待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

選擇題(共10小題)

1.某烤鴨店在確定烤鴨的烤制時(shí)間時(shí)，主要依據(jù)的是下表中的數(shù)據(jù):

鴨的質(zhì)量/千克0.511.522.5…

烤制時(shí)間/分鐘406080100120???

設(shè)鴨的質(zhì)量為無(wú)千克，烤制時(shí)間為f分鐘.當(dāng)X=3.5千克時(shí)，/的值為()

A.130B.140C.150D.160

2.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(機(jī)，n},B(p,q),其中機(jī)，n,p,q為互不相等的正數(shù).作點(diǎn)A

關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C,點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D若直線8經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則下列關(guān)系式正確的是()

npnq

A.-=-B.m+n—p+qC.———D.m-n—p-q

mqmp

3.已知y=fcr-2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,且y隨尤的增大而增大，則點(diǎn)A的坐標(biāo)可能是()

A.(-1,2)B.(-3,2)C.(2,-5)D.(4,1)

4.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,m)和點(diǎn)85,-6),若點(diǎn)A與點(diǎn)8關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則這條直線對(duì)應(yīng)的

函數(shù)解析式是()

A.y=B.y—3xC.y=/x+竽D.y=3x+學(xué)

5.已知一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)-時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的取值范圍是-則k的值為

()

A.-2B.1C.1或-1D.1或-2

6.如圖，直線y=—%+3分別與小y軸交于點(diǎn)4、8,點(diǎn)C在線段上，線段OB沿翻折,

點(diǎn)。落在邊上的點(diǎn)。處.以下結(jié)論：①AB=5；②點(diǎn)Ca，0)；③直線BC的解析式為y=-

7.一次函數(shù)(k/Q,b為常數(shù))的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

x???012???

y???12a2〃+3???

則該一次函數(shù)的表達(dá)式為（）

A.y=x+lB.y=2x+lC.y=3x+lD.y=4x+l

8.生物學(xué)研究表明，某種蛇在一定生長(zhǎng)階段，其體長(zhǎng)y（cm）是尾長(zhǎng)工（cm）的一次函數(shù)，部分?jǐn)?shù)

據(jù)如下表所示，則y與x之間的關(guān)系式為（）

尾長(zhǎng)（cm）6810

體長(zhǎng)y(cm)45.560.575.5

A.y=7.5x+0.5B.y=7.5x-0.5

C.y=15xD.y=15x+45.5

9.如圖，過(guò)點(diǎn)A的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)5,則這個(gè)一次函數(shù)的解析

A.y=-x+3B.y=-2x+3C.y=2x-3D.y=-x-3

10.如圖，A是正比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且在第一象限，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B,以A2為

斜邊向上作等腰直角三角形ABC,若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,4）,則直線。4的函數(shù)解析式為（）

A.y—4xB.y—OAxC.y—3xD.y=1.5x

二.填空題（共10小題）

11.若y-1與x+1成正比例，且當(dāng)x—2時(shí)，y=5,則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式

為.

12.攝氏溫度與華氏溫度是兩大國(guó)際主流的計(jì)量溫度的單位.攝氏溫度與華氏溫度部分對(duì)應(yīng)如下表

所示:

攝氏溫度010203040???

華氏溫度32506886104???

若攝氏溫度為"7,華氏溫度為〃，則把攝氏溫度轉(zhuǎn)換為華氏溫度的關(guān)系式為.

13.若一次函數(shù)y=fcc+b在y軸上的截距為-4且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4,則此一次函數(shù)

解析式為

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=—a+3交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)8,以點(diǎn)A為圓心，AB

長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C,則直線BC的解析式為.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)為A(1,0),B(5,8).

(1)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為；

(2)某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)畫：在函數(shù)y=-2x+6中，輸入b。＞0)的值，得到直線CD,其中

點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)￡＞在y軸上，當(dāng)直線CD與線段有交點(diǎn)時(shí)，直線就會(huì)發(fā)紅光，則此時(shí)輸

入的b的取值范圍是.

16.如果函數(shù)(k*0)的自變量元的取值范圍是-2WxW6,相應(yīng)的函數(shù)值的范圍是-11Wy

W9,則kb的值為.

17.已知一次函數(shù)y^kx+b,當(dāng)0?2時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的取值范圍是-2WyW6,則k+b的值

為.

