小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練課件與講義設(shè)計(jì)：基于核心素養(yǎng)的實(shí)踐框架引言2022版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確將“思維能力”作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，強(qiáng)調(diào)“通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)逐步形成會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的核心素養(yǎng)”。小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的關(guān)鍵在于將抽象的思維過程轉(zhuǎn)化為可感知、可操作的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，而課件與講義作為教學(xué)的核心載體，其設(shè)計(jì)質(zhì)量直接影響思維訓(xùn)練的有效性。本文結(jié)合新課標(biāo)要求與教學(xué)實(shí)踐，構(gòu)建“原則-要素-案例”三位一體的設(shè)計(jì)框架，旨在為教師提供專業(yè)、可操作的思維訓(xùn)練教學(xué)工具設(shè)計(jì)指南。一、小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練課件與講義的設(shè)計(jì)原則（一）目標(biāo)導(dǎo)向：緊扣核心素養(yǎng)的精準(zhǔn)定位課件與講義的設(shè)計(jì)需以核心素養(yǎng)為目標(biāo)，明確每節(jié)課要培養(yǎng)的思維能力。例如：推理意識(shí)：通過“觀察-猜想-驗(yàn)證”的過程，讓學(xué)生學(xué)會(huì)歸納（如從具體算式總結(jié)加法交換律）、演繹（如用乘法口訣推導(dǎo)除法算式）；運(yùn)算能力：不僅要求計(jì)算正確，更要讓學(xué)生理解運(yùn)算的意義（如“12÷3”表示“把12平均分成3份”或“12里有幾個(gè)3”）；空間觀念：通過圖形的變換（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱），讓學(xué)生建立“形狀-位置-大小”的空間認(rèn)知；應(yīng)用意識(shí)：將數(shù)學(xué)問題與生活情境結(jié)合，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題（如“用長方形面積公式計(jì)算教室地面的面積”）。示例：“長方形的周長”課件設(shè)計(jì)目標(biāo)應(yīng)定位為“通過操作、測量、計(jì)算，理解周長的意義，掌握長方形周長的計(jì)算方法，培養(yǎng)空間觀念與應(yīng)用意識(shí)”。（二）梯度遞進(jìn)：遵循認(rèn)知發(fā)展的邏輯序列學(xué)生的思維發(fā)展遵循“具體形象思維→抽象邏輯思維”的規(guī)律，課件與講義的設(shè)計(jì)需體現(xiàn)從具體到抽象、從簡單到復(fù)雜的梯度。例如：概念形成：先通過操作（用小棒擺三角形）感知“三角形有3條邊”，再抽象出“三角形是由3條線段圍成的封閉圖形”；技能提升：先練習(xí)“20以內(nèi)的進(jìn)位加法”（如9+5），再過渡到“100以內(nèi)的加法”（如39+25），最后拓展到“多位數(shù)加法”（如123+456）；問題解決：先解決“一步計(jì)算的問題”（如“小明有5個(gè)蘋果，吃了2個(gè)，還剩幾個(gè)？”），再解決“兩步計(jì)算的問題”（如“小明有5個(gè)蘋果，小紅比小明多3個(gè)，兩人一共有幾個(gè)？”）。情境是思維的載體，真實(shí)、有趣的情境能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓思維訓(xùn)練更有意義。