浙江省海寧市中考數(shù)學真題分類（勾股定理）匯編章節(jié)測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，由6個相同小正方形組成的網(wǎng)格中，A，B，C均在格點上，則∠ABC的度數(shù)為（

）A．45° B．50° C．55° D．60°2、下列各組數(shù)：①3、4、5

②4、5、6

③2.5、6、6.5

④8、15、17，其中是勾股數(shù)的有(

)A．4組 B．3組 C．2組 D．1組3、我圖古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深幾何？（注：丈、尺是長度單位，1丈=10尺）意思為：如圖，有一個邊長為1丈的正方形水池，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的岸邊，它的頂端恰好碰到池邊的水面．則這根蘆葦?shù)拈L度是（

）A．5尺 B．10尺 C．12尺 D．13尺4、小明想知道學校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1m，當它把繩子的下端拉開4m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高為（

）A．7m B．7.5m C．8m D．9m5、如圖，一棵大樹在一次強臺風中距地面5m處折斷，倒下后樹頂端著地點A距樹底端B的距離為12m，這棵大樹在折斷前的高度為（

）A．10m B．15m C．18m D．20m6、如圖是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形的兩直角邊分別是a、b，且，大正方形的面積是9，則小正方形的面積是（

）A．3 B．4 C．5 D．67、如圖，三角形紙片ABC，點D是BC邊上一點，連接AD，把△ABD沿著AD翻折，得到△AED，DE與AC交于點G，連接BE交AD于點F.若DG＝GE，AF＝6，BF＝4，△ADG的面積為8，則點F到BC的距離為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，在△ABC外取點D，E，使AD=AB，AE=AC，且α+β＝∠B，連結(jié)DE．若AB＝4，AC＝3，則DE＝__．2、如圖，已知中，，，動點M滿足，將線段繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，則的最小值為_________．3、《九章算術(shù)》中有“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問折者高幾何？”題意是：有一根竹子原來高1丈（1丈=10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問折斷處離地面多高？如圖，設(shè)折斷處距離地面x尺，根據(jù)題意，可列方程為______．4、如圖，鐵路MN和公路PQ在O點處交匯，公路PQ上A處點距離O點240米，距離MN120米，如果火車行駛時，周圍兩百米以內(nèi)會受到噪音的影響，那么火車在鐵路MN上沿ON方向，以144千米/時的速度行駛時，A處受噪音影響的時間是_______s5、如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1．點A、B，C都在格點上，若BD是△ABC的高，則BD的長為__________．6、等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，則BC邊上的高是_______cm．7、如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，AC＝3，則BD的長是__．8、如圖，矩形ABCD中，AD＝6，AB＝8．點E為邊DC上的一個動點，△AD'E與△ADE關(guān)于直線AE對稱，當△CD'E為直角三角形時，DE的長為__．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、我國古代的數(shù)學名著《九章算術(shù)》中記載“今有竹高一丈八，末折抵地，去本6尺.問：折者高幾何？”譯文：一根竹子，原高一丈八，蟲傷有病，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好著地，著地處離原竹子根部6尺遠．問：折處離地還有多高的竹子？（1丈=10尺）2、在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面積．某學習小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路完成解答過程．3、如圖，某海岸線MN的方向為北偏東75°，甲，乙兩船分別向海島C運送物資，甲船從港口A處沿北偏東45°方向航行，乙船從港口B處沿北偏東30°方向航行，已知港口B到海島C的距離為30海里，求港口A到海島C的距離．4、如圖②，它可以看作是由邊長為a、b、c的兩個直角三角形（如圖①C為斜邊）拼成的，其中A、C、D三點在同一條直線上，(1)請從面積出發(fā)寫出一個表示a、b、c的關(guān)系的等式；（要求寫出過程）(2)如圖③④⑤，以直角三角形的三邊為邊或直徑，分別向外部作正方形、半圓、等邊三角形，這三個圖形中面積關(guān)系滿足的有_______個．(3)如圖⑥，直角三角形的兩直角邊長分別為3，5，分別以直角三角形的三邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為_______．5、如圖所示的一塊地，已知，，，，，求這塊地的面積．6、我市《道路交通管理條例》規(guī)定：小汽車在城市街道上的行駛速度不得超過60km/h．如圖，一輛小汽車在一條城市街道上沿直道行駛，某一時刻剛好行駛到車速檢測點A正前方30m的C處，2秒后又行駛到與車速檢測點A相距50m的B處．