人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第二十四章圓》單元測(cè)試卷及

答案

學(xué)校:班級(jí)：姓名:考號(hào)：

一、單選題

1.PA,P3分別與00相切于A(yíng)3兩點(diǎn).點(diǎn)C在。。上，不與點(diǎn)A3重合.若NP=80。,

則ZACB的度數(shù)為（）

A.50°B.100°C.130°D.50°或130°

2.己知。。的半徑3cm,直線(xiàn)/上有一點(diǎn)到圓心。的距離為3cm,那么直線(xiàn)/與。。的位置

關(guān)系是（）

A.相切B.相交

C.相離或相切D.相切或相交

3.如圖，矩形中AB=4拒,AD=2,以A3為直徑作半圓0,則圖中陰影部分的面

積是（）

D

A

C.224

A.4^-8B.2TT-4D.—71——

3333

4.如圖①是一塊弘揚(yáng)“新時(shí)代青年勵(lì)志奮斗”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖②

所示，它是以點(diǎn)。為圓心，OA,長(zhǎng)分別為半徑，圓心角/。=120。的扇面，若

OA=3m,QB=1.5m,則陰影部分的面積為（）

5.如圖，AB為0。的弦，OA=4,交。。于點(diǎn)C,點(diǎn)。為。。上一點(diǎn)ZBDC=30°,

則AC的長(zhǎng)度是（）

D

O

6.如圖，ABAC5C為。。的弦連接04OBOCZBOC=^ZAOB=25°則下面結(jié)

B.ZABC=130°

C.ZACB=3ZBACD.ZOCB=3ZOBA

7.如圖圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為90。的扇形若圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為5則該圓錐的底

8.如圖為。。的直徑C。為0。上兩點(diǎn)連接5。50和CD.若48=36。則

的大小為（）

A.36°B.44°C.52°D.54°

9.如圖點(diǎn)CDE分別是以ABACBC為直徑的半圓弧的一個(gè)三等分點(diǎn)再分別以AO

DCCE8E為直徑向外側(cè)作4個(gè)半圓.若圖中陰影部分的面積為2百則的長(zhǎng)為()

A.272B.2C.4D.2百

10.如圖已知銳角/AO3(1)在射線(xiàn)上取一點(diǎn)C以點(diǎn)0為圓心OC長(zhǎng)為半徑作下

交射線(xiàn)于點(diǎn)。連接CD(2)分別以點(diǎn)C。為圓心CZ)長(zhǎng)為半徑作弧交所于點(diǎn)G,H；

(3)連接OGGH.下列四個(gè)結(jié)論：?OG^OD@ZCOG=ZCOD③GH〃CD④

GH=3CD.所有正確的結(jié)論是()

A.①③B.②④C.①②③D.①②③④

二填空題

11.已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為6圓心角為120。的扇形則圓錐的側(cè)面積是

12.如圖VABC內(nèi)接于。。點(diǎn)D為劣弧A8上一點(diǎn)連接OD、BD若BC=BD

ND=50°則NA的度數(shù)為

13.如圖VABC是O。的內(nèi)接三角形ABAC=45°.若。。的半徑為2則劣弧BC的長(zhǎng)

14.如圖ABAC是。。的兩條弦連接02OC若。。的半徑為2ZBAC=10°則扇形

30c的面積為.（結(jié)果保留兀）

15.如圖在。。內(nèi)接正六邊形ABCOEF中連接CE交于點(diǎn)G.設(shè)正六邊形ABCDE/的

面積為EADEG的面積為邑則去=

三解答題

16.如圖已知扇形AQB.

（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖在A(yíng)8上求作一點(diǎn)尸使PA=PB.（保留作圖痕跡不寫(xiě)作法）

⑵在（1）的條件下連接AP若乙403=120。,。4=6求,OP的面積.

17.已知：如圖A3是。。的直徑點(diǎn)C在。。上VABC的外角平分線(xiàn)80交0。于點(diǎn)。

DELCB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.

c

A

(1)求證：￡史為0。的切線(xiàn)

⑵若NA=30°BE=3分別求線(xiàn)段DE和8。的長(zhǎng).