情境設(shè)計(jì)需遵循“貼近學(xué)生生活、符合年齡特點(diǎn)”的原則，常見類型包括：生活情境：購物（“買3支鉛筆，每支2元，一共多少錢？”）、測量（“量一量課桌的長和寬”）、家務(wù)（“幫媽媽分蛋糕，每人分1/2塊，4個(gè)人需要幾塊？”）；童話情境：《西游記》（“唐僧師徒4人分10個(gè)桃子，每人分幾個(gè)？剩幾個(gè)？”）、《小豬佩奇》（“佩奇家的花園是長方形，長5米，寬3米，周長是多少？”）；游戲情境：“猜數(shù)字”（“一個(gè)數(shù)比5大，比8小，是偶數(shù)，是什么數(shù)？”）、“拼圖游戲”（“用七巧板拼出正方形”）。（四）互動(dòng)性：促進(jìn)主動(dòng)思考的關(guān)鍵設(shè)計(jì)思維訓(xùn)練不是“教師講、學(xué)生聽”的被動(dòng)過程，而是學(xué)生主動(dòng)參與、積極思考的過程。課件與講義需設(shè)計(jì)互動(dòng)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在“做、說、想”中發(fā)展思維：操作互動(dòng)：用小棒擺一擺、用計(jì)數(shù)器撥一撥、用折紙折一折（如“折出一個(gè)正方形的1/4”）；討論互動(dòng)：小組討論“余數(shù)能不能比除數(shù)大？為什么？”“長方形的周長有幾種計(jì)算方法？”；游戲互動(dòng)：“搶答比賽”（“說出5的倍數(shù)”）、“角色扮演”（“當(dāng)小老師，講解這道題的解法”）；技術(shù)互動(dòng)：用希沃白板的“拖拽功能”排列算式、用幾何畫板演示“圓的面積推導(dǎo)過程”、用答題器實(shí)時(shí)反饋答題結(jié)果。二、小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練課件設(shè)計(jì)的關(guān)鍵要素課件是課堂教學(xué)的“視覺核心”，其設(shè)計(jì)需突出“直觀性、邏輯性、趣味性”，以下是關(guān)鍵要素的具體設(shè)計(jì)策略：（一）情境導(dǎo)入：用“問題”引發(fā)思維沖突導(dǎo)入環(huán)節(jié)的核心是“激發(fā)興趣、引發(fā)思考”，需設(shè)計(jì)“有沖突、有懸念”的問題，讓學(xué)生產(chǎn)生“想知道答案”的欲望。示例：“有余數(shù)的除法”課件導(dǎo)入：情境：“小明家有10個(gè)草莓，要分給3個(gè)小朋友，每人分3個(gè)，夠分嗎？”（用動(dòng)畫演示分草莓的過程，10個(gè)草莓分給3個(gè)小朋友，每人分3個(gè)，剩1個(gè)）；問題：“剩下的1個(gè)草莓怎么辦？”“能不能用除法算式表示？”（引發(fā)學(xué)生對(duì)“余數(shù)”的思考）。（二）問題鏈設(shè)計(jì)：用“遞進(jìn)”推動(dòng)思維深化問題鏈?zhǔn)钦n件的“邏輯主線”，需圍繞核心知識(shí)點(diǎn)，設(shè)計(jì)“從淺到深、從具體到抽象”的問題，讓學(xué)生逐步深入思考。示例：“長方形的周長”問題鏈：1.基礎(chǔ)問題：“長方形有幾條邊？對(duì)邊有什么特點(diǎn)？”（回顧長方形的特征）；2.核心問題：“怎樣計(jì)算長方形的周長？”（引導(dǎo)學(xué)生說出“長+寬+長+寬”或“（長+寬）×2”）；3.深化問題：“為什么長方形的周長可以用（長+寬）×2計(jì)算？”（理解周長的意義）；4.拓展問題：“如果長方形的長是5米，寬是3米，周長是多少？如果長增加1米，寬不變，周長增加多少？”（應(yīng)用與拓展）。（三）可視化工具：將抽象思維“具體化”可視化工具能幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為具體的形象，常見工具包括：線段圖：用于解決“和差問題”（“小明有5個(gè)蘋果，小紅比小明多3個(gè)，兩人一共有幾個(gè)？”）、“分?jǐn)?shù)問題”（“1/2塊蛋糕是多少？”）