蘇教七年級下冊期末解答題壓軸數(shù)學模擬測試試卷A卷及答案解析一、解答題1．如圖，在中，是高，是角平分線，，．（）求、和的度數(shù)．（）若圖形發(fā)生了變化，已知的兩個角度數(shù)改為：當，，則__________．當，時，則__________．當，時，則__________．當，時，則__________．（）若和的度數(shù)改為用字母和來表示，你能找到與和之間的關系嗎？請直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結論．2．如圖①，平分，⊥，∠B=450,∠C=730．（1）求的度數(shù)；（2）如圖②，若把“⊥”變成“點F在DA的延長線上，”，其它條件不變，求的度數(shù)；（3）如圖③，若把“⊥”變成“平分”，其它條件不變，的大小是否變化，并請說明理由．3．己知:如圖①，直線直線，垂足為，點在射線上，點在射線上(、不與點重合)，點在射線上且，過點作直線.點在點的左邊且(1)直接寫出的面積;(2)如圖②，若，作的平分線交于，交于，試說明;(3)如圖③，若，點在射線上運動，的平分線交的延長線于點,在點運動過程中的值是否變化?若不變，求出其值;若變化，求出變化范圍.4．如圖，直線，一副直角三角板中，．（1）若如圖1擺放，當平分時，證明：平分．（2）若如圖2擺放時，則（3）若圖2中固定，將沿著方向平移，邊與直線相交于點，作和的角平分線相交于點（如圖3），求的度數(shù)．（4）若圖2中的周長，現(xiàn)將固定，將沿著方向平移至點與重合，平移后的得到，點的對應點分別是，請直接寫出四邊形的周長．（5）若圖2中固定，（如圖4）將繞點順時針旋轉，分鐘轉半圈，旋轉至與直線首次重合的過程中，當線段與的一條邊平行時，請直接寫出旋轉的時間．5．已知，如圖1，直線l2⊥l1，垂足為A，點B在A點下方，點C在射線AM上，點B、C不與點A重合，點D在直線11上，點A的右側，過D作l3⊥l1，點E在直線l3上，點D的下方．（1）l2與l3的位置關系是；（2）如圖1，若CE平分∠BCD，且∠BCD＝70°，則∠CED＝°，∠ADC＝°；（3）如圖2，若CD⊥BD于D，作∠BCD的角平分線，交BD于F，交AD于G．試說明：∠DGF＝∠DFG；（4）如圖3，若∠DBE＝∠DEB，點C在射線AM上運動，∠BDC的角平分線交EB的延長線于點N，在點C的運動過程中，探索∠N:∠BCD的值是否變化，若變化，請說明理由；若不變化，請直接寫出比值．6．已知，如圖：射線分別與直線、相交于、兩點，的角平分線與直線相交于點，射線交于點，設，且．（1）________，________；直線與的位置關系是______；（2）如圖，若點是射線上任意一點，且，試找出與之間存在一個什么確定的數(shù)量關系？并證明你的結論．（3）若將圖中的射線繞著端點逆時針方向旋轉（如圖）分別與、相交于點和點時，作的角平分線與射線相交于點，問在旋轉的過程中的值變不變？若不變，請求出其值；若變化，請說明理由．7．如圖1，將一副三角板與三角板擺放在一起；如圖2，固定三角板，將三角板繞點A按順時針方向旋轉，記旋轉角（）．（1）當________度時，；當________度時；（2）當?shù)囊贿吪c的某一邊平行（不共線）時，直接寫出旋轉角的所有可能的度數(shù)；（3）當，連接，利用圖4探究的度數(shù)是否發(fā)生變化，并給出你的證明．8．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，交BC邊于點E．（1）如圖1，過點A作AD⊥BC于D，若已知∠C＝50°，則∠EAD的度數(shù)為；（2）如圖2，過點A作AD⊥BC于D，若AD恰好又平分∠EAC，求∠C的度數(shù)；（3）如圖3，CF平分△ABC的外角∠BCG，交AE的延長線于點F，作FD⊥BC于D，設∠ACB＝n°，試求∠DFE﹣∠AFC的值；（用含有n的代數(shù)式表示）（4）如圖4，在圖3的基礎上分別作∠BAE和∠BCF的角平分線，交于點F1，作F1D1⊥BC于D1，設∠ACB＝n°，試直接寫出∠D1F1A﹣∠AF1C的值．（用含有n的代數(shù)式表示）9．已如在四邊形中，．（1）如圖1，若，則________．（2）如圖2，若、分別平分、，判斷與位置關系并證明理由．（3）如圖3，若、分別五等分、（即，），則_______．10．如圖1，由線段組成的圖形像英文字母，稱為“形”．（1）如圖1，形中，若，則______；（2）如圖2，連接形中兩點，若，試探求與的數(shù)量關系，并說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，且的延長線與的延長線有交點，當點在線段的延長線上從左向右移動的過程中，直接寫出與所有可能的數(shù)量關系．【參考答案】一、解答題1．（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）當時，；當時，．【分析】（1）先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線和高的性質(zhì)分別得出和的度數(shù)，進而可求和的度數(shù)；解析：（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）當時，；當時，．