2025年中考數(shù)學真題知識點分類匯編之命題與證明一．選擇題（共1小題）1．（2025?成都）下列命題中，假命題是（）A．矩形的對角線相等 B．菱形的對角線互相垂直 C．正方形的對角線相等且互相垂直 D．平行四邊形的對角線相等二．填空題（共4小題）2．（2025?長沙）衣服穿戴整不整齊，系好第一?？圩雍苤匾嗌倌赀~開人生第一步就要走正道，要嚴格遵守國家法律法規(guī)．同樣的道理，學習數(shù)學首先就必須遵守數(shù)學中的基本法則．例如：下面命題的推理過程所得出的錯誤結論就是由于不遵守數(shù)學的基本法則導致的．命題：如果a，b，c為實數(shù)，且滿足a+b＝﹣c．那么2＝1．推理過程如下：第一步：根據(jù)上述命題條件有a+b＝﹣c；①第二步：根據(jù)七年級學過的整式運算法則有a＝2a﹣a，b＝2b﹣b，c＝2c﹣c；②第三步：把②代入①，可得（2a﹣a）+（2b﹣b）＝﹣（2c﹣c）；③第四步：把③兩邊利用移項、去括號法則、加法交換律等，變形可得2（a+b+c）＝（a+b+c）；④第五步：把④兩邊同時除以（a+b+c），得2＝1．⑤請你判斷上述推理過程中，第步是錯誤的，它違背了數(shù)學的基本法則．3．（2025?北京）能說明命題“若a2＞4b2，則a＞2b”是假命題的一組實數(shù)a，b的值為a＝，b＝．4．（2025?煙臺）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，對角線AC＝6cm．點M從點A出發(fā)，沿AC方向以1cm/s的速度向點C運動，同時，點N從點C出發(fā)，沿CD方向以3cm/s的速度向點D運動，當一點到達終點時，另一點隨之停止運動，連接AN，DM交于點P．在此過程中，點P的運動路徑長為cm．5．（2025?遂寧）綜合與實踐﹣硬幣滾動中的數(shù)學將兩枚半徑為r的硬幣放在桌面上，固定白色硬幣，深色硬幣沿其邊緣滾動一周，深色硬幣的圓心移動的路徑如圖1；將三枚半徑均為r的硬幣連貫的放在桌面上，固定兩枚白色硬幣，深色硬幣沿其邊緣滾動一周，深色硬幣的圓心移動的路徑如圖2；現(xiàn)將四枚半徑均為r的硬幣按圖3、圖4擺放在桌面上，固定三枚白色硬幣，深色硬幣沿其邊緣滾動一周，則在圖3與圖4這兩種情形中深色硬幣的圓心移動路徑長的比值為．

2025年中考數(shù)學真題知識點分類匯編之命題與證明參考答案與試題解析一．選擇題（共1小題）題號1答案D一．選擇題（共1小題）1．（2025?成都）下列命題中，假命題是（）A．矩形的對角線相等 B．菱形的對角線互相垂直 C．正方形的對角線相等且互相垂直 D．平行四邊形的對角線相等【考點】命題與定理；平行四邊形的性質；菱形的性質；矩形的性質；正方形的性質．【專題】多邊形與平行四邊形；矩形菱形正方形；推理能力．【答案】D【分析】由平行四邊形、菱形、矩形、正方形的性質，即可判斷．【解答】解：A、B、C中的命題是真命題，故A、B、C不符合題意；D、平行四邊形的對角線互相平分，不一定相等，故D符合題意．故選：D．【點評】本題考查命題與定理，平行四邊形的性質，菱形的性質，矩形的性質，正方形的性質，掌握以上知識點是解題關鍵．二．填空題（共4小題）2．（2025?長沙）衣服穿戴整不整齊，系好第一?？圩雍苤匾嗌倌赀~開人生第一步就要走正道，要嚴格遵守國家法律法規(guī)．同樣的道理，學習數(shù)學首先就必須遵守數(shù)學中的基本法則．例如：下面命題的推理過程所得出的錯誤結論就是由于不遵守數(shù)學的基本法則導致的．命題：如果a，b，c為實數(shù)，且滿足a+b＝﹣c．那么2＝1．推理過程如下：第一步：根據(jù)上述命題條件有a+b＝﹣c；①第二步：根據(jù)七年級學過的整式運算法則有a＝2a﹣a，b＝2b﹣b，c＝2c﹣c；②第三步：把②代入①，可得（2a﹣a）+（2b﹣b）＝﹣（2c﹣c）；③第四步：把③兩邊利用移項、去括號法則、加法交換律等，變形可得2（a+b+c）＝（a+b+c）；④第五步：把④兩邊同時除以（a+b+c），得2＝1．⑤請你判斷上述推理過程中，第⑤步是錯誤的，它違背了數(shù)學的基本法則．【考點】推理與論證；實數(shù)的運算；整式的混合運算；等式的性質；一次函數(shù)的應用；命題與定理．【專題】推理填空題．【答案】⑤．【分析】根據(jù)等式的性質，逐步分析即可．【解答】解：∵等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的整式，或是等式左右兩邊同時乘方，等式仍然成立．∴對于等式2（a+b+c）＝（a+b+c），當a+b+c＝0時，該等式恒成立，當a+b+c≠0，兩邊同時除以（a+b+c），得2＝1，∵a+b＝﹣c，∴a+b+c＝0，∴上述推理過程中，第⑤步是錯誤的；故答案為：⑤．【點評】本題考查了等式的性質，熟記相關結論即可．3．（2025?北京）能說明命題“若a2＞4b2，則a＞2b”是假命題的一組實數(shù)a，b的值為a＝﹣3，b＝1（答案不唯一）．【考點】命題與定理．【專題】實數(shù)；數(shù)感．【答案】﹣3，1（答案不唯一）．【分析】根據(jù)舉反例的方法找到a，b滿足a2＞4b2，但是不滿足a＞2b即可．