第3講圓周運動第四章曲線運動萬有引力與宇宙航行1.掌握描述圓周運動的各物理量及它們之間的關系。

2.會分析勻速圓周運動的周期性及多解問題。

3.會分析圓周運動向心力的來源，并利用圓周運動的相關知識解決生活中的圓周運動。學習目標目

錄CONTENTS考點01限時作業(yè)02考點1考點二圓周運動的動力學問題考點一圓周運動的運動學問題考點一圓周運動的運動學問題1.描述圓周運動的物理量

ω2r

2.勻速圓周運動相等(1)定義:如果物體沿著圓周運動，并且線速度的大小處處______，這種運動叫作勻速圓周運動。(2)特點:加速度大小______，方向始終指向______，是變加速運動。(3)條件:合力大小______、方向始終與______方向垂直且指向圓心。不變圓心不變速度3.離心運動和近心運動遠離(1)離心運動:做圓周運動的物體，在所受合力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力的情況下，就做逐漸______圓心的運動。(2)受力特點(如圖)①當F=0時，物體沿______方向飛出，做勻速直線運動。②當0<F<mω2r時，物體逐漸______圓心，做______運動。③當F>mω2r時，物體逐漸向圓心______，做______運動。(3)本質:離心運動的本質并不是受到離心力的作用，而是提供的力______做勻速圓周運動需要的向心力。切線遠離離心靠近近心小于

例1

(2024·黑吉遼卷，2)“指尖轉球”是花式籃球表演中常見的技巧。如圖，當籃球在指尖上繞軸轉動時，球面上P、Q兩點做圓周運動的(

)DA.半徑相等 B.線速度大小相等C.向心加速度大小相等 D.角速度大小相等

例2

(2025·遼寧朝陽學校月考)如圖所示，修正帶的核心部件是兩個半徑之比為3∶1的大小齒輪，兩個齒輪通過相互咬合進行工作，A和B分別為兩個齒輪邊緣處的兩點。若兩齒輪勻速轉動，下列說法正確的是(

)AA.若變速拖動修正帶，A、B兩點的線速度大小之比為1∶1B.若勻速拖動修正帶，A、B兩點的線速度大小之比為3∶1C.若勻速拖動修正帶，A、B兩點的角速度大小之比為3∶1D.若勻速拖動修正帶，A、B兩點的向心加速度大小之比為3∶1解析

A和B分別為兩個齒輪邊緣處的兩點，則A、B兩點的線速度大小相等，即A、B兩點的線速度大小之比為1∶1;根據v=ωr，a=ω2r，可知A、B兩點的角速度大小之比為ωA∶ωB=rB∶rA=1∶3，A、B兩點的向心加速度大小之比為aA∶aB=rB∶rA=1∶3，故A正確?？偨Y提升

三種傳動裝置

同軸轉動皮帶傳動齒輪傳動裝置A、B兩點在同軸的一個圓盤上兩個輪子用皮帶連接，A、B兩點分別是兩個輪子邊緣上的點兩個齒輪輪齒嚙合，A、B兩點分別是兩個齒輪邊緣上的點特點角速度、周期相同線速度大小相等線速度大小相等

同軸轉動皮帶傳動齒輪傳動轉向相同相同相反規(guī)律線速度與半徑成正比:=向心加速度與半徑成正比:=角速度與半徑成反比:=向心加速度與半徑成反比:=角速度與半徑成反比:=向心加速度與半徑成反比:=例3

(2025·江蘇海安聯(lián)考)如圖所示，直徑為d的豎直圓筒繞中心軸線以恒定的轉速勻速轉動。一子彈以水平速度沿圓筒直徑方向從左側射入圓筒，從右側射穿圓筒后發(fā)現(xiàn)兩彈孔在同一豎直線上且相距為h，重力加速度為g，則下列說法正確的是(

)A

考點二圓周運動的動力學問題1.勻速圓周運動的向心力方向(1)作用效果向心力產生向心加速度，只改變速度的______，不改變速度的______。(2)大小Fn=________=_________=_________==mωv。(3)方向始終沿半徑方向指向______，時刻在改變，即向心力是一個變力。大小

mω2r

圓心2.勻速圓周運動中向心力的來源運動模型向心力Fn的來源(圖示)汽車在水平路面轉彎水平轉臺(光滑)FfFT=mBgmgtan

θ運動模型向心力Fn的來源(圖示)圓錐擺飛車走壁lsin

θmgtan

θmgtan

θ運動模型向心力Fn的來源(圖示)飛機水平轉彎火車轉彎mgtan

θ3.變速圓周運動的向心力如圖所示，當小球在豎直面內擺動時，半徑方向的合力提供向心力，即

判斷正誤×√(1)向心力指向圓心，與速度方向垂直，不改變速度的大小。()(2)向心力可以由物體受到的某一個力提供，也可以由物體受到的合力提供。()(3)在變速圓周運動中，向心力不指向圓心。()√例4