【分析】（1）先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線和高的性質(zhì)分別得出和的度數(shù)，進而可求和的度數(shù)；（2）先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線和高的性質(zhì)分別得出和的度數(shù)，則前三問利用即可得出答案，第4問利用即可得出答案；（3）按照（2）的方法，將相應的數(shù)換成字母即可得出答案．【詳解】（1）∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，，．（2）當，時，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，；當，時，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，；當，時，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，；當，時，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，．（3）當時，即時，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，；當時，即時，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，；綜上所述，當時，；當時，．【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理和三角形的角平分線，高，掌握三角形內(nèi)角和定理和直角三角形兩銳角互余是解題的關鍵．2．（1）∠DAE=14°；（2）∠DFE=14°；（3）∠DAE的大小不變，∠DAE=14°，證明詳見解析.【分析】（1）求出∠ADE的度數(shù)，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE解析：（1）∠DAE=14°；（2）∠DFE=14°；（3）∠DAE的大小不變，∠DAE=14°，證明詳見解析.【分析】（1）求出∠ADE的度數(shù)，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度數(shù)．（2）求出∠ADE的度數(shù)，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度數(shù)．（3）利用AE平分∠BEC，AD平分∠BAC，求出∠DFE=15°即是最好的證明．【詳解】（1）∵∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=31°，∴∠ADE=∠B+∠BAD=45°+31°=76°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°-∠ADE=14°．（2）同（1），可得，∠ADE=76°，∵FE⊥BC，∴∠FEB=90°，∴∠DFE=90°-∠ADE=14°．（3）的大小不變.=14°理由：∵AD平分∠BAC，AE平分∠BEC∴∠BAC=2∠BAD，∠BEC=2∠AEB∵∠BAC+∠B+∠BEC+∠C=360°∴2∠BAD+2∠AEB=360°-∠B-∠C=242°∴∠BAD+∠AEB=121°∵∠ADE=∠B+∠BAD∴∠ADE=45°+∠BAD∴∠DAE=180°-∠AEB-∠ADE=180°-∠AEB-45°-∠BAD=135°-（∠AEB+∠BAD）=135°-121°=14°【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關鍵.3．(1)3;(2)見解析;(3)見解析【詳解】分析：（1）因為△BCD的高為OC，所以S△BCD=CD?OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠解析：(1)3;(2)見解析;(3)見解析【詳解】分析：（1）因為△BCD的高為OC，所以S△BCD=CD?OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠CFE．（3）由∠ABC+∠ACB=2∠DAC，∠H+∠HCA=∠DAC，∠ACB=2∠HCA，求出∠ABC=2∠H，即可得答案．詳解：（1）S△BCD=CD?OC=×3×2=3．（2）如圖②，∵AC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠CFE+∠CBF=90°．∵直線MN⊥直線PQ，∴∠BOC=∠OBE+∠OEB=90°．∵BF是∠CBA的平分線，∴∠CBF=∠OBE．∵∠CEF=∠OBE，∴∠CFE+∠CBF=∠CEF+∠OBE，∴∠CEF=∠CFE．（3）如圖③，∵直線l∥PQ，∴∠ADC=∠PAD．∵∠ADC=∠DAC∴∠CAP=2∠DAC．∵∠ABC+∠ACB=∠CAP，∴∠ABC+∠ACB=2∠DAC．∵∠H+∠HCA=∠DAC，∴∠ABC+∠ACB=2∠H+2∠HCA∵CH是，∠ACB的平分線，∴∠ACB=2∠HCA，∴∠ABC=2∠H，∴=．