18.如圖，△ABC是直角三角形，ZBAC=90°,AB=AC,其中A(-4,0),B(0,2),則直線

0c的函數(shù)表達(dá)式為.

M

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線/與無(wú)軸，y軸分別交于A,B,將△AO8繞點(diǎn)A順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90°得到△ACD若點(diǎn)。的坐標(biāo)為(3,1),則直線/的解析式為.

20.如圖，四邊形A8CD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-6,0),B(-3,-2),C(4,0),。(0,4),

當(dāng)過(guò)點(diǎn)A的直線I將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分時(shí)，則直線/的函數(shù)表達(dá)式

21.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,1)和(0,-2).

(1)求該一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)平移上面函數(shù)圖象，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,5),求出平移后的直線表達(dá)式.

22.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,3)和點(diǎn)3(1,-1).

(1)求此一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)C(a,2)向右平移3個(gè)單位后恰好落在直線AB上，求a的值.

23.如圖，是一個(gè)“函數(shù)求值機(jī)”的示意圖，其中y是x的函數(shù).將該“函數(shù)求值機(jī)”得到的幾組尤

與y的對(duì)應(yīng)值記錄在下面表格中.

輸入x…-8-6-4-2012

輸出y|…-10-6026m16

(1)m=；

(2)表格中有一個(gè)y的值記錄錯(cuò)誤，排除后，利用正確的數(shù)據(jù)求出左與b的值;

(3)當(dāng)輸出的y值為12時(shí)，求輸入的x的值.

24.已知一次函數(shù)>=丘+4,一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2).

(1)求該一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若直線y=fcv+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)4點(diǎn)8,求△AOB的面積.

25.已知一次函數(shù)>=日+6(左#0),且當(dāng)x=-4時(shí)，y=9,當(dāng)x=6時(shí)y=-l.

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

(2)求當(dāng)-3<y〈l時(shí)，自變量x的取值范圍.

26.已知直線/：經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,-1),B(2,3).

(1)求直線/的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)尸(2m-1,m+1)在直線/上，求機(jī)的值.

27.已知y是x的一次函數(shù)，且當(dāng)x=-4時(shí)，y=9；當(dāng)x=6時(shí)y=-l.求：

(1)這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式和自變量x的取值范圍；

(2)當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)y的值；

(3)當(dāng)y<3時(shí)，自變量x的取值范圍.

28.已知y+6與無(wú)+1成正比例，當(dāng)x=3時(shí)，y=2.

(1)求出y與x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)(m,-2),(7,w)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求機(jī)+〃的值.

29.某文具店要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為每個(gè)10元，試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(個(gè))

與銷售單價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，規(guī)定銷售單價(jià)不少于14元，且不高于20元，其部

分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：

銷售單價(jià)無(wú)(元)…111213…

月銷售量y(個(gè))…150140130…

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)當(dāng)該文具銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，銷售該文具每天所獲的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？

30.如圖，直線A：y=-3x+3交y軸于C,與x軸交于點(diǎn)。，直線/2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,0),且直線八、

b交于點(diǎn)B(2,m).

(1)當(dāng)/1>/2時(shí),直接寫出了的取值范圍；直線/2的表達(dá)式為:

(2)點(diǎn)M是直線OC上的一點(diǎn)，若將△OCM沿。M折疊，點(diǎn)C恰好落在無(wú)軸上，求出點(diǎn)M的坐

標(biāo)；

(3)若點(diǎn)。為無(wú)軸上一點(diǎn)，連接BQ,且△2OQ是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo).

待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.某烤鴨店在確定烤鴨的烤制時(shí)間時(shí)，主要依據(jù)的是下表中的數(shù)據(jù)：

鴨的質(zhì)量/千克0.511.522.5

烤制時(shí)間/分鐘406080100120

設(shè)鴨的質(zhì)量為x千克，烤制時(shí)間為f分鐘.當(dāng)x=3.5千克時(shí)，f的值為（）

A.130B.140C.150D.160

【分析】設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為t=fcc+b，由表格中數(shù)據(jù)得到方程組：解方程組求出

12k+b=100

函數(shù)解析式，再將x=3.2代入計(jì)算，即可得到看的值.

【解答】解：設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為：/=丘+4

rfc+h=60

?+b=100'

（k=40

th=20'

.*.Z=40x+20,

當(dāng)％=3.5依時(shí)，￡=40X3.5+20=160（分鐘）.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求解析式.

