第3講圓周運(yùn)動(dòng)第四章曲線運(yùn)動(dòng)萬有引力與宇宙航行1.掌握描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量及它們之間的關(guān)系。

2.會分析勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期性及多解問題。

3.會分析圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，并利用圓周運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識解決生活中的圓周運(yùn)動(dòng)。學(xué)習(xí)目標(biāo)目

錄CONTENTS考點(diǎn)01限時(shí)作業(yè)02考點(diǎn)1考點(diǎn)二圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題考點(diǎn)一圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題考點(diǎn)一圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題1.描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量

ω2r

2.勻速圓周運(yùn)動(dòng)相等(1)定義:如果物體沿著圓周運(yùn)動(dòng)，并且線速度的大小處處______，這種運(yùn)動(dòng)叫作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)特點(diǎn):加速度大小______，方向始終指向______，是變加速運(yùn)動(dòng)。(3)條件:合力大小______、方向始終與______方向垂直且指向圓心。不變圓心不變速度3.離心運(yùn)動(dòng)和近心運(yùn)動(dòng)遠(yuǎn)離(1)離心運(yùn)動(dòng):做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的情況下，就做逐漸______圓心的運(yùn)動(dòng)。(2)受力特點(diǎn)(如圖)①當(dāng)F=0時(shí)，物體沿______方向飛出，做勻速直線運(yùn)動(dòng)。②當(dāng)0<F<mω2r時(shí)，物體逐漸______圓心，做______運(yùn)動(dòng)。③當(dāng)F>mω2r時(shí)，物體逐漸向圓心______，做______運(yùn)動(dòng)。(3)本質(zhì):離心運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)并不是受到離心力的作用，而是提供的力______做勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力。切線遠(yuǎn)離離心靠近近心小于

例1

(2024·黑吉遼卷，2)“指尖轉(zhuǎn)球”是花式籃球表演中常見的技巧。如圖，當(dāng)籃球在指尖上繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，球面上P、Q兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的(

)DA.半徑相等 B.線速度大小相等C.向心加速度大小相等 D.角速度大小相等

例2

(2025·遼寧朝陽學(xué)校月考)如圖所示，修正帶的核心部件是兩個(gè)半徑之比為3∶1的大小齒輪，兩個(gè)齒輪通過相互咬合進(jìn)行工作，A和B分別為兩個(gè)齒輪邊緣處的兩點(diǎn)。若兩齒輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，下列說法正確的是(

)AA.若變速拖動(dòng)修正帶，A、B兩點(diǎn)的線速度大小之比為1∶1B.若勻速拖動(dòng)修正帶，A、B兩點(diǎn)的線速度大小之比為3∶1C.若勻速拖動(dòng)修正帶，A、B兩點(diǎn)的角速度大小之比為3∶1D.若勻速拖動(dòng)修正帶，A、B兩點(diǎn)的向心加速度大小之比為3∶1解析

A和B分別為兩個(gè)齒輪邊緣處的兩點(diǎn)，則A、B兩點(diǎn)的線速度大小相等，即A、B兩點(diǎn)的線速度大小之比為1∶1;根據(jù)v=ωr，a=ω2r，可知A、B兩點(diǎn)的角速度大小之比為ωA∶ωB=rB∶rA=1∶3，A、B兩點(diǎn)的向心加速度大小之比為aA∶aB=rB∶rA=1∶3，故A正確。總結(jié)提升

三種傳動(dòng)裝置

同軸轉(zhuǎn)動(dòng)皮帶傳動(dòng)齒輪傳動(dòng)裝置A、B兩點(diǎn)在同軸的一個(gè)圓盤上兩個(gè)輪子用皮帶連接，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)輪子邊緣上的點(diǎn)兩個(gè)齒輪輪齒嚙合，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)齒輪邊緣上的點(diǎn)特點(diǎn)角速度、周期相同線速度大小相等線速度大小相等

同軸轉(zhuǎn)動(dòng)皮帶傳動(dòng)齒輪傳動(dòng)轉(zhuǎn)向相同相同相反規(guī)律線速度與半徑成正比:=向心加速度與半徑成正比:=角速度與半徑成反比:=向心加速度與半徑成反比:=角速度與半徑成反比:=向心加速度與半徑成反比:=例3