點睛：本題主要考查垂線，角平分線和三角形面積，解題的關鍵是找準相等的角求解．4．（1）見詳解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）運用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結論；（2）如圖2，過點E作EK∥MN，利用平行線性解析：（1）見詳解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）運用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結論；（2）如圖2，過點E作EK∥MN，利用平行線性質(zhì)即可求得答案；（3）如圖3，分別過點F、H作FL∥MN，HR∥PQ，運用平行線性質(zhì)和角平分線定義即可得出答案；（4）根據(jù)平移性質(zhì)可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再結合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）設旋轉時間為t秒，由題意旋轉速度為1分鐘轉半圈，即每秒轉3°，分三種情況：①當BC∥DE時，②當BC∥EF時，③當BC∥DF時，分別求出旋轉角度后，列方程求解即可．【詳解】（1）如圖1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQ∥MN，∴∠MFE＝180°?∠PEF＝180°?120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE?∠DFE＝60°?30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如圖2，過點E作EK∥MN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQ∥MN，EK∥MN，∴PQ∥EK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF?∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°?45°＝15°，故答案為：15°；（3）如圖3，分別過點F、H作FL∥MN，HR∥PQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，∴FL∥PQ∥HR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA?∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分線GH、FH相交于點H，∴∠QGH＝∠FGQ，∠HFA＝∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°?∠DFE＝150°，∴∠HFA＝∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA?∠LFA＝75°?45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA?∠LFA＝150°?45°＝105°，∴∠RHG＝∠QGH＝∠FGQ＝（180°?105°）＝37.5°，∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；（4）如圖4，∵將△DEF沿著CA方向平移至點F與A重合，平移后的得到△D′E′A，∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，∵DE＋EF＋DF＝35cm，∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），即四邊形DEAD′的周長為45cm；（5）設旋轉時間為t秒，由題意旋轉速度為1分鐘轉半圈，即每秒轉3°，分三種情況：BC∥DE時，如圖5，此時AC∥DF，∴∠CAE＝∠DFE＝30°，∴3t＝30，解得：t＝10；BC∥EF時，如圖6，∵BC∥EF，∴∠BAE＝∠B＝45°，∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝45°＋45°＝90°，∴3t＝90，解得：t＝30；BC∥DF時，如圖7，延長BC交MN于K，延長DF交MN于R，∵∠DRM＝∠EAM＋∠DFE＝45°＋30°＝75°，∴∠BKA＝∠DRM＝75°，∵∠ACK＝180°?∠ACB＝90°，∴∠CAK＝90°?∠BKA＝15°，∴∠CAE＝180°?∠EAM?∠CAK＝180°?45°?15°＝120°，∴3t＝120，解得：t＝40，綜上所述，△ABC繞點A順時針旋轉的時間為10s或30s或40s時，線段BC與△DEF的一條邊平行．【點睛】本題主要考查了平行線性質(zhì)及判定，角平分線定義，平移的性質(zhì)等，添加輔助線，利用平行線性質(zhì)是解題關鍵．5．