新高二數(shù)學(xué)暑期檢測(cè)卷（滿分：150分限時(shí)：120分鐘范圍：人教A版選擇性必修第一冊(cè)全部?jī)?nèi)容）第一部分（選擇題共58分）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】在空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的特征為坐標(biāo)不變，取相反數(shù)，因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為，所以點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)是.故選：C.2．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的一個(gè)方向向量為，則（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【詳解】由條件可得，解得.故選：D.3．若方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．且 C． D．【答案】D【詳解】，即，因?yàn)榉匠瘫硎窘裹c(diǎn)在x軸上的橢圓，所以，解得.故選：.4．已知空間向量，則下列結(jié)論正確的是（

）A．向量在向量上的投影向量是B．C．D．【答案】A【詳解】A.在上的投影，與同向的單位向量為，所以向量在向量上的投影向量是，故A正確；B.，故B錯(cuò)誤；C.因?yàn)椋耘c不垂直，故C錯(cuò)誤；D.，故D錯(cuò)誤.故選：A.5．已知直線與軸，軸分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意得，，當(dāng)面積最大時(shí)，點(diǎn)在過(guò)圓心且與垂直的直線上，且，可設(shè)直線為，代入圓心，解得，則該直線的方程為，與圓的方程聯(lián)立得，，解得，或，，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，則．故選：C.6．為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)閽佄锞€，所以，由拋物線的定義得：，解得，則，所以點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：D.7．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，是雙曲線右支上一點(diǎn)，若，，且，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】如圖，，，所以，由雙曲線的定義知，又，則在中，，在中，，即，可得.故選：A8．將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折成直二面角，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B．是等邊三角形C．點(diǎn)與平面的距離為 D．與所成的角為【答案】C【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：設(shè)的中點(diǎn)為，則，且，平面，可得平面，又因?yàn)槠矫?，所以，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：由A的分析知即為二面角的平面角，故，即，可知，則，所以是等邊三角形，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)CD：以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，可得，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，可得，所以點(diǎn)與平面的距離，故C錯(cuò)誤；又因?yàn)?，且與所成的角取值范圍為，可知與所成的角的余弦值為，所以與所成的角為，故D正確.故選：C.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知圓，圓，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若和外離，則或B．若和外切，則C．當(dāng)時(shí)，有且僅有一條直線與和均相切D．當(dāng)時(shí)，和內(nèi)含【答案】ABC【詳解】圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑，所以，若和外離，則，解得或，故A正確；若和外切，則，解得，故B正確；當(dāng)時(shí)，，則和內(nèi)切，故僅有一條公切線，故C正確；當(dāng)時(shí)，，則和相交，故D錯(cuò)誤.故選：ABC．10．如圖，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝，∠BAA1＝，∠CAA1＝，，，點(diǎn)O是與的交點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．平面⊥平面【答案】ABD【詳解】對(duì)于A，因，故A正確；對(duì)于B，不妨設(shè)，，，則構(gòu)成空間的一個(gè)基底.則依題意：由A可得，，則，則，故B正確；對(duì)于C，因，故故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，如圖取的中點(diǎn)E，連接，則，因?yàn)?，E為的中點(diǎn)，所以.又，故有.因?yàn)?，平面，所以平?又平面，故平面⊥平面，即D正確.故選：ABD.11．已知直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為M，N，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．拋物線的方程為 B．線段的長(zhǎng)度為C． D．線段的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為【答案】BD【詳解】對(duì)于A，由題可知在直線上，所以，故拋物線的方程為，故A正確；對(duì)于B，聯(lián)立，所以或，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，因?yàn)檩S，軸，所以，所以，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以線段的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為，故D錯(cuò)誤.故選：BD.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知直線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為．【答案】或【詳解】當(dāng)時(shí)，直線化為：，直線化為，此時(shí)兩直線垂直，滿足題意，所以；當(dāng)時(shí)，直線化為：，直線化為，此時(shí)兩直線不垂直，不滿足題意，所以；則當(dāng)且時(shí)，直線的斜率為，直線的斜率為，因?yàn)閮芍本€垂直，所以，解得：，綜上可得：實(shí)數(shù)的值為或，故答案為:或.13．四棱錐中，底面，底面是正方形，且，，是的重心，則與平面所成角的正弦值為.【答案】【詳解】因?yàn)榈酌妫酌媸钦叫?，所以兩兩垂直，以為坐?biāo)原點(diǎn)，的方向分別為軸的正方向，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，則重心，因而，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令則，則，故答案為：.14．已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為.【答案】【詳解】因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)在圓上，其中圓心為，半徑為，又，其中表示點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，又，所以點(diǎn)在圓外，由圖可知，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，取得最值，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線的方程為，即，則，解得或，即的最大值為，最小值為，所以的最大值為.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。15．（13分）已知圓的圓心在直線上，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與直線相切．(1)求圓的方程；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，若，求直線的方程．【詳解】（1）設(shè)圓的方程為，

