一、試卷說(shuō)明本試卷依據(jù)中考數(shù)學(xué)大綱要求，覆蓋初三核心知識(shí)點(diǎn)（二次函數(shù)、圓、相似三角形、銳角三角函數(shù)、統(tǒng)計(jì)與概率、方程與不等式等），題型包括選擇題、填空題、解答題，難度比例為基礎(chǔ)題:中等題:難題=7:2:1，總分120分，考試時(shí)間120分鐘。二、初三數(shù)學(xué)模擬試卷（一）選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各數(shù)中，相反數(shù)是它本身的是（）A.-1B.0C.1D.22.計(jì)算|?3|的結(jié)果是（）A.-3B.3C.1/3D.-1/33.一組數(shù)據(jù)：2，3，3，4，5，5，5，6的眾數(shù)是（）A.3B.4C.5D.64.二次函數(shù)y=?2x2+4x?1的開口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右5.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若∠A=30°，則∠D的度數(shù)為（）A.30°B.45°C.60°D.75°6.下列條件中，不能判定△ABC∽△A'B'C'的是（）A.∠A=∠A'，∠B=∠B'B.AB/A'B'=BC/B'C'，∠B=∠B'C.AB/A'B'=AC/A'C'=BC/B'C'D.AB/A'B'=AC/A'C'，∠C=∠C'7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則sinA的值是（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/38.不等式組{x?1≥0,2x?3<5}的解集是（）A.x≥1B.x<4C.1≤x<4D.無(wú)解9.從1，2，3，4四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（）A.1/3B.1/2C.2/3D.3/410.二次函數(shù)y=x2?2x?3與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)（二）填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.因式分解：x2?4=__________。12.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是__________。13.如圖，⊙O的半徑為2，圓心角∠AOB=60°，則弧AB的長(zhǎng)為__________（結(jié)果保留π）。14.若△ABC∽△DEF，相似比為2:3，則△ABC與△DEF的面積比為__________。15.如圖，某同學(xué)站在離旗桿底部10米處，測(cè)得旗桿頂端的仰角為60°，則旗桿的高度為__________米（結(jié)果保留根號(hào)）。16.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本為10元，銷售價(jià)為x元，每天的銷售量為y件，且y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=?10x+500，則每天的利潤(rùn)w（元）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為__________，當(dāng)x=__________時(shí)，w最大。（三）解答題（本大題共9小題，共72分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.（本題滿分6分）解一元二次方程：x2?4x+3=0。18.（本題滿分6分）解不等式組{3x+1<2(x+2),①x?1≥(x?3)/2,②}，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。19.（本題滿分8分）某學(xué)校為了解學(xué)生的體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為__________人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“每天鍛煉1小時(shí)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)。20.（本題滿分8分）一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別。（1）從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，求摸出紅球的概率；（2）從袋子中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，求摸出的兩個(gè)球都是紅球的概率（用列表或樹狀圖法）。21.（本題滿分8分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量一座古塔的高度AB，在塔底B的正前方C處放置一個(gè)測(cè)角儀，測(cè)得塔頂A的仰角為45°，然后向塔方向前進(jìn)10米到D處，測(cè)得塔頂A的仰角為60°，已知測(cè)角儀的高度為1.5米，求古塔AB的高度（結(jié)果保留根號(hào)）。22.（本題滿分10分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，AE=1.6，求AC的長(zhǎng)。23.（本題滿分10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接AC，BC。（1）求證：∠ACD=∠B；（2）若AB=10，BC=6，求CD的長(zhǎng)。24.（本題滿分10分）某商店銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)銷售單價(jià)為25元時(shí)，每天銷售量為150件；當(dāng)銷售單價(jià)為30元時(shí)，每天銷售量為100件。（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該商店每天的銷售利潤(rùn)為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？25.（本題滿分12分）如圖，二次函數(shù)y=?x2+bx+c的圖像與x軸交于A（?1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C。