2.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（m,幾），B（p,q）,其中相，p,q為互不相等的正數(shù).作點(diǎn)A

關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C,點(diǎn)5關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D.若直線CD經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則下列關(guān)系式正確的是（）

npnq

A.一=-B.m+n=p+qC.-=-D.m-n=p-q

mqmp

【分析】由點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，可得出點(diǎn)C,。的坐標(biāo)，由直線CD經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，可設(shè)直線8的解析

na

式為y=kx,代入點(diǎn)C,。的坐標(biāo)后，即可得出一=一.

mp

【解答】解：???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m,〃），點(diǎn)5的坐標(biāo)為（p,q）,作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C,

點(diǎn)5關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)。，

點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-m,n），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（p,-q）.

??,直線CD經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

???設(shè)直線CQ的解析式為丁=近（女?0）,

將C（-如n）,D（p,-q）代入y=kx得：,

.2L_￡

'mp

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及關(guān)于無(wú)軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定

系數(shù)法求出k=-^=.是解題的關(guān)鍵.

3.已知y=fcv-2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,且y隨尤的增大而增大，則點(diǎn)A的坐標(biāo)可能是()

A.(-1,2)B.(-3,2)C.(2,-5)D.(4,1)

【分析】代入各選項(xiàng)中點(diǎn)的坐標(biāo)，可求出/值，取/>0的選項(xiàng)即可.

【解答】解：A.將(-1,2)代入y=fcv-2得：2=-k-2,

解得:k=-4,

隨x的增大而減小，選項(xiàng)A不符合題意；

(-3

，

4

得

女---

*:3

隨x的增大而減小，選項(xiàng)B不符合題意；

C.將(2,-5)代入>=丘-2得：-5=2/-2,

解得：k=

隨尤的增大而減小，選項(xiàng)C不符合題意；

D.將(4,1)代入y=fcc-2得：1=必-2,

解得：k=

隨尤的增大而增大，選項(xiàng)Z)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的性質(zhì)，代入各選項(xiàng)中點(diǎn)的坐標(biāo)，

求出左值是解題的關(guān)鍵.

4.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,m')和點(diǎn)8(n,-6),若點(diǎn)A與點(diǎn)2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則這條直線對(duì)應(yīng)的

函數(shù)解析式是()

A.y=B.y=3尤C.y=/x+竽D.y=3x+竽

【分析】由點(diǎn)48關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可求出相，”的值，進(jìn)而可得出點(diǎn)A,2的坐標(biāo)，再利用一次

函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.

【解答】解：：點(diǎn)A(2,相)和點(diǎn)8(%-6)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

??〃i=6,〃=-2,

點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,6),8(-2,-6).

設(shè)這條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+6(20),

.(2k+6=6

''l-2k+b=-6'

解得:k=3,b=0,

：,這條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=3x.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)A,B關(guān)于

原點(diǎn)對(duì)稱，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

5.已知一次函數(shù)y^kx+b,當(dāng)-1W尤W3時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的取值范圍是-lWyW3,則k的值為

()

A.-2B.1C.1或-1D.1或-2

【分析】根據(jù)％＞0,y隨x的增大而增大，左＜0,y隨尤的增大而減小，據(jù)此即可作答.，

【解答】解：..?一次函數(shù)當(dāng)-1WXW3時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的取值范圍是-lWyW3,

當(dāng)上＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，即丫=依+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,3),(-1,-1),

把(3,3),(-1,-1)代入y=kx+6,得戶：3k甘

1—1=-k+b

解得仁:,

當(dāng)ZV0時(shí)，y隨X的增大而減小，即y=fcv+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,-1),(-1,3),

把(3,-1),(-1,3)代入〉=丘+4

=-k+b

1=3k+b"

解得《二L

綜上：k的值為1或-1,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知一次函數(shù)的增減

性與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，直線丫=一號(hào)尤+3分別與無(wú)、y軸交于點(diǎn)4、8,點(diǎn)C在線段上，線段OB沿翻折,

點(diǎn)。落在A8邊上的點(diǎn)。處.以下結(jié)論：①A8=5；②點(diǎn)Cq，0)；③直線BC的解析式為y=-

2x+3；@D(2,正確的結(jié)論是()

C.①④D.①③④

【分析】根據(jù)直線A3的解析式求出點(diǎn)A、點(diǎn)8的坐標(biāo)，由勾股定理求出的長(zhǎng)即可判斷①；由

折疊的性質(zhì)可得：OB=BD=3,OC=CD,/BOC=/BDC=90°,由勾股定理可求出0c的長(zhǎng)，

進(jìn)而求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，可判斷②；利用待定系數(shù)法可求的解析式，可判斷③；由面積公式可

求。H的長(zhǎng)，從而得出。點(diǎn)的縱坐標(biāo)，將其代入直線A8的解析式中即可求出。點(diǎn)的坐標(biāo)，可判

斷④.

