徐匯中學(xué)2023學(xué)年第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)練習(xí)卷2024.03一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第題每題4分，第7-12題每題5分）1.已知集合，集合，則__________．2.不等式的解集是__________．3.若橢圓的離心率是，則的值為_________.4.若復(fù)數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位），則__________．5.某班級測驗均分，根據(jù)檢測結(jié)果可知，若該班級40名學(xué)生，則60分以下的人數(shù)大約為__________．6.的二項展開式中，項的系數(shù)為__________．7.一塊邊長為10cm的正方形鐵片按如圖(1)所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形作側(cè)面，以它們的公共頂點P為頂點，加工成一個如圖(2)所示的正四棱錐容器，則當(dāng)x=6cm時，該容器的容積為________cm3.圖(1)圖(2)8.公司庫房中的某種零件的60%來自甲公司，40%來自乙公司，兩個公司的正品率分別為98%和95%．從庫房中任取一個零件，它是正品的概率為__________．9.若函數(shù)在上有最小值（、為常數(shù)），則函數(shù)在上最大值為__________.10.已知，若函數(shù)圖象的任何一條對稱軸與軸交點的橫坐標(biāo)都不屬于區(qū)間，則的取值范圍是__________．（結(jié)果用區(qū)間表示）11.已知數(shù)列（是正整數(shù)）的遞推公式為若存在正整數(shù)，使得，則的最大值是__________．12.設(shè)均為正數(shù)且，則使得不等式總成立k的取值范圍為__________.二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，13-14題每題得4分，15-16題每題得5分）13.設(shè)等比數(shù)列前項和為，設(shè)甲：，乙：是嚴(yán)格增數(shù)列，則甲是乙的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既非充分又非必要條件14.如圖，在正方體中，，分別為，的中點，則下列說法錯誤的是（）A.與垂直 B.與平面垂直C.與平行 D.與平面平行15.定義曲線：為橢圓：的“倒曲線”，給出以下三個結(jié)論：①曲線有對稱軸，②曲線有對稱中心，③曲線與橢圓有公共點．其中正確的結(jié)論個數(shù)為（）A. B. C. D.16.已知函數(shù)，其中為正整數(shù)，且為常數(shù)．若對于任意，函數(shù)，在內(nèi)均存在唯一零點，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.三、解答題（本大題滿分78分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)編號規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．17.如圖所示幾何體是圓錐的一半和一個三棱錐組成，圓錐底面圓O的半徑為1，圓錐的高，三棱錐的底面是以圓錐的底面圓的直徑AB為斜邊的等腰直角三角形，且與圓錐底面在同一個平面上．（1）求直線和平面所成角的大小；（2）求該幾何體的表面積．18已知向量，.設(shè).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）在中，角、、所對的邊分別為、、.若，，三角形的面積為，求邊的長.19.2024年春節(jié)期間，某超市準(zhǔn)備舉辦一次有獎促銷活動，若顧客一次消費達(dá)到400元則可參加一次抽獎活動如下：一個不透明的盒子中裝有30個質(zhì)地均勻且大小相同的小球，其中10個紅球，20個白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機抽取一個球，且顧客有放回地抽取3次．超市設(shè)計了兩種抽獎方案．方案一：若抽到紅球則顧客獲得60元的返金券，若抽到白球則獲得20元的返金券．方案二：若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券，若抽到白球則未中獎．（1）現(xiàn)有兩位顧客均獲得抽獎機會，且都按方案一抽獎，試求這兩位顧客均獲得180元返金券的概率；（2）若某顧客獲得抽獎機會．①試分別計算他選擇兩種抽獎方案最終獲得返金券的數(shù)學(xué)期望；②為了吸引顧客消費，讓顧客獲得更多金額的返金券，該超市應(yīng)選擇哪一種抽獎方案進(jìn)行促銷活動？20.已知點與定點的距離是點到直線距離的倍，設(shè)點的軌跡為曲線，直線與交于、兩點，點是線段的中點，、是上關(guān)于原點對稱的兩點