18.如圖在中是直徑C是圓上一點(diǎn)連接AC、BC過(guò)點(diǎn)C作CE1AB交48于點(diǎn)

E延長(zhǎng)CE交。。于點(diǎn)RD是A8延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)連接AF,BF,OF,DF已知

(2)若AE=9BD=6求圖中陰影部分的面積.

19.如圖1~圖3半圓。的直徑AB=6弦CD在半圓O上滑動(dòng)(點(diǎn)C?？梢苑謩e與兩

圖1圖2圖3

(1)如圖1求劣弧CD的長(zhǎng)

⑵連接ACBDADBC當(dāng)AC=BD時(shí)如圖2求證：AACD玨BDC

(3)點(diǎn)E是C。的中點(diǎn)過(guò)點(diǎn)C作CFLAB于點(diǎn)/如圖3.

①當(dāng)"CF=120。時(shí)求線(xiàn)段AF的長(zhǎng)

②在弦C￡＞滑動(dòng)的過(guò)程中豈談寫(xiě)出線(xiàn)段長(zhǎng)度的最大值.

20.在。。中弦ABCD相交于點(diǎn)E連接ACAC=AEDE=BE.

AAA

圖1圖2圖3

(1)如圖1求證：是等邊三角形

⑵如圖2CP是。。的直徑交線(xiàn)段于點(diǎn)K點(diǎn)尸在即上連接反OAPF=DE求證:

平分NOA尸

(3)如圖3在(2)的條件下點(diǎn)M在線(xiàn)段AC上CM=|cF點(diǎn)H在線(xiàn)段OC上連接MH

ZCMH=2ZOAB請(qǐng)你探究線(xiàn)段MH線(xiàn)段”的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論.

參考答案

題號(hào)12345678910

答案DDBAADADCC

1.D

【分析】本題考查的是切線(xiàn)的性質(zhì)圓周角定理的應(yīng)用圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)先畫(huà)圖連接

OAOB求解NAOB=360。-2x90。-80。=100。再根據(jù)C的位置結(jié)合圓周角定理與圓的內(nèi)

接四邊形的性質(zhì)可得答案.

【詳解】解：如圖連接。4OB

,/PA,分別與。。相切于A(yíng)3兩點(diǎn)

ZPAO=90°=ZPBO

'：々=80°

，ZAOB=360°-2x90°-80°=100°

ZC=-ZAOB=50°NC=180°-50°=130°

2

故選：D

2.D

【分析】本題考查了判斷直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系熟練掌握直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.比較圓心。到直線(xiàn)/上的距離與。。的半徑大小關(guān)系即可得出結(jié)論.

【詳解】解：?,?直線(xiàn)/上有一點(diǎn)到圓心。的距離為3cm

，圓心。到直線(xiàn)/上的距離d43cm

1.'Q0的半徑r=3cm

:.d<r

當(dāng)』=廠(chǎng)時(shí)直線(xiàn)/與。。相切

當(dāng)時(shí)直線(xiàn)/與。。相交

???直線(xiàn)/與0。的位置關(guān)系是相切或相交.

故選：D.

3.B

【分析】本題主要考查了求扇形面積垂徑定理勾股定理.設(shè)與半圓O交于點(diǎn)EF過(guò)點(diǎn)

。作OA/_LCD于點(diǎn)M則OAf=AD=20E=-AB=-x472=272根據(jù)垂徑定理可得

22，_..

EF=2EMAFOM=AEOM再結(jié)合勾股定理可得=EMEF=2EM=4從而得到

NEO尸=90。然后根據(jù)S扇形〃-S.隨即可求解.

【詳解】解：如圖設(shè)CD與半圓O交于點(diǎn)EF過(guò)點(diǎn)。作OMLCD于點(diǎn)M則。M=AD=2

0E=-AB=-x4血=2亞

EF=2EMAF0M=AE0M

EM=-JOE2-EM2=2

OM=EMEF=2,EM=4

&EOM是等腰直角三角形

/.AFOM=AEOM=45°

，NEOF=90°

圖中陰影部分的面積是S_s_90TIX（2A/2）1

Z

。扇形EOFMEOF—3602今

故選：B.