（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是二次函數(shù)圖像上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為D，交直線BC于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，求PE的最大值；（3）點(diǎn)M是二次函數(shù)圖像上的一動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)N，使得以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。三、詳細(xì)答案分析（一）選擇題解析1.答案：B解析：相反數(shù)的定義是只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，0的相反數(shù)是它本身，故選B。2.答案：B解析：絕對(duì)值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0，|?3|=3，故選B。3.答案：C解析：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，5出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，故選C。4.答案：B解析：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的開口方向由a決定，a>0時(shí)開口向上，a<0時(shí)開口向下，本題a=?2<0，開口向下，故選B。5.答案：A解析：連接OC（切線性質(zhì)：切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑），則OC⊥CD，∠OCD=90°?！逴A=OC，∴∠A=∠OCA=30°（等腰三角形兩底角相等）?！螩OD=∠A+∠OCA=60°（外角等于不相鄰兩內(nèi)角之和）。在Rt△OCD中，∠D=90°?∠COD=30°，故選A。6.答案：D解析：相似三角形的判定定理：A.兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（AA），正確；B.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS），正確；C.三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS），正確；D.兩邊對(duì)應(yīng)成比例但夾角不相等（∠C與∠C'不是兩邊的夾角），不能判定相似，故選D。7.答案：B解析：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理得AB=5。sinA=BC/AB=4/5，故選B。8.答案：C解析：解不等式①：x?1≥0→x≥1；解不等式②：2x?3<5→2x<8→x<4；所以解集為1≤x<4，故選C。9.答案：A解析：從4個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，共有6種等可能結(jié)果：(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,3)、(2,4)、(3,4)。和為偶數(shù)的情況：(1,3)、(2,4)，共2種，概率為2/6=1/3，故選A。10.答案：C解析：二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式Δ=b2?4ac決定，Δ>0時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，Δ=0時(shí)有一個(gè)交點(diǎn)，Δ<0時(shí)無(wú)交點(diǎn)。本題Δ=(?2)2?4×1×(?3)=4+12=16>0，有兩個(gè)交點(diǎn)，故選C。（二）填空題解析11.答案：(x+2)(x?2)解析：平方差公式：a2?b2=(a+b)(a?b)，x2?4=(x+2)(x?2)。12.答案：k<1解析：一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的條件是Δ>0，Δ=22?4×1×k=4?4k>0→k<1。13.答案：(2π)/3解析：弧長(zhǎng)公式：l=θr（θ為圓心角弧度數(shù)）或l=(nπr)/180（n為圓心角度數(shù)）。本題n=60°，r=2，l=(60×π×2)/180=(120π)/180=2π/3。14.答案：4:9解析：相似三角形的面積比等于相似比的平方，相似比為2:3，面積比為4:9。15.答案：10√3解析：設(shè)旗桿高度為h米，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=10米，∠ACB=60°，tan60°=h/10→h=10×tan60°=10√3。16.答案：w=?10x2+600x?5000；30解析：利潤(rùn)=（銷售價(jià)?成本）×銷售量，w=(x?10)y=(x?10)(?10x+500)=?10x2+600x?5000。二次函數(shù)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)x=?b/(2a)=?600/(2×(?10))=30，此時(shí)w最大。（三）解答題解析17.解：用因式分解法：x2?4x+3=(x?1)(x?3)=0，所以x?1=0或x?3=0，解得x?=1，x?=3。易錯(cuò)點(diǎn)：因式分解時(shí)符號(hào)錯(cuò)誤，如(x+1)(x+3)，需驗(yàn)證乘積是否為原式。18.解：解不等式①：3x+1<2x+4→x<3；解不等式②：2(x?1)≥x?3→2x?2≥x?3→x≥?1；所以解集為?1≤x<3。數(shù)軸表示：在數(shù)軸上標(biāo)出?1（實(shí)心點(diǎn)）和3（空心點(diǎn)），區(qū)間為兩者之間。易錯(cuò)點(diǎn)：解不等式②時(shí)，去分母忘記乘兩邊，或不等號(hào)方向改變錯(cuò)誤。19.解：（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，“每天鍛煉0.5小時(shí)”的占比為20%，對(duì)應(yīng)條形圖人數(shù)為10人，所以總?cè)藬?shù)=10÷20%=50人；（2）“每天鍛煉1.5小時(shí)”的人數(shù)=50?10?20?5=15人（補(bǔ)全條形圖略）；（3）“每天鍛煉1小時(shí)”的人數(shù)為20人，占比=20÷50=40%，圓心角度數(shù)=360°×40%=144°。