山西省2025年中考數(shù)學(xué)真題試卷

一'選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每個小題給出的四個選項中，只有

一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.下列各數(shù)中比-3小的數(shù)是（）

A.-4B.-2C.-1D.3

2.科技創(chuàng)新型企業(yè)的不斷涌現(xiàn)，促進了我國新質(zhì)生產(chǎn)力的快速發(fā)展，以下四個科技創(chuàng)新型企業(yè)的品牌圖

標(biāo)中，為中心對稱圖形的是（

A.o?B.中

3.下列運算正確的是（）

A.-5ub.HI=m

C.(a~b)~—a~-b~D.(2萬廠)’_

4.如圖，小誼將兩根長度不等的木條AC,BD的中點連在一起，記中點為O,即AO=CO,BO=DO.測

得C,D兩點之間的距離后，利用全等三角形的性質(zhì)，可得花瓶內(nèi)壁上A,B兩點之間的距離.圖中

AAOB與公COD全等的依據(jù)是（）

B.SASC.ASAD.HL

5.不等式組—的解集是（）

A.」2B.:；D.無解

6.如圖，在平行四邊形ABCD中，點O是對角線AC的中點，點E是邊AD的中點，連接OE.下列兩

條線段的數(shù)量關(guān)系中一定成立的是（）

B.()E=BC

C.()1D.Of：=1(

7,下表記錄了某市連續(xù)五天的日最高氣溫和日最低氣溫，比較這五天的日最高氣溫與日最低氣溫的波動

情況，下列說法正確的是（）

2月2日2月3日2月4日2月5日2月6日

最高//℃1261098

最低/℃1-2-102

A.日最高氣溫的波動大B.日最低氣溫的波動大

C.一樣大D.無法比較

8.如圖，AB為。0的直徑，點C,D是。O上位于AB異側(cè)的兩點，連接AD,CD.若一前,則

A.30°B.45°C.60°D.75°

9.氫氣是一種綠色清潔能源，可通過電解水獲得，實踐小組通過實驗發(fā)現(xiàn)，在電解水的過程中，生成物

氫氣的質(zhì)量y（g）與分解的水的質(zhì)量x（g）滿足我們學(xué)過的某種函數(shù)關(guān)系.下表是一組實驗數(shù)據(jù)，根據(jù)表中數(shù)

據(jù)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）

水的質(zhì)量x/g4.59183645

氫氣的質(zhì)量y/g0.51245

?

AA

電解

+

9

A.r=B.v-9iC.V-D.v

99x

10.如圖，在△ABC中，NBAC=90。，AB=AC,分別以點B,C為圓心、BC的長為半徑畫弧，與BA,

CA的延長線分別交于點D,E.若BC=4,則圖中陰影部分的面積為（）

ED

B

A.2K-4B.4TT-4C.8兀-8D.4K-8

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.因式分解：012-16=

12.近年來，我省依托鄉(xiāng)村e鎮(zhèn)建設(shè)，打造農(nóng)村電商新產(chǎn)業(yè)，提高了農(nóng)民收入.某農(nóng)戶通過網(wǎng)上銷售傳統(tǒng)

手工藝品布老虎，利潤由原來的每個20元增加到80元.該農(nóng)戶通過網(wǎng)上售出a個布老虎，則他的利潤增

加了元（用含a的代數(shù)式表示）o

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（6,0）,將線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45。，則點A對

應(yīng)點的坐標(biāo)為.

%

OA

14.如圖是創(chuàng)新小組設(shè)計的一款小程序的界面示意圖，程序規(guī)則為：每點擊一次按鈕，“（§）’”就從一個

格子向左或向右隨機移動到相鄰的一個格子.當(dāng)“”位于格子A時，小明連續(xù)點擊兩次按鈕，“?！被氐礁?/p>

子A的概率是.

15.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,ZB=90°,AB=8,BC=4,點E在邊AB上，AE=3,連接

CE,且NDCE=NBCE.點F在BC的延長線上，連接DF.若DF=DC,則線段CF的長為,

三、解答題（本大題共8個小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.