4.A

【分析】本題考查了扇形的面積掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)S陰影=S扇形A8—S扇形8OC直接求解即可.

120?X(1.5)29?/2

【詳解】解：如圖S陰影=S扇形40。-S扇形80C=――――------------------二—m

36041

5.A

【分析】本題考查了圓周角定理圓心角弧弦的關(guān)系弧長(zhǎng)公式由圓周角定理得

ZBOC=2ZBDC=60°由垂徑定理得ZAOC=N3OC=60。再根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可.

【詳解】解：如圖:

???ZBDC=30°

ZBOC=2ZBDC=60°

?.?OC.LAB

AC=BC

：.ZAOC=ZBOC=60°

???OA=4

.._60〃x44

??2T.C--TC.

1803

故選：A.

6.D

【分析】本題主要考查了圓周角定理圓的內(nèi)接四邊形等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)靈活運(yùn)

用相關(guān)知識(shí)成為解題的關(guān)鍵.

由角的和差可判定A選項(xiàng)如圖：在圓上取一點(diǎn)D連接則/ADC=；/AOC=50。

由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得NAT>C+NABC=180。進(jìn)而求得/ABC=130。即可判斷B選

項(xiàng)由同弧所對(duì)的圓周角相等可得乙箕:8=!1403,/區(qū)4。=1/80。再結(jié)合

22

/AO3=3/3OC可判斷C選項(xiàng)由等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理可得

NOCB=90°--ZBOC,ZOBA=90°--ZAOB再結(jié)合ZAOB=3ZBOC即可判斷D選項(xiàng).

22

【詳解】解：：4BOC=|ZAOB=25°

ZAOB=75°

?.ZAOC=ZBOC+ZAOB=1000即A選項(xiàng)正確不符合題意

如圖：在圓上取一點(diǎn)。連接AROC則/ADC=g/AOC=50。

ZADC+ZABC=180°

AZABC=130°即B選項(xiàng)正確不符合題意

■:AB=AB,BC=BC

：.ZACB=-ZAOB,ABAC=-ZBOC

22

?；ZBOC=|ZAOB即ZAOB=3/BOC

：.ZACB=3ZBAC即C選項(xiàng)正確不符合題

VZAOB=3ZBOCOA^OB^OC

31

，3ZOBA=270°——ZBOCw90°——ZBOC

22

，ZOCB^3ZOBA即D選項(xiàng)錯(cuò)誤符合題意.

故選：B

7.A

【分析】本題考查了與圓錐相關(guān)的計(jì)算熟知圓錐側(cè)面展開(kāi)后是扇形及與圓錐的底面半徑的

關(guān)系是解題的關(guān)鍵

先計(jì)算圓錐展開(kāi)圖的扇形的弧長(zhǎng)再進(jìn)一步計(jì)算即可

【詳解】解：圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的弧長(zhǎng)萬(wàn)

lol）2

???該圓錐的底面圓的半徑為:乃+2乃=3

24

故選：A

8.D

【分析】本題考查了圓周角定理及推論即同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等半圓（或直徑）所

對(duì)的圓周角是直角熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.連接AD可得NBCD=DAB根據(jù)

題意得/4汨=90。在RtZXADB中通過(guò)/45￡>=180。-"汨-/045即可求解.

【詳解】解：連接4。如圖所示

\B--BD=BD

../3CD=ZMB=36°

48為。。的直徑

ZADB=90°

在RtzMDB中ZABD=180°-ZADB-ZDAB=180°-90°-36°=54°

故選：D.

9.C

【分析】本題主要考查了弧與圓心角之間的關(guān)系直徑所對(duì)的圓周角是直角求不規(guī)則圖形面

積解直角三角形設(shè)A8的長(zhǎng)為2x根據(jù)題意可得NACB=90。ZABC=30°根據(jù)所給的圖

形結(jié)合三角函數(shù)的知識(shí)可得出AC、BC、BE、CE的長(zhǎng)度然后根據(jù)四邊形ABED為直角梯

形外層4個(gè)半圓無(wú)重疊得出S陰影=S^ABED-SAABC列出方程繼而可得出答案.

