2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試題庫：數(shù)據(jù)分析計(jì)算題實(shí)戰(zhàn)演練考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、數(shù)據(jù)描述與分析要求：本部分旨在考察學(xué)生對基本統(tǒng)計(jì)量的理解及其在數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用能力。請根據(jù)所給數(shù)據(jù)，計(jì)算并解釋相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量。1.某班級30名學(xué)生的身高數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：170,175,160,172,167,168,171,166,173,179,180,165,169,176,170,168,172,177,167,175,170,168,174,165,169,176,170,173,165,169,171。（1）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均身高、中位數(shù)和眾數(shù)。（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，分析該班級學(xué)生身高的分布特征。（3）如果將身高范圍劃分為“矮”、“中等”、“高”三個等級，請計(jì)算每個等級的人數(shù)及所占比例。2.某工廠某月生產(chǎn)的50臺產(chǎn)品的重量（單位：kg）數(shù)據(jù)如下：10.2,9.8,10.4,9.6,10.3,10.1,9.9,10.5,9.7,10.6,10.2,10.7,10.4,10.1,9.8,10.5,9.9,10.6,10.3,10.0,9.7,10.2,10.4,10.5,9.6,10.1,9.8,10.3,10.0,10.7,9.9。（1）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，分析該月產(chǎn)品重量的波動情況。（3）如果將重量范圍劃分為“輕”、“中等”、“重”三個等級，請計(jì)算每個等級的人數(shù)及所占比例。二、概率與分布要求：本部分旨在考察學(xué)生對概率和分布的理解及其在數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用能力。請根據(jù)所給條件和分布，計(jì)算相應(yīng)的概率和分布值。1.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。（1）請給出解題思路，并計(jì)算具體概率值。（2）如果已知抽到紅桃的概率，請解釋該概率在實(shí)際問題中的含義。2.某地區(qū)某年的年降雨量服從正態(tài)分布，平均降雨量為800mm，標(biāo)準(zhǔn)差為100mm?，F(xiàn)有一年降雨量數(shù)據(jù)為850mm，求該年降雨量落在平均值附近的概率。（1）請給出解題思路，并計(jì)算具體概率值。（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，分析該年降雨量相對于該地區(qū)平均降雨量的位置。三、假設(shè)檢驗(yàn)要求：本部分旨在考察學(xué)生對假設(shè)檢驗(yàn)原理的理解及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用能力。請根據(jù)所給數(shù)據(jù)和假設(shè)，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，并得出結(jié)論。1.某品牌手機(jī)廣告稱其電池續(xù)航能力平均為300小時。為了驗(yàn)證該廣告的真實(shí)性，隨機(jī)抽取了20部該品牌手機(jī)進(jìn)行測試，得到平均續(xù)航時間為295小時，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為15小時。假設(shè)手機(jī)電池續(xù)航能力服從正態(tài)分布，顯著性水平為0.05，請進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。（1）寫出原假設(shè)和備擇假設(shè)。（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。（3）根據(jù)顯著性水平，確定拒絕域，并判斷是否拒絕原假設(shè)。（4）給出結(jié)論，并解釋其實(shí)際意義。2.某工廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品，其重量標(biāo)準(zhǔn)差為0.5kg。現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了10件進(jìn)行重量測試，得到樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.6kg。假設(shè)產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布，顯著性水平為0.01，請進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，以判斷該批產(chǎn)品的重量是否符合標(biāo)準(zhǔn)。（1）寫出原假設(shè)和備擇假設(shè)。（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。（3）根據(jù)顯著性水平，確定拒絕域，并判斷是否拒絕原假設(shè)。（4）給出結(jié)論，并解釋其實(shí)際意義。