【解答】解：..?直線y=—%久+3分別與x、y軸交于點(diǎn)A、B,

.?.點(diǎn)A(4,0),點(diǎn)、B(0,3),

.?.OA=4,03=3,

：.AB=yJOB2+0A2=5,故①正確；

???線段OB沿5C翻折，點(diǎn)。落在A3邊上的點(diǎn)。處,

:.BD=OB=3,OC=CD,ZBOC=ZBDC=90°,

：.AD=AB-BD=2f

,?工。2=4。2+。。2,

J(4-OC)2=22+OC2,

???0C=》

...點(diǎn)eg,0),故②不正確；

設(shè)直線8c的解析式為：y=kx+3,

0=2+3,

：.k=-2,

直線8c的解析式為：y=-2x+3,故③正確;

如圖，過(guò)點(diǎn)。作D8,AC于8,

y

VCD=OC=/

.MC=|,

*.*S4ACD=,ZCXDH=2CDXAD,

|x26

DH=-F-=『，

D□

6,63

???當(dāng)ry=1時(shí)，g=_1%+3，

._一1號(hào)2’

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(竽，故④不正確.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)

的坐標(biāo)特征，折疊的性質(zhì)，靈活應(yīng)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是關(guān)鍵.

7.一次函數(shù)&WO,b為常數(shù))的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

…012

…12a2〃+3

則該一次函數(shù)的表達(dá)式為()

A.y=x+lB.y=2x+lC.y=3x+lD.y=4x+l

【分析】把表中的三組對(duì)應(yīng)值分別代入y=fcv+6得到方程組，然后解方程組即可.

77=1

【解答】解：根據(jù)題意得々+b=2a，

2k+b=2。+3

解得｛浮,

所以一次函數(shù)解析式為y=3x+L

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：求一次函數(shù)＞=依+6,則需要兩組無(wú)，y的值.

8.生物學(xué)研究表明，某種蛇在一定生長(zhǎng)階段，其體長(zhǎng)y(cm)是尾長(zhǎng)龍(cm)的一次函數(shù)，部分?jǐn)?shù)

據(jù)如下表所示，則y與尤之間的關(guān)系式為()

尾長(zhǎng)(cm)6810

體長(zhǎng)y(cm)45.560.575.5

A.y=7.5x+0.5B.y=7.5x-0.5

C.y=15xD.y=15x+45.5

【分析】根據(jù)題意可設(shè)＞=區(qū)+。，利用待定系數(shù)法求出怎b即得小y之間的函數(shù)關(guān)系式.

【解答】解：蛇的長(zhǎng)度y(cm)是其尾長(zhǎng)工(cm)的一次函數(shù)，

設(shè))=丘+/?,

把x=6時(shí)，y=45.5；尤=8時(shí)，尸60.5代入得償甘=的?，

I8fc+b=60.5

解得船窩

與尤之間的關(guān)系式為y=7.5x+0.5.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌

握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，過(guò)點(diǎn)A的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2尤的圖象相交于點(diǎn)8,則這個(gè)一次函數(shù)的解析

式是()

A.y=-x+3B.y=-2x+3C.y=2x-3D.y=-尤-3

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象確定2點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)圖象確定A點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出一次函數(shù)解析式,

代入一次函數(shù)解析式，即可求出.

【解答】解：點(diǎn)在正比例函數(shù)y=2尤的圖象上，橫坐標(biāo)為1,

.\y=2Xl=2,

：.B(1,2),

設(shè)一次函數(shù)解析式為：丫=區(qū)+6,

可得出方程組已：?

+D=2

解得仁二3

則這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=-尤+3,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，

來(lái)列出方程組，求出未知數(shù)，即可寫出解析式.