【詳解】解：設(shè)AB的長(zhǎng)為2x

：A8是半圓A3的直徑

ZACB=90°

:點(diǎn)C是半圓4B的三等分點(diǎn)

/.AC所對(duì)的圓心角度數(shù)為60度

，/ABC=30°

AC=AB-sinZABC=x,BC=AB-cosZABC=瓜

同理可得ZADC=ZBEC=90°,ZACD=ZCBE=30°

.,.同理可得CD=—x,AD=-x,CE=—x

2222

?/N3CE=90?！?0°=60°

ZACD+ZACB+ZBCE=180°

:.D、aE三點(diǎn)共線(xiàn)

由勾股定理得AD2+CD2=AC2,CE2+BE2=BC2

+-

??S陰影=S梯形AOEB+S半圓A。+S半圓C￡>+S半圓CES半圓S4ABe~S半圓AC-S半圓BC

13

_^\—X+—X]+-AD2+-CD2+-CE2+-BE2--AC-BC--AC2--BC2

2（22）4444244

=瓜。一旦x2

2

旦2

2

???走/=2百

2

解得工=2或%=一2（舍去）

AB=2元=4

故選：C.

10.c

【分析】連接GCGD,DH,OH根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的基本作圖圓心角與弧弦的

關(guān)系平行線(xiàn)的判定三角形三邊關(guān)系定理解答即可.

【詳解】解：連接GC,GD,DH,OH

根據(jù)作圖得OG=OC=OD=OHGC=CD=DH

：./COG=ZCOD=ZDOH

GC=CD=DH

：.Z.CDG=ZCGD=ZDGH

J.GH//CD

■:GC+CD>GD

：.GC+CD+DH>GD+DH

：.3CD>GD+DH

GD+DH>GH

：.3CD>GH

???①②③正確④錯(cuò)誤

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了作一個(gè)角等于已知角的基本作圖圓心角與弧弦的關(guān)系平行線(xiàn)的判定

三角形三邊關(guān)系定理熟練掌握作圖和圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.1271

【分析】本題考查了圓錐的側(cè)面積熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)圓錐的側(cè)面積等于扇形的面積計(jì)算即可.

【詳解】解：:圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為6圓心角為120。的扇形

.?.圓錐的側(cè)面積等于扇形的面積==12兀.

360

故答案為：12兀.

12.40

【分析】此題考查了圓周角定理等弧所對(duì)的圓心角相等等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)掌握以

上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

由"=50。03=0?？傻玫?30。=80°再結(jié)合8C=8D可得到劣弧BC所對(duì)的圓心角

與NBOD的度數(shù)相等貝ij/A=：x80°=40°.

【詳解】解：："=50°OB=OD

：.ZD=NOBD=50。

：.ZBOD=180°-50°-50。=80°

?；BC=BD

A劣弧BC所對(duì)的圓心角與NBOD的度數(shù)相等

則/A=；x80°=40°.

故答案為：40.

13.兀

【分析】本題考查了圓周角定理求弧長(zhǎng)先根據(jù)圓周角定理得/3OC=90°再結(jié)合弧長(zhǎng)公式

代入數(shù)值計(jì)算即可作答.

【詳解】解：連接如圖所示：

VZS4C=45°BC=BC

：.NBOC=90°

???劣弧2c=勺2”

故答案為：兀.

加

1/4.—14

9

【分析】本題考查圓周角定理求扇形的面積根據(jù)圓周角定理求出-3OC的度數(shù)再根據(jù)

扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：,?,ABAC是。。的兩條弦44c=70。

ZBOC=2ZBAC=140°

,/QO的半徑為2

，扇形BOC的面積為140瑞77x2?=1—Zj.jr

故答案為：手

5A

【分析】本題考查正多邊形和圓三角形的面積連接OCOD連接3E交O廠(chǎng)于點(diǎn)H得

S正六邊形ABCDEF_6s△co。

S/\CODSMDE求出S^DEG二萬(wàn)S4CDG=§S&CDE=1S^COD

S?1

S正六邊形ABCDEF故可得

7J]=lo

【詳解】解：如圖連接OCOD連接BE交。尸于點(diǎn)H

經(jīng)過(guò)點(diǎn)0且BE上DFBC=CD=DES正六邊形.⑺打=

\?BEC?DCE

:.BE//CD

?*,S^cOD=SMDE

???在正六邊形ABCD砂中/DEF=\20。DE=EF=CD

:.ZEDF=30°

:.EH=-DE=-CD

22

-BE//CD

:.CDVDF

?