（1）互相平行；（2）35，20；（3）見解析；（4）不變，【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理即可得到結論；（2）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)即可得到結論；（3）根據(jù)角平分線的定義和平行解析：（1）互相平行；（2）35，20；（3）見解析；（4）不變，【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理即可得到結論；（2）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)即可得到結論；（3）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)即可得到結論；（4）根據(jù)角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)即可得到結論．【詳解】解：（1）直線l2⊥l1，l3⊥l1，∴l(xiāng)2∥l3，即l2與l3的位置關系是互相平行，故答案為：互相平行；（2）∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE＝BCD，∵∠BCD＝70°，∴∠DCE＝35°，∵l2∥l3，∴∠CED＝∠DCE＝35°，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠ADC＝90°﹣70°＝20°；故答案為：35，20；（3）∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠BCF+∠AGC＝90°，∵CD⊥BD，∴∠DCF+∠CFD＝90°，∴∠AGC＝∠CFD，∵∠AGC＝∠DGF，∴∠DGF＝∠DFG；（4）∠N:∠BCD的值不會變化，等于；理由如下：∵l2∥l3，∴∠BED＝∠EBH，∵∠DBE＝∠DEB，∴∠DBE＝∠EBH，∴∠DBH＝2∠DBE，∵∠BCD+∠BDC＝∠DBH，∴∠BCD+∠BDC＝2∠DBE，∵∠N+∠BDN＝∠DBE，∴∠BCD+∠BDC＝2∠N+2∠BDN，∵DN平分∠BDC，∴∠BDC＝2∠BDN，∴∠BCD＝2∠N，∴∠N:∠BCD＝．【點睛】本題考查了三角形的綜合題，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，正確的識別圖形進行推理是解題的關鍵．6．（1）35，35，平行；（2）∠FMN+∠GHF=180°，證明見解析；（3）不變，2【分析】（1）根據(jù)（α-35）2+|β-α|=0，即可計算α和β的值，再根據(jù)內(nèi)錯角相等可證AB∥CD；（2解析：（1）35，35，平行；（2）∠FMN+∠GHF=180°，證明見解析；（3）不變，2【分析】（1）根據(jù)（α-35）2+|β-α|=0，即可計算α和β的值，再根據(jù)內(nèi)錯角相等可證AB∥CD；（2）先根據(jù)內(nèi)錯角相等證GH∥PN，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補和等量代換得出∠FMN+∠GHF=180°；（3）作∠PEM1的平分線交M1Q的延長線于R，先根據(jù)同位角相等證ER∥FQ，得∠FQM1=∠R，設∠PER=∠REB=x，∠PM1R=∠RM1B=y，得出∠EPM1=2∠R，即可得=2．【詳解】解：（1）∵（α-35）2+|β-α|=0，∴α=β=35，∴∠PFM=∠MFN=35°，∠EMF=35°，∴∠EMF=∠MFN，∴AB∥CD；（2）∠FMN+∠GHF=180°；理由：由（1）得AB∥CD，∴∠MNF=∠PME，∵∠MGH=∠MNF，∴∠PME=∠MGH，∴GH∥PN，∴∠GHM=∠FMN，∵∠GHF+∠GHM=180°，∴∠FMN+∠GHF=180°；（3）的值不變，為2，理由：如圖3中，作∠PEM1的平分線交M1Q的延長線于R，∵AB∥CD，∴∠PEM1=∠PFN，∵∠PER=∠PEM1，∠PFQ=∠PFN，∴∠PER=∠PFQ，∴ER∥FQ，∴∠FQM1=∠R，設∠PER=∠REB=x，∠PM1R=∠RM1B=y，則有：，可得∠EPM1=2∠R，∴∠EPM1=2∠FQM1，∴==2．【點睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握內(nèi)錯角相等證平行，平行線同旁內(nèi)角互補等知識是解題的關鍵．7．（1）105，15；（2）旋轉角的所有可能的度數(shù)是：15°，45°，105°，135°，150°；（3），保持不變；見解析【分析】（1）三角板ADE順時針旋轉后的三角板為，當時，，則可求得旋轉角解析：（1）105，15；（2）旋轉角的所有可能的度數(shù)是：15°，45°，105°，135°，150°；（3），保持不變；見解析【分析】（1）三角板ADE順時針旋轉后的三角板為，當時，，則可求得旋轉角度；當∥BC時，，則可求得旋轉角度；（2）分五種情況考慮：AD∥BC，DE∥AB，DE∥BC，DE∥AC，AE∥BC，即可分別求出旋轉角；（3）設BD分別交、于點M、N，利用三角形的內(nèi)外角的相等關系分別得出：及，由的內(nèi)角和為180°，即可得出結論．