請問這輛小汽車超速了嗎？若超速，請求出超速了多少？7、一個25米長的梯子，斜靠在一豎直的墻上，這時的距離為24米，如果梯子的頂端A沿墻下滑4米，那么梯子底端B外移多少米？-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】連接AC，利用勾股定理分別求出AB、AC、BC，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到答案．【詳解】連接AC，∵，，，∴，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠ABC=(180°-∠ACB)=45°．故選A．【考點】本題考查了等腰三角形，勾股定理的逆定理，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)建三角形，熟練掌握等腰三角形的定義和性質(zhì)，熟練運用勾股定理的逆定理判斷直角三角形．2、C【解析】【詳解】解：∵32+42=52，①符合勾股數(shù)的定義；∵42+52≠62，②不符合勾股數(shù)的定義；∵2.5和6.5不是正整數(shù)，③不符合勾股數(shù)的定義；∵82+152=172，④符合勾股數(shù)的定義，是勾股數(shù)的有：①④，共2組，故選：C．3、D【解析】【分析】依題意，蘆葦?shù)拈L度為直角三角形的斜邊，水深為一直角邊，另一直角邊為5尺，由勾股定理即可列出方程，進而得到答案．【詳解】解：設(shè)水深x尺，則蘆葦?shù)拈L度為（x+1）尺，依題意，由勾股定理，得：，解得，所以蘆葦?shù)拈L度為13尺．故選D．【考點】本題考查勾股定理的應用，將題目描述問題轉(zhuǎn)化成直角三角形求邊長的問題是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，設(shè)旗桿AB=x米，則AC=（x+1）米，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理的方程（x+1）2=x2+42，解方程求得x的值即可.【詳解】如圖所示：設(shè)旗桿AB=x米，則AC=（x+1）米，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+1）2=x2+42，解得：x=7.5．故選B．【考點】本題考查了勾股定理的應用，解決本題的基本思路是是畫出示意圖，利用勾股定理列方程求解．5、C【解析】【詳解】∵樹的折斷部分與未斷部分、地面恰好構(gòu)成直角三角形，且BC=5m，AB=12m，∴AC===13m，∴這棵樹原來的高度=BC+AC=5+13=18m．故選C．6、A【解析】【分析】觀察圖形可知，小正方形的面積=大正方形的面積?4個直角三角形的面積，利用已知(a+b)2=15，大正方形的面積為9，可以得出直角三角形的面積，進而求出答案．【詳解】解：∵(a+b)2=15，∴a2+2ab+b2=15，∵大正方形的面積為：a2+b2=9，∴2ab=15?9=6，即ab=3，∴直角三角形的面積為：，∴小正方形的面積為：，故選：A．【考點】此題主要考查了完全平方公式及勾股定理的應用，熟練應用完全平方公式及勾股定理是解題關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】先求出△ABD的面積，根據(jù)三角形的面積公式求出DF，設(shè)點F到BD的距離為h，根據(jù)?BD?h＝?BF?DF，求出BD即可解決問題．【詳解】解：∵DG＝GE，∴S△ADG＝S△AEG＝8，∴S△ADE＝16，由翻折可知，△ADB≌△ADE，BE⊥AD，∴S△ABD＝S△ADE＝16，∠BFD＝90°，∴?（AF+DF）?BF＝16，∴?（6+DF）×4＝16，∴DF＝2，∴DB＝，設(shè)點F到BD的距離為h，則有?BD?h＝?BF?DF，∴h＝4×2，∴h＝，∴點F到BC的距離為．故選：C【考點】此題考查了翻折變換，三角形的面積，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．二、填空題1、5【解析】【分析】根據(jù)角度轉(zhuǎn)換，得到三角形ADE是直角三角形，然后運用勾股定理計算出DE的長.【詳解】∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠C=90°，∴∠B+∠BAC=90°.∵α+β＝∠B，∴∠DAE=α+β+∠BAC==∠B+∠BAC=90°.∴△ADE是直角三角形.∴DE===5.【考點】本題主要考查到運用勾股定理求長度，說明三角形ADE是直角三角形是解題的關(guān)鍵.2、##【解析】【分析】證明△AMC≌△BNC，可得，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系得出當點N落在線段AB上時，最小，求出最小值即可．【詳解】解：∵線段繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，，∵，，∴，∴△AMC≌△BNC，∴，∵∴的最小值為；故答案為：．【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵是證明三角形全等，得出，根據(jù)三角形三邊關(guān)系取得最小值．3、【解析】【分析】根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)未折斷的竹干長為尺，根據(jù)題意可列方程為：．故答案為：．【考點】本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應用．4、8【解析】【分析】過點A作AC⊥ON，根據(jù)題意可知AC的長與200米相比較，發(fā)現(xiàn)受到影響，然后過點A作AD=AB=200米，求出BD的長即可得出居民樓受噪音影響的時間．