一"sDEG_32ACBG_33ACDE-3△COD而S正六邊形ABCOEF

1

18'

1

故答案為:

18

16.(1)見(jiàn)解析

⑵9石

【分析】本題考查尺規(guī)作圖一作角平分線(xiàn)弧與圓心角的關(guān)系等邊三角形的性質(zhì)與判定

勾股定理解題的關(guān)鍵是掌握作角平分線(xiàn)的方法.

(1)作—AO3的角平分線(xiàn)交A8于尸則&尸=2尸即知PA=PBP即為符合條件的點(diǎn).

(2)過(guò)點(diǎn)P作尸QJ_A。于點(diǎn)。證明AAOP是等邊三角形根據(jù)勾股定理求得尸。再根據(jù)三

角形的面積公式即可求解.

【詳解】(1)解：以點(diǎn)0為圓心適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交02于兩點(diǎn)再以?xún)牲c(diǎn)為圓

心適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于一點(diǎn)連接該點(diǎn)與點(diǎn)。交AB于P

即：作/AO3的角平分線(xiàn)交AB于尸

:OP平分/AO3

，ZAOP=NBOP

AP=BP

，PA=PB

即：該點(diǎn)P即為所求.

(2)解:如圖過(guò)點(diǎn)尸作于點(diǎn)。

Q

o

;AP=BP

：.ZAOP=ZBOP=-ZAOB=60°

2

又：OA=OP

???AAOP是等邊三角形

又：。4=6PQ±AO

：.AQ=^AO=3

PQ=y/AP2-AQ2=A/62-32=3A/3

"OP的面積為|AO，Q=1X6X36=94

17.(1)見(jiàn)解析

(2)DE=3布BD=6

【分析】(1)連接。O由角平分線(xiàn)得/C?Z)=/O3E再根據(jù)03=0D得/ODB=NO3D從

而證得=進(jìn)而可得OZ)〃鹿得NODE=ZDEB=90。得DE為。。的切線(xiàn)

(2)首先證明ND3E=60°從而得/或史=30°然后利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可

得50和DE■長(zhǎng).

【詳解】(1)證明：連接如圖

?/BD平分NOBE

：.NOBD=NDBE

'：OB=OD

：.NODB=NOBD

：.ZODB=ZDBE

：.OD//BE

：.ZODE+ZDEB=180°

'：DE±CB

：.NDEB=90°

NODE=90°

為。。的半徑

.1DE為。。的切線(xiàn)

（2）解：-.?ZA=30°ZACB=90°

:.ZABE=120°

Q8D平分/ABE

:.ZABD=ZDBE=60°

?/DE±CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E

：.NDEB=90。

：.ZBDE^30°

：.BD=2BE=2x3=6

DE=yjBD2-BE2=762-32=35/3?

【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線(xiàn)的判定圓周角定理及其推論直角三角形的性質(zhì)勾股定理角

平分線(xiàn)的定義關(guān)鍵是掌握切線(xiàn)的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓

的切線(xiàn).

18.（1）證明見(jiàn)解析

⑵18百一6兀

BF1

【分析】（1）先由直徑所對(duì)的圓周角為直角得到NA^B=90。從而由sinNEABuK：；；求

AB2

出NE4B=30°進(jìn)而結(jié)合等腰三角形的判定與性質(zhì)等邊三角形的判定與性質(zhì)得到相關(guān)角度

進(jìn)而求得ZOFD=ZOFB+ZBFD=90°結(jié)合切線(xiàn)的判定即可得證

（2）結(jié)合等腰三角形性質(zhì)等邊三角形性質(zhì)勾股定理求出相關(guān)線(xiàn)段長(zhǎng)度數(shù)形結(jié)合得到陰影

部分的面積=SAM,-S扇形由三角形面積公式及扇形面積公式代值求解即可得到答案.