易錯(cuò)點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系混淆，如用“每天鍛煉1小時(shí)”的人數(shù)直接乘360°。20.解：（1）總球數(shù)=3+2=5，紅球3個(gè)，摸出紅球的概率=3/5；（2）列表如下（R表示紅球，W表示白球）：第1次R1R2R3W1W2R1(R1,R2)(R1,R3)(R1,W1)(R1,W2)R2(R2,R1)(R2,R3)(R2,W1)(R2,W2)R3(R3,R1)(R3,R2)(R3,W1)(R3,W2)W1(W1,R1)(W1,R2)(W1,R3)(W1,W2)W2(W2,R1)(W2,R2)(W2,R3)(W2,W1)共有20種等可能結(jié)果，其中兩個(gè)都是紅球的有6種，概率=6/20=3/10。易錯(cuò)點(diǎn)：列表時(shí)重復(fù)計(jì)算（如(R1,R2)和(R2,R1)是不同的結(jié)果），或遺漏某些情況。21.解：設(shè)古塔AB的高度為h米，則塔頂A到測(cè)角儀的高度為AE=h?1.5米（E為測(cè)角儀頂部）。在Rt△AEC中，∠ACE=45°，所以EC=AE=h?1.5米；在Rt△AED中，∠ADE=60°，所以ED=AE/tan60°=(h?1.5)/√3米；因?yàn)镃D=EC?ED=10米，所以：(h?1.5)?(h?1.5)/√3=10提取公因式(h?1.5)：(h?1.5)(1?1/√3)=10化簡(jiǎn)得：(h?1.5)(√3?1)/√3=10解得：h?1.5=10√3/(√3?1)=10√3(√3+1)/2=5(3+√3)=15+5√3所以h=15+5√3+1.5=16.5+5√3（米）。易錯(cuò)點(diǎn)：忘記減去測(cè)角儀高度，或CD的長(zhǎng)度方向搞反（如ED?EC）。22.解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC（平行線分三角形相似）。相似比=AD/AB=AD/(AD+DB)=2/(2+3)=2/5?！郃E/AC=2/5→AC=AE×5/2=1.6×5/2=4。易錯(cuò)點(diǎn)：相似比搞反（如AB/AD），或?qū)?yīng)邊錯(cuò)誤（如AE對(duì)應(yīng)BC）。23.（1）證明：連接OC，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD（切線性質(zhì)），∠OCD=90°?！唷螦CD+∠ACO=90°。∵AB是直徑，∴∠ACB=90°（直徑所對(duì)圓周角是直角），∴∠B+∠ACO=90°（∵OA=OC，∠ACO=∠A，∠A+∠B=90°）?！唷螦CD=∠B（同角的余角相等）。（2）解：在Rt△ABC中，AB=10，BC=6，由勾股定理得AC=8。由（1）知∠ACD=∠B，∠D=∠D，∴△ACD∽△CBD（AA）?！郃C/CB=CD/BD=AD/CD。設(shè)CD=x，BD=y，則AD=AB+BD=10+y。由AC/CB=CD/BD得8/6=x/y→4/3=x/y→y=3x/4。由AC/CB=AD/CD得8/6=(10+y)/x→4/3=(10+3x/4)/x→4x/3=10+3x/4→兩邊乘12得16x=120+9x→7x=120→x=120/7。所以CD=120/7。易錯(cuò)點(diǎn)：（1）忘記連接OC，無(wú)法利用切線性質(zhì)；（2）相似三角形對(duì)應(yīng)邊錯(cuò)誤（如AC對(duì)應(yīng)BD）。24.解：（1）設(shè)y=kx+b，代入(25,150)和(30,100)：25k+b=150，30k+b=100，解得k=?10，b=400，所以y=?10x+400。（2）w=(x?20)y=(x?20)(?10x+400)=?10x2+600x?8000。頂點(diǎn)橫坐標(biāo)x=?b/(2a)=?600/(2×(?10))=30，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)w=?10×302+600×30?8000=?9000+____?8000=1000。所以當(dāng)x=30時(shí)，w最大為1000元。易錯(cuò)點(diǎn)：（1）一次函數(shù)關(guān)系式設(shè)錯(cuò)；（2）利潤(rùn)計(jì)算錯(cuò)誤（如w=x×y?20）；（3）頂點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算錯(cuò)誤。25.解：（1）將A（?1,0），B（3,0）代入y=?x2+bx+c：?(?1)2+b×(?1)+c=0→?1?b+c=0，?32+b×3+c=0→?9+3b+c=0，解得b=2，c=3，所以二次函數(shù)表達(dá)式為y=?x2+2x+3。（2）直線BC的表達(dá)式：由B（3,0），C（0,3）得y=?x+3。設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,?x2+2x+3）（x>1，對(duì)稱軸x=1），則E點(diǎn)坐標(biāo)為（x,?x+3）。PE=PD?ED=(?x2+2x+3)?(?x+3)=?x2+3x=?(x2?3x)=?(x?1.5)2+2.25。所以當(dāng)x=1.5時(shí)，PE最大值為2.25。（3）存在點(diǎn)N，使得以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，分三種情況：①以AC為邊，AM為對(duì)角線：設(shè)M（x,?x2+2x+3），N（n,0），則中點(diǎn)坐標(biāo)為（(x?1)/2,(?x2+2x+3)/2），也是AC中點(diǎn)（(?1+0)/2=?0.5,(0+3)/2=1.5），所以：(x?1)/2=?0.5→x=0，(?x2+2x+3)/2=1.5→?x2+2x+3=3→x=0或x=2，所以x=0，M（0,3），N（n,0），中點(diǎn)為（?0.5,1.5），則(n+0)/2=?0.5→n=?1，N（?1,0）（與A重合，舍去）。②以AC為邊，CM為對(duì)角線：中點(diǎn)坐標(biāo)為（(x+0)/2,(?x2+2x+3+3)/2）=（x/2,(?x2+2x+6)/2），也是AN中點(diǎn)（(?1+n)/2,(0+0)/2）=（(n?1)/2,0），所以：(?x2+2x+6)/2=0→?x2+2x+6