10.如圖，A是正比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且在第一象限，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)8,以為

斜邊向上作等腰直角三角形A8C,若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,4)，則直線的函數(shù)解析式為()

A.y=4xB.y=0AxC.y=3xD.y=1.5x

【分析】根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)及點(diǎn)A坐標(biāo)可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入直線解析式求出m即可得到

直線OA的解析式.

【解答】解:如圖，作CN1AB,

?..△A8C是等腰直角三角形，且A(1,4),

；.BN=CN=AN=1,

：.N(1,3),

.,.A(2,3),

點(diǎn)A在直線。4上，

.".3=2m,

.3

??m=2

a

.,.直線OA的解析式為尸尸=L5x,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、等腰直角三

角形性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)D象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵.

二.填空題(共10小題)

11.若y-1與x+1成正比例，且當(dāng)x=2時(shí)，y=5,則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)y=—.

【分析】由題意可設(shè)＞-1=左(x+1),把x=2時(shí)，y=5代入即可求出％,進(jìn)而得到y(tǒng)與x之間的

函數(shù)表達(dá)式.

【解答】解：：廠1與x+1成正比例,

.,.設(shè)y-1=左(尤+1),

當(dāng)尤=2時(shí)，y=5,

A5-l=k(2+1),

4

解得々=可，

4

y—1=可(％+1),

即y=+^,

故答案為：y-^x+1^.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式，理解成正比例的含義是解題的關(guān)鍵.

12.攝氏溫度與華氏溫度是兩大國(guó)際主流的計(jì)量溫度的單位.攝氏溫度與華氏溫度部分對(duì)應(yīng)如下表

所示：

攝氏溫度010203040…

華氏溫度32506886104…

若攝氏溫度為%，華氏溫度為"，則把攝氏溫度轉(zhuǎn)換為華氏溫度的關(guān)系式為〃=1.8"計(jì)32.

【分析】設(shè)"=的什兒再把表中的兩組對(duì)應(yīng)值分別代入得到關(guān)于公6的方程組，然后解方程組即

可.

【解答】解：設(shè)〃=km+b,

根據(jù)題意得｛卷工=50，

解得｛:：32-

所以把攝氏溫度轉(zhuǎn)換為華氏溫度的關(guān)系式為〃=1.8/M+32.

故答案為：?=1.8/71+32.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：求一次函數(shù)則需要兩組無(wú)，y的值.

13.若一次函數(shù)y=fcv+6在y軸上的截距為-4且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4,則此一次函數(shù)

解析式為y=2x-4或y=-2尤-4

【分析】先根據(jù)截距可確定b的值，再有與兩坐標(biāo)軸所圍的面積可求得與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（-2,

0）或（2,0）,利用待定系數(shù)法可求得一次函數(shù)的解析式.

【解答】解：函數(shù)與y軸的截距為-4,BPb=-4,

又函數(shù)與兩坐標(biāo)所圍面積為4.

1

即&x4X|x|=4,

解得x=±2,

一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為（-2,0）或（2,0）,

①當(dāng)交點(diǎn)為（-2,0）時(shí)，代入函數(shù)解析式，

解得k=-2,

一次函數(shù)解析式為y=-2x-4.

②當(dāng)交點(diǎn)為（2,0）時(shí)，代入函數(shù)解析式，

解得k=2,

.,.一次函數(shù)解析式為y=2x-4.

綜上所述一次函數(shù)的解析式為y=2x-4或y=-2x-4.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解答本題要注意由面積確定的與x軸

的交點(diǎn)坐標(biāo)有兩個(gè).

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-3+3交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)8,以點(diǎn)A為圓心，AB

長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C,則直線2C的解析式為y=3x+3.

【分析】先求得A、8的坐標(biāo)，然后利用勾股定理得出AB的長(zhǎng)，再利用圓的性質(zhì)得出C。的長(zhǎng),

即可得出C的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線8c的解析式.

【解答】解：在直線＞=一$+3中，令y=0,求得尤=4；令尤=0,求得y=3,

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,0），點(diǎn)8的坐標(biāo)為（0,3）,

.?.3。=3,AO=4,

?\AB=V32+42=5,

???以點(diǎn)A為圓心，A3長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C,

???CO=5-4=1,

則點(diǎn)。的坐標(biāo)為：(-1,0),

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,

把B(0,3),C(-1,0)代入得=0，解得｛:Z；，

直線BC的解析式為y=3x+3.