；思維導(dǎo)圖：用于總結(jié)知識(shí)點(diǎn)（“整理20以內(nèi)加減法的規(guī)律”）、梳理問題解決步驟（“審題-找條件-列算式-檢查”）；幾何畫板：用于演示圖形的變換（“長方形旋轉(zhuǎn)成圓柱”）、推導(dǎo)公式（“圓的面積=長方形的面積”）；動(dòng)畫：用于展示過程（“分草莓的過程”“小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的規(guī)律”）。（四）互動(dòng)設(shè)計(jì)：讓學(xué)生“參與”思維過程課件需設(shè)計(jì)“學(xué)生參與”的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在“做”中思考，常見互動(dòng)方式包括：拖拽游戲：“把算式拖到對(duì)應(yīng)的答案下面”（如“3+5”拖到“8”下面）；填空游戲：“填一填，長方形的周長=（）×2”（如“長+寬”）；投票功能：“你認(rèn)為這道題的解法對(duì)嗎？”（用投票器選擇“對(duì)”或“錯(cuò)”）；展示平臺(tái)：“把你的解法拍下來，上傳到課件里，和大家分享”（用手機(jī)上傳學(xué)生的作業(yè)）。三、小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練講義設(shè)計(jì)的實(shí)踐策略講義是課件的“補(bǔ)充與延伸”，其設(shè)計(jì)需突出“可操作性、結(jié)構(gòu)化、個(gè)性化”，以下是關(guān)鍵策略：（一）前置性任務(wù)：為思維訓(xùn)練“打基礎(chǔ)”前置性任務(wù)是讓學(xué)生在課前做一些準(zhǔn)備，為課堂學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，常見任務(wù)包括：操作任務(wù)：“用小棒擺一擺6以內(nèi)的除法，記錄結(jié)果”（為“有余數(shù)的除法”做準(zhǔn)備）；觀察任務(wù)：“找一找生活中的長方形，量一量它們的長和寬”（為“長方形的周長”做準(zhǔn)備）；調(diào)查任務(wù)：“問一問爸爸媽媽，他們每天花多少時(shí)間做家務(wù)，記錄下來”（為“統(tǒng)計(jì)”做準(zhǔn)備）。（二）核心內(nèi)容呈現(xiàn)：結(jié)構(gòu)化整理“知識(shí)點(diǎn)”核心內(nèi)容是講義的“重點(diǎn)”，需用結(jié)構(gòu)化的方式呈現(xiàn)，讓學(xué)生清晰看到知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，常見結(jié)構(gòu)包括：表格：整理“被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)”的例子（如“10÷3=3余1，11÷3=3余2，12÷3=4余0”）；流程圖：梳理問題解決步驟（“解決問題的步驟：1.審題（找問題）；2.找條件（已知什么？求什么？）；3.列算式（選擇方法）；4.檢查（答案對(duì)嗎？）”）；口訣：總結(jié)規(guī)律（“有余數(shù)的除法：余數(shù)要比除數(shù)小”“長方形周長：長加寬，再乘2”）。（三）變式練習(xí)：培養(yǎng)“靈活思維”變式練習(xí)是指“改變問題的條件、情境或形式，保持核心知識(shí)點(diǎn)不變”，通過變式練習(xí)，學(xué)生能更靈活地運(yùn)用知識(shí)，常見變式類型包括：換數(shù)字：“原來的問題是‘5+3=8’，變式為‘7+2=9’”；換情境：“原來的問題是‘買3支鉛筆，每支2元，一共多少錢？’，變式為‘買5本筆記本，每本3元，一共多少錢？’”；換問題：“原來的問題是‘小明有5個(gè)蘋果，吃了2個(gè)，還剩幾個(gè)？’，變式為‘小明有5個(gè)蘋果，還剩3個(gè)，吃了幾個(gè)？’”；換形式：“原來的問題是‘計(jì)算3×4’，變式為‘用畫圖表示3×4的意義’”。（四）反思總結(jié)：讓思維“內(nèi)化”反思總結(jié)是思維訓(xùn)練的“升華”環(huán)節(jié)，需讓學(xué)生回顧自己的學(xué)習(xí)過程，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn)，常見方式包括：文字總結(jié)：“今天學(xué)到了什么？”