（1分）由已知得，

（4分）解得，，，

（5分）

所以圓的方程為，即；（6分）（2）①若直線有斜率，可設(shè)的方程為，即，

（7分）由已知，則圓心到直線的距離

（8分）解得，

（9分）

此時(shí)，直線的方程為，即；（10分）

②若直線沒(méi)有斜率，則的方程為，

（11分）

將其代入，可得或，（12分）即得，，滿足條件，

綜上所述，直線的方程為或．（13分）16．（15分）已知雙曲線的方程為，實(shí)軸長(zhǎng)和離心率均為2.(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程；(2)過(guò)且傾斜角為的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，求的值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.【詳解】（1）由離心率，又，（1分）則，（2分）又長(zhǎng)軸長(zhǎng)，所以，（3分）所以，（4分）故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（5分）其漸近線方程為.（6分）（2）直線的傾斜角為，故其斜率為1，又過(guò)點(diǎn)，的方程為；（8分）設(shè)由，得，（10分）（12分）（15分）17．（15分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，.

(1)證明：平面平面.(2)若為的中點(diǎn)，求平面與平面的夾角的余弦值【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連接，.

因?yàn)椋?，所以為等邊三角?因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，（2分）.因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為2的等邊三角形，所以，則，所以.（4分）又，所以平面，（5分）因?yàn)槠矫?，所以平面平?（6分）（2）因?yàn)椋?，兩兩垂直，所以以為坐?biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，（8分）所以，.（9分）（合理即可）設(shè)為平面的法向量，則（10分）取，得.（11分）易知是平面的一個(gè)法向量.（12分）設(shè)平面與平面的夾角為，則，（14分）所以平面與平面的夾角的余弦值為.（15分）18．（17分）已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為，，其右焦點(diǎn)為F，且．(1)求橢圓C的方程；(2)若點(diǎn)，在直線BP上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，滿足．若直線與直線分別交C于點(diǎn)M，N（異于點(diǎn)A），證明：P，M，N三點(diǎn)共線．【詳解】（1）由題意知，，．（1分）由，得，（2分）即，（4分）所以．（5分）又，所以，（6分）故橢圓C的方程為．（7分）（2）

因?yàn)辄c(diǎn)，，所以．（8分）根據(jù)題意設(shè)，，則，，所以，即．（9分）根據(jù)題意可知：直線MN的斜率一定存在．設(shè)直線MN的方程為，，．聯(lián)立得．（10分）則．（11分）因?yàn)橹本€AM過(guò)點(diǎn)，所以，即，解得，（12分）同理可得．（13分）代入（*）式，得，所以．（14分）因?yàn)镸，N異于點(diǎn)A，直線MN的方程為，所以，則，即，（15分）所以，則直線MN的方程為，（16分）恒過(guò)點(diǎn)，因此P，M，N三點(diǎn)共線．（17分）19．（17分）人臉識(shí)別是基于人的臉部特征進(jìn)行身份識(shí)別的一種生物識(shí)別技術(shù)．主要應(yīng)用距離測(cè)試樣本之間的相似度，常用測(cè)量距離的方式有3種．設(shè)，則歐幾里得距離；曼哈頓距離，余弦距離，其中（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．(1)若，，求和；(2)若點(diǎn)M（2，1），，求的最大值；(3)已知點(diǎn)P，Q是直線l：上的兩動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)是否存在直線l使得，若存在，求出所有滿足條件的直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【詳解】（1），（1分），（3分）；（4分）（2）設(shè)N（x，y），由題意得：，表示的圖形是為圓心，1為