【詳解】解：如圖：過點A作AC⊥ON，AB=AD=200米，∵公路PQ上A處點距離O點240米，距離MN120米，∴AC=120米，當火車到B點時對A處產(chǎn)生噪音影響，此時AB=200米，∵AB=200米，AC=120米，∴由勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BD=320米，∵144千米/小時=40米/秒，∴影響時間應是：320÷40=8秒．故答案為：8．【考點】本題考查勾股定理的應用．根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形是解題關(guān)鍵．5、##【解析】【分析】根據(jù)勾股定理計算AC的長，利用面積差可得三角形ABC的面積，由三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】】解：由勾股定理得：AC=，∵S△ABC=3×4-×1×2-×3×2-×2×4=4，∴AC?BD=4，∴×2BD=4，∴BD=，故答案為：．【考點】本題考查了勾股定理，三角形的面積的計算，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．6、8【解析】【詳解】如圖，AD是BC邊上的高線．∵AB=AC=10cm，BC=12cm，∴BD=CD=6cm，∴在直角△ABD中，由勾股定理得到：AD===（8cm）．故答案為8．7、2.5【解析】【分析】首先先過點D作AB的垂直線段DE，根據(jù)勾股定理把BC求出,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得出DE=DC，再根據(jù)ABC的面積等于ACD的面積加上ABD的面積，把CD求出，最后BD的長度即可求出．【詳解】過點D作DEAB于E，在ABC中，C=，AB=5，AC=3，∴，∵AD平分BAC，∴DE=DC，∵，即，解得CD=1.5，∴BD=4-CD=4-1.5=2.5，故答案為：2.5．【考點】本題考查了勾股定理和角平分線的性質(zhì)定理，正確作出輔助線，根據(jù)面積相等把CD求出是解題的關(guān)鍵．8、3或6【解析】【分析】分兩種情況分別求解，（1）當∠CED′＝90°時，如圖（1），根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得∠AED＝∠AED′＝45′，得DE＝AD＝6；（2）當∠ED′A＝90°時，如圖（2），根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得∠AD′E＝∠D，AD′＝AD，DE＝D′E，得A、D′、C在同一直線上，根據(jù)勾股定理得AC＝10，設(shè)DE＝D′E＝x，則EC＝CD?DE＝8?x，根據(jù)勾股定理得，D′E2＋D′C2＝EC2，代入相關(guān)的值，計算即可．【詳解】解：當∠CED′＝90°時，如圖（1），∵∠CED′＝90°，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得∠AED＝∠AED′＝×90°＝45°，∵∠D＝90°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE＝AD＝6；（2）當∠ED′A＝90°時，如圖（2），根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得∠AD′E＝∠D＝90°，AD′＝AD，DE＝D′E，△CD′E為直角三角形，即∠CD′E＝90°，∴∠AD′E＋∠CD′E＝180°，∴A、D′、C在同一直線上，根據(jù)勾股定理得，∴CD′＝10?6＝4，設(shè)DE＝D′E＝x，則EC＝CD?DE＝8?x，在Rt△D′EC中，D′E2＋D′C2＝EC2，即x2＋16＝(8?x)2，解得x＝3，即DE＝3；綜上所述：DE的長為3或6；故答案為：3或6．【考點】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)、勾股定理、軸對稱的性質(zhì)的綜合應用，分情況討論，作出圖形是解題關(guān)鍵．三、解答題1、尺【解析】【分析】設(shè)原處還有尺高的竹子，由題意得到折后竹子豎直高度+斜倒部分的長度=18尺，再運用勾股定理列方程即可求解．【詳解】解：設(shè)折處離地還有尺高的竹子,如圖，在中，AC=x尺，則AB=一丈八-AC=(18-x)尺由勾股定理得，所以，解得：．答：折處離地還有尺高的竹子．【考點】此題考查勾股定理解決實際問題．此題中的直角三角形只知道一直角邊，另兩邊未知往往要列方程求解．2、84.【解析】【詳解】解：作AD⊥BC于D，如圖所示：設(shè)BD=x，則．

在Rt△ABD中，由勾股定理得：，在Rt△ACD中，由勾股定理得：，∴，

解之得：．

∴．

∴．3、【解析】【分析】過點C作CD⊥AM垂足為D，設(shè)CD=x，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求可得AC=2x、BD=BC=x，再利用勾股定理可求得x，進而求得AC的長．【詳解】解：過點C作CD⊥AM垂足為D，∴∠CAD=75°-45°=30°，∠CBD=75°-30°=30°，設(shè)CD=x∵在Rt△ACD中，∠CAD=75°-45°=30°∴AC=2x∵在Rt△BCD中，∠CBD=45°,BC=30∴BD=BC=x∴，解得x=∴AC=2x=．答：港口A到海島C的距離是海里．【考點】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提，作垂線構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．4、(1)(2)3(3)7.5【解析】【分析】（1）梯形的面積等于三個直角三角形的面積的和．即可得：；（2）根據(jù)勾股定理可得三個圖形