(2025·江蘇海安聯(lián)考)如圖所示，直徑為d的豎直圓筒繞中心軸線以恒定的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。一子彈以水平速度沿圓筒直徑方向從左側(cè)射入圓筒，從右側(cè)射穿圓筒后發(fā)現(xiàn)兩彈孔在同一豎直線上且相距為h，重力加速度為g，則下列說法正確的是(

)A

考點(diǎn)二圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力方向(1)作用效果向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的______，不改變速度的______。(2)大小Fn=________=_________=_________==mωv。(3)方向始終沿半徑方向指向______，時(shí)刻在改變，即向心力是一個(gè)變力。大小

mω2r

圓心2.勻速圓周運(yùn)動(dòng)中向心力的來源運(yùn)動(dòng)模型向心力Fn的來源(圖示)汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺(光滑)FfFT=mBgmgtan

θ運(yùn)動(dòng)模型向心力Fn的來源(圖示)圓錐擺飛車走壁lsin

θmgtan

θmgtan

θ運(yùn)動(dòng)模型向心力Fn的來源(圖示)飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎火車轉(zhuǎn)彎mgtan

θ3.變速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力如圖所示，當(dāng)小球在豎直面內(nèi)擺動(dòng)時(shí)，半徑方向的合力提供向心力，即

判斷正誤×√(1)向心力指向圓心，與速度方向垂直，不改變速度的大小。()(2)向心力可以由物體受到的某一個(gè)力提供，也可以由物體受到的合力提供。()(3)在變速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心力不指向圓心。()√例4

(2025·江西上饒模擬)如圖所示，照片中視為質(zhì)點(diǎn)的汽車在水平路面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圖中圓形虛線所示為該車運(yùn)動(dòng)軌跡，半徑R為50m，假設(shè)汽車受到的最大靜摩擦力等于車重的0.2倍，g取10m/s2。則運(yùn)動(dòng)的汽車(

)DA.所受的合力可能為零B.只受重力和地面的支持力作用C.所需的向心力由重力和支持力的合力提供D.最大速度不能超過10m/s

例5

(2025·廣東深圳聯(lián)考)如圖所示，物塊隨轉(zhuǎn)筒一起以角速度ω做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是(

)DA.物塊受到重力、彈力、摩擦力和向心力的作用B.若角速度增大且物塊仍然隨轉(zhuǎn)筒一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么物塊所受摩擦力增大C.若角速度增大而且物塊仍然隨轉(zhuǎn)筒一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物塊所受摩擦力減小D.若角速度增大而且物塊仍然隨轉(zhuǎn)筒一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物塊所受摩擦力不變解析

物塊受到重力、彈力和摩擦力作用，其中彈力提供所需的向心力，豎直方向根據(jù)受力平衡可得Ff=mg，水平方向根據(jù)牛頓第二定律可得FN=mω2r，可知若角速度增大且物塊仍然隨轉(zhuǎn)筒一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物塊所受摩擦力不變，故D正確。例6

(2025·山東泰安一中開學(xué)考試)如圖所示，矩形框架ABCD位于豎直平面內(nèi)，輕彈簧的一端固定在A點(diǎn)，另一端連接一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球穿在框架的光滑豎直桿CD上并處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)讓框架繞AB邊所在的O1O2軸由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在角速度逐漸增大的過程中，下列說法正確的是(

)BA.彈簧的長度變短B.彈簧的長度不變C.CD桿對小球的彈力變大D.CD桿對小球的彈力不變

總結(jié)提升

圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題的分析思路

A

限時(shí)作業(yè)2基礎(chǔ)對點(diǎn)練C

基礎(chǔ)對點(diǎn)練對點(diǎn)練1

圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題1.(2025·甘肅酒泉模擬)如圖所示為腳踏自行車的傳動(dòng)裝置簡化圖，各輪的轉(zhuǎn)軸均固定且相互平行，甲、乙兩輪同軸且無相對轉(zhuǎn)動(dòng)，已知甲、乙、丙三輪的半徑之比為1∶9∶3，傳動(dòng)鏈條在各輪轉(zhuǎn)動(dòng)中不打滑，則乙、丙轉(zhuǎn)速之比為(

