小學六年級奧數(shù)競賽試題匯編一、前言小學六年級是奧數(shù)學習的關鍵階段，不僅是對小學五年數(shù)學知識的綜合運用，更承擔著銜接初中代數(shù)、幾何的重要角色。全國性奧數(shù)競賽（如“華杯賽”“希望杯”“迎春杯”）及地方賽事中，六年級試題往往聚焦思維深度與方法靈活性，核心模塊包括計算、幾何、應用題、數(shù)論與組合數(shù)學五大類。本文旨在通過模塊分類梳理、經(jīng)典試題解析（含易錯點提示）及備考策略總結，為學生提供系統(tǒng)化的復習框架，幫助其實現(xiàn)“從會做題到會思考”的提升。二、核心模塊分類與經(jīng)典試題解析（一）計算問題：精準與簡便的平衡計算是奧數(shù)競賽的“基礎關卡”，重點考查分數(shù)/小數(shù)混合運算、簡便運算技巧（裂項、湊整、提取公因數(shù)）及數(shù)列求和。1.經(jīng)典試題1：分數(shù)裂項相消題目：計算$\frac{1}{1×3}+\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}+…+\frac{1}{19×21}$解析：觀察分母特征：均為相鄰奇數(shù)的乘積，形式為$\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}$，可裂項為$\frac{1}{2}×(\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1})$。展開計算：$\frac{1}{2}×[(1-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})+…+(\frac{1}{19}-\frac{1}{21})]$抵消后：$\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{21})=\frac{1}{2}×\frac{20}{21}=\frac{10}{21}$易錯點：裂項時遺漏系數(shù)（如忘記乘$\frac{1}{2}$），或首尾項抵消不徹底。2.經(jīng)典試題2：提取公因數(shù)與湊整題目：計算$0.625×(12.8+1\frac{3}{5})-\frac{3}{8}×2.8$解析：統(tǒng)一形式：$0.625=\frac{5}{8}$，$1\frac{3}{5}=1.6$，$\frac{3}{8}=0.375$。提取公因數(shù)：$\frac{5}{8}×(12.8+1.6)-\frac{3}{8}×2.8=\frac{5}{8}×14.4-\frac{3}{8}×2.8$計算：$\frac{5×14.4}{8}=9$，$\frac{3×2.8}{8}=1.05$，結果為$9-1.05=7.95$。易錯點：分數(shù)與小數(shù)轉換錯誤，或未發(fā)現(xiàn)$\frac{5}{8}$與$\frac{3}{8}$的關聯(lián)。（二）幾何圖形：轉化與割補的藝術幾何題側重空間想象與轉化思維，核心是將復雜圖形拆解為熟悉的基本圖形（如三角形、圓、長方形）。1.經(jīng)典試題1：組合圖形面積（割補法）題目：如圖，正方形邊長為4，以各邊中點為圓心畫半圓，求陰影部分面積。解析：觀察圖形：四個半圓可組合成兩個完整的圓（半徑為2），陰影部分面積=正方形面積-兩個圓的面積。計算：正方形面積$=4×4=16$，兩個圓面積$=2×π×22=8π$（取$π=3.14$，則$8×3.14=25.12$？不，等一下：半徑是2，一個圓面積是$π×22=4π$，兩個是$8π$，但正方形面積是16，這里明顯有問題——哦，不對，四個半圓是從正方形內(nèi)部畫的，所以陰影部分應該是四個半圓的面積之和減去正方形面積？不，再仔細想：正方形邊長4，各邊中點為圓心，半徑是2，四個半圓剛好覆蓋正方形內(nèi)部，重疊部分即為陰影。正確計算應為：四個半圓面積之和（即兩個圓）減去正方形面積，即$2×π×22-4×4=8π-16$（若$π=3.14$，則$25.12-16=9.12$）。易錯點：圖形組合方向判斷錯誤（是“加”還是“減”）。2.經(jīng)典試題2：立體圖形表面積（拼接問題）題目：將兩個棱長為2的正方體拼成一個長方體，求長方體的表面積比兩個正方體表面積之和減少了多少？解析：單個正方體表面積：$6×22=24$，兩個之和為$48$。拼接后長方體的長、寬、高為4、2、2，表面積為$2×(4×2+4×2+2×2)=2×(8+8+4)=40$。減少量：$48-40=8$（減少的是兩個正方體接觸的兩個面的面積，即$2×22=8$）。易錯點：忘記拼接后減少的面數(shù)，或誤算長方體表面積。（三）應用題：邏輯與模型的結合應用題是奧數(shù)競賽的“重頭戲”，核心是建立數(shù)量關系，常見類型包括行程問題、工程問題、分數(shù)百分數(shù)應用題。1.經(jīng)典試題1：行程問題（相遇與追及綜合）題目：甲、乙兩人同時從A、B兩地出發(fā)，相向而行，甲每小時走5千米，乙每小時走4千米。相遇后，甲再走2小時到達B地，求A、B兩地距離。解析：畫線段圖：設相遇時間為$t$小時，相遇時甲走了$5t$千米，乙走了$4t$千米。