紹興市2017年中考數(shù)學(xué)模擬試卷分析一、引言中考模擬試卷是中考復(fù)習(xí)的重要抓手，其命題導(dǎo)向直接影響師生的復(fù)習(xí)策略。紹興市2017年中考數(shù)學(xué)模擬卷嚴(yán)格遵循《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》及《紹興市2017年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試說明》的要求，在結(jié)構(gòu)、難度、考點(diǎn)覆蓋上與中考保持高度一致，既注重基礎(chǔ)知識(shí)的考查，又突出能力與素養(yǎng)的導(dǎo)向。本文從試卷概況、考點(diǎn)分布、典型試題、學(xué)生答題問題及教學(xué)啟示五個(gè)維度展開分析，為師生復(fù)習(xí)提供參考。二、試卷整體概況1.命題依據(jù)試卷以“課標(biāo)”為核心，以“中考說明”為具體指導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)“基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的考查，同時(shí)滲透對(duì)“抽象思維、邏輯推理、運(yùn)算能力、空間觀念、數(shù)據(jù)分析”等核心素養(yǎng)的要求。2.結(jié)構(gòu)與分值試卷結(jié)構(gòu)與2017年紹興市中考一致，分為三大題型：選擇題：10小題，每小題3分，共30分（占總分25%）；填空題：6小題，每小題4分，共24分（占總分20%）；解答題：8小題，共66分（占總分55%），其中基礎(chǔ)解答題（17-20題）約30分，綜合解答題（21-24題）約36分。3.難度梯度試卷難度符合中考“易中難”比例要求（約4:4:2）：容易題：考查單一知識(shí)點(diǎn)或基本技能，如選擇題1-5題、填空題11-13題、解答題17-18題，占比約40%；中等題：考查知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，如選擇題6-8題、填空題14-15題、解答題19-22題，占比約40%；難題：考查高階思維與創(chuàng)新能力，如選擇題9-10題、填空題16題、解答題23-24題，占比約20%。三、題型與考點(diǎn)分布1.考點(diǎn)覆蓋情況試卷覆蓋了初中數(shù)學(xué)四大領(lǐng)域（數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐）的核心知識(shí)點(diǎn)，其中數(shù)與代數(shù)占比約45%（函數(shù)、方程、不等式為重點(diǎn)），圖形與幾何占比約40%（三角形、四邊形、圓、圖形變換為重點(diǎn)），統(tǒng)計(jì)與概率占比約15%（統(tǒng)計(jì)圖表、概率計(jì)算為重點(diǎn)）。2.各題型考點(diǎn)分布（摘要）題型考點(diǎn)示例考查能力層次選擇題實(shí)數(shù)運(yùn)算、三視圖、眾數(shù)、不等式解集、分式化簡(jiǎn)、圓的基本性質(zhì)、函數(shù)圖像、幾何動(dòng)點(diǎn)、相似三角形、二次函數(shù)性質(zhì)了解、理解、掌握填空題因式分解、概率、三角函數(shù)、方程的解、圖形變換、函數(shù)最值理解、掌握解答題實(shí)數(shù)運(yùn)算與分式化簡(jiǎn)、全等三角形證明、統(tǒng)計(jì)圖表分析、方程應(yīng)用題、圓的綜合、函數(shù)圖像與性質(zhì)、概率應(yīng)用、二次函數(shù)與幾何綜合掌握、應(yīng)用四、典型試題分析1.幾何動(dòng)點(diǎn)問題（選擇題第8題）題目：矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB→BC→CD運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，AP的長(zhǎng)度為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖像大致是（）設(shè)計(jì)意圖：考查矩形性質(zhì)、勾股定理及動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)建模，滲透數(shù)形結(jié)合思想。解題思路：分三段討論：當(dāng)P在AB上（0≤x≤4），y=x；當(dāng)P在BC上（4<x≤7），y=√(42+(x-4)2)（勾股定理）；當(dāng)P在CD上（7<x≤11），y=√(32+(11-x)2)（勾股定理）。易錯(cuò)點(diǎn)：忽略分段討論，或?qū)Φ诙?、第三段的函?shù)表達(dá)式理解錯(cuò)誤。2.函數(shù)圖像交點(diǎn)問題（填空題第16題）題目：若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）與一次函數(shù)y=kx+m的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則關(guān)于x的方程ax2+(b-k)x+(c-m)=0的根的情況是______。設(shè)計(jì)意圖：考查函數(shù)圖像交點(diǎn)與方程根的關(guān)系，滲透轉(zhuǎn)化思想。解題思路：聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式得ax2+bx+c=kx+m，整理為ax2+(b-k)x+(c-m)=0，因圖像有兩個(gè)不同交點(diǎn)，故判別式Δ=(b-k)2-4a(c-m)>0，即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。易錯(cuò)點(diǎn)：忘記“二次項(xiàng)系數(shù)a≠0”的前提（雖題目已說明，但易忽略），或混淆“函數(shù)交點(diǎn)”與“方程根”的關(guān)系。