(2025·江西上饒模擬)如圖所示，照片中視為質點的汽車在水平路面上做勻速圓周運動，圖中圓形虛線所示為該車運動軌跡，半徑R為50m，假設汽車受到的最大靜摩擦力等于車重的0.2倍，g取10m/s2。則運動的汽車(

)DA.所受的合力可能為零B.只受重力和地面的支持力作用C.所需的向心力由重力和支持力的合力提供D.最大速度不能超過10m/s

例5

(2025·廣東深圳聯(lián)考)如圖所示，物塊隨轉筒一起以角速度ω做勻速圓周運動，下列說法正確的是(

)DA.物塊受到重力、彈力、摩擦力和向心力的作用B.若角速度增大且物塊仍然隨轉筒一起做勻速圓周運動，那么物塊所受摩擦力增大C.若角速度增大而且物塊仍然隨轉筒一起做勻速圓周運動，物塊所受摩擦力減小D.若角速度增大而且物塊仍然隨轉筒一起做勻速圓周運動，物塊所受摩擦力不變解析

物塊受到重力、彈力和摩擦力作用，其中彈力提供所需的向心力，豎直方向根據受力平衡可得Ff=mg，水平方向根據牛頓第二定律可得FN=mω2r，可知若角速度增大且物塊仍然隨轉筒一起做勻速圓周運動，物塊所受摩擦力不變，故D正確。例6

(2025·山東泰安一中開學考試)如圖所示，矩形框架ABCD位于豎直平面內，輕彈簧的一端固定在A點，另一端連接一個質量為m的小球，小球穿在框架的光滑豎直桿CD上并處于靜止狀態(tài)。現(xiàn)讓框架繞AB邊所在的O1O2軸由靜止開始轉動，在角速度逐漸增大的過程中，下列說法正確的是(

)BA.彈簧的長度變短B.彈簧的長度不變C.CD桿對小球的彈力變大D.CD桿對小球的彈力不變

總結提升

圓周運動的動力學問題的分析思路

A

限時作業(yè)2基礎對點練C

基礎對點練對點練1

圓周運動的運動學問題1.(2025·甘肅酒泉模擬)如圖所示為腳踏自行車的傳動裝置簡化圖，各輪的轉軸均固定且相互平行，甲、乙兩輪同軸且無相對轉動，已知甲、乙、丙三輪的半徑之比為1∶9∶3，傳動鏈條在各輪轉動中不打滑，則乙、丙轉速之比為(

)A.1∶2 B.2∶1 C.3∶1 D.1∶3解析

甲、丙兩輪邊緣處的各點線速度相等，根據v=ωr=2πnr，可得甲、丙的轉速之比為3∶1，甲、乙同軸轉動，角速度相等，轉速相等，所以乙、丙轉速之比為3∶1，故C正確。C2.(2025·天津重點學校聯(lián)考)如圖是世界上最大無軸式摩天輪——“渤海之眼”，摩天輪直徑180m，高200m，有36個觀景艙，在做勻速圓周運動時周期為30min。下列說法正確的是(

)A.乘客的線速度保持不變B.乘客做勻變速曲線運動C.乘客的線速度大小約為0.31m/sD.到達最低處時乘客處于失重狀態(tài)

C3.(2025·重慶市第一中學高三月考)跳繩過程中，甲、乙兩位同學握住繩子A、B兩端搖動，A、B近似不動，繩子繞AB連線在空中轉到圖示位置時，則質點(

)A.Q點的速度方向沿繩子切線B.P的線速度大于Q的線速度C.P的角速度等于Q的角速度D.Q的合力方向一定垂直指向AB的連線解析

P、Q兩點以AB為共同轉軸做圓周運動，由P、Q兩點向AB線段作垂線，即為二者的圓心，如圖所示，則可知Q的速度方向與其圓周運動的半徑垂直，并不沿繩子切線，A錯誤;由于P、Q兩點以AB為共同轉軸做圓周運動，可知二者的角速度相等，由圖可知，P的半徑小于Q的半徑，根據公式v=ωr可知，P的線速度小于Q的線速度，B錯誤，C正確;繩子不一定是做勻速圓周運動，則合力不一定垂直于AB的連線，D錯誤。B4.某射擊游戲道具如圖(a)所示，將圓形轉筒十等分后間隔排列五片弧形薄板，其余位置留空，俯視圖如圖(b)所示。已知轉筒直徑d=1m，角速度ω=8πrad/s，小德用玩具手槍瞄準中軸線隨機打出一槍，彈丸可認為做水平勻速直線運動且速度v1=20m/s，彈丸穿過薄板后速度會減半，忽略空氣阻力和彈丸穿過薄板所需時間，下列說法正確的是(