)A.1∶2 B.2∶1 C.3∶1 D.1∶3解析

甲、丙兩輪邊緣處的各點(diǎn)線速度相等，根據(jù)v=ωr=2πnr，可得甲、丙的轉(zhuǎn)速之比為3∶1，甲、乙同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，轉(zhuǎn)速相等，所以乙、丙轉(zhuǎn)速之比為3∶1，故C正確。C2.(2025·天津重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考)如圖是世界上最大無軸式摩天輪——“渤海之眼”，摩天輪直徑180m，高200m，有36個(gè)觀景艙，在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)周期為30min。下列說法正確的是(

)A.乘客的線速度保持不變B.乘客做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)C.乘客的線速度大小約為0.31m/sD.到達(dá)最低處時(shí)乘客處于失重狀態(tài)

C3.(2025·重慶市第一中學(xué)高三月考)跳繩過程中，甲、乙兩位同學(xué)握住繩子A、B兩端搖動(dòng)，A、B近似不動(dòng)，繩子繞AB連線在空中轉(zhuǎn)到圖示位置時(shí)，則質(zhì)點(diǎn)(

)A.Q點(diǎn)的速度方向沿繩子切線B.P的線速度大于Q的線速度C.P的角速度等于Q的角速度D.Q的合力方向一定垂直指向AB的連線解析

P、Q兩點(diǎn)以AB為共同轉(zhuǎn)軸做圓周運(yùn)動(dòng)，由P、Q兩點(diǎn)向AB線段作垂線，即為二者的圓心，如圖所示，則可知Q的速度方向與其圓周運(yùn)動(dòng)的半徑垂直，并不沿繩子切線，A錯(cuò)誤;由于P、Q兩點(diǎn)以AB為共同轉(zhuǎn)軸做圓周運(yùn)動(dòng)，可知二者的角速度相等，由圖可知，P的半徑小于Q的半徑，根據(jù)公式v=ωr可知，P的線速度小于Q的線速度，B錯(cuò)誤，C正確;繩子不一定是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則合力不一定垂直于AB的連線，D錯(cuò)誤。B4.某射擊游戲道具如圖(a)所示，將圓形轉(zhuǎn)筒十等分后間隔排列五片弧形薄板，其余位置留空，俯視圖如圖(b)所示。已知轉(zhuǎn)筒直徑d=1m，角速度ω=8πrad/s，小德用玩具手槍瞄準(zhǔn)中軸線隨機(jī)打出一槍，彈丸可認(rèn)為做水平勻速直線運(yùn)動(dòng)且速度v1=20m/s，彈丸穿過薄板后速度會減半，忽略空氣阻力和彈丸穿過薄板所需時(shí)間，下列說法正確的是(

)A.薄板上各點(diǎn)線速度相同B.薄板上一定會留下一個(gè)彈孔C.若增大角速度，薄板上至少會留下一個(gè)彈孔D.若減小角速度，薄板上至少會留下一個(gè)彈孔

D對點(diǎn)練2

圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題5.(2025·廣東東莞一中月考)如圖所示，在光滑水平桌面上，固定一個(gè)陀螺形柱體，不可伸長的細(xì)繩一端固定在柱體腰部中央，另一端與小球相連，細(xì)繩足夠長，初始時(shí)處于水平伸直狀態(tài)，現(xiàn)給小球一個(gè)垂直于細(xì)繩且平行于桌面的初速度v0，不計(jì)細(xì)繩和柱體間的摩擦，細(xì)繩始終和桌面平行。下列說法正確的是(

)A.小球受到4個(gè)力作用

B.小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)C.小球的速率逐漸增大

D.細(xì)繩的拉力逐漸增大

CD6.(多選)(2025·廣東汕頭模擬)假定某水平圓形環(huán)島路面如圖(a)，汽車受到的最大靜摩擦力與重力的比值恒定不變，則當(dāng)汽車勻速率地通過環(huán)形路段時(shí)，汽車的側(cè)向摩擦力達(dá)到最大時(shí)的最大速度稱為臨界速度，下列說法正確的是(