相遇后甲走的路程等于相遇前乙走的路程：$5×2=4t$，解得$t=2.5$小時。總距離：$5t+4t=9t=9×2.5=22.5$千米。易錯點：混淆“相遇前”與“相遇后”的路程對應關系。2.經(jīng)典試題2：分數(shù)應用題（單位“1”轉換）題目：某班男生人數(shù)是女生的$\frac{3}{4}$，后來轉來2名男生，此時男生人數(shù)是女生的$\frac{4}{5}$，求原班人數(shù)。解析：設女生人數(shù)為$x$（單位“1”不變），原男生為$\frac{3}{4}x$，轉后男生為$\frac{4}{5}x$。列方程：$\frac{4}{5}x-\frac{3}{4}x=2$，通分得$\frac{16x-15x}{20}=2$，解得$x=40$。原班人數(shù)：$40+\frac{3}{4}×40=70$人。易錯點：誤將男生人數(shù)設為單位“1”，導致計算復雜。（四）數(shù)論基礎：質(zhì)數(shù)與因數(shù)的游戲數(shù)論是奧數(shù)的“思維密碼”，核心是質(zhì)因數(shù)分解，常見考點包括因數(shù)倍數(shù)、質(zhì)數(shù)合數(shù)、同余問題。經(jīng)典試題：因數(shù)個數(shù)問題題目：求180的所有正因數(shù)個數(shù)。解析：質(zhì)因數(shù)分解：$180=22×32×51$。因數(shù)個數(shù)公式：各質(zhì)因數(shù)指數(shù)加1后相乘，即$(2+1)×(2+1)×(1+1)=3×3×2=18$。易錯點：質(zhì)因數(shù)分解不徹底（如180=18×10，未繼續(xù)分解為質(zhì)數(shù)）。（五）組合數(shù)學：邏輯與推理的挑戰(zhàn)組合數(shù)學是奧數(shù)的“智力巔峰”，核心是邏輯分析，常見類型包括排列組合、邏輯推理、抽屜原理。經(jīng)典試題：邏輯推理（列表法）題目：甲、乙、丙三人分別是醫(yī)生、教師、工程師，已知：①甲不是醫(yī)生；②乙不是教師；③丙不是工程師；④醫(yī)生不是乙。問三人職業(yè)分別是什么？解析：列表格（行：甲、乙、丙；列：醫(yī)生、教師、工程師），用“√”表示是，“×”表示不是。根據(jù)①：甲×醫(yī)生；根據(jù)②：乙×教師；根據(jù)④：乙×醫(yī)生（因此乙只能是工程師）；乙是工程師，根據(jù)③：丙×工程師（因此丙只能是醫(yī)生）；丙是醫(yī)生，剩下甲只能是教師。結論：甲=教師，乙=工程師，丙=醫(yī)生。易錯點：未逐一排除矛盾，或假設錯誤導致邏輯混亂。三、解題策略總結（一）計算問題：“三法”制勝1.裂項法：適用于分母為連續(xù)整數(shù)/奇數(shù)/偶數(shù)乘積的分數(shù)求和（如$\frac{1}{n(n+1)}$裂為$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$）；2.湊整法：將數(shù)湊成10、100等整十數(shù)（如$999=1000-1$）；3.提取公因數(shù)：找到各項的公共因數(shù)（如$0.625×12.8+0.625×1.6=0.625×(12.8+1.6)$）。（二）幾何問題：“兩轉化”破題1.割補轉化：將復雜圖形分割（如組合圖形分成三角形+長方形）或補全（如求陰影部分面積補成圓）；2.比例轉化：利用相似三角形、等高三角形的面積比等于底之比（如三角形ABC中，AD:DB=1:2，則S△ADC:S△BDC=1:2）。（三）應用題：“兩工具”建模1.線段圖：直觀表示數(shù)量關系（如行程問題中的路程、速度、時間）；2.方程法：設未知數(shù)（通常設單位“1”或關鍵量），列方程求解（如分數(shù)應用題中的“設女生人數(shù)為x”）。（四）數(shù)論問題：“一分解”通解質(zhì)因數(shù)分解：將數(shù)分解為質(zhì)數(shù)的乘積（如180=22×32×5），是解決因數(shù)個數(shù)、最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的基礎。（五）組合問題：“兩方法”推理1.列表法：將條件整理成表格，逐一排除矛盾（如邏輯推理中的職業(yè)判斷）；2.假設法：假設某條件成立，若導出矛盾則否定假設（如抽屜原理中的“假設每個抽屜最多放k個，總數(shù)量超過k×抽屜數(shù)，則必有一個抽屜放k+1個”）。四、備考策略：從“練題”到“練思維”1.模塊突破：先攻克薄弱模塊（如幾何差就多練組合圖形面積），再做綜合題；2.錯題整理：建立錯題本，記錄“題目+錯誤原因+正確解法+同類題”（如裂項時遺漏系數(shù)，就補充10道裂項題強化）；3.模擬訓練：每周做1-2套模擬題（如“華杯賽”歷年真題），嚴格控制時間（如1小時做10道題）；4.思維拓展：做數(shù)獨、邏輯題、火柴棒游戲，提升思維靈活性（如數(shù)獨鍛煉觀察力與推理能力）；5.方法總結：每做一類題，總結“解題步驟”（如行程問題：畫線段圖→找路程關系→設未知數(shù)→列方程→解方程）。