四、回歸分析要求：本部分旨在考察學(xué)生對回歸分析原理的理解及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用能力。請根據(jù)所給數(shù)據(jù)和模型，進(jìn)行回歸分析，并解釋結(jié)果。1.某地區(qū)近10年的GDP（單位：億元）與固定資產(chǎn)投資額（單位：億元）的數(shù)據(jù)如下：年份固定資產(chǎn)投資額GDP201220003002013220032020142400360201526004002016280042020173000440201832004602019340048020203600500請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，建立固定資產(chǎn)投資額與GDP之間的線性回歸模型。（1）計(jì)算回歸系數(shù)b和截距a。（2）根據(jù)模型，預(yù)測當(dāng)固定資產(chǎn)投資額為4000億元時，GDP的值。（3）解釋回歸系數(shù)的實(shí)際意義。2.某公司研究員工工作滿意度與工作壓力之間的關(guān)系。收集了10名員工的以下數(shù)據(jù)：員工編號工作滿意度工作壓力14.53.224.02.833.52.544.23.053.82.764.33.174.12.983.62.694.43.3103.92.4請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，建立工作滿意度與工作壓力之間的線性回歸模型。（1）計(jì)算回歸系數(shù)b和截距a。（2）根據(jù)模型，預(yù)測當(dāng)工作壓力為3.0時，員工的工作滿意度的值。（3）解釋回歸系數(shù)的實(shí)際意義。本次試卷答案如下：一、數(shù)據(jù)描述與分析1.某班級30名學(xué)生的身高數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：170,175,160,172,167,168,171,166,173,179,180,165,169,176,170,168,172,177,167,175,170,168,174,165,169,176,170,173,165,169,171。（1）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均身高、中位數(shù)和眾數(shù)。解析思路：-平均身高：將所有身高相加，然后除以學(xué)生總數(shù)。-中位數(shù)：將身高數(shù)據(jù)從小到大排序，找到中間位置的數(shù)值。-眾數(shù)：統(tǒng)計(jì)每個身高值出現(xiàn)的次數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的身高即為眾數(shù)。答案：-平均身高：(170+175+160+...+171)/30≈170.5cm-中位數(shù)：排序后中間位置的數(shù)值為第15個和第16個數(shù)據(jù)，即171cm-眾數(shù)：觀察數(shù)據(jù)可知，170cm和168cm均出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)為170cm和168cm。（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，分析該班級學(xué)生身高的分布特征。解析思路：-分析平均身高、中位數(shù)和眾數(shù)之間的關(guān)系，判斷數(shù)據(jù)是否集中。-分析數(shù)據(jù)波動情況，判斷數(shù)據(jù)是否離散。答案：-平均身高略高于中位數(shù)，說明數(shù)據(jù)集中趨勢明顯。-眾數(shù)與平均身高接近，說明數(shù)據(jù)較為集中。（3）如果將身高范圍劃分為“矮”、“中等”、“高”三個等級，請計(jì)算每個等級的人數(shù)及所占比例。解析思路：-確定每個等級的身高范圍。-統(tǒng)計(jì)每個等級的人數(shù)。-計(jì)算每個等級的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例。答案：-矮：身高在160cm以下，人數(shù)為3，所占比例為3/30=10%-中等：身高在160cm至175cm之間，人數(shù)為15，所占比例為15/30=50%-高：身高在175cm以上，人數(shù)為12，所占比例為12/30=40%2.某工廠某月生產(chǎn)的50臺產(chǎn)品的重量（單位：kg）數(shù)據(jù)如下：10.2,9.8,10.4,9.6,10.3,10.1,9.9,10.5,9.7,10.6,10.2,10.7,10.4,10.1,9.8,10.5,9.9,10.6,10.3,10.0,9.7,10.2,10.4,10.5,9.6,10.1,9.8,10.3,10.0,10.7,9.9。（1）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。解析思路：-方差：計(jì)算每個數(shù)據(jù)與平均值的差的平方，然后求平均值。-標(biāo)準(zhǔn)差：方差的平方根。答案：-平均重量：(10.2+9.8+...+9.9)/50≈10.1kg-方差：[(10.2-10.1)^2+(9.8-10.1)^2+...+(9.9-10.1)^2]/50≈0.018-標(biāo)準(zhǔn)差：√0.018≈0.134kg（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，分析該月產(chǎn)品重量的波動情況。解析思路：-分析方差和標(biāo)準(zhǔn)差的大小，判斷數(shù)據(jù)波動情況。答案：-方差和標(biāo)準(zhǔn)差較小，說明產(chǎn)品重量波動較小。（3）如果將重量范圍劃分為“輕”、“中等”、“重”三個等