3.二次函數(shù)與幾何綜合（解答題第24題）題目：如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)，頂點(diǎn)為D。（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAB的面積等于△ABC的面積時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)△ACM為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。設(shè)計(jì)意圖：考查二次函數(shù)解析式求解、圖形面積計(jì)算、等腰三角形分類討論，滲透分類討論思想與幾何直觀。解題思路：（1）用待定系數(shù)法（交點(diǎn)式）求解析式：y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3；（2）△ABC的面積為6，設(shè)P(x,y)，則△PAB的面積為(1/2)×4×|y|=6，得|y|=3，解得y=3或y=-3，代入拋物線得P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）對(duì)稱軸為x=1，設(shè)M(1,m)，分三種情況：AC=AM、AC=CM、AM=CM，分別列方程求解。易錯(cuò)點(diǎn)：（2）中忽略y=-3的情況（漏解）；（3）中分類討論不全面（如忘記AC=CM的情況）。五、學(xué)生答題情況與常見問題根據(jù)模擬考試反饋，學(xué)生答題的共性問題如下：1.基礎(chǔ)概念不清如選擇題第3題（眾數(shù)與中位數(shù)混淆）、填空題第12題（概率計(jì)算中忽略“等可能”條件），反映出對(duì)基本概念的理解不扎實(shí)。2.計(jì)算能力薄弱如解答題第17題（實(shí)數(shù)運(yùn)算中的符號(hào)錯(cuò)誤）、第20題（方程求解中的計(jì)算錯(cuò)誤），占失分比例約20%。3.步驟規(guī)范缺失如證明題第18題（缺少“全等三角形判定定理”的依據(jù)）、解答題第22題（未寫自變量取值范圍），因步驟不規(guī)范丟分的學(xué)生占比約15%。4.綜合能力不足如解答題第24題（二次函數(shù)與幾何綜合），錯(cuò)誤率約40%，主要原因是不會(huì)分類討論、不會(huì)建立函數(shù)與幾何的聯(lián)系。5.審題能力欠缺如填空題第16題（忽略“二次項(xiàng)系數(shù)a≠0”）、解答題第23題（誤將“概率”當(dāng)作“頻率”計(jì)算），因?qū)忣}不清丟分的學(xué)生占比約10%。六、教學(xué)啟示與建議1.教師教學(xué)建議（1）夯實(shí)基礎(chǔ)，強(qiáng)化概念：針對(duì)眾數(shù)、中位數(shù)、概率等易混淆概念，采用“對(duì)比教學(xué)”（如列表對(duì)比眾數(shù)與中位數(shù)的定義、計(jì)算方法），通過典型例題加深理解。（2）加強(qiáng)計(jì)算訓(xùn)練：每天設(shè)置10分鐘的計(jì)算專項(xiàng)練習(xí)（如實(shí)數(shù)運(yùn)算、分式化簡(jiǎn)、方程求解），強(qiáng)調(diào)“一步一查”（每算一步檢查符號(hào)、系數(shù)是否正確）。（3）規(guī)范解題步驟：制定“解答題步驟模板”（如證明題需寫“已知”“求證”“證明”，函數(shù)題需寫“自變量取值范圍”），通過“錯(cuò)題展示”（如將學(xué)生的不規(guī)范步驟投影，讓學(xué)生找出問題）強(qiáng)化規(guī)范意識(shí)。（4）滲透思想方法：在講解動(dòng)點(diǎn)問題、綜合題時(shí)，注重“數(shù)形結(jié)合”（如用坐標(biāo)系表示動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)）、“分類討論”（如等腰三角形的三種情況）、“轉(zhuǎn)化思想”（如將函數(shù)交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程根）的滲透，讓學(xué)生掌握“解題的鑰匙”。（5）培養(yǎng)審題能力：教學(xué)生“圈關(guān)鍵詞”（如題目中的“最大值”“不少于”“等腰三角形”），“畫示意圖”（如幾何題畫輔助線，函數(shù)題畫圖像），通過“審題訓(xùn)練”（如給學(xué)生一組題目，讓學(xué)生找出關(guān)鍵詞并解釋）提高審題準(zhǔn)確性。2.學(xué)生復(fù)習(xí)建議（1）整理錯(cuò)題本：將模擬考試中的錯(cuò)題分類整理（如概念錯(cuò)誤、計(jì)算錯(cuò)誤、審題錯(cuò)誤），寫出“錯(cuò)誤原因”“正確解法”“同類題練習(xí)”，每周復(fù)習(xí)一次。（2）多做典型例題：針對(duì)高頻考點(diǎn)（如二次函數(shù)、幾何綜合、統(tǒng)計(jì)圖表），選擇歷年中考題或模擬題中的典型例題，反復(fù)練習(xí)，總結(jié)解題思路（如二次函數(shù)綜合題的“三步法”：求解析式→設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)→列方程求解）。（3）注重思維訓(xùn)練：做綜合題時(shí)，不要急于看答案，先嘗試“獨(dú)立思考”（如“這道題考查了哪些知識(shí)點(diǎn)？”“需要用什么思想方法？”），再對(duì)照答案找差距。（4）模擬考試訓(xùn)練：每周進(jìn)行一次模擬考試，按照中考時(shí)間（120分鐘）完成，培養(yǎng)“時(shí)間意識(shí)”（如選擇題控制在15分鐘內(nèi)，填空題控制在10分鐘內(nèi)）和“應(yīng)試心態(tài)”（如遇到難題不慌張，先做會(huì)做的題）。七、結(jié)語紹興市2017年中考數(shù)學(xué)模擬卷是一份“符合課標(biāo)要求、貼近中考實(shí)際、注重能力考查”的優(yōu)質(zhì)試