故答案為y=3x+3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，勾股定理

的應(yīng)用等，求得C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)為A(1,0),B(5,8).

(1)直線A2的函數(shù)表達(dá)式為y=2x-2；

(2)某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)畫：在函數(shù)y=-2x+b中，輸入b(6>0)的值，得到直線CD,其中

點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)。在y軸上，當(dāng)直線。與線段A8有交點(diǎn)時(shí)，直線就會(huì)發(fā)紅光，則此時(shí)輸

入的b的取值范圍是2W6W18.

【分析】(1)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；

(2)當(dāng)線段CD經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，6=2；當(dāng)線段CO經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，6=18；則2W6W18時(shí)，直線

就會(huì)發(fā)紅光.

【解答】解：(1)設(shè)直線AB的解析式為>=區(qū)+6,

.儼+b=0

，，l5/c+b=8，

解得｛憶〉

，直線AB的解析式為y=2x-2,

故答案為：y=2x-2；

(2)當(dāng)線段CD經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，-2+b=0,

解得6=2；

當(dāng)線段CD經(jīng)過(guò)2點(diǎn)時(shí)，-10+6=8,

解得6=18；

；.2WbW18時(shí)，直線CD就會(huì)發(fā)紅光，

故答案為：2W6W18.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.如果函數(shù)>=依+4>（ZWO）的自變量尤的取值范圍是-2WxW6,相應(yīng)的函數(shù)值的范圍是-llWy

W9,則kb的值為-9或70.

【分析】根據(jù)心>0和k<Q進(jìn)行分類討論即可解決問(wèn)題.

【解答】解：由題知，

因?yàn)樽宰兞縳的取值范圍是-2WxW6,相應(yīng)的函數(shù)值的范圍是-llWyW9,

所以當(dāng)4>0時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,-11）和點(diǎn)（6,9）,

則廠2憶+力=-11

人+b=9

解得k=2,

5=-6

所以kb--15.

同理可得，

當(dāng)上<0時(shí)，kb=-10,

所以助的值為-15或-10.

故答案為：-15或-10.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的

坐標(biāo)特征，熟知待定系數(shù)法及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.已知一次函數(shù)y=fcc+6,當(dāng)0WxW2時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的取值范圍是-2WyW6,則4+6的值為

2.

【分析】由一次函數(shù)的性質(zhì)，分4>0和4<0時(shí)兩種情況討論求解.

【解答】解：（1）當(dāng)左>0時(shí)，y隨X的增大而增大，即一次函數(shù)為增函數(shù)，

.,.當(dāng)x=0時(shí)，y=-2,當(dāng)x=2時(shí)，y=6,

代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=fcc+b得：《）+7=6'

解得｛之=

：.k+b^4+（-2）=2；

（2）當(dāng)上<0時(shí)，y隨x的增大而減小，即一次函數(shù)為減函數(shù)，

.,.當(dāng)x=0時(shí)，y—6,當(dāng)x=2時(shí)，y=-2,

代入一次函數(shù)解析式得：db=_2，

解得｛kU

:.k+b=-4+6=2.

所以什6的值為：2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，要注意根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)要分情況討論.

18.如圖，△ABC是直角三角形，ZBAC=90°,AB^AC,其中A(-4,0),B(0,2),則直線

0c的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)y=-|x_.

【分析】先確定出。4=4,OB=2,再證明得出A。、CD,求出C點(diǎn)坐標(biāo)，然

后利用待定系數(shù)法求出直線OC的函數(shù)表達(dá)式.

【解答】解:如圖，(-4,0),8(0,2),

；.OA=4,OB=2,

過(guò)點(diǎn)C作CDlx軸于D,

：.ZCAD+ZACD^9Q0,

在△AOB和△CD4中，

204B=Z.DCA

^AOB=/.CDA,

.AB=CA

：.AAOB^ACDA(AAS),

：.AD=BO=2,CD=AO=4,

：.OD^OA+AD^6,

C(-6,4),

設(shè)直線OC的函數(shù)表達(dá)式為y^kx,

*.?C(-6,4),

；.4=-6k,

解得：k=—

?,?直線0C的函數(shù)表達(dá)式為y=

故答案為：y=—|心

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定

與性質(zhì)，求出c點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線/與尤軸，y軸分別交于A,B,將△AO8繞點(diǎn)A順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90°得到△ACD若點(diǎn)。的坐標(biāo)為(3,1),則直線/的解析式為y=-2x+2.