【詳解】（1）三角板ADE順時針旋轉后的三角板為，當時，如圖，∵，∠EAD=45°∴即旋轉角當時，如圖，則∴=45°-30°=15°即旋轉角°故答案為：105，15（2）當?shù)囊贿吪c的某一邊平行（不共線）時，有五種情況當AD∥BC時，由（1）知旋轉角為15°；如圖（1），當DE∥AB時，旋轉角為45°；當DE∥BC時，由AD⊥DE，則有AD⊥BC，此時由（1）知，旋轉角為105°；如圖（2），當DE∥AC時，則旋轉角為135°；如圖（3），當AE∥BC時，則旋轉角為150°；所以旋轉角的所有可能的度數(shù)是：15°，45°，105°，135°，150°（3）當，，保持不變；理由如下：設BD分別交、于點M、N，如圖在中，，，【點睛】本題考查了圖形旋轉的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角與不相鄰的兩個內(nèi)角的相等關系等知識，注意旋轉的三要素：旋轉中心，旋轉方向和旋轉角度．8．（1）10°；（2）∠C的度數(shù)為70°；（3）∠DFE﹣∠AFC的值為；（4）∠D1F1A﹣∠AF1C的值為．【分析】（1）根據(jù)∠EAD=∠EAC-∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可解決問題．解析：（1）10°；（2）∠C的度數(shù)為70°；（3）∠DFE﹣∠AFC的值為；（4）∠D1F1A﹣∠AF1C的值為．【分析】（1）根據(jù)∠EAD=∠EAC-∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可解決問題．（2）設∠CAD=x，則∠EAD=∠CAD=x，∠EAB=∠EAC=2x，利用三角形內(nèi)角和定理構建方程求出x即可解決問題．（3）設∠CAD=x，則∠EAD=∠CAD=x，∠EAB=∠EAC=2x，用n，x表示出∠DFE，∠AFC，再結合三角形內(nèi)角和定理解決問題即可．（4）設∠FAC=∠FAB=y．用n，x表示出∠D1F1A，∠AF1C，再結合三角形內(nèi)角和定理解決問題即可．【詳解】解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=50°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=90°-50°=40°，∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=50°-40°=10°．（2）設∠CAD=x，則∠EAD=∠CAD=x，∠EAB=∠EAC=2x，∵AD⊥EC，∴∠ADE=∠ADC=90°，∴∠AED+∠EAD=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠AED=∠C=∠B+∠EAB=30°+2x，在△ABC中，由三角形內(nèi)角和定理可得：30°+30°+2x+4x=180°，解得x=20°，∴∠C=30°+40°=70°．（3）設∠FAC=∠FAB=x．則有∠AEC=∠DEF=180°-n-x，∵FD⊥BC，∴∠FDE=90°，∴∠DFA=90°-(180°-n-x)=n+x-90°，∵CF平分∠BCG，∴∠FCG=(180°-n)，∵∠AFC=∠FCG-∠FAC=(180°-n)-x=90°-n-x=15°，∴∠DFE-∠AFC=n+x-105°，∵2x+30°+n=180°，∴x=75°-n，∴∠DFE-∠AFC=n-30°．（4）設∠FAC=∠FAB=y．由題意同法可得：∠D1F1A=90°-(180°-n-y)=n+y-90°，∠AF1C=180°-y-n-(180°-n)=135°-y-n，∴∠D1F1A-∠AF1C=n+y-90°-(135°-y-n)=n+3y-225°，∵2y+30°+n=180°，∴y=75°-n，∴∠D1F1A-∠AF1C=n+y-90°-(135°-x-n)=n+225°-n-225°=n．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)解決問題，本題有一定的難度．9．（1）70°；（2）DE∥BF，證明見解析；（3）54°【分析】（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和計算即可；（2）根據(jù)平角的定義和等量代換可得∠MBC+∠CDN=180°，再根據(jù)角平分線的定義得到∠CBF解析：（1）70°；（2）DE∥BF，證明見解析；（3）54°【分析】（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和計算即可；（2）根據(jù)平角的定義和等量代換可得∠MBC+∠CDN=180°，再根據(jù)角平分線的定義得到∠CBF+∠CDE=90°，從而推出∠EDB+∠FBD=180°，可得結論；（3）根據(jù)五等分得到∠CDP+∠CBP=36°，連接PC并延長，證明∠DCB=∠DPB+∠CBP+∠CDP，即可計算．【詳解】解：（1）∵∠A=∠C=90°，∠ABC=70°，∴∠ADC=360°-90°-90°-70°=110°，∴∠NDC=180°-110°=70°；（2）DE∥BF，如圖，連接BD，∵∠ABC+∠ADC=180°，且∠MBC+∠ABC=180°，∠CDN+∠ADC=180°，∴∠MBC+∠CDN=