(1)計算：->6A7—X+4)；

j3x-2y=ll：l

（2）解方程組：

1.r+2v=I?

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB分別與x軸，y軸交于點A,B,與反比例函數(shù)i-0>

的圖象交于點C.已知點A的坐標(biāo)為（-2,0）,點C的坐標(biāo)為（1,6）,點D在反比例函數(shù)I'（A>0）的圖

X

象上，縱坐標(biāo)為2.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式，并直接寫出點B的坐標(biāo);

（2）連接BD,OD,請直接寫出四邊形ABDO的面積，

18.近年來，交通工具的多樣化和普及化，為家長接送孩子帶來便利的同時，也在一定程度上造成了放

學(xué)時段校門口的交通擁堵，為了解具體情況，某校愛心社團中午放學(xué)后在校門口隨機選取300名接送孩

子的家長，針對接送孩子的方式和時段進行了問卷調(diào)查（調(diào)查問卷如右圖），所有問卷全部收回且有效,

并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖（不完整）

請認(rèn)真閱讀上述信息，回答下列問題：

中午放學(xué)后家長接送孩子情況調(diào)資問卷

尊敬的家長：

您好!為凈化校因周邊交通環(huán)境。誠邀您參與本次匿名調(diào)查（以下為單選）

1.您通常接送孩子的方式是（）

A.步行B.自行車C.電動自行車D.私家車E.公共文通

您通常接送孩子的時段是（）

（本項含最小值，不含最大值）

A.11：50-12：00B.12：00-12：10

C.12：10-12：20D.其他時網(wǎng)

家長接送孩子的方式用電動自行車或私家車接送孩子的家長人數(shù)條形統(tǒng)計圖

扇形統(tǒng)計圖

(1)扇形統(tǒng)計圖中“公共交通''所在扇形的圓心角度數(shù)為▲;本次調(diào)查的家長中騎電動自

行車接送孩子的有▲人,并補全條形統(tǒng)計圖;

(2)若該校共有1500名家長中午放學(xué)后接送孩子，請估計用私家車接送孩子的家長人數(shù);

(3)假如你是愛心社團的成員，請根據(jù)上述統(tǒng)計圖中的信息，寫出一個造成放學(xué)后校門口交通擁堵

的原因，并給家長提出一條緩解擁堵的建議.

19.我國自主研發(fā)的HGCZ-2000型快速換軌車，采用先進的自動化技術(shù)、能精準(zhǔn)高效地完成更換鐵路鋼

軌的任務(wù)，一輛該型號快速換軌車每小時更換鋼軌的公里數(shù)是一個工作隊人工更換鋼軌的2倍，它更換

116公里鋼軌比一個工作隊人工更換80公里鋼軌所用時間少22小時，求一輛該型號快速換軌車每小時更

換鋼軌多少公里。

20.項目學(xué)習(xí)

項目背景：“源池泉涌”為我省某景區(qū)的一個景點，主體設(shè)計包括外欄墻與內(nèi)欄墻，外欄墻高于內(nèi)欄

墻，兩欄中間為步道，內(nèi)欄墻內(nèi)為泉池，池內(nèi)泉水清澈見底，從正上方看，外欄墻呈正八邊形，內(nèi)欄墻

呈圓形，綜合實踐小組的同學(xué)圍繞“景物的測量與計算”開展項目學(xué)習(xí)活動，形成了如下活動報告.

項目主

景物的測量與計算

題

驅(qū)動問

如何測量內(nèi)欄培圍成泉池的直徑

題

活動內(nèi)

利用視圖、三角函數(shù)等有關(guān)知識進行測量與計算

容

交流過方案說圖1為該景點俯視圖的示意圖，點A,D是正八邊形中一組平行邊的中點,

程明BC為圓的直徑，圖中點A,B,C,D在同一條直線上.