)A.汽車所受的合力為零B.汽車受重力、彈力、摩擦力和向心力的作用C.汽車在環(huán)島路外側(cè)行駛時(shí)，其臨界速度增大D.如圖(b)，質(zhì)量相等的兩輛車以大小相等的速度繞環(huán)島中心轉(zhuǎn)，甲車受到指向軌道圓心的摩擦力比乙車的大

D7.(2025·山東泰安開學(xué)考試)進(jìn)入冬季后，北方的冰雪運(yùn)動(dòng)吸引了許多南方游客。如圖為雪地轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)游戲，人乘坐雪圈(人和雪圈總質(zhì)量為50kg，大小忽略不計(jì))繞軸以2rad/s的角速度在水平雪地上勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，已知水平桿長為2m，離地高為2m，繩長為4m，且繩與水平桿垂直。則雪圈(含人)(

)A.所受的合力不變B.所受繩子的拉力指向圓周運(yùn)動(dòng)的圓心C.線速度大小為10m/sD.所需向心力大小為800N

B8.(2025·江蘇泰州高三聯(lián)考)在太空實(shí)驗(yàn)室中可以利用勻速圓周運(yùn)動(dòng)測量小球質(zhì)量，如圖所示，不可伸長的輕繩一端固定于O點(diǎn)，另一端系待測小球，使其繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測得繩上的張力為F，小球轉(zhuǎn)過n圈所用的時(shí)間為t，O點(diǎn)到球心的距離為l，下列說法正確的是(

)

綜合提升練A9.(2025·廣東佛山聯(lián)考)如圖所示是《天工開物》中牛力齒輪的圖畫及其原理簡化圖，牛拉動(dòng)橫桿驅(qū)動(dòng)半徑為R1的大齒輪勻速率轉(zhuǎn)動(dòng)，大齒輪與半徑為R2的中齒輪垂直咬合，中齒輪通過橫軸與半徑為R3的小齒輪相連，小齒輪驅(qū)動(dòng)抽水桶抽水，已知牛拉橫桿轉(zhuǎn)一圈需要時(shí)間為t，則抽水桶的運(yùn)動(dòng)速率約為(

)

C10.(2025·云南名校聯(lián)考)如圖所示是某闖關(guān)游戲中的一個(gè)關(guān)卡。一繞過其圓心O的豎直軸順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓形轉(zhuǎn)盤浮在水面上，轉(zhuǎn)盤表面始終保持水平，M為轉(zhuǎn)盤邊緣上一點(diǎn)。某時(shí)刻，一參賽者從水平跑道邊緣P點(diǎn)以速度v0向右跳出，初速度方向平行于OM方向，且運(yùn)動(dòng)軌跡與此時(shí)刻OM在同一豎直平面內(nèi)，隨后參賽者正好落在M點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是(

)A.僅增大v0，參賽者必定落水B.僅減小v0，參賽者一定會落在OM之間C.僅增大轉(zhuǎn)盤的角速度，參賽者仍可能落在M點(diǎn)D.僅減小轉(zhuǎn)盤的角速度，參賽者不可能落在M點(diǎn)解析

參賽者正好落在M點(diǎn)，則M點(diǎn)可能出現(xiàn)在圖示的兩個(gè)位置。參賽者在空中所做運(yùn)動(dòng)為平拋運(yùn)動(dòng)，豎直高度不變，參賽者在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變;僅增大v0，參賽者的水平位移增大，可能落水，也可能在臺面上;僅減小v0，參賽者的水平位移減小，可能落水，也可能在臺面上，故A、B錯(cuò)誤;僅增大轉(zhuǎn)盤的角速度，或僅減小轉(zhuǎn)盤的角速度，參賽者的水平位移不變，只要滿足M仍在原位置，參賽者就仍可能落在M點(diǎn)，故C正確，D錯(cuò)誤。D11.(2025·湖南長沙一中月考)如圖所示，金屬環(huán)M、N用不可伸長的細(xì)線連接，分別套在水平粗糙細(xì)桿和豎直光滑細(xì)桿上，當(dāng)整個(gè)裝置以豎直桿為軸且以不同大小的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩金屬環(huán)始終相對桿不動(dòng)，下列判斷正確的是(

)A.轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度越大，細(xì)線的拉力越大B.