“遇到了什么問題？”“怎么解決的？”；思維導(dǎo)圖：“用思維導(dǎo)圖整理今天的知識(shí)點(diǎn)”（如“長方形的周長”包括“定義、計(jì)算方法、應(yīng)用”）；評(píng)價(jià)量表：“給自己的表現(xiàn)打打分”（如“參與度：★★★★☆”“思維靈活性：★★★☆☆”）。四、案例分析：“有余數(shù)的除法”課件與講義設(shè)計(jì)（一）課件設(shè)計(jì)1.情境導(dǎo)入：用動(dòng)畫展示“小明分草莓”的過程（10個(gè)草莓分給3個(gè)小朋友，每人分3個(gè)，剩1個(gè)），引發(fā)問題“剩下的1個(gè)草莓怎么辦？”；2.概念形成：用線段圖表示“10÷3=3余1”，解釋“余數(shù)”的意義（剩下的不能再分的數(shù)）；3.問題鏈設(shè)計(jì)：“10÷3=3余1，余數(shù)1是什么意思？”；“如果有11個(gè)草莓，每人分3個(gè)，余數(shù)是多少？”；“余數(shù)能不能比除數(shù)大？為什么？”（用動(dòng)畫演示“12個(gè)草莓分給3個(gè)小朋友，余數(shù)是0”）；4.互動(dòng)設(shè)計(jì)：讓學(xué)生用小棒擺一擺“13個(gè)草莓分給4個(gè)小朋友”，然后用課件展示不同的擺法，討論“余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系”；5.拓展應(yīng)用：用“猜數(shù)字”游戲（“一個(gè)數(shù)除以5，余數(shù)是3，這個(gè)數(shù)可能是多少？”）鞏固“余數(shù)<除數(shù)”的規(guī)律。（二）講義設(shè)計(jì)1.前置性任務(wù)：“用小棒擺一擺6以內(nèi)的除法，記錄結(jié)果（如6÷2=3，6÷3=2）”；2.核心內(nèi)容：表格整理“被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)”的例子（如10÷3=3余1，11÷3=3余2，12÷3=4余0）；3.變式練習(xí)：換數(shù)字：“14個(gè)草莓分給5個(gè)小朋友，每人分幾個(gè)？剩幾個(gè)？”；換情境：“15個(gè)氣球分給4個(gè)小朋友，每人分幾個(gè)？剩幾個(gè)？”；換問題：“一個(gè)數(shù)除以3，余數(shù)是2，這個(gè)數(shù)可能是多少？”；4.反思總結(jié)：“今天學(xué)到了什么？”“余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系是什么？”“用思維導(dǎo)圖整理今天的知識(shí)點(diǎn)”。五、評(píng)價(jià)與優(yōu)化：提升課件與講義的有效性（一）學(xué)生反饋：通過學(xué)生的表現(xiàn)評(píng)價(jià)效果參與度：學(xué)生是否積極發(fā)言、參與互動(dòng)；正確率：作業(yè)的正確率（如“有余數(shù)的除法”作業(yè)中，余數(shù)<除數(shù)的正確率）；思維靈活性：能否解決變式問題（如“一個(gè)數(shù)除以5，余數(shù)是3，這個(gè)數(shù)可能是多少？”）。（二）教師反思：通過自我反思優(yōu)化設(shè)計(jì)情境設(shè)計(jì)：“這個(gè)情境學(xué)生有沒有興趣？”“有沒有達(dá)到引發(fā)思考的目的？”；問題鏈設(shè)計(jì)：“問題的難度是不是合適？”“有沒有覆蓋所有核心知識(shí)點(diǎn)？”；互動(dòng)設(shè)計(jì)：“互動(dòng)環(huán)節(jié)有沒有促進(jìn)學(xué)生思考？”“有沒有浪費(fèi)時(shí)間？”。（三）持續(xù)優(yōu)化：根據(jù)反饋調(diào)整設(shè)計(jì)如果學(xué)生對(duì)情境不感興趣，就換一個(gè)更貼近學(xué)生生活的情境（如“分糖果”）；如果問題鏈的難度太高，就降低難度（如先問“10÷2=5，有沒有余數(shù)？”再問“10÷3=3余1，余數(shù)是什么？”）；如果互動(dòng)環(huán)節(jié)浪費(fèi)時(shí)間，