圖2為測量方案示意圖，直徑BC所在水平直線與外欄墻分別交于點E,F,外欄墻AE與

DF均與水平地面垂直，且AE=DF.BE,CF均表示步道的寬，BE=CF圖中各點都在同一豎

直平面內(nèi).

的杈IB09示口國倒R力哀示打田

國I圖2

數(shù)據(jù)測在點A處測得點B和點C的俯角分別為NDAB=37。，NDAO8.5。，AD=26米.圖中墻的

量厚度均忽略不計.

交流展

請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計算內(nèi)欄墻圍成泉池的直徑BC的長（結(jié)果精確到1米.參考數(shù)據(jù)：

sin8.5°~0.15,cos8.5°~0.99,tan8.5°~0.15,sin37°~0.60,cos37°~0.80,tan37°~0.75）.

21.閱讀與思考

下面是小宣同學(xué)數(shù)學(xué)筆記中的部分內(nèi)容，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)，

雙關(guān)聯(lián)線段

【概念理解】

如果兩條線段所在直線形成的央角中有一個角是60。，且這兩條線段相等，則稱其中一條線段是

另一條線段的雙關(guān)聯(lián)線段，也稱這兩條線段互為雙關(guān)聯(lián)線段。

例如，下列各圖中的線段AB與CD所在直線形成的夾角中有一個角是60。，若AB=CD,則下列各

圖中的線段CD都是相應(yīng)線段AB的雙關(guān)聯(lián)線段。

A(C)B

圖①圖②圖③

【問題解決】

問題1：如圖1,在矩形ABCD中，AB<AD,若對角線AC與BD互為雙關(guān)聯(lián)線段，則/ACB=

(1)問題1中的NACB=°,

問題2中的依據(jù)是.

(2)補全問題2的證明過程；

(3)如圖3,點C在線段AB上，請在圖3中作線段AB的雙關(guān)聯(lián)線段CD

(要求：①尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法；②作出一條即可).

?-----------------------------??

ACB

22.綜合與實踐

問題情境：青蛙騰空階段的運動路線可看作拋物線，我國某科研團隊根據(jù)青蛙的生物特征和運動機理

設(shè)計出了仿青蛙機器人，其起跳后的運動路線與實際情況中青蛙騰空階段的運動路線相吻合.

青蚌的運動路線仿青蛙機器人

實驗數(shù)據(jù)：仿青蛙機器人從水平地面起跳，并落在水平地面上，其運動路線的最高點距地面60cm,

起跳點與落地點的距離為160cm.

（1）數(shù)學(xué)建模：如圖1,將仿青蛙機器人的運動路線抽象為拋物線，其頂點為N,對稱軸為直線1,

仿青蛙機器人在水平地面上的起跳點為O,落地點為M.以。為原點，OM所在直線為x軸，過點。與

OM所在水平地面垂直的直線為》軸，建立平面直角坐標(biāo)系.

請直接寫出頂點N的坐標(biāo)，并求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）問題解決：已知仿青蛙機器人起跳后的運動路線形狀保持不變，即拋物線的形狀不變