)A.薄板上各點線速度相同B.薄板上一定會留下一個彈孔C.若增大角速度，薄板上至少會留下一個彈孔D.若減小角速度，薄板上至少會留下一個彈孔

D對點練2

圓周運動的動力學問題5.(2025·廣東東莞一中月考)如圖所示，在光滑水平桌面上，固定一個陀螺形柱體，不可伸長的細繩一端固定在柱體腰部中央，另一端與小球相連，細繩足夠長，初始時處于水平伸直狀態(tài)，現(xiàn)給小球一個垂直于細繩且平行于桌面的初速度v0，不計細繩和柱體間的摩擦，細繩始終和桌面平行。下列說法正確的是(

)A.小球受到4個力作用

B.小球做勻速圓周運動C.小球的速率逐漸增大

D.細繩的拉力逐漸增大

CD6.(多選)(2025·廣東汕頭模擬)假定某水平圓形環(huán)島路面如圖(a)，汽車受到的最大靜摩擦力與重力的比值恒定不變，則當汽車勻速率地通過環(huán)形路段時，汽車的側向摩擦力達到最大時的最大速度稱為臨界速度，下列說法正確的是(

)A.汽車所受的合力為零B.汽車受重力、彈力、摩擦力和向心力的作用C.汽車在環(huán)島路外側行駛時，其臨界速度增大D.如圖(b)，質量相等的兩輛車以大小相等的速度繞環(huán)島中心轉，甲車受到指向軌道圓心的摩擦力比乙車的大

D7.(2025·山東泰安開學考試)進入冬季后，北方的冰雪運動吸引了許多南方游客。如圖為雪地轉轉游戲，人乘坐雪圈(人和雪圈總質量為50kg，大小忽略不計)繞軸以2rad/s的角速度在水平雪地上勻速轉動，已知水平桿長為2m，離地高為2m，繩長為4m，且繩與水平桿垂直。則雪圈(含人)(

)A.所受的合力不變B.所受繩子的拉力指向圓周運動的圓心C.線速度大小為10m/sD.所需向心力大小為800N

B8.(2025·江蘇泰州高三聯(lián)考)在太空實驗室中可以利用勻速圓周運動測量小球質量，如圖所示，不可伸長的輕繩一端固定于O點，另一端系待測小球，使其繞O點做勻速圓周運動，測得繩上的張力為F，小球轉過n圈所用的時間為t，O點到球心的距離為l，下列說法正確的是(

)

綜合提升練A9.(2025·廣東佛山聯(lián)考)如圖所示是《天工開物》中牛力齒輪的圖畫及其原理簡化圖，牛拉動橫桿驅動半徑為R1的大齒輪勻速率轉動，大齒輪與半徑為R2的中齒輪垂直咬合，中齒輪通過橫軸與半徑為R3的小齒輪相連，小齒輪驅動抽水桶抽水，已知牛拉橫桿轉一圈需要時間為t，則抽水桶的運動速率約為(

)

C10.(2025·云南名校聯(lián)考)如圖所示是某闖關游戲中的一個關卡。一繞過其圓心O的豎直軸順時針勻速轉動的圓形轉盤浮在水面上，轉盤表面始終保持水平，M為轉盤邊緣上一點。某時刻，一參賽者從水平跑道邊緣P點以速度v0向右跳出，初速度方向平行于OM方向，且運動軌跡與此時刻OM在同一豎直平面內，隨后參賽者正好落在M點，不計空氣阻力。下列說法正確的是(

)A.僅增大v0，參賽者必定落水B.僅減小v0，參賽者一定會落在OM之間C.僅增大轉盤的角速度，參賽者仍可能落在M點D.僅減小轉盤的角速度，參賽者不可能落在M點解析

參賽者正好落在M點，則M點可能出現(xiàn)在圖示的兩個位置。參賽者在空中所做運動為平拋運動，豎直高度不變，參賽者在空中運動時間不變;僅增大v0，參賽者的水平位移增大，可能落水，也可能在臺面上;僅減小v0，參賽者的水平位移減小，可能落水，也可能在臺面上，故A、B錯誤;僅增大轉盤的角速度，或僅減小轉盤的角速度，參賽者的水平位移不變，只要滿足M仍在原位置，參賽者就仍可能落在M點，故C正確，D錯誤。D11.(2025·湖南長沙一中月考)如圖所示，金屬環(huán)M、N用不可伸長的細線連接，分別套在水平粗糙細桿和豎直光滑細桿上，當整個裝置以豎直桿為軸且以不同大小的角速度勻速轉動時，兩金屬環(huán)始終相對桿不動，下列判斷正確的是(

)A.轉動的角速度越大，細線的拉力越大B.