【解答】解：當a＝﹣3，b＝1時，a2＞4b2，但是a＜2b，故答案為：﹣3，1（答案不唯一）．【點評】本題主要考查了命題與定理的知識，掌握判斷一個命題是假命題的時候可以舉出反例是解題的關鍵．4．（2025?煙臺）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，對角線AC＝6cm．點M從點A出發(fā)，沿AC方向以1cm/s的速度向點C運動，同時，點N從點C出發(fā)，沿CD方向以3cm/s的速度向點D運動，當一點到達終點時，另一點隨之停止運動，連接AN，DM交于點P．在此過程中，點P的運動路徑長為23π3【考點】軌跡；等邊三角形的判定與性質；菱形的性質．【專題】矩形菱形正方形．【答案】23【分析】如圖，連接BD交AC于J．求解∠DAC＝30°＝∠DCA，AJ＝CJ＝3，DJ=BJ=AJ?tan30°=3，AD＝AB＝BD＝23=CD，設運動時間為t，則AM＝t，CN=3t，證明△ADM∽△CAN，可得∠APD＝180°﹣30°＝150°，作等邊三角形ADO，以O為圓心，OD為半徑作圓，取點K，連接AK，DK，證明P在⊙【解答】解：如圖，∵在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，對角線AC＝6cm，連接BD交AC于J，∴∠DAC＝30°＝∠DCA，AJ＝CJ＝3，DJ＝BJ＝AJ?tan30°=3設運動時間為t，則AM＝t，CN=3t，t2∴△ADM∽△CAN，∴∠ADM＝∠CAN，∴∠APM＝∠DAP+∠ADM＝∠DAP+∠CAN＝30°，∴∠APD＝180°﹣30°＝150°，作等邊三角形ADO，以O為圓心，OD為半徑作圓，取點K，連接AK，DK，∴OA=OD=AD=23，∠AOD＝60°，∠AKD=∴∠AKD+∠APD＝180°，∴P在⊙O上，且在弧AD上，∴在此過程中，點P的運動路徑長為60π×23故答案為：23【點評】本題考查的是菱形的性質，圓周角定理的應用，圓的確定，三角函數(shù)的應用，弧長的計算，證明P在⊙O上，且在弧AD上是解本題的關鍵．5．（2025?遂寧）綜合與實踐﹣硬幣滾動中的數(shù)學將兩枚半徑為r的硬幣放在桌面上，固定白色硬幣，深色硬幣沿其邊緣滾動一周，深色硬幣的圓心移動的路徑如圖1；將三枚半徑均為r的硬幣連貫的放在桌面上，固定兩枚白色硬幣，深色硬幣沿其邊緣滾動一周，深色硬幣的圓心移動的路徑如圖2；現(xiàn)將四枚半徑均為r的硬幣按圖3、圖4擺放在桌面上，固定三枚白色硬幣，深色硬幣沿其邊緣滾動一周，則在圖3與圖4這兩種情形中深色硬幣的圓心移動路徑長的比值為109【考點】軌跡；直線與圓的位置關系．【專題】與圓有關的計算；推理能力．【答案】109【分析】先理解題意，把深色硬幣的圓心移動路徑都畫出來，根據(jù)三邊都等于2r，證明△AEF是等邊三角形，同理得出其他三角形都是等邊三角形，再求出每條弧長，再加起來得出圖3與圖4這兩種情形中深色硬幣的圓心移動路徑長，再進行求解，即可作答．【解答】解：依題意，AE＝EF＝AF＝2r，則△AEF是等邊三角形；則∠AEF＝∠AFE＝60°，同理得△CEF、△BFG、△DFG是等邊三角形，則∠BFG＝∠BGF＝∠FGD＝∠GFD＝∠CEF＝∠EFC＝60°，∴∠AFB＝180°﹣60°﹣60°＝∠CFD，∴AC=(360°?60°?60°)×π×2r180°∴AB=(180°?60°?60°)×π×2r180°∴2πr3依題意，AE＝EF＝AF＝2r，∴△AEF是等邊三角形；則∠AEF＝∠AFE＝∠FAE＝60°，同理得△CAB、△AEB、△DEB是等邊三角形，則FD=CD=CF=則2πr×3＝6πr，則20πr3故答案為：109【點評】本題考查了弧長公式，等邊三角形的判定與性質，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．

考點卡片1．實數(shù)的運算（1）實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進行加、減、乘、除、乘方運算，又可以進行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方．（2）在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內仍然適用．【規(guī)律方法】實數(shù)運算的“三個關鍵”1．運算法則：乘方和開方運算、冪的運算、指數(shù)（特別是負整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運算、根式運算、特殊三角函數(shù)值的計算以及絕對值的化簡等．2．運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運算中要從左到右依次運算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算．3．運算律的使用：使用運算律可以簡化運算，提高運算速度和準確度．2．