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得/OAC=90°,OB=CD=2,OA=AC=\,即可求得A、8的坐標(biāo)，

然后利用待定系數(shù)法求得即可.

【解答】解：由題意可知/OAC=90°,AC=OA=l,OB=CD=2,

點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),2(0,2),

設(shè)直線/的解析式為y=fcc+2,

代入A的坐標(biāo)得上+2=0,

解得k=-2,

直線I的解析式為y=-2x+2.

故答案為：y=-2x+2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法，坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度

和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°,45°,60°,90°,

180°.

20.如圖，四邊形A8CD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-6,0),B(-3,-2),C(4,0),。(0,4),

當(dāng)過(guò)點(diǎn)A的直線/將四邊形48。分成面積相等的兩部分時(shí),則直線I的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)y=^x+

【分析】根據(jù)題意，先求得直線CQ的解析式，得到直線上一點(diǎn)E,使E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,則使直

線AE,即直線/一部分四邊形4BCD的面積，再利用待定系數(shù)法，求AE的解析式即可.

【解答】解：設(shè)直線C。為：y=kx+b,

VC(4,0),D(0,4)兩點(diǎn)在直線CD上，

.(0—4k+b

，,14=b

解得：E=

二?直線CD：y=-x+4,

當(dāng)y=l時(shí)，x=3,

：.E(3,1),

VAADE的面積=△ACO的面積-ZXACE的面積，

.?.△AOE的面積=*x(6+4)X4-^x(6+4)Xl=15,

,/四邊形ABCE的面積=△ABC的面積+ZV1CE的面積，

11

???四邊形A5CE1的面積=(6+4)X2+^x(6+4)Xl=15,

???四邊形ABCE的面積=△ADE的面積，

VA(-6,0),E(3,1),

設(shè)直線AE為：y=mx+n,

?rl=3m+n

**lO=—6m+n

m=Q

2，

(n=3

.\AE：y=qx+

故答案為：y=/x+|.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及四邊形、三角形的面積，熟練掌握

待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

三.解答題(共10小題)

21.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,1)和(0,-2).

(1)求該一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)平移上面函數(shù)圖象，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,5),求出平移后的直線表達(dá)式.

【分析】(1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=fcv+6,用待定系數(shù)法可得一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x-2；

(2)設(shè)平移后的直線表達(dá)式為y=x+〃，把(-3,5)代入求出〃，可知平移后的直線表達(dá)式為y

=尤+8.

【解答】解：(1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為？="+從

把(3,1)和(0,-2)代入得：儼+UL

解得C

，一次函數(shù)的表達(dá)式為>=尤-2；

(2)設(shè)平移后的直線表達(dá)式為y=x+〃，

把(-3,5)代入得：5=-3+b',

解得〃=8,

平移后的直線表達(dá)式為y=x+8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，涉及直線的平移，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)

法.

22.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,3)和點(diǎn)B(1,-1).

(1)求此一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)C(a,2)向右平移3個(gè)單位后恰好落在直線AB上，求。的值.

【分析】(1)把A(-1,3)和點(diǎn)8(1,-1)分別代入、=履+匕得到關(guān)于hb的方程組，然后

解方程求出發(fā)與b的值，從而得到一次函數(shù)解析式；

(2)先求出點(diǎn)C(a,2)向右平移3個(gè)單位后坐標(biāo)為(a+3,2),然后把(a+3,2)代入一次函

數(shù)解析式，求出結(jié)果即可.

【解答】解：(1)將點(diǎn)A(-1,3)和點(diǎn)8(1,-1)代入

得

解得：k=-2,b=l,

一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-2x+l；

(2)點(diǎn)C(a,2)向右平移3個(gè)單位后坐標(biāo)為(°+3,2),

:點(diǎn)Q+3,2)在直線AB上，

.".2—_2(<2+3)+1,

解得：a=—；.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解

析式時(shí)，先設(shè)y=fcc+b,將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于

待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式.也考查

了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

23.如圖，是一個(gè)“函數(shù)求值機(jī)”的示意圖，其中y是尤的函數(shù).將該“函數(shù)求值機(jī)”得到的幾組x

與y的對(duì)應(yīng)值記錄在下面表格中.