【詳解】（1）證明：???AS是。。直徑

:.ZAFB=90°

在RGAB/中BF=-AB貝心也/外2=變=’

2AB2

:.ZFAB=30°

\OA=OF

:.ZOFA=ZOAF=300則NFO5=60。

QOF=OB

:.^OFB是等邊三角形則ZBFO=NFBO=60°

?;FA=FD

:.ZFAD=ZFDA=30°

NBFD=ZFBO-ZD=60°-30°=30°

NOFD=Z.OFB+ZBFD=90°

即OF±FD

???O/是半徑

FD是。。的切線(xiàn)

(2)解：:ND=NBFD=30。

:.BF=BD=6

是等邊三角形

：.OB=BF=OF=6

在R3OFD中則由勾股定理可得FD==6指

；?S^OFD=2F,FD=3乂6乂6值=\84S扇形附=黑乂兀><°產(chǎn)=-^-XTTX62=6?t

22JoUJOU

如圖所示陰影部分的面積=S.FD~S扇形=186-6兀.

【點(diǎn)睛】本題考查圓綜合涉及直徑所對(duì)的圓周角是直角解直角三角形等腰三角形的判定

與性質(zhì)等邊三角形的判定與性質(zhì)切線(xiàn)的判定勾股定理扇形面積公式等知識(shí).熟練掌握相

關(guān)幾何判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

19.(1)71

(2)見(jiàn)解析

(3)@3--②3

2

【分析】(1)求劣弧長(zhǎng)需先確定其所對(duì)圓心角及圓半徑再用弧長(zhǎng)公式計(jì)算.

(2)利用圓中弧與角的關(guān)系找全等條件用全等判定定理證明.

(3)①通過(guò)角度關(guān)系求NOCF在直角三角形中用三角函數(shù)求0歹進(jìn)而得AF

②構(gòu)造輔助線(xiàn)利用三角形相關(guān)性質(zhì)確定EF與其他線(xiàn)段關(guān)系根據(jù)三邊關(guān)系求最大值.

【詳解】(1)連接OC8

?：OC=OD=CD=3

.?.△OCD為等邊三角形NCOD=60。

.60TIx3

I=---------=71

CD180

（2）證明：???AC=5￡>

:.ZADC=NBCD

XvZCAD=ZDBCCD=CD

:.^ACD=^BDC（AAS）

（3）①連接0c,8

由（1）得ZCOD=60°

當(dāng)NDCF=120°時(shí)ZOCF=ZDCF-NOCD=60°

...在RtACOb中OF=OC-sin/OCP=±?

2

AF=OA-OF=3--

2

②取OC中點(diǎn)M連接ME,MF

■/E是CD中點(diǎn)

:.OE±CD

在A(yíng)OCD中M為OC中點(diǎn)E為CD中點(diǎn)

13

/.ME=—OD=—

22

因?yàn)镃F1.AB/是OC中點(diǎn)

13

在RL^COF中MF=-OC=-

22

在zJWEF中根據(jù)三角形三邊關(guān)系當(dāng)ME尸三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)取等號(hào)所以

所最大值為:3+[=3.

22

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的相關(guān)性質(zhì)包括弧長(zhǎng)計(jì)算圓周角與弧的關(guān)系以及三角形的知識(shí)

如等邊三角形判定全等三角形判定直角三角形邊角關(guān)系三角形中位線(xiàn)定理和三邊關(guān)系等

掌握以上知識(shí)數(shù)形結(jié)合分析是解題的關(guān)鍵.

20.⑴見(jiàn)解析

（2）見(jiàn)解析

⑶MH=FK證明見(jiàn)解析

【分析】本題考查圓的相關(guān)性質(zhì)等邊三角形的判定與性質(zhì)角平分線(xiàn)的判定以及三角形全等

的判定與性質(zhì)解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用圓的性質(zhì)及全等三角形的判定定理通過(guò)構(gòu)造輔助線(xiàn)

和角度計(jì)算解決問(wèn)題.

(1)連接利用同圓中相等弧所對(duì)的圓周角相等結(jié)合已知條件推導(dǎo)出AC=AE=