上海海洋大學(xué)附屬大團(tuán)高級(jí)中學(xué)2023學(xué)年度第二學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)高一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷總分：100分時(shí)間：90分鐘一．填空題：請(qǐng)將每小題正確的結(jié)論填在題中的橫線上．（3分分）1.將化為弧度為_(kāi)_____．【答案】##【解析】【分析】利用度與弧度互化關(guān)系求解即得.【詳解】依題意，.故答案為：2.設(shè)扇形的周長(zhǎng)為，半徑為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是______.【答案】2【解析】【分析】先求出扇形的弧長(zhǎng)，再求出扇形的圓心角的弧度數(shù).【詳解】設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為，則所以，所以扇形的圓心角的弧度數(shù)為.故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形圓心角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.3.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義得到和的值，進(jìn)而得到的值.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，所以，，所以.故答案為：.4.已知，則______.【答案】【解析】分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系及兩角和正弦公式化簡(jiǎn)計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故答案為：5.在中，若，，，則______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)正弦定理，可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵谥校?，，由正弦定理可得：，所?故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.6.化簡(jiǎn)：______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【詳解】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，可得故答案為：.7.方程的解集是______．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)題意，得到，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值，即可求解.【詳解】由方程，可得，因?yàn)?，所以?故答案為：或.8.已知，則的值為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)同角關(guān)系中的平方關(guān)系進(jìn)行解答，注意涉及的函數(shù)值正負(fù)與角終邊所在象限聯(lián)系，結(jié)合，進(jìn)一步縮小角的范圍，進(jìn)而在開(kāi)方運(yùn)算時(shí)得出正確的符號(hào).【詳解】由已知得，即，，由，且，，，，故答案：.9.在中，是方程的兩個(gè)根，則______．【答案】1【解析】【分析】利用韋達(dá)定理、誘導(dǎo)公式及和角的正切計(jì)算即得.【詳解】方程中，，則，在中，.故答案為：110.在中，若面積，則______．【答案】##【解析】【分析】結(jié)合三角形面積公式與余弦定理得，進(jìn)而得答案.【詳解】解：由三角形的面積公式得，所以，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)椋怨蚀鸢笧椋?1.已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，將繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至.則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)以為中終邊的角為，以為終邊的角為，然后結(jié)合三角函數(shù)的定義以及正余弦的和差角公式，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)以為中終邊的角為，則由三角函數(shù)的定義可知，，由題意，以為終邊的角為，且，，且，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為.即點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：12.函數(shù)的最大值是______．【答案】4【解析】【分析】首先把三角函數(shù)關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出函數(shù)的最大值．【詳解】解：函數(shù)，當(dāng)，即時(shí)，．故答案為：4．二．選擇題（4分分）將每小題的正確代號(hào)選出填在題中的圓括號(hào)內(nèi)．13.“是鈍角”是“是第二象限角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)鈍角和第二象限角的定義，結(jié)合充分性、必要性的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)槭氢g角，所以，因此是第二象限角，當(dāng)是第二象限角時(shí)，例如是第二象限角，但是顯然不成立，所以“是鈍角”是“是第二象限角”的充分不必要條件，故選：A14.若，角終邊所在的象限是（）A.一或三 B.二或四 C.二或三 D.三或四【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，確定角所在象限，并求出其范圍，再求出的范圍即可得解.【詳解】由，得角是第三象限角，即，則，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，是第二象限角，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，是第四象限角，所以角終邊所在的象限是二或四.故選：B15.化簡(jiǎn)的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正弦、余弦的二倍角公式即可求解．【詳解】又因?yàn)?，所以，即原式故選C【點(diǎn)睛】本題考查正弦、余弦的二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題．16.在中，若，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正弦定理以及三角恒等變換公式將化為，再根據(jù)范圍可求得結(jié)果.【詳解】在中，，，由及正弦定理，得，由，，得，且，則，因此，，所以的取值范圍為.故選：B三．解答題：（6分8分10分10分14分48分）17.已知，求：的值【答案】5.【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用誘導(dǎo)公式及切化弦求出，再利用齊次式法求值即得.【詳解】依題意，，解得，所以.18.一個(gè)扇形的周長(zhǎng)是16，求圓心角是多少時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？最大的面積是多少？【答案】時(shí)，扇形的面積取最大值，最大值為．【解析】【分析】設(shè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，利用周長(zhǎng)關(guān)系，表示出扇形的面積，利用二次函數(shù)求出面積的最大值，以及圓心角的大?。驹斀狻吭O(shè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，則，即．扇形的面積，將上式代入，得，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值16，此時(shí)，可得：．所以當(dāng)時(shí)，扇形的面積取最大值，最大值為．19.已知，其中．求：（1）的值；（2）求角的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求得，結(jié)合兩角差的正弦公式，即可求解；（2）根據(jù)題意，求得，得到，進(jìn)而求得的值.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)榍?，可得，所以則.【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知，因?yàn)?，可得，又因?yàn)?，所以，可得，所以，所?20.海上某貨輪在處看燈塔在貨輪的北偏東，距離為海里；在處看燈塔在貨輪的北偏西，距離為海里；貨輪向正北由處行駛到處時(shí)，若燈塔在南偏東的方向上，則燈塔與處之間的距離為多少海里？【答案】.【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用正弦定理求出，再由余弦定理即可求得.【詳解】在中，，由正弦定理得，則，即，在中，，由余弦定理得，因此，解得，所以燈塔與處之間的距離為海里.21.設(shè)△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為已知(1)求角B的大?。?2)如圖，在△ABC內(nèi)取一點(diǎn)P，使得PB=2，過(guò)點(diǎn)P分別作直線BA、BC的垂線PM、PN，垂足分別是M、N，設(shè)∠PBA=求四邊形PMBN的面積的最大值及此時(shí)的值.【答案】（1）B（2）α?xí)r，四邊形PMBN的面積取得最大值．【解析】【分析】（1）由acosA＝bcosB及正弦定理可得：sinAcosA＝sinBcosB，即sin2A＝sin2B，又A∈（0，π），B∈（0，π），可得A＝B或A+B．由于C，即可得出．（2）由題設(shè)，在Rt△PMB中，PM＝2sinα；PN＝2cosα,得其面積；在Rt△PNB中，同理可得PN＝2sin（α），PM＝2cos（α）,α∈（0，）得其面積，進(jìn)而得四邊形面積，利用恒等變換結(jié)合三角函數(shù)最值即可得出．【詳解】（1）由acosA＝bcosB及正弦定理可得：sinAcosA＝sinBcosB，即sin2A＝sin2B，又A∈（0，π），B∈（0，π），∴有A＝B或A+B．又∵C，得A+B，與A+B矛盾，∴A＝B，因此B．（2）由題設(shè)，得在Rt△PMB中，PM＝PB?sin∠PBM＝2sinα；PN＝PB?cos∠PBM＝2cosα,則同理，在