和性質的應用，關鍵是要分析出其圖象特點，再結合性質作答．四、解答題1、（1）；（2）70元；（3）80元．【解析】【分析】（1）明確題意，找到等量關系求出函數(shù)關系式即可；（2）根據(jù)題意，按照等量關系“銷售量（售價成本）”列出方程，求解即可得到該商品此時的銷售單價；（3）設每月所獲利潤為，按照等量關系列出二次函數(shù)，并根據(jù)二次函數(shù)的性質求得最值即可．【詳解】解：（1）∵依題意得，∴與的函數(shù)關系式為；（2）∵依題意得，即，解得：，，∵∴當該商品每月銷售利潤為，為使顧客獲得更多實惠，銷售單價應定為元；（3）設每月總利潤為，依題意得∵，此圖象開口向下∴當時，有最大值為：（元），∴當銷售單價為元時利潤最大，最大利潤為元，故為了每月所獲利潤最大，該商品銷售單價應定為元．【考點】本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的應用，根據(jù)題意找到等量關系并掌握二次函數(shù)求最值的方法是解題的關鍵．2、（1）頂點P的坐標為；（2）①6個；②，．【解析】【分析】（1）由拋物線解析式直接可求；（2）①由已知可知A（0，2），C（2+，-2），畫出函數(shù)圖象，觀察圖象可得；②分兩種情況求：當a＞0時，拋物線定點經(jīng)過（2，-2）時，a=1，拋物線定點經(jīng)過（2，-1）時，a=，則＜a≤1；當a＜0時，拋物線定點經(jīng)過（2，2）時，a=-1，拋物線定點經(jīng)過（2，1）時，a=-，則-1≤a<-．【詳解】解：（1）∵y=ax2-4ax+2a=a（x-2）2-2a，∴頂點為（2，-2a）；（2）如圖，①∵a=2，∴y=2x2-8x+2，y=-2，∴A（0，2），C（2+，-2），∴有6個整數(shù)點；②當a＞0時，拋物線定點經(jīng)過（2，-2）時，a=1，拋物線定點經(jīng)過（2，-1）時，，；∴．當時，拋物線頂點經(jīng)過點（2，2）時，；拋物線頂點經(jīng)過點（2，1）時，；∴．∴綜上所述：，．【考點】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質是解題的關鍵．3、當BD的長是或時，圖中的兩個直角三角形相似【解析】【分析】先利用勾股定理計算出BC＝3，再根據(jù)相似三角形的判定方法進行討論：當時，Rt△DBA∽Rt△BCA，即，當時，Rt△DBA∽Rt△BAC，即，然后利用比例性質求出對應的BD的長即可．【詳解】在Rt△ABC中，BC3．∵∠ABC＝∠ADB＝90°，∴分兩種情況討論：①當時，Rt△DBA∽Rt△BCA，即，解得：BD；②當時，Rt△DBA∽Rt△BAC，即，解得：BD．綜上所述：當BD的長是或時，圖中的兩個直角三角形相似．【考點】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似．4、（1）直線x=1；（2）；；（3）