輸入X???-8-6-4-2012

輸出y???-10-6026m16

(1)m=8；

(2)表格中有一個(gè)y的值記錄錯(cuò)誤，排除后，利用正確的數(shù)據(jù)求出k與b的值;

(3)當(dāng)輸出的y值為12時(shí)，求輸入的龍的值.

【分析】(1)由尤21時(shí)，y=8x,可得機(jī)=8XI=8；

(2)觀察表格可知，輸入尤=-4時(shí)，y的值是錯(cuò)誤的，再用待定系數(shù)法可得/的值為2,b的值

為6；

(3)分兩種情況列方程解答即可.

【解答】解：(I)???X21時(shí)，y=8x,

.*.m=8X1=8；

故答案為：8；

(2)觀察表格可知，輸入i=-4時(shí)，y的值是錯(cuò)誤的，

把％=0,y=6和x=-2,y=2代入y=fct+Z?得：

(b=6

l-2k+b=2'

解戰(zhàn)二，

???％的值為2,?的值為6；

(3)在y=2x+6中，令y=12得：

12=2x+6,

解得冗=3(不滿足兀＜1,舍去)，

在y=8x中，令y=12得：

12=8x,

解得x=1.5；

???輸入的x的值是1.5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法.

24.已知一次函數(shù)丁=區(qū)+4,一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2).

(1)求該一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若直線y=fcr+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)8,求△A05的面積.

【分析】(1)將點(diǎn)(1,2)代入解析式求出％值即可；

(2)根據(jù)一次函數(shù)解析式求出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，依據(jù)三角形面積的計(jì)算公式計(jì)算即可

【解答】解：,??直線＞="+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)

???2=k+4,

解得攵=-2,

???所求的一次函數(shù)表達(dá)式為y=-2%+4；

(2)當(dāng)x=0時(shí)，y=4,

當(dāng)y=0時(shí)，-2%+4=0,解得：x=2,

：.A(0,2),B(0,4),

11

：?S^AOB=^OA*OB=x4X2=4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵.

25.已知一次函數(shù)>=依+%(左#0),且當(dāng)尤=-4時(shí)，y—9,當(dāng)x=6時(shí)y=-l.

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

(2)求當(dāng)-3<yWl時(shí)，自變量尤的取值范圍.

【分析】(1)把兩組對(duì)應(yīng)值分別代入得到關(guān)于公6的方程組，然后解方程組求出hb,

從而得到一次函數(shù)解析式；

(2)分別計(jì)算出函數(shù)值為-3和1所對(duì)應(yīng)的自變量的值，然后根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)求解.

【解答】解：⑴根據(jù)題意得｛二;北二;，

解得仁=J

.,.一次函數(shù)解析式為>=-無(wú)+5；

(2)當(dāng)y=-3時(shí)，-x+5=-3,解得尤=8；

當(dāng)y=l時(shí)，-x+5=l,解得尤=4,

...當(dāng)-3<yWl時(shí)，自變量尤的取值范圍為4Wx<8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：求一次函數(shù)y=fcc+b,則需要兩組x,y的值.也

考查了一次函數(shù)的性質(zhì).

26.已知直線/：>=日+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,-1),B(2,3).

(1)求直線/的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)P(2m-1,m+1)在直線/上，求m的值.

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)把點(diǎn)尸的坐標(biāo)代入直線的解析式求解即可.

【解答】解：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,-1),B(2,3).

{"3,解得仁〉

二直線/的解析式是：y=2x-1；

(2)把點(diǎn)尸m+1)代入直線y=2x-l,得相+1=2(2m-1)-1,

解得：m=

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握函數(shù)圖象

上的點(diǎn)的坐標(biāo)符合函數(shù)解析式是關(guān)鍵.

27.已知y是x的一次函數(shù)，且當(dāng)x=-4時(shí)，y=9；當(dāng)x=6時(shí)y=-l.求：

(1)這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式和自變量x的取值范圍；

(2)當(dāng)天=-1時(shí)，函數(shù)y的值；

(3)當(dāng)y<3時(shí)，自變量尤的取值范圍.

【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題.

(2)將x=-1代入(1)中的解析式即可解決問(wèn)題.

(3)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

【解答】解：(1)由題知，

令一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b,

—4k+b=9

6k+b=-1'

解得心，

所以一次函數(shù)的表達(dá)式為y