如圖1,若仿青蛙機器人從點O正上方的點P處起跳，落地點為Q,點P的坐標(biāo)為（0,75）,點Q在

x軸的正半軸上.求起跳點P與落地點的水平距離OQ的長；

（3）實驗表明：仿青蛙機器人在躍過障礙物時，與障礙物上表面的每個點在豎直方向上的距離不少

于3cm,才能安全通過.如圖2,水平地面上有一個障礙物，其縱切面為四邊形ABCD,其中

ZABC=ZBCD=90°,AB=57cm,BC=40cm,CD=48cm.仿青蛙機器人從距離AB左側(cè)80cm處的地面起

跳，發(fā)現(xiàn)不能安全通過該障礙物.若團隊人員在起跳處放置一個平臺，仿青蛙機器人從平臺上起跳，則剛

好安全通過該障礙物.請直接寫出該平臺的高度（平臺的大小忽略不計，障礙物的縱切面與仿青蛙機器人

圖2

23.綜合與探究

問題情境：如圖1,在小ABC紙片中，AB>BC,點D在邊AB上，AD>BD.沿過點D的直線折疊該紙

片,使DB的對應(yīng)線段DB與BC平行，且折痕與邊BC交于點E,得到△DB舊，然后展平。

A

(1)猜想證明：判斷四邊形BDB'E的形狀，并說明理由；

(2)拓展延伸：如圖2,繼續(xù)沿過點D的直線折疊該紙片，使點A的對應(yīng)點A，落在射線DB，上，且

折痕與邊AC交于點F,然后展平.連接A舊交邊AC于點G,連接AF

圖2

①若AD=2BD,判斷DE與AE的位置關(guān)系，并說明理由；

②若/C=90。，AB=15,BC=9,當(dāng)△AFG是以AF為腰的等腰三角形時，請直接寫出AF的長.

答案

L【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】(m+4)(m-4)

12.【答案】60a

13.【答案】(3<2，)

14.【答案】1

1Q

15.【答案】S

5

16.【答案】(1)解：原式=1X6-9+(-4)

=3-9+(-4)

=10

(2)解：①+②，得4x=12,

x=3.

將x=3代人②，得3+2y=l,

y=-i

所以原方程組的解是''

17.【答案】⑴解：?.?反比例函數(shù)「“(一0)的圖象經(jīng)過點C(l,6),

..k

..o——

I

:.k6.

反比例函數(shù)的表達(dá)式為J=

點B的坐標(biāo)為(0,4).

(2)10

18.【答案】(1)解：36；135；

用電動車或私家車接送的總?cè)藬?shù)為：135

因此12：00-12：10用電動自行車接送的人數(shù)為：135-40-32-17=46人，補全圖形如圖所示:

用電動自行車或私家車接送孩子的家長人數(shù)條形統(tǒng)計圖

答：估計用私家車接送孩子的家長有450人.

(3)解：答案不唯一，例如：

原因：①由扇形統(tǒng)計圖可知，接送孩子的電動自行車和私家車的比例較大，為75%,容易造成放學(xué)后校

門口交通擁堵.②由條形統(tǒng)計圖可知，在12：00~12：10時段，接送孩子的電動自行車和私家車的數(shù)量較

多，容易造成放學(xué)后校門口交通擁堵，等.

建議：①建議家長在條件允許的情況下選用公共交通方式接送孩子.②建議用電動自行車和私家車接送

孩子的家長，在條件允許的情況下避開12：00~12：10時段接送孩子，等」

19.【答案】解：設(shè)一輛該型號快速換軌車每小時更換鋼軌x公里，

根據(jù)題意，得'1622

0.5xx

解，得x=2.

經(jīng)檢驗，x=2是原方程的根?.

答：一輛該型號快速換軌車每小時更換鋼軌2公里.

20.【答案】解：由題意得，ZAEF=90°,四邊形AEFD為矩形.

；.EF=AD=26,AD〃EF.

.\ZABE=ZDAB=37°,ZACE=ZDAC=8.5°.

設(shè)BE=CF=x米，則CE=(26-x)米，BC=(26-2x)米.

qAE

在R3ABE中，ZAEB=90°,tanZABE=

BE

/.AE=BE-tanZABE=x-tan37°.

在RtAACE中，ZAEC=90°,tan/ACE二

CE

AE=CE-tanZACE=(26-x)-tan8.5°

/.x-tan37°=(26-x)-tan8.5°.

解,得X號

.\BC=26-2x-y^l7(米)、

答:內(nèi)欄墻圍成泉池的直徑BC的長約為17米.

21.【答案】(1)30；等角的補角相等

(2)解：：ZAFB是△AEF的外角，

；.NAFB=ZEAF+ZE.

ZACB是AACD的外角，

.\ZACB=ZCAD+ZD.

VZEAF=ZCAD,