整式的混合運算（1）有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數(shù)的混合運算順序相似．（2）“整體”思想在整式運算中較為常見，適時采用整體思想可使問題簡單化，并且迅速地解決相關問題，此時應注意被看做整體的代數(shù)式通常要用括號括起來．3．等式的性質（1）等式的性質性質1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結果仍得等式；性質2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結果仍得等式．（2）利用等式的性質解方程利用等式的性質對方程進行變形，使方程的形式向x＝a的形式轉化．應用時要注意把握兩關：①怎樣變形；②依據(jù)哪一條，變形時只有做到步步有據(jù)，才能保證是正確的．4．一次函數(shù)的應用1、分段函數(shù)問題分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學合理，又要符合實際．2、函數(shù)的多變量問題解決含有多變量問題時，可以分析這些變量的關系，選取其中一個變量作為自變量，然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實際問題的函數(shù)．3、概括整合（1）簡單的一次函數(shù)問題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應用．（2）理清題意是采用分段函數(shù)解決問題的關鍵．5．等邊三角形的判定與性質（1）等邊三角形是一個非常特殊的幾何圖形，它的角的特殊性給有關角的計算奠定了基礎，它的邊角性質為證明線段、角相等提供了便利條件．同是等邊三角形又是特殊的等腰三角形，同樣具備三線合一的性質，解題時要善于挖掘圖形中的隱含條件廣泛應用．（2）等邊三角形的特性如：三邊相等、有三條對稱軸、一邊上的高可以把等邊三角形分成含有30°角的直角三角形、連接三邊中點可以把等邊三角形分成四個全等的小等邊三角形等．（3）等邊三角形判定最復雜，在應用時要抓住已知條件的特點，選取恰當?shù)呐卸ǚ椒?，一般地，若從一般三角形出發(fā)可以通過三條邊相等判定、通過三個角相等判定；若從等腰三角形出發(fā)，則想法獲取一個60°的角判定．6．平行四邊形的性質（1）平行四邊形的概念：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．（2）平行四邊形的性質：①邊：平行四邊形的對邊相等．②角：平行四邊形的對角相等．③對角線：平行四邊形的對角線互相平分．（3）平行線間的距離處處相等．（4）平行四邊形的面積：①平行四邊形的面積等于它的底和這個底上的高的積．②同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等．7．菱形的性質（1）菱形的性質①菱形具有平行四邊形的一切性質；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；④菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線．（2）菱形的面積計算①利用平行四邊形的面積公式．②菱形面積=12ab．（a、8．矩形的性質（1）矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形．（2）矩形的性質①平行四邊形的性質矩形都具有；②角：矩形的四個角都是直角；③邊：鄰邊垂直；④對角線：矩形的對角線相等；⑤矩形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．它有2條對稱軸，分別是每組對邊中點連線所在的直線；對稱中心是兩條對角線的交點．（3）由矩形的性質，可以得到直角三角形的一個重要性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．9．正方形的性質（1）正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．（2）正方形的性質①正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；②正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；③正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質．④兩條對角線將正方形分成四個全等的等腰直角三角形，同時，正方形又是軸對稱圖形，有四條對稱軸．10．直線與圓的位置關系（1）直線和圓的三種位置關系：①相離：一條直線和圓沒有公共點．②相切：一條直線和圓只有一個公共點，叫做這條直線和圓相切，這條直線叫圓的切線，唯一的公共點叫切點．③相交：一條直線和圓有兩個公共點，此時叫做這條直線和圓相交，這條直線叫圓的割線．（2）判斷直線和圓的位置關系：設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．①直線l和⊙O相交?d＜r②直線l和⊙O相切?