專題24.8點和圓的位置關(guān)系（5大考點14類題型）（知識梳理與題型分類講解）第一部分【知識點歸納與題型目錄】【知識點1】點和圓的位置關(guān)系點與圓的位置關(guān)系分為點在圓內(nèi)、點在圓上、點在圓外三種情況，這三種位置關(guān)系與點到圓心的距離（d）圓的半徑（r）之間有著緊密的聯(lián)系．具體關(guān)系如下：【知識點2】圓的確定經(jīng)過兩點可作無數(shù)個圓，這些圓的圓心在這兩點連線的垂直平分線上.不在同一條直線上的三個點確定一個圓.【知識點3】外心1.三角形外接圓的圓心叫三角形的外心.外心是三角形三邊垂直平分線的交點，它到三角形各頂點的距離相等.2.銳角三角形的外心在三角形內(nèi)，直角三角形的外心是斜邊重點，鈍角三角形的外心在三角形外部?！局R點3】反證法的一般步驟1.假設(shè)命題反面成立；2.從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理得出和反面命題矛盾，或者與定義、公理、定理矛盾；3.得出假設(shè)命題不成立是錯誤的，即所求證命題成立?！绢}型目錄】【知識點一】點和圓的位置關(guān)系..........................................................................................2；【題型2】利用點和圓的位置關(guān)系求半徑.......................................3；【知識點二】圓的確定【題型3】判斷確定圓的條件.................................................4；【題型4】確定圓心.........................................................4；【題型5】畫圓（尺規(guī)作圖）.................................................5；【知識點三】三角形的外接圓【題型6】求三角形外心坐標.................................................6；【題型7】求特殊三角形外接圓的半徑.........................................7；【題型8】由外心位置判定三角形的形狀.......................................7；【題型9】判斷三角形外接圓圓心位置.........................................8；【知識點四】反證法【題型10】舉反例..........................................................8；【題型11】反證法證明中的假設(shè)..............................................9；【題型12】用反證法證明命題................................................9；【知識點五】中考前沿與拓展延伸【題型13】直通中考.......................................................10;【題型14】拓展延伸.......................................................10.第二部分【題型展示與方法點撥】【題型1】判斷點和圓的位置關(guān)系（1）圓心的坐標為；A．點，均在內(nèi) B．點，均在外C．點在內(nèi)，點在外 D．以上選項都不正確【題型2】利用點和圓的位置關(guān)系求半徑（1）以點A為圓心，3為半徑作圓A，則點，，與圓A的位置關(guān)系如何？（2）若以點A為圓心作圓A，使，，三點中至少有一點在圓內(nèi)，且至少有一點在圓外，求圓A的半徑的取值范圍？A． B． C． D．【題型3】判斷確定圓的條件【變式1】（2425九年級上·江蘇宿遷·階段練習）下列說法：①三點確定一個圓，②圓的直徑是圓的對稱軸，③長度相等的兩條弧是等弧，④三角形的外心到三個頂點的距離相等，其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【題型4】確定圓心【例4】（2023·江蘇鹽城·模擬預(yù)測）有下列說法：（1）三個點確定一個圓；（2）相等的圓心角所對的弦相等；（3）等弧所對的圓心角相等；（4）三角形的外心到三角形三條邊的距離相等；（5）外心在三角形的一邊上的三角形是直角三角形；其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式1】（2223九年級上·江蘇淮安·階段練習）如圖，小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為了配到與原來大小一樣的圓形鏡子，小明帶到商店去的一塊碎片應(yīng)該是第塊．【變式2】（2021九年級下·全國·課后作業(yè)）圖，在四邊形ABCD中，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，∠B=90°，以AD為直徑作圓O，證明點C在圓O上；【題型5】畫圓（尺規(guī)作圖）【例5】（2020·四川成都·一模）已知銳角∠AOB，如圖，（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作，交射線OB于點D，連接CD；（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，交于點M，N；（3）連接OM，MN，ON．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，若∠AOB＝20°，則∠OMN=．【變式1】（2023·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）下面是“作已知直角三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖過程：作法：如圖2．（2）作直線，交于點O；（3）以O(shè)為圓心，為半徑作，即為所求作的圓．

下列不屬于該尺規(guī)作圖依據(jù)的是（

）A．兩點確定一條直線B．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半C．與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上D．線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③①②【題型6】求三角形外心坐標【變式1】（2324九年級上·北京·期末）如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點O，A，B，C均在格點（兩條網(wǎng)格線的交點叫格點）上，以點O為原點建立直角坐標系，則過A，B，C三點的圓的圓心坐標為（）【題型7】求特殊三角形外接圓的半徑A．3 B．4 C．5 D．6【題型8】由外心位置判定三角形的形狀【變式1】（2024九年級上·浙江·專題練習）如果一個三角形的外心在三角形的外部，那么這個三角形一定是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形 D．無法確定【變式2】（2020·上海·三模）三角形的外心恰好在它的一條邊上，則這個三角形一定是．【題型9】判斷三角形外接圓圓心位置【例9】（2425九年級上·浙江杭州·階段練習）如圖，有一破殘的圓片，我們需要把它復(fù)制完整，已知弧上的點A、B、C．（1）通過尺規(guī)作圖，確定A、B、C所在圓的圓心O；【題型10】舉反例【變式】（2024·吉林長春·模擬預(yù)測）請舉反例說明命題“對于任意實數(shù)，一定大于”是假命題．你舉的反例是．（寫出一個值即可）【題型11】反證法證明中的假設(shè)【變式】（2324八年級下·福建·期末）用反證法證明“直角三角形兩銳角中至少有一個不小于”，應(yīng)先假設(shè)這個直角三角形中的每一個銳角都．【題型12】用反證法證明命題【例12】（2024·廣東東莞·三模）綜合探究小明同學在學習“圓”這一章內(nèi)容時，發(fā)現(xiàn)如果四個點在同一個圓上（即四點共圓）時，就可以通過添加輔助圓的方式，使得某些復(fù)雜的問題變得相對簡單，于是開始和同學一起探究四點共圓的條件．小明同學已經(jīng)學習了圓內(nèi)接四邊形的一個性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補．因此，他想探究它的逆命題是否成立，以下是小明同學的探究過程，請你補充完整．(1)【猜想】“圓內(nèi)接四邊形的對角互補”的逆命題為：________________________________________，如果該逆命題成立，則可以作為判定四點共圓的一個依據(jù)．則它有可能